指向核心素養培養的小學數學項目式學習

辛京京 馬由然 郝連杰

摘要： 隨著義教新課標的頒布，項目式學習作為一種促進培養核心素養的有效學習方式，受到一線教師的廣泛關注。對于小學四年級數學中“一億有多大”這一主題，教師基于EPBL系統開展證據導向的項目式學習，并通過“創設情境，明確問題”“提出猜想，設計方案”“調查實驗，協作探究”“建立模型，形成方案”“創作作品，匯報交流”“評價修改，總結反思”等環節，有效落實了對學生核心素養的培養。

關鍵詞：小學數學；項目式學習；一億有多大；數感；信息技術

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。教學活動應引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題[1]。在此背景下，能夠充分發揮學生學習主體性，實現“做中學”的項目式學習受到一線教師的廣泛關注，并被認為是促進學生深度學習、實現核心素養發展的重要途徑[2]。

一、項目緣起

張思琦圍繞小學五年級數學教學內容進行項目式學習的研究表明，項目式學習在培養學生學習態度、問題解決能力、協作學習能力方面有顯著效果[3]。馬寧等人則結合大數據技術，從教、學、評三個角度出發構建了證據導向的項目式學習模式[4]，并詳細闡述了證據導向的項目式學習的四種典型研究范式：科學探究類、社會調查類、設計開發類和綜合應用類[5]，對一線實施項目式學習有指導意義。

小學四年級數學中“一億有多大”這個主題在人教版和蘇教版教材中均有出現，旨在讓學生通過對具體數量的感知和體驗，理解數的意義，建立數感。但由于“一億”這個數非常大，學生很難結合具體的量獲得直觀感受。對于教師而言，一億到底有多大，也很難表述得準確。這樣的課題對師生來說都具有一定的挑戰性。于是，我們決定圍繞“一億有多大”這一課的知識點內容，遵循證據導向的項目式學習中的綜合應用類研究范式，借助北京師范大學未來教育高精尖創新中心馬寧團隊開發的證據導向的項目式學習系統（Evidence-based Project Based Learning System， EPBL系統）開展項目式教學活動，讓學生來真切感受“一億”的大小。

二、項目設計

（一）確定項目任務

數學實踐活動對小學中段的要求是，要讓學生經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動，經歷針對具體問題制訂簡單的方案解決問題的過程，并獲得數學活動經驗。“一億有多大”這節課是學生在小學數學中段的第一節實踐課，它在幫助學生積累制訂簡單的方案、解決某些具體的問題方面具有特定的作用，有助于學生對后續綜合性研究課程積累一定的研究方法。針對這樣的實踐活動，我們可以通過開展項目式學習，讓學生在具體的實踐操作中，構建知識，促進思維發展。由此，我們確定本次項目式學習的任務是：利用身邊熟悉的場景及實物來體驗“一億”到底有多大，并能表述形容“億”的大小。

（二）制訂項目計劃

1.前期調研，把握學生已有知識能力水平

教師前期借助問卷星平臺進行問卷調查，學生在家中完成調查問卷。通過平臺反饋的問卷統計情況，教師一方面能了解到學生的知識經驗水平，把握教學起點；另一方面，可以發現學生的共性特點，調整教學重點。結合本節課的項目內容，教師主要想了解學生以下情況。

（1）對于“一億”這個數的認識。

（2）對于較大的量，在無法實際測量時，如何知道它的準確值。

（3）是否具有將得出的數據與身邊的具體事物進行比較的能力。

（4）是否具有一定設計研究方案的能力。

四年（1）班、（4）班共50人參加了調查問卷。問卷調查結果顯示，有92%的學生在經過了一個單元的學習后，對于計數單位之間的關系掌握得較為清楚，為實際教學中的計算奠定了基礎。有64%的學生能推算出10000張紙摞起來有多高，其中18%的學生能將推算出的結果跟身邊的事物做比較。只有32%的學生能夠說出由局部推算整體的方法，但在選擇基數上考慮得也不夠全面。在設計方案方面，大部分學生感到無從下手。這些都說明學生已具有一定的數感，有一定的估算和推算能力，但聯系生活設計研究方案的能力欠佳。

2.目標確定，明晰課程項目的核心素養

因為“億”是現實生活中學生很少能實際接觸的大數，很難直接感受其有多大，因此需要通過間接的方式，比如通過相對較小的數量級的數去認識和感受，這就用到了數學中的遞推思想，學生可通過建立遞推模型來認識“億”。數學課程要培養學生的核心素養包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界[6]。根據對教材和課標的分析解讀，教師確定了本次項目式學習的目標如下所示：

（1）能夠用數學的眼光去發現日常生活中的“億”；

（2）利用生活中易獲得的物品，經歷猜想、驗證、推理的過程，充分感受“一億”這個數有多大，建立數感；

（3）通過討論、交流等活動，能夠用數學語言來描述“一億”這個數的大小。

3.教學準備

材料 ：A4紙500張、大米n粒、米尺、電子秤、直尺。

平臺：北京師范大學未來教育高精尖創新中心EPBL系統。

三、項目實施

本次項目式學習基于EPBL系統開展，該系統可為學生完成項目的系列活動提供工具支持，并能收集學生學習全過程的證據。項目教學實施流程如圖1所示。

（一）創設情境，明確問題

授課之初，正值神舟十二號飛船返回地球，結合時事新聞，在第一個環節，教師播放神舟十二號飛船從發射到返回的視頻，通過視頻引出文段閱讀：宇宙誕生至今約有138億年，地球是宇宙中一個年輕又神秘的星球，她的年齡大約是46億歲。2021年9月，神舟十二號載人飛船在探秘宇宙后勝利返回地球，14億中國人無比自豪，更筑起我國1億多小學生的航天夢。

學生從文段中的一系列數字感受宇宙之大、“億”這個單位之大，教師以此引入新課。但學生對“億”這個數到底有多大并沒有什么概念，由此教師再提出驅動性問題：結合生活情境，你能想象1億有多大嗎？教師提出問題，鼓勵學生大膽猜想：（1）1億張紙摞起來大約有多高？（2）1億粒大米大約有多重？

設計意圖：神舟十二號飛船成功返回地球，展示了我國航空航天事業的強大。這不僅是一次科普教育，更是一次愛國主義教育。教師從宇宙中的大數引入本次課程，并為學生提供了幾種探索“億”的大小的材料，為學生提供一些思路。學生可以根據自己的喜好選擇研究材料，確定研究內容。在這個過程中，學生會思考研究材料的合理性與可操作性，進行有效取舍。

（二）提出猜想，設計方案

學生以小組為單位從上述兩個問題中選擇最想研究的題目，思考研究內容的可行性，商量具體的研究方案，進行任務分工及小組活動步驟的設計，填寫EPBL系統第二環節的內容，教師為學生提供項目活動記錄單，學生認真填寫。

設計意圖：學生的討論和研究活動以小組形式開展，通過記錄單來記錄。這樣每個學生都明確自己的任務，在活動中就能夠充分參與，任務內容精確分配，真正讓每個學生都參與到項目活動中來。

（三）調查實驗，協作探究

活動設計好后，學生進行第三個環節調查實驗。對于實驗調查的過程，不同小組有不同的方案。教師為學生提供課堂學習單作引導，學生在研究過程中分工協作。

設計意圖：通過記錄活動步驟，學生能夠邊操作、邊思考，記錄下活動步驟也會讓學生的思路更加有條理，活動過程更加通暢。這樣能夠增強學生的觀察能力、合作能力，同時理清做事的先后順序，培養邏輯思維能力。

（四）建立模型，形成方案

學生在實驗研究完成后，需要對獲得的數據進行分析，探索并得出本組對“億”的認識。根據已有的數學知識，利用倍數之間的關系推算，他們找出數量之間的關系，從而解決問題。比如，利用100張紙或者100粒大米來推算1億張紙或者1億粒大米的質量和厚度，由小的數量級推算大的數量級。從單位“百”到單位“億”，中間還可能會借助到單位“千”或者單位“萬”。這需要學生對第三步實驗環節進行分析，通過組內合作思考來建立數學遞推模型。該模型的表達形式學生間也是多樣的，學生可以根據自己的理解進行創作。同時，他們完成課堂學習單內容的填寫，并上傳至EPBL系統的第四環節。

設計意圖：通過建模，學生把復雜問題轉換成簡單問題，形成數學建模思想，積累數學活動經驗。當再遇到相似情景時，學生會在頭腦中產生類似的遞推思考過程。通過課堂學習單的記錄，學生形成建模過程記錄，便于將課堂上的活動過程在自己的腦海中形成更加系統的認識，也便于后續與大家分享交流。

（五）創作作品，匯報交流

方案實施結束后，學生需要在課堂上分組匯報本組的項目活動過程以及結論，分享最終收獲的觀點。教師也將匯報內容的結構框架提供給學生。匯報框架如下：

我代表第（? ）組進行匯報，我們組研究的問題是（? ? ? ? ? ?），我們先測量（? ? ? ? ? ?），然后進行推算（? ? ? ? ? ?），照這樣推算下去（? ? ? ? ? ?），我們的結論與感受是（? ? ? ? ? ?）。

設計意圖：發展學生的語言表達能力、聆聽能力、評價能力，落實數學核心素養，鍛煉學生用數學語言來表達現實世界的能力。他們會在觀察、聆聽其他小組的匯報的同時，反思自己活動過程中的方法是否得當。通過對比評價，學習其他同學優秀之處，完善自己的方案，也有助于發展學生的思辨能力。

課堂教學的最后，教師使用動畫演示一億張紙摞起來有多高，世界第一高峰珠穆朗瑪峰的海拔高度約8848米，學生發現，一億張紙摞起來比珠穆朗瑪峰還要高。教師再用天津天塔（415.2米高）這個學生日常生活中認為最高的本地建筑與一億張紙的高度做對比，讓學生對“億”產生更深刻的認識。

教師總結：數學家華羅庚說過，宇宙之大、粒子之微，當我們選取的基數不同，一億所呈現的表象是不一樣的。所以，宏觀世界中的“億”和微觀世界中的“億”給我們帶來了不同的感受。

設計意圖：通過動畫演示給學生更加直觀的感受，宏觀和微觀世界中的“億”進行對比，讓學生更加深刻地感受“億”之大和現實世界中無處不在的數學。對比的事例是貼近學生現實生活的，同時融入區域文化特色，滲透了德育思想和數學核心素養，培養了學生用數學的眼光看待現實世界、用數學的思維思考現實世界的能力。

（六）評價修改，總結反思

教師鼓勵學生在課后以多種方式創作作品，充分發揮自己的主觀能動性，發現身邊的“億”，通過作品來展示自己認識的“億”，并上傳至EPBL系統第五環節。學生最終提交了文字報告類、繪畫作品展示類、情景劇展示類和視頻創作分享類作品。

本次項目式學習活動的評價包括學生自評、組內互評、組間互評和教師評價。學生的自評、互評在EPBL系統中第六個環節由學生在課堂上完成。他們根據對知識掌握的自我判斷及對自己的課堂表現情況進行自評打分，通過聆聽小組的匯報和觀察組內成員活動過程的表現情況進行互評打分。系統提供學生學習過程的記錄，教師對學生的評價則基于系統中生成的學生學習證據、課堂上的觀察及學生作業情況。

四、項目總結反思

本次項目式學習，從學生的課堂表現及展示的作品來看，大部分學生能夠發現生活中的“億”、用生活周圍的數據形象描述“億”。這說明本次項目式學習的數學核心素養目標完成較好，學生學會了用已知的數來生動形象地描述更大的數據。學生在具體情境中體驗“一億”的大小，擁有了主動、自覺地理解和運用數的意識，同時，他們感受到了數學與現實生活的密切聯系。基數的選擇也隨著項目活動過程的進行而更加合理化。這說明教師在教學中不僅注意引導學生運用所學知識解決問題，還注重讓學生領悟數學學習的思想方法，把復雜問題轉化成簡單問題來分步解決。尤為重要的是，教師讓學生在活動中通過親身體驗，領悟由已知熟悉的數推算未知的大數這一數學遞推思想方法。

項目式學習的綜合性、實踐性、生成性和活動內容的生活性，極大地豐富、拓展了學生的學習空間，讓學習不只發生在課堂上，日常生活也成為學生學習的重要陣地。在項目式學習的過程中，學生的觀察思考、提問設想、動手實踐、表達交流等各項實踐活動與數學學習有機地結合在一起，能夠讓學生感受到生活中的數學以及數學學習的應用價值。我們相信，隨著項目式學習的不斷深入和完善，學生將不斷積累在活動中學習、在生活中學習的經驗，數學學習的能力將不斷提升，從而讓數學核心素養的培養真正落地。

注：本文系北京師范大學未來教育高精尖創新中心與天津英華實驗學校“技術革新未來教學的探索研究”項目階段性研究成果。

參考文獻

[1][6] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 賀慧，張燕，林敏.項目式學習：培育核心素養的重要途徑[J].基礎教育課程，2019（6）：7-10.

[3] 張思琦. 基于網絡環境的小學數學項目式學習設計與實踐成效研究[D]. 西安：陜西師范大學，2016.

[4] 馬寧，郭佳惠，溫紫荊，等.大數據背景下證據導向的項目式學習模式與系統[J]. 中國電化教育，2022（2）：75-82.

[5] 馬寧，孫亦凡，魏曉陽.證據導向的項目式學科實踐活動設計[J].中小學數字化教學，2022（11）：5-9.

（作者辛京京系天津市東麗區英華學校數學教師；馬由然系天津市東麗區英華學校信息科技教師；郝連杰系天津市東麗區英華學校數學教師）

責任編輯：牟艷娜