小學數學錯題講評的問題及對策

【摘 要】學生的學習因錯誤而發生，小學數學學習就是不斷糾錯、調整并建立正確認知結構的過程。文章剖析了小學數學錯題講評存在的問題，探索小學數學錯題講評的策略，包括變“多”為“精”、變“聽”為“做”、變“練”為“辯”、變“更”為“思”等，發揮錯題資源的教育教學價值，提升學生的元認知水平。

【關鍵詞】小學數學；錯題講評；問題；策略

【作者簡介】曹文鋒，一級教師，上杭縣數學骨干教師，主要研究方向為小學數學教學。

【基金項目】福建省龍巖市上杭縣2021年第十批基礎教育課程改革實驗課題“‘雙減’政策下小學數學教材錯題評講策略的實踐研究”（XX2021005）

錯題講評是作業管理的重要環節之一，也是提高課堂教學效率的重要補充、延續與深化。高效的錯題講評，對鞏固學科知識、形成關鍵能力、培育核心素養、實現減負增效的目標具有重要的作用。然而冰凍三尺，非一日之寒。錯題反映了學生長期學習中積累的認知缺陷或偏差，糾正錯題并非易事。因此，如何做好錯題講評，增強錯題講評效果，是一個有挑戰性、實踐性的課題。筆者結合個人教學實踐經驗，對小學數學錯題講評的問題及對策展開研究。

一、小學數學錯題講評存在的問題

長期以來，小學數學作業管理與實施中，教師普遍重視作業的設計、批改和評價，而忽略了錯題的收集、整理及講評。筆者通過調查發現，小學數學錯題講評存在的問題主要有以下幾個方面。

（一）重“點”輕“聯”

學生在作業中出現的錯題，看似分散，實則集中反映了學生的數學學習缺陷，只是體現在不同的題型、情境而已。不少教師不重視錯題的收集、分類與整理，更缺乏梳理與分析，不能發現題與題之間存在的邏輯性、系統性和結構性，從而導致錯題講評時，陷入單一化、零散化的泥淖，學生無法整體把握錯題之間的聯系。教師講得多，關聯少，學生邊聽邊忘，效率低。

（二）重“講”輕“悟”

不少教師認為，學生做錯題目表明了他們的學習盲區，而掃除盲區需要教師親自講解才可達成。基于這樣的認識，不少數學課堂的錯題講評，呈滿堂灌傾向，教師更多時候是在展示自己的正確解法，他們講得多、問得多、示范得多。學生對錯誤產生的原因、糾正策略等缺乏深入思考，他們交流少、體驗少、感悟少。如此，教與學脫節，錯題講評效率低。

（三）重“糾”輕“查”

不少教師進行錯題講評時，容易從個人主觀經驗出發，隨意猜測學生錯誤的原因、形式及表現，重點關注糾正學生的錯誤，而忽略了從學生的角度查找錯誤的原因，有哪些錯誤的情形等，導致錯題講評缺乏針對性，措施不到位。教師的教未能圍繞學生的學，教與學出現斷層，效率低下。

（四）重“練”輕“變”

在錯題講評中，教師往往重視在講解后再引導學生做一些類似的練習，以查驗學生是否真正掌握了知識點。教師缺乏對矯正練習的再思考與再設計，缺乏基于學生錯誤進行變式、增難或關聯。這樣的“老面孔”練習，會讓學生感到厭倦。同時，練習缺乏變式，難以評價學生是否真正掌握了知識點。

二、小學數學錯題講評的策略

基于以上分析，教師要根據學生的認知規律、思維特點及做錯原因，有的放矢，巧妙講評，達到作業管理減負提質的效果。

（一）變“多”為“精”，在一題多講中悟錯

有效的數學作業講評課應該設計核心講評活動，順學精評，讓講評對癥下藥［1］。由此可見，錯題講評不在于“多”，而在于“精”。教師從學生諸多的錯題中，篩選、捕捉典型性錯題，分析錯誤的原因，并充分挖掘錯題的啟思價值，采用一題多講的形式，增強學生對錯題的感悟與發現。為此，教師可以精選圍繞教學重點、難點，并源于學生的具有代表性和啟發性的典型錯題，講評時將錯就錯，一題多講，變“多”為“精”，以精達減，減量增質，進一步明晰數學問題的背景、數量關系、關鍵要點，達到講一題而通一類，評一題而聯一片的講評效果。

例如，在教學“乘法分配律”時，學生在練習中出現了如下錯誤：

（1）19×98=19×100-2=1 898；

（2）101×18=100×18+1=1 801；

（3）54×18+46×18=（54+46）×18×18=32 400；

（4）44×25=4×25+4×25=200；

……

教師收集、整理學生的錯題，然后訪談學生，發現他們對乘法分配律的運用局限于一般、標準和靜態的模式，不善于靈活變式運用。特別是遇到數據隱藏、算式特征不明顯時，學生往往無從下手，錯誤較多。學生出現以上錯誤很大程度上源于他們對乘法分配律的理解不夠透徹，沒有認識到乘法分配律的數學意義，主要依靠機械記憶和模仿遷移，不懂得靈活運用。

為此，教師緊扣其中一題多角度、多方式展開深度講評。教師提問：“對于54×18+46×18，你能根據長方形面積，通過畫圖加以說明嗎？”學生動手畫兩個長方形（長方形①長為54 cm，寬為18 cm；長方形②長為46 cm，寬為18 cm），并將這兩個長方形拼成長方形③（如圖1）。則長方形③的長為（54+46） cm，寬為18 cm。因為長方形①的面積+長方形②的面積=長方形③的面積，所以54×18+46×18=（54+46）×18=100×18=1 800。

教師接著提問：“如果從乘法意義考慮，算式54×18+46×18=（54+46）×18=100×18=1 800又表示什么意思？還可以寫成怎樣的算式？”學生聯系之前學習的乘法意義，可得算式的意義：從左往右看，54個18的和再加上46個18的和，一共是100個18的和；從右往左看，100個18的和可以拆成54個18的和加上46個18的和，也可以拆成其他，如拆成60個18的和加上40個18的和等。

在學生理解算式意義的基礎上，教師繼續提問：“你能聯系生活實際，說一說該怎樣理解54×18+46×18嗎？”學生舉例：三年級有男生54人，女生46人，如果每名同學捐款18元，一共捐款多少元？根據生活實例可以了解到，學生對乘法分配律已經有了新的理解。教師接著提問：“對于前面作業中的錯題，你能借助自己喜歡的方式來理解嗎？說一說原來的算式錯在哪里，該如何改正。”學生獨立思考，動筆糾正，并和同桌討論錯的原因，闡述其中的道理。

教師通過這樣的方式講評錯題，不面面俱到，而是選擇其中一道錯題進行多角度分析，讓學生理解透徹，使學生不僅會糾錯，而且能悟錯，培養了學生思維的深刻性和批判性。

（二）變“聽”為“做”，在自主實踐中糾錯

傳統的錯題講評模式，以教師的“填灌式”為主，形成教師單向灌輸、學生被動糾錯的局面。課堂變成教師一個人的舞臺，學生只是一個聽眾，不能親身探索和體驗數學知識。動手實踐是錯題講評的有效方式，對于動作思維占優勢的小學生來說，他們的智慧體現在手指尖上。對此，教師應變“聽”為“做”，通過可視化的實踐活動，在錯題講評中增強趣味性和探究性，既有效激發學生持久的學習熱情，又發展學生動手探究、解決問題的能力，在一定程度上能實現以“做”提“質”［2］。

例如，在教學“測量”的知識后，教師設置了一道練習題：有一包糖放在距離地面210 cm的架子上，貝貝身高130 cm，她站在一張70 cm高的凳子上，能拿到這包糖嗎？為什么？說一說你的想法。大部分學生的作答是“不能”。他們認為130+70=200（cm），小于210 cm，因此貝貝拿不到這包糖。究其原因，學生缺少生活的經驗，其認知切斷了數學知識與生活實際的聯系。為此，教師設計實踐操作活動，讓學生親身體驗。學生站在凳子上，嘗試用不同的方法驗證答案，如踮腳尖、舉手等。經過實踐操作，學生意識到之前的解答不準確，應該是身高加上凳子的高度再加上手臂的長度，答案是貝貝可以拿到這包糖。這道典型錯題使學生感受到運用數學知識解決問題，不僅要掌握基本知識技能，還要懂得聯系生活實際，發揮想象或親身體驗，獲得感性認識，拓寬解題思路。

以上基于學生立場而設計的習題講評活動，讓習題講評“動”起來。教師引導學生在生活化的問題情境中掌握知識，讓學生在做中思，思中辨，促進學生深入理解數學知識，幫助學生建立完善的知識結構，實現深度學習的目標。

（三）變“練”為“辯”，在互動交流中識錯

在錯題講評過程中，單純的“練—講—練”模式會導致學生的厭學厭練情緒，增加學生的心理負擔，使學生難以主動投入錯題的講評、學習中。教師有必要發揮學生的主體精神，將錯題講評的時空還給學生，及時引導學生在錯題講評中提出自己的困惑和問題，鼓勵學生積極交流、表達，變“練”為“辯”，使學生不斷逼近問題本質，培養學生的思辨意識和批判精神。

例如，在教學“分數的初步認識”后，教師設計了一道拓展練習題：一些糖果，小明拿了?顆，小華拿了?，小麗說他們拿的一樣多。小麗的說法正確嗎？為什么？不少學生錯誤地認為兩個?表示的意思相同。教師引導學生進行分組辯論。

生1：我認為小麗的說法正確，因為都是?，很明顯一樣多。

生2：我不同意，他們拿的不一樣多。小華拿了?，是把這些糖果（可能是10顆、8顆、2顆等）看成一個整體平均分，取其中的1份；而小明拿了?顆，是把1顆糖果平均分，取其中的1份，也就是半顆糖。

師：請同學們圈一圈圖2中糖果的?，并與?顆糖果進行比較，有什么相同和不同的地方？

生3：一種是把1個物體平均分，另一種是把1個整體平均分。

生4：有相同的地方，也有不相同的地方。相同的是，它們都是平均分成2份，取其中的1份；不同的是，?顆是固定1顆的一半，而?是不固定顆數（10顆、8顆、2顆等）的一半。

教師有效利用學生出現的錯題資源，以“辯”代“練”，引導學生在錯題中分析與討論。學生逐步認識到僅有一字之差就相去甚遠，雖然?和?顆，不管是分法還是結果，都非常接近，但數字背后表達的意思完全不同，即“率”與“量”的區別。學生在這樣自由開放的環境中大膽地想象，在與同伴積極的交流和對話中不斷突破思維的限制［3］，在有效的爭論與思辨中感受?和?顆的聯系與區別，逐步聚焦本質，真正理解分數的意義。

（四）變“更”為“思”，在反思建構中理錯

數學是思維的體操，數學學習就是數學思考的過程，從這個意義講，錯題講評不能只是讓學生重新更正，更應強調學生的數學思考。教師應引導學生針對解題過程中出現的錯誤加以反思，讓學生與同學探討問題出現的根本原因，不斷強化這一類知識的理解，避免在解題過程中出現同樣的錯誤。因此，教師進行錯題講評，不是讓學生抄抄寫寫，改正了之，而是將豐富知識、發展思維、啟迪智慧融于錯題講評中，變“更”為“思”，以“思”增效。

例如，對于題目：一本書有219頁，第一天看了67頁，第二天看了58頁，第三天應從第幾頁看起？大部分學生作出錯誤解答①219-67-58=94（頁），從第94頁看起；②67+58=125（頁），從第125頁看起。以上兩種錯誤解答，第①種是因為理解題意錯誤導致。學生習慣性地從條件出發，按照“整體中去掉一部分”的減法思路進行思考，解答成“求剩下多少頁”。第②種是對題中蘊含的信息理解不透徹。學生只求出了第一天和第二天一共看的頁數。此時，教師可根據學生的錯誤解答，引導學生反思：“如果要讓以上解答正確，原題應該如何設計？”學生以錯為引，以式引題，設計了如下改編題。

①一本書有219頁，小明打算三天看完，第一天看了67頁，第二天看了58頁，第三天還要看多少頁？

②一本書有219頁，小明打算三天看完，第一天看了67頁，第二天看了58頁，小明前兩天一共看了多少頁？

教師及時引導學生進行辨析、反思，讓學生思考以上兩道改編題與原題有什么不同。學生通過比較發現，兩種解答都與原題不符，而第②道改編題與原題僅差一步。教師引導學生理解問題“第三天應從第幾頁看起”是建立在第一天和第二天一共看了多少頁基礎之上的，與“一本書219頁”并無關聯，解題時應剔除“219頁”這條干擾信息。

面對這種具有生活化情境和挑戰性的習題，教師應沿著學生解題時出現的錯誤，引導學生反思，據錯編題，提高學生對數學問題和題目信息的深入解讀能力。學生經過比較、分析、反思后，會清楚地認識到自己思維的“盲區”，進而學會辨別、篩選題目信息，有利于提高自主學習、自我監控和自我調節的能力。

總而言之，數學教師應正確認識數學錯題的講評功能，加強數學作業管理的改進與革新，講究講評策略，激發學生的學習興趣，引發學生的自主學習，觸發學生的高階思維活動，使學生在錯題講評的學習活動中掌握所學知識，發展數學思維，提升思維品質，培養關鍵能力，培育核心素養。

參考文獻：

［1］吳維斌.基于核心活動的數學作業講評模式思考與實踐［J］.小學數學教育，2021（1）：34-36.

［2］李雪峰.“雙減”目標下小學數學思維型作業的設計策略［J］.小學教學設計，2022（2）：78-82.

［3］錢麗.“對對碰”游戲進階助推學生的深度學習：以“分數的基本性質”教學為例［J］.中小學課堂教學研究，2021（6）：38-39，70.

（責任編輯：羅小熒）