在課堂教學中融入數(shù)學史的實踐研究

【摘要】在課堂教學中，融入數(shù)學史不僅能激發(fā)學生學習興趣，幫助學生更好地理解數(shù)學的本質，更能提高學生的文化素養(yǎng)，促進人格的形成。本文根據(jù)筆者的教學實踐，就“在課堂教學中如何巧妙地融入數(shù)學史”提出了一些解決方式。

【關鍵詞】數(shù)學史? 課堂教學? 興趣

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）03-0091-03

數(shù)學史知識具有情境性、趣味性，同時又富有生活性和科學價值。雖然在初中還沒有開設專門的“數(shù)學史”課程，但是在各個版本的教材中都融入了數(shù)學趣聞、歷史故事、數(shù)學家簡介等數(shù)學史料，從而將數(shù)學史從幕后推到了臺前。數(shù)學史的教育價值正逐步得到越來越多的人的認可，包括一線教師，他們正躍躍欲試，期待著數(shù)學史的引入為課堂教學帶來生機與活力。

一、數(shù)學史在課堂教學中的作用

1.激發(fā)學生學習興趣，增強自信心

在課堂中，恰當?shù)厝谌霐?shù)學史，讓學生了解數(shù)學家的成長故事、數(shù)學名題趣聞及數(shù)學在生活中的應用，既能消除學生對于數(shù)學的恐懼，又能增加學生對數(shù)學的親近感，點燃學生心靈中熱愛數(shù)學的熊熊火焰。

2.幫助學生更好地理解數(shù)學

在課堂上，恰當?shù)亟榻B一些相關的數(shù)學史，如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，勾股定理的證明，乃至費馬大定理的證明，讓學生了解數(shù)學概念的演變過程和數(shù)學思想方法的應用實例，使他們少一點盲從，多一點思考，提高和發(fā)展學生的思維能力，加深對數(shù)學知識的理解。

3.提高學生的文化素養(yǎng)，促進人格的形成

數(shù)學不僅僅是一種工具，更是一種文化。數(shù)學的演變和發(fā)展不僅僅涉及到人類文化的方方面面，更是推進人類文明史的重要力量。“歷史使人明智”，比起空洞的說教，數(shù)學家們刻苦鉆研，靜心思考，勇于探索數(shù)學問題的精神，無疑更能打動學生。

二、數(shù)學史融入課堂教學存在的問題

數(shù)學教師在課堂中很少運用數(shù)學史知識也是事實。主要原因如下：

1.數(shù)學史知識的缺乏

雖然現(xiàn)在的大學院校有開設數(shù)學史課程，但大部分青年教師主要是為了拿學分而學，根本沒有系統(tǒng)地學習過。在授課時，常常會因為知識的缺乏，只能照本宣科，蜻蜓點水般地用教材中的史料，更談不上發(fā)揮數(shù)學史的教育價值。

2.數(shù)學史的融入找不到支點

數(shù)學經(jīng)過幾千年的發(fā)展，數(shù)學史料早已堆積如山。一方面，從現(xiàn)行的教材編排來看，“閱讀材料”依舊是最主要的表現(xiàn)形式。而這些“閱讀材料”一般都放在教材章節(jié)的末尾，這樣的處理方式給教師和學生的印象一般是：它們是補充材料，可看可不看，可用可不用。另一方面，運用數(shù)學史料開發(fā)教學資源，這一工作不僅要求苛刻，而且繁瑣。

3.數(shù)學史對成績的作用不大

作為教學指揮棒的中考，也在一定程度上抑制了數(shù)學教師對提高自身數(shù)學史知識水平的愿望。在課堂教學中，普遍存在著“考什么，教師教什么，學生學什么，不考不教，不考不學”的現(xiàn)象。而歷年來，中考從來不考數(shù)學史知識，于是學生就漸漸地忽略了數(shù)學史，即使教師在課堂上介紹，學生也不重視。

三、數(shù)學史與課堂教學的巧妙結合

1.以史為趣——用數(shù)學史導入新課，激發(fā)學生學習興趣

課堂導入，是每位教師的基本功，也是課堂教學的重要組成部分。新穎別致的課堂導入，必然會如磁鐵般吸引學生的注意力，激發(fā)學習熱情，收到事半功倍的效果。豐富的數(shù)學史知識為課堂導入提供了用之不竭的寶藏。

案例1：在浙教版七年級上冊5.4《一元一次方程的應用》這一課的教學中，我們可以用古希臘數(shù)學家丟番圖的故事來導入新課，然后對其有關知識進行講解并應用到生活實際中去。

師：數(shù)學是一門簡潔而又有趣的學科。歷史上，一些數(shù)學家生前迷戀數(shù)學，死后還把自己的經(jīng)歷和榮耀刻在墓碑上。下面我們就一起來欣賞一位被譽為“代數(shù)之父”的丟番圖的墓志銘：

墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路。

上帝給予的童年占六分之一，

又過了十二分之一，兩頰長胡，

再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途。

終于告別數(shù)學，離開了人世。

聰明的你，知道丟番圖活了多少歲嗎？

這樣的導入設計，不僅將數(shù)學史知識與課程內容相應地結合在一起，激發(fā)學生的探索熱情，又能開拓思維，培養(yǎng)學生問題解決能力，點燃學生心靈中熱愛數(shù)學的熊熊火焰。在講解完例題后，再回到課前提出的問題，學生不難得到如下答案：

設丟番圖的壽命為x歲

解得x=84

在解得正確的答案后，學生們還興趣盎然地計算起丟番圖結婚的年齡、當父親的年齡、兒子死時的年齡等等。這些數(shù)學史資源精彩紛呈，啟人心智，它們的引入，使課堂煥然一新。

2.以史為喻——用數(shù)學史作比喻，加深學生對知識的印象

在課堂教學中，恰當?shù)夭捎靡恍?shù)學比喻，在活躍課堂氣氛的同時，也能縮短學生在心理上接受某一知識的時間，加深對數(shù)學知識的印象。

案例2：在初學《平方根》時，我請一位學生回答9的平方根，這位同學不假思索地說：“3。”雖然其余同學馬上糾正了他的錯誤，但如何徹底糾正學生對概念的理解成了教師心中的難題。于是，我靈機一動：“同學們，今天老師分享一個有趣的小故事。美國作家杰克·倫敦成名后，曾收到過一位女士的求愛信：‘你有一個出眾的名聲，我有一個高貴的地位。這兩者加起來，再乘上萬能的黃金，足以使我們建立起一個天堂都不能比擬的美滿家庭。杰克·倫敦連忙回信，他答得很妙：‘根據(jù)你列出的那道愛情公式，我看還要開平方！不過這個平方根卻是負數(shù)。”馬上有學生納悶了：“什么意思？”很快，另一位同學補充道：“公式要開平方，說明這位女士說的話有水分，平方根是負數(shù)，說明杰克不但拒絕了女士，又諷刺了她！”同學們恍然大悟。此后，與平方根有關的題正確率提高了不少。

數(shù)學比喻，往往幽默、詼諧且蘊含著數(shù)學智慧，它如同教師的“道具”，學生的“拐杖”，又好比深山遠鐘，讓人記憶久遠。在課堂教學中，抓住契機，巧設比喻，會收獲意想不到的效果。

3.以史為鑒——用數(shù)學史拓寬學生的知識視野

在課堂教學中，我們在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和能力的同時，也要關注學生的文化積淀。數(shù)學的歷史源遠流長，內涵豐富；挖掘史料，進行整理，修飾后，創(chuàng)造性地制作出適合課堂教學的內容，使學生在感受歷史發(fā)展的過程中，體會概念的本質，加深理解。

案例3：在上《實數(shù)》這一新課時，我都會向學生介紹這部數(shù)的發(fā)展史：

數(shù)的發(fā)展本身就是一部艱難的創(chuàng)業(yè)史。隨著生產(chǎn)生活實踐需要，自然數(shù)應運而生。在土地測量、天文觀測、水利工程等活動中，都需要進行測量，而在測量的過程中，常常會發(fā)生度量不盡的情況，如果要測量得更精確，就必然會出現(xiàn)自然數(shù)不夠用的矛盾，于是有了分數(shù)，這是數(shù)系的第一次擴充。數(shù)系的第二次擴充源于“零”的產(chǎn)生。為了表示一些相反意義的量，又產(chǎn)生了負數(shù)，這是數(shù)系的第三次擴充。至此，有理數(shù)誕生了，并且在很長的時間內，人們都認為數(shù)系已經(jīng)圓滿了。數(shù)系的又一次擴充源于古希臘。公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的希帕索斯在研究邊長為1的正方形時，偶然想計算一下正方形對角線的長度，結果發(fā)現(xiàn)陷入了困境。進一步研究，發(fā)現(xiàn)這個對角線的長度居然不能寫成兩個整數(shù)的比，而只能用一個新數(shù)表示，這與畢氏學派“萬物皆是數(shù)”的哲理背道而馳，從而引發(fā)了第一次數(shù)學危機。雖然在畢達哥拉斯時代已經(jīng)導出了第一個無理數(shù)，但真正承認無理數(shù)卻經(jīng)歷了大約一個世紀。直到公元前4世紀，歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了這一困境，從而有了無理數(shù)，數(shù)的家族擴充到了實數(shù)。16世紀的前半葉，數(shù)學家卡爾丹發(fā)現(xiàn)了三次方程的求根公式，大膽地引入了負數(shù)開平方的運算，于是虛數(shù)作為一種合理的假設得以引進，形成復數(shù)系，這是數(shù)系的第五次擴充。數(shù)系的再次擴充就需要靠在座的各位同學啦！

學生在驚嘆的同時也從中感悟到三點：（1）數(shù)的發(fā)展是不斷探索、不斷突破、不斷創(chuàng)新的過程，需要毅力，敢思索，勇于挑戰(zhàn)權威的勇氣。（2）數(shù)的發(fā)展源于生產(chǎn)實踐的需要。（3）“問題”是一把雙刃劍，有時阻礙著科學發(fā)展創(chuàng)新，有時又能引發(fā)新的契機，正是問題的不斷產(chǎn)生又不斷被解決，才推動著數(shù)的發(fā)展，推動著數(shù)學發(fā)展，推動著人類前進。

4.以史為源 ——用數(shù)學史豐富教學內容

在課堂上，展現(xiàn)與教學內容相關的歷史名題或前人對概念、定理的探索過程，必然會讓學生感到自己正在思考難倒過大數(shù)學家的問題，也能從中獲得探索的樂趣，享受成功的喜悅！

案例4：勾股定理是平面幾何中最精彩、最著名和最多證法的定理。關于它的故事有許許多多，中國古人最早提出了勾三股四弦五的說法，畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)它后興奮異常，殺牛百頭以慶祝，第一次數(shù)學危機也由它引起。勾股定理在數(shù)學中的意義非常重要。

在教學浙教版八年級上冊《探索勾股定理》時，我和學生一起探索、交流勾股定理的不同證法。

在中國，最早證明勾股定理的是三國時期的吳人趙爽。他創(chuàng)作了一幅“勾股圓方圖”，該圖還被選作2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會徽。

整個圖形可以看成是邊長為c，面積為c2的正方形ABDE，也可以看成是4個面積之和為2ab的三角形與1個面積為（b-a）2的小正方形之和。從而得到2ab+（b-a）2=a2+b2，即a2+b2=c2.

如果把圖中的四個全等的直角三角形，按圖2的位置放置，我們則可根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積和四個直角三角形的面積之和，得到（a+b）2 =c2+4×■ab，即a2+b2=c2.

勾股定理的證明吸引了形形色色的人，既有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者；既有普通的民眾，也有身份顯赫的權貴，甚至還有一位總統(tǒng)，他就是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德。

我們把圖二沿虛線剪開，取其一半。根據(jù)梯形AEGD的面積等于△AEH，△HDG，△EHG的面積之和，同樣可證得勾股定理。總統(tǒng)與勾股定理的故事，成就了數(shù)學史上的一段佳話，也讓學生感受到數(shù)學無窮的魅力。在整個探索活動中，學生處于思考，創(chuàng)造意識積極向上的狀態(tài)，他們在參與中感受數(shù)學的美妙。

四、反思

1.提高教師的數(shù)學史知識水平

滲透數(shù)學史，教師要做有心人。學生關于數(shù)學史知識的獲得主要來源于教師在課堂上的介紹。為此，教師要多讀書，多利用互聯(lián)網(wǎng)或文獻查資料，多鉆研，整合史料。同時，通過教師自身的學習，讓學生了解一些最新的數(shù)學發(fā)展情況，感受到數(shù)學的偉大，看到數(shù)學光明而開闊的前景，加深對數(shù)學的熱愛。

2.改變時間觀念

一些教師覺得數(shù)學史的引入加重了教學負擔，擔心教學時間不夠。其實，講數(shù)學史也是在進行數(shù)學思想、方法、文化的滲透。數(shù)學史應該成為數(shù)學教學的一部分而非額外的活動。當然，并不是每一個知識點都要通過數(shù)學史來傳授給學生，我們可以將數(shù)學史知識自然地穿插在授課內容中，把握時機，適時介紹，把握好“度”，不喧賓奪主，主次顛倒。

3.開展專題性研究學習

課堂教學是滲透數(shù)學史知識的陣地。在課堂上不一定全部由教師說，也可以組織形式多樣的專題性研究活動，讓學生主動去參與、交流、合作、分享。同時，也可以把活動延伸到課堂之外，如搜集歷史名題、數(shù)學家事跡、編輯數(shù)學小報等，讓學生參與其中，因為唯有親身經(jīng)歷的體驗才難以忘記。

總之，數(shù)學史因具有獨特的教育功能，因而使其成為豐富課堂教學的元素之一。教師在課堂教學過程中，合理、適時、適當?shù)厝谌霐?shù)學史，讓學生覺得數(shù)學課有意思、有智慧、有感悟，達到教書育人之目的。

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作者簡介：

施燕芬（1991年—），女，漢族，浙江蕭山人，本科學歷，二級教師，從事初中數(shù)學教學工作。