更好地體會運算的一致性

文|沈 強

如何在“數的運算”總復習中，讓學生更好地體會運算的一致性？可以采用以下教學過程。

一、回顧加減法中的算理

圖1

二、探究乘法中的算理

提出猜想。根據加減法算理，猜想乘法算理。預設學生的猜想：相同計數單位的個數相乘，計數單位不變。驗證猜想：借助40×20 來驗證。學生獨立完成，組內交流。讓學生修正猜想：計數單位的個數相乘，計數單位也相乘（如圖2）。完成0.4×0.2 和乘算理的呈現過程。

圖2

對比分析。思考：加減法和乘法之間的最大區別是什么？預設學生發現加減法算理中計數單位是不變的，而乘法算理中計數單位也需要相乘。討論：乘法中計數單位相乘得到的是什么？

圖示表征。呈現三幅圖（如圖3、4、5），讓學生用畫一畫、圈一圈等方式直觀表示出算理，再集體反饋。以40×20（圖3）為例，提問：計數單位10×10 你看到了沒有？相乘得到的是什么？計數單位的個數4×2 算的什么？通過交流明白：計數單位10×10 相乘后產生了一個新的計數單位100，計數單位的個數4×2 算的是一共有這樣的（4×2）個100。

圖3

圖4

圖5

三、類推除法中的算理

思考：你能根據乘法的算理，類推一下除法的算理嗎？

通過呈現計算過程、猜想驗證、畫圖表征、類比推理等，讓學生體會到不管是整數、小數和分數，其運算具有一致性。