師范專業認證下地方本科高校復變函數論課程教學改革研究

王日棟

摘 要：復變函數論是數學與應用數學（師范）專業的核心課，其在學生的培養過程中占據重要地位。基于師范認證的標準，目前復變函數論課程教學中存在諸多問題。本文從培養方案中課程體系建設、課程大綱制定、教學目標與手段以及教學實施、教學考核與評價等角度進行論述，對復變函數論課程的教學改革做進一步探索。

關鍵詞：師范專業認證；復變函數論；教學改革

中圖分類號：G642? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）02-0088-05

1 引言

2017年，教育部頒布并實施了《普通高等學校師范類專業認證實施辦法（暫行）》，加強高等教育質量保障[1]。2018年，教育部在《教育部關于實施卓越教師培育計劃2.0的意見》中提出師范專業需要改革課程體系[2]，師范專業不僅注重高校的課程，同時也越來越重視實踐類的課程以及和中學教學內容的銜接。師范專業認證以“學生中心、產出導向、持續改進”為基本理念，學生中心是要求“以師范生為中心配置教育資源、組織課程和實施教學”，產出導向強調“以師范生的學習效果為導向”，持續改進則注重“對師范類專業教學進行全方位、全過程評價，推動師范類專業人才培養質量的持續提升”[1]。師范專業認證中有8個一級指標，涵蓋了學生從入學到畢業整個培養過程。其中的“課程與教學”則是重中之重，為培養卓越師資和人才指明了方向和途徑。認證辦法的二級指標從課程設置、課程結構、課程內容、課程實施、課程評價等方面進行考查，高校在實施教學過程匯總需要認真研究認證辦法，結合自身教學特點確定教學內容、手段，從而達到教書育人的教學效果。作為數學與應用數學專業核心課之一的復變函數論課程，不僅可以培養學生的數學思維和數學意識，提升學生分析解決問題的能力，同時也為后續課程提供理論基礎和知識儲備。因此，在師范專業認證背景下，如何在教學過程中開展對該課程的教學改革勢在必行。基于此，本文從目前教學中存在的主要問題出發，從教學目標、教學方式以及教學評價等方面論述師范專業認證下地方本科高校復變函數論課程教學改革，以期對這門課程的教學提供參考。

2 師范專業認證下數學課程體系的建設

隨著中學教育需求的日趨飽和及社會經濟發展的多元化，使數學學科類專業培養的學生向研究型、應用型及復合型人才的多元化方向發展。而地方高校受制于自身的教師隊伍建設和資金短缺等問題，數學學科專業在課程內容和課程設置存在重知識、輕素質，重專業、輕基礎，重理論、輕實踐等問題，不能滿足數學科學類專業培養應用復合型人才的需求，急需構建具有區域差異與高校特色的課程體系。數學學科課程體系也存在這樣的問題，需要構建與優化課程體系與課程設置。復變函數論課程作為數學學科課程體系中的一環，其改革與課程體系的設置關系極大。

2.1 師范專業認證前課程體系

在進行示范專業認證前，數學與應用數學專業的課程設置從學分分配、教育教學理論設置、教育實踐等方面均沒有達到認證標準。數學與應用數學專業在課程設置上主要分為三大部分，即通識教育課程、數學專業課程和教師教育類課程[3]。在引入師范專業認證前，專業理論課程學分為71分，占比44.3%，教師教育類理論課程16分，占比為10.0%，各部分的學分比例沒有達到師范認證標準。教師教育類課程主要是教育學、教育心理學、學科教法、中學數學解題研究等，缺少人文素養與科學技術類課程，不符合師范認證標準。同時，在教育實踐環節只設置了教育實習（12周），沒有教育見習與教育研習兩個環節。教育見習是開端，教育實習是關鍵，教育研習是總結反思。從整體而言，教育實踐的三個環節不完整、不規范，不符合師范類的培養目標和認證標準。總之，在進行專業認證前的課程體系建設是不規范、不合理的，需要加以改進和提升。

2.2 引入專業認證標準后的課程體系

按照師范認證標準重新修訂的培養方案，減少了不必要的數學專業課程，增加教師教育類課程占比，提升教育實踐的地位。專業類課程學分為占比提升為87分，占比提升到了52.4，%，教師教育類課程的學分提升到了21分，占比為12.65%。同時增加了現代教育技術、教師書寫技能訓練、班級管理及育人實踐等人文素養與科學技術類課程。在教育實踐上增加了教育見習和教育研習兩個環節，各設置了兩周時間，同時將教育實習時間延長至16周，不僅完善了教育實踐的三個環節，在開設時間上也更加合理，完全符合認證標準。

3 復變函數論課程教學中存在的問題

3.1 課程教學目標和教學內容中存在的問題

地方本科高校的師范類專業主要是為服務地方，為地方培養基礎教育教師隊伍為主要目標。但當前地方高校數學與應用數學專業的復變函數論的教學依舊重視理論知識的講授，割裂了課程教學與實踐之間的聯系，更多將精力放在學生學術型研究生的基礎培養。這就導致了以學術內容為主，沒有突出教師教育方面的培訓，與師范專業認證的“產出導向”不符，因此亟待調整。

3.2 課堂教學中存在的問題

師范專業認證的二級指標中明確提出“選用優秀教材，吸收學科前沿知識，引入課程改革和教育研究最新成果和優秀中學教育教學案例，并結合師范生學習狀況及時更新、完善課程內容。”目前，復變函數教材都是以講授學術內容為主，側重于基礎理論知識的講解與聯系，缺少了學科前沿知識、課程改革最新成果以及中學教學案例。教師在講授過程中以教材為主，缺少相關知識內容的引入，甚至存在一份課件多年不更新的狀況。同時，作為一門專業的數學課程，課程思政元素的挖掘非常少，教師在教學中只是講授課程的相關理論。教師的教學過程形式單一，重視理論推導，缺少設計演示、試驗等手段，學生是被動的參與者與接受者，加之課程難度大，學生的學習興趣不高。與師范專業認證中的“學生中心”理念相悖。再者，由于復變函數這門課程與數學分析、微積分等課程聯系密切，這就要求學生在知識體系上的連貫性。在學情分析方面，需要教師進行細致深入地了解，才能有的放矢地進行課堂教學。

3.3 課程考核與評價形式中存在的問題

在教與學的過程中及時進行總結，科學地進行教學考核與評價，對提高教學質量，提高教師的教學水平，培養學生的數學能力無疑是至關重要的。目前，復變函數論課程教學中的考核與評價形式老套，缺少行之有效的評價體系。評價方式比較單一，任課教師對學生的課堂表現、平時作業等方面關注度較低，更多的是根據期中、期末考試成績對學生進行評價，從而使得整個考核評價偏向于一兩次卷面考試，忽視了學習的過程，考核與評價體系中不注重學習過程考核評價及形式創新性考核評價，導致學生平時學習興趣不濃，期末臨時突擊現象明顯。再一點，復變函數雖然屬于側重講授數學理論知識的基礎性課程，但它又源于實踐，是一門具有系統理論體系的學科，且作為強大的工具被廣泛應用在自動化控制、理論物理、彈性力學、流體力學、空氣動力學、語音識別與合成、信號分析與圖像處理、地震勘測、通信與控制及電子工程等眾多自然科學領域[4]。基于此，考核與評價體系中如果側重卷面考試就會導致考核內容偏向理論知識，實踐內容缺乏。這雖然能反映學生對相關理論知識的掌握，但限制了學生對理論與實踐結合的思維，阻礙了學生求解復雜工程問題的好奇心，也無法與師范認證中的以“學生中心、產出導向、持續改進”的基本理念相符。

4 復變函數論課程教學內容的改革

4.1 修訂課程教學目標，精選教學內容

在師范專業認證的二級指標中明確要求，要確定學生畢業后5年左右的目標，專業基礎和專業核心類課程務必要為此目標服務。通過調研學校學生目前的實際水平和未來學習與工作的需要，根據學校應用型人才培養要求和專業特點，按照該課程的特點及在中學教學中的地位，需要從核心素養、綜合育人、學生發展等多方面進行調整。重新修訂的課程教學目標：（1）能夠系統地掌握復變函數的基礎知識。理解復變函數的概念和基本性質、解析函數的概念、復變函數積分的概念以及復變函數冪級數的概念，掌握復數的表示方法及其運算、復變函數可導與解析的充要條件，初等解析函數，柯西積分公式、高階導數公式，解析函數與調和函數的關系，冪級數收斂半徑的計算和泰勒級數展開。通過對本課程的學習，使學生掌握系統的函數論基礎理論、知識和思維方法，為后續課程“實變函數”和“泛函分析”的學習奠定必要的數學基礎。（2）通過復變函數的學習培養學生嚴謹的邏輯思維和推理論證能力。提高學生理解、分析和運用復分析知識思考看待問題的能力，為其他科目的學習奠定扎實的理論基礎。（3）在學習過程中注重培養學生觀察體會與“數學分析”等先修課程間的區別與聯系。本課程是第四學期開設的專業核心課，通過提出問題引導學生發現其與后續課程的關系，達到提升學生的分析學素養的目的。

目前的教材內容涵蓋了大綱規定的教學內容，但限于課時、教學大綱以及教學內容深度、廣度以及學生的接受能力，故在修訂教學目標基礎上，進行教學內容的精選。主要內容包括復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、冪級數與洛朗級數等模塊。其中復數與復變函數是現行高中教材中必修的內容，因此需要精講精練；解析函數、復函數的積分對實函數積分有助于鞏固提高，同時又是后續課程的基礎，需要加強學生的訓練。這些內容既是復變函數中最基本、最常見的內容，同時也是學生將來學習和工作的基礎，符合應用型人才培養要求和專業特點。

4.2 深入挖掘課程思政元素

所謂“課程門門有思政，教師人人講育人”[5]，圍繞社會主義核心價值觀、勞動教育和求真精神等充分挖掘復變函數論課程中的課程思政元素。課程思政不是空談，要依附于教學內容。因此，將課程思政與教學內容相結合，降低課堂的抽象性，提高課堂的趣味性，使課程的內容豐富且充滿活力，延伸復變函數論課程的理論價值，是深入挖掘復變函數論課程思政元素的路徑之一。深入挖掘復變函數論課程思政元素能培養學生的科學精神、創新精神、辯證唯物主義世界觀以及家國情懷等，引導學生樹立愛國愛人民思想，樹立團結協作的集體主義觀念，提升其文化素養、道德修養、職業素養等。

（1）復變函數論課程思政中的文化傳承元素。文化傳承元素可以讓學生真切感受到復變函數論課程的歷代傳承，引導學生樹立持之以恒的精神以及對復變函數論課程的敬畏之情。這部分思政元素可以從復變函數的發展歷程以及歷代數學家的不懈努力中提煉。如在講述正式課程之前，教師在緒論部分可以先簡單闡述復變函數的發展歷程，介紹數學大師，如法國數學家柯西、德國數學家黎曼和魏兒斯特拉斯等。通過介紹文化傳承以及科學家在復變函數這一領域中做出的貢獻，引導學生樹立不畏艱險、勇于進取的科學精神以及追求真理的科學歷史觀。

（2）復變函數論課程中的人生價值觀。例如在講授柯西積分公式的過程中，首先提出問題：如果我們測得地球表面各點的溫度，能否測得地心的溫度？如何測？問題可歸結為對于封閉區域，能否用邊界值刻畫內部值？從而引出要講的內容柯西積分公式。柯西積分公式是數學中復分析的一個重要結論。例如思政元素的融入：柯西積分公式是一把鑰匙，他開啟了許多方法與定理。利用邊界值確定內部值，體現了哲學上的局部反映整體的特性。反映了復變函數這門課程的“見微知著”的特性。人生的很多過程也是如此，可以說人的一生常常會出現“一點”決定“一線”甚至“一面”。

（3）復變函數論課程中的社會觀。通過數的發展，如從自然數到整數到有理數到無理數到實數到復數，引導學生進行思考：是不是學習階段越高，得到的結論就越完善？我們的成長階段就像數的發展一樣，一層接一層，一個階段接著一個階段，從這個階段進入下一個階段，都需要在上一個階段有良好的積累。對于大學生來說，只有在自己所處的階段上刻苦學習，才能在今后的學術進修以及工作上得心應手，也能為實現中華民族偉大復興的中國夢做出應有的貢獻。

深入挖掘課程思政元素，應該注意以下幾點：首先，思政元素要與學生的心理相適應，能讓學生真正體會其中所蘊含的思政元素；其次，思政元素的代入方式要符合學生的認知特點，要從學生本位出發，采用學生樂于接受的方式進行，有自然代入感，無形地融入課程，自然地加入課堂，在不知不覺中感化學生，而不是強行代入，否則可能適得其反。最后，教師也要根據不同的情形改變教學。教師可以把深刻的數學思想、枯燥的數學例題解答循循善誘地轉化為生動的案例講授給學生，也可以讓學生自己去搜集相關數學家事跡，讓學生自己講出來。

4.3 注重與中學數學教學與數學分析之間的聯系

（1）注重與中學數學教學之間的聯系。高校教師在教學過程中注重的是課程本身的內容，忽視與中學之間的聯系。在師范認證的背景下，高校師范專業的教學應以遵循認證標準中的“學生中心、產出導向、持續改進”的理念。這就要求高校教師在教學過程中應根據中學數學教材的調整不斷修正復變函數論課程的教學內容，使之與高中教學的內容相關聯。如在講授復數的概念與計算的時候，可以類比中學的因式計算，讓同學們能夠快速理解復數的計算。

（2）注重與數學分析之間的聯系。若復數的虛部等于零時就變為實數了，實數可以看成是復數的特例。因此在教學中要有意識地將函數在復數域與實數域內的定義、定理、公式等進行對比。事實上，不僅在實數域內的函數定義、極限、連續、導數、微分、積分以及級數等都可以類推到復數域，這些思想和方法也能類推到復數域，如復積分的參數積分法，就完全類推了第一類曲線積分中的參數積分法。當然，也要注意復數與實數之間存在的不同之處，如在實數域內成立的不等式關系在復數域卻不一定成立，如復數的大小關系、正余弦函數的模不再小于等于1等等。

4.4 教學方式的調整

復變函數論課程內容的改革方面，教學方式的調整是其中重要的一個環節，筆者結合自己的實踐經驗，對照師范專業認證的基本理念和目標，對教學方式進行了整理。

（1）建設教學案例庫。“學生中心”這一理念要在教學全程中體現。首先需要更新教學內容，豐富教學實例。結合學術前沿成果，在現有的教材內容上增加相關的科學研究內容，建設教學案例庫，隨時調整、增加優秀教學案例。如在講授復數概念時指出其產生背景，其在發展過程中對科技發展的推動作用。利用MATLAB軟件制作復變函數曲線、圖像，并將其與實函數的圖像做對比。采用類比思想、數形結合的方式對初等函數的多值性及復變函數多值性對比，展示傅里葉變換在解決實際問題中的有效應用。

（2）實施多種教學方式。教學方式多樣化是師范專業認證下地方本科高校復變函數論課程教學改革的重點，作為教師來說，應該調整教學手段，增加多種教學方式，強化線上線下混合教學模式。

線上可以采用超星學習通等教學平臺，充分利用這些教學平臺。教師通過錄制視頻、上傳視頻及本課程相關的資料，建立立體化資源和助學模塊，發布相關知識點以及主題討論等，學生通過課前預習、觀看視頻、在線討論答疑、課堂練習、提交作業等的學習過程，促進師生之間、學生之間進行資源共享、問題交流和協作學習，激發學生學習興趣。也可以建立QQ學習群或者微信群，將相關知識點或問題轉發到群里，引導學生進行自學或是討論，教師隨時可以參加，既能拉近與學生的距離，也對他們進行無形地引導。利用各種在線交流平臺與學生交流，可以實時掌握學生的學習動態。

在線下教學的時采用多樣的教學方法。如在講授復變函數極限概念時，可采用“發現式”教學法，引導學生發現知識規律；講授解析函數的判定時，采用“探究式”教學法，引導學生總結知識規律；講授柯西積分公式的應用時，采用“討論式”教學法，倡導學生利用知識規律；講授復函數項級數時，采用“類比式”教學法，啟發學生歸納知識規律等。教師在教學觀念與風格上應注重調動學生自主學習積極性，采取“啟發—探索—精講—多練—歸納”五段式教學，讓教與學形成良性的互動，體現知識傳授與能力培養相結合、模仿繼承與創新發展相結合的教學模式。切實改變“滿堂灌，填鴨式”的教學方法，讓學生學會主動聽課，真正參與到教學中來。

教師可以根據教學內容，選用不同的教學方式。比如在復數這一問題上，由于中學階段對復數的概念和計算方法已經有相關知識基礎，因此可以采用線上教學資源和線上輔導的方式進行。將線上優秀資源推送給學生，學生自學之后，根據學生的反饋意見，教師再進行有針對性的講解和輔導。

（3）有效布置課后作業。課后作業是檢測學生學習層次和達標的一個重要標準，因此，在布置課后作業時要充分考慮到學生的認知能力差別和自主學習能力差別，進行分層次的課后任務布置。這一形式的作業可以采用闖關式，即設置不同關卡的任務作業，不同層次的學生可以根據自己的情況進行作業的闖關，這種形式既能因材施教，同時也能考查出學生的不同水平，另外，這種具有挑戰性的作業也可以激發學生學習的興趣以及好勝心，引導引導學生克服困難自主解決問題。

另外，小組合作式作業也是課后作業的一種很好的模式。可以選取一名組長，由組長帶領組員進行交流和討論，共同完成作業。這一作業形式能夠增強學生的團隊協作能力和人際交往能力，正好可以對標師范專業認證的理念和指標。其余諸如分組討論、主題學習等等，都可以作為課后作業，作為學生進行知識鞏固和啟發的重要作業形式。

5 復變函數論課程考核、評價方式的調整

師范專業認證的理念和指標下，復變函數論課程考核、評價方式需要改變以往以卷面考核為主的單一考核模式，豐富考核形式和考核內容，這樣才能對標師范認證相應的評價指標，檢驗學生的自主學習水平以及獨立探索問題的能力。

首先，任課教師需要更新考核和評價觀念，改變角色定位。教師不再是單純的傳授知識，更應該是做好學生的人生引路人。重視對學生的形成性評價，增加形成性評價的內容及比例，凸顯教學過程的重要性，逐步改變輕形成性評價、重終結性評價的現狀。其次，構建多元化考核、評價體系。教學考核評價機制可以采用形成性評價和總結性評價、線上評價與線下評價、自我評價與外部評價相結合的方式進行。可以適當提高形成性評價的比例，這樣可以更加注重教學過程中的每一個環節，比如課堂交流與提問、課程匯報、小組討論，章節測試和課后作業等，使得評價內容更加全面。可以針對學生線上自主學習與線下課堂參與度進行評價，也可以建立班級互評小組，通過學生之間互評的方式，調動班級學生對各自學習效果進行自評與互評，等等，總之，評價體系一定要多元化才能達到評價最終的目的。再者，調整考核、評價方式。多數直播平臺，比如、學習通、釘釘、騰訊會議等都有簽到、測試、回答問題、作業提交等數據統計功能，可以詳細記錄學生的學習過程，幫助教師收集數據，為教學提供參考，因此評價方式的側重點可以由教師評價轉向系統評價，這樣可以更客觀和精細。注重學習過程的考核，可以使學習評價機制更合理，而且有助于督促學生自主學習，有利于線上教學的實施。最后結合形成性成績和總結性成績按權重得到最終成績。同時也可以采用訪談法、觀察法、問卷調查法等方法，為每一位學生建立學生學習檔案袋，以此，對學生進行縱向與橫向的對比評價。

綜上所述，在日益重視和中學的教學內容銜接以及實踐類的課程背景下，將“學生中心、產出導向、持續改進”的基本理念深入到復變函數論課程教學之中，從課程設置、課程結構、課程內容、課程實施、課程考核與評價等方面進行改革與探索，從而實現培養學生的數學思維和數學意識，提升學生分析解決問題的能力，同時也為后續一些課程提供理論基礎和知識儲備。

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參考文獻：

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〔2〕中華人民共和國教育部.教育部關于實施卓越教師培養計劃2.0的意見[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7011/201810/t2018101 0_350998.html.

〔3〕王磊，劉娟，崔倩，等.師范專業認證背景下數學與應用數學（師范）專業教師教育課程對比研究[J].湖南師范大學自然科學學報，2020，11（06）：87-92.

〔4〕史秀波，張瓊芬，林亮.復變函數與積分變換教學改革探討[J].教育教學論壇，2012，4（57）：207-209.

〔5〕中國教育報．課程門門講思政，教師人人講育人[Ｎ]．2021-02-19（01）.

收稿日期：2022-10-05

基金項目：赤峰學院2021年度應用型示范課程建設項目（SFK20210905）