關(guān)于直線與圓綜合問(wèn)題的解題思路分析

羅蘇海

【摘要】直線與圓的問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的常考問(wèn)題，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，其綜合性很強(qiáng)，通常與其他章節(jié)的知識(shí)結(jié)合出現(xiàn).分析近幾年全國(guó)各地的高考數(shù)學(xué)試卷可以發(fā)現(xiàn)，直線與圓結(jié)合的問(wèn)題一般以壓軸題出現(xiàn)，可見(jiàn)其地位與難度.直線與圓的綜合性問(wèn)題解答一般有兩種思路，即數(shù)形結(jié)合思路和幾何性質(zhì)思路，本文主要圍繞這兩種解題思路展開(kāi)例題的分析，使學(xué)生在解答直線與圓的綜合問(wèn)題上少走彎路，提高得分率.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；直線與圓；解題技巧

1 數(shù)形結(jié)合思路

數(shù)形結(jié)合思路在直線與圓的問(wèn)題上的運(yùn)用十分常見(jiàn)，主要是憑借問(wèn)題所給條件畫(huà)出直線與圓的具體圖象，根據(jù)圖象列出符合題意的等式或不等式，從而對(duì)問(wèn)題做出進(jìn)一步的解答.數(shù)形結(jié)合思路適用于大部分直線與圓的綜合性問(wèn)題，具體解題步驟一般表現(xiàn)為：①根據(jù)問(wèn)題所給具體條件，畫(huà)出符合題意的直線與圓的對(duì)應(yīng)圖象；②憑借具體圖象，列出滿足題意的等式或不等式；③通過(guò)運(yùn)算求得答案，即可對(duì)問(wèn)題做出解答.

例1 如圖1是某圓形拱橋的示意圖，雨季時(shí)水面AB跨度為6米，拱高（圓拱最高點(diǎn)P到水面的距離）為1米，旱季水位下降1米，此時(shí)水面跨度為米.

3 結(jié)語(yǔ)

直線與圓的綜合性問(wèn)題的解答一般從數(shù)形結(jié)合和幾何性質(zhì)這兩大思路著手進(jìn)行分析與求解，數(shù)形結(jié)合著重關(guān)注具體圖形的表示，幾何性質(zhì)需要找到具體蘊(yùn)含性質(zhì)，根據(jù)不同情形運(yùn)用不同解題思路解答問(wèn)題，能使學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的思路分析更加清晰，也能提高解題效率和正確率.關(guān)注解答直線與圓問(wèn)題的不同解答思路，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不可忽視的重要內(nèi)容.

參考文獻(xiàn)：

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[2]王祥芬.2021年高考“直線和圓的方程”專題解題分析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2021（9）：13-17.