探索多邊形內角和公式

文|蕢瑩瑩

在教學完四邊形內角和后，如何讓學生更好地體驗多邊形內角和公式的產生過程？可以采用以下教學環節。

一、自主探索，解鎖五邊形內角和

出示五邊形，請學生先猜測再嘗試用最快的方法（分割法）探索五邊形的內角和。

展示學生所用的具有代表性的分割法，把思考過程說清楚并用算式表達。

方法1：360°+180°=540°；方法2：180°×3=540°；方法3：180°×5-360°=540°。

二、對比聯系，優化分割多邊形的方法

（對比這三種分法，匯報交流）

發現：方法1 借助了剛研究出來的四邊形內角和是360°這一結論，但實際在探究四邊形內角和過程中也是借助分割為2 個三角形進行探索，所以將五邊形分割為若干個三角形去探究更合適。方法3 分出來的三角形個數正好等于邊數，但是在計算時還要減去多余的一個周角度數，容易出現漏減等現象。方法3 的交點O 可以拉伸到五邊形內任何位置（動態展示），如果與五邊形的某一個頂點重合時，分出的三角形個數少了2 個，也變成了（5-2）個，此時與方法2 完全一致。綜合以上可以看出，方法2探索五邊形內角和是最合理、最簡便的。

總結：從五邊形的同一個頂點出發，連接其他幾個頂點，這樣有序地分出3 個三角形，沒有多余的內角，計算出五邊形的內角和是540°。

三、類比遷移，提煉多邊形內角和公式

讓學生大膽猜測：六邊形內角和是多少？怎么想的？其他多邊形的內角和又是多少呢？獨立完成下表，匯報交流。

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這里的4、5 等數表示什么意思？是怎么來的？如果是十六邊形、八十邊形的內角和呢？你發現了什么？

發現：每個多邊形都可以分成（邊數－2）個三角形，多邊形的內角和＝180°×（邊數－2）。

提問：為什么這樣分出的三角形個數都比邊數少2？

發現：在多邊形內找一點與各點相連，能分出的三角形個數與邊數相同，但是當這一點與其中一個頂點重合時，連接與該頂點相鄰的兩個頂點所成的邊正好與原來的兩邊重合，相應的三角形的個數會減少2 個。

總結：從多邊形的同一個頂點出發，連接其他幾個頂點，就把多邊形分成（邊數-2）個三角形。因此，多邊形的內角和=180°×（邊數-2）。