高中數學教學中問題設計要點

陶新軍

隨著高中數學教學模式的不斷創新、發展，問題設計成為教師關注的焦點．本文結合高中數學教學實際，深入研究了如何設計問題，優化數學課堂，激活學生思維，提升課堂教學效率．

陶行知曾說：創造始于問題，有了問題才會思考，有了思考，才有解決問題的方法，才有找到獨立思路的可能．在數學教學中通過設計問題激發學生思考，調動學生學習積極性，尋求解決問題的方法，能加深學生對知識的記憶和理解，提升學生的綜合實踐能力．

１ 高中數學教學中的問題設計原則

１．１ 啟發性

設計數學問題的主要目的是激發學生思考，所以要遵循啟發性原則，設計符合學生認知規律的問題，引導學生將已知的、零散的數學知識整合在一起，形成解題思路，實現溫故而知新，深化對數學知識的理解．

１．２ 目的性

數學問題的設計要具有目的性，指向知識學習或實踐能力培養．要與課堂教學銜接起到承上啟下的作用，幫助學生學習和教師教學．

１．３ 適宜性

設計數學問題是為了提升課堂教學效率．因而，教師要合理控制數學問題的難易程度，過于簡單的問題無法啟發學生思考，過于復雜的問題會打擊學生學習積極性．另外，教師還要合理控制數學問題的數量、提出方式等．

２ 高中數學教學中問題設計方法

２．１ 引入生活，設計趣味性問題

數學學科具有理論性強、難度大的特點，很容易導致學生失去學習興趣．因此，在設計數學問題時教師要注意問題的趣味性，盡可能吸引學生注意力，比如，引入生活實例、名人故事、數學史等，拉近數學與生活距離，保證學生學習積極性．

以“基本不等式”教學為例，通過該章節學習學生應當理解基本不等式的定義、證明方法，且能運用基本不等式解決簡單的最值問題．因而，為增強課堂學習氛圍，降低學習難度，教師可以從生活中收集一些與其相關的事物、實例，并結合教學內容，選擇在課堂導入重難點知識，在教學環節設計數學問題，從而幫助學生認知、理解、應用基本不等式．比如，在課堂導入階段設計如下教學情境：通過多媒體展示國際數學大會圖標及其來源，以此吸引學生注意力，提升學生對數學的學習興趣．之后，教師設計如下問題：你能從數學的角度欣賞這個圖標嗎？其中包含哪些幾何圖形？這些圖形存在什么關系？接下來，給學生留幾分鐘的思考時間，使其完成問題探究，并在這一過程中將幾何圖像抽象為基本不等式理論，充分體會數形結合思想．

在基本不等式應用的教學環節中，教師還可以引入生活實際問題，讓學生充分感受基本不等式的應用價值．例如，在這一環節中出示如下兩個實例．

例１ 用籬笆圍成一個矩形菜園，要使菜園的面積為１００ｍ２，當矩形邊長為多少時所用籬笆最短？

例２ 用一段長為３６ｃｍ 的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形邊長為多少時，菜園面積最大，最大面積是多少？

接下來，學生就可以根據問題，運用所學基本不等式求解，尋找上述兩個問題的解決思路，并學以致用，深化知識記憶和理解．這樣設計趣味性問題能夠為沉悶的數學課堂帶來更多趣味性元素，增強數學課堂的學習氛圍，渲染出輕松、愉悅的學習環境，提升問題探究的趣味性，吸引學生全身心地參與到問題思考與知識學習之中，促進數學課堂效率的提升．

２．２ 結合教學，設計拓展性問題

拓展性問題是指能夠發散學生思維、拓寬學生知識面的思考性問題．新課程標準要求下，高中數學教學應當培養學生直觀現象、邏輯推理等核心素養．教師結合教材內容、學生實際設計拓展性問題，可以為培養學生的數學思維提供載體，在此基礎上，教師再加以引導、啟發，就可以促進學生思維發展．

以“函數的基本性質”的教學為例，在其奇偶性知識的教學中，教師可按照如下步驟進行教學．

首先，給出如下幾個函數表達式：

接下來，提出問題：根據以上四個函數奇偶性的判定，你能總結用定義法判斷奇偶性的步驟嗎？這時學生就能開闊思路，發散思維，綜合上述幾個函數奇偶性判定的共同點，總結出其判定步驟為求定義域、判斷定義域是否關于原點對稱、計算及判定f（－x）與f（x）的關系．最后，教師還可以繼續出示例題，并進行追問，引導學生進一步思考．例如，已知函數f（x）＝x３＋x，請判斷f（x）的奇偶性．若圖１是該函數圖像的一部分，你能根據函數奇偶性畫出其在縱軸左邊的圖像嗎？ 一般地，若f（x）為偶（奇）函數，則怎樣可以簡化對它的研究．這樣經過兩次追問、思考，學生會進一步掌握函數奇偶性特點，并更加深入理解函數奇偶性的概念，形成邏輯推理、數學運算等數學能力．由此可見，在高中數學教學中設計拓展性問題是非常有必要的．教師根據具體教學精心設計一系列拓展性問題，實現對固有教材內容的突破，擺脫以往教學空間的局限性，不僅可以發散學生的思維空間，還能夠開闊他們的知識視野，使其通過深入思考與探討掌握所學內容．

２．３ 結合實際，設計實踐性問題

在新課程標準改革背景下，高中數學教學也在不斷創新、發展．與此同時，教師也愈加重視對學生創新能力、實踐能力的培養．在課堂教學中設計實踐性問題可以延伸課堂教學內容，深化知識教學，強化學生綜合實踐能力的培養．

例如，在橢圓教學中，學生經過學習完成橢圓基礎知識后，對其性質有了基本了解．為了讓學生深入感受橢圓的性質，了解橢圓形成的規律，教師可以設計實踐問題：利用繩子、尺子、圓規等學習工具，改變橢圓的長軸、焦點觀察橢圓變化情況，分析其與橢圓形狀變化的關系，并總結出橢圓形狀變化原因．這樣學生就能夠將之前所學的橢圓知識應用到實踐活動中，并清晰地認識到橢圓的長軸、焦點與形狀變化之間的關系，進一步理解橢圓的性質．最重要的是還能培養學生的實踐能力，促進學生的全面發展．另外，教師還可以設計開放性的實踐問題，用于開發學生思維，延伸課堂教學．如在完成橢圓教學后，教師可以設計實踐問題：探索身邊存在的橢圓實物？并分析這樣設計的原因，與其他同學進行交流、討論，引導學生對問題進行實踐探究，并在探究中感受、體驗、理解數學知識，建立起理論與實際聯系的橋梁，形成正確的數學觀．學習的最終目的在于應用，教師結合實際設計實踐性問題，不僅同新課標的基本要求相契合，還能夠為學生提供運用所學數學知識解決實際問題的機會，增進理論同實踐之間的聯系．

在數學課堂教學中設計問題可以激發學生好奇心，營造出趣味數學課堂教學氣氛，改變以往數學課堂枯燥、無味的學習氛圍，切實調動學生的積極性．為此，高中數學教師應以啟發性、目的性、適宜性為原則，在課堂導入、重難點答疑等環節中設計趣味性、拓展性、實踐性的問題，提高課堂教學效率．

（本文系南寧市“強基計劃拔尖人才培養”專項課題《強基計劃背景下高中數學課堂教學改革培養拔尖人才的實踐研究》（課題編號：２０２１ＱＪ０１１）成果．）

（完）