基于利潤最大化的航班排班規劃方法A Flight Scheduling Planning Approach Based on Maximizing Profits

楊晨凱　黃建偉

摘? 要：針對現行的航空運輸的復雜體系，構建一種航空運輸航班排班的規劃方法，并結合實際算例分析，得出整個模型在進行航班排班的一個流程，結果證明：該模型可以進行合理化航班排班，為整個航空公司的飛機調度提供有力的支撐。

關鍵詞：航空運輸；航班排班；航線決策；規劃

中圖分類號：F560? ? 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.13.016

Abstract： Aiming at the current complex system of air transport， a planning method for air transport flight scheduling is constructed， and combined with the actual example analysis， a process of flight scheduling is obtained from the whole model， and the results show that the model can rationalize flight scheduling and provide strong support for the aircraft scheduling of the entire airline.

Key words： air transport; flight scheduling; route decision-making; planning

0? 引? 言

將有限的飛機合理的投放到服務市場，是許多航空公司一直面臨的難題，這些問題不僅會影響到旅客實際需求，更會影響到航空公司自身的收益。研究航空運輸航班排班的方法，有利于航空公司合理調度航班，分配運力，從而提高航空公司的收益。

由于航空運輸行業的逐漸成熟，競爭變得更加激烈，同時對于航線網絡的規劃和航班排班的要求也在不斷提高。航班排班其實就是將航空公司有限的資源（包括飛機型號、飛機架數、航空路線、人員安排和技術資金等）進行合理有效的規劃，以達到航空公司收益最大的目的。確定正在飛行的航線、機型、飛行班次和班機時刻，可以說航班計劃是航空公司的服務產品，又是航空公司組織運輸的基礎，是其他一切與生產相關計劃的依據。充分發揮航空公司的資源，確定最優化的航班排班計劃，對航空公司的合理運營起著重要的作用。

綜上考慮，現將建立一個線性規劃模型，采用定量分析方法，以航空公司的利益最大化為目標，將有限的資源進行合理分配，優化航班排班，從而實現更精確的航線網絡運力優化分配。

1? 文獻回顧

在航空運輸規劃方面，學者多從機隊規劃、航班延誤、運營分配和其他方面展開研究或者進行多階段研究航班的排班問題。彭語冰從機隊規劃的角度出發，通過分析影響及其各種因素之間的關系，建立了獨特的機隊規劃模型，在其中一起考慮其運力大小，市場需求等方面；田堯從多階段考慮航空運輸規劃，這是一種新的方法，它針對現有復雜的航空運輸體系的復雜性特征，對航空物資運輸進行基本分析，明確每個階段所要完成的任務，構建了一種基于整數規劃的航空物資運輸規劃模型；都業富結合研究航班計劃優化問題，從我國國情出發，建立了數學模型，以盈虧平衡客座利用率為依據，把大型問題的線性規劃最優解整數化；蔣韻爾從航班周頻率的角度來研究航班的排班問題等[1-7]。以上學者的研究的方向都比較散，或者說比較單一，就實際問題來說還有很多需要考慮到的問題。結合以上文獻，本文從兩個階段來考慮航班排班的問題，一方面，以日利率最大化研究航線的日頻率問題，也就是說，先確定好每條航線上的航班頻率；另一方面，將其進行機隊規劃分配給有限的飛機上，只要有限的飛機在確定一天時間內將每條航線上規劃好的航班頻率跑完，完成了利潤最大化，進而達到航空公司的基本目標。目前，關于航班排班規劃的研究少之又少，主要還停留在定性分析和比較上，而定量分析的模型更少，基本都停留在初步分析的階段。基于市場運營、用戶需求、航線決策等影響因素，或者通過統計航空公司的數據，從宏觀層面進行分析[2]。現有研究比較缺乏定量分析的模型，尤其是針對航空運輸航班排班的全面研究。而且之前的航空網絡規劃通常以成本最小為目標，大大限制了機隊規劃，無法使收益實現最大化。本文將設計更為合理的航空運輸航班規劃，實現更加準確的航線網絡運力分配，從而得到更大的收益。

2? 研究方法

本文就航空運輸航班排班規劃這一實際問題采用運籌學[3]中的線性規劃[5]進行定量分析，線性規劃是運籌學中發展比較快，應用最廣泛的一個重要分支，是幫助人們進行科學管理的一種數學方法，其主要建模[3]步驟共有三步：（1）根據影響所要達到目的的因素找到決策變量；（2）由決策變量和所在達到目的之間的函數關系確定函數目標；（3）由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。利用這種數學理論和方法研究其線性約束條件下線性目標函數的極值問題，可以合理分配有限的人力、物力、財力，實現航空公司經濟效益的最大化，為航空公司提供一種科學有效的最優決策。線性規劃其本質是目標函數在約束條件下的最大值最小值問題，目標函數、決策變量和約束條件是它的三個基本要素，圖1是線性規劃問題求解的流程示意圖。

3? 模型分析

以上所建立的關于航空運輸航班排班模型的主要思想是：首先，通過航班日頻率來確定日利潤率的最大化，每條航線每日應該執行幾次飛行任務，這樣通過航線將日利潤的最大化就確定了下來；其次，將每條航線上的飛行任務分配給對應的機型執行飛行任務，機隊規劃只需要滿足航線的每日航班頻率即可，不需要再考慮日利潤的多少，可以大大簡化模型。

通過建立日利潤最大化的目標函數，以航班日頻率作為決策變量并結合各種以航班日頻率為變量的復合函數（比如機票價格和客座率、直接運營成本受航班日頻率的影響等）來確定利潤最大化的函數，然后用數學的理論方法將日利潤的函數對航班日頻率求導并令日利潤函數的導數值為零，求解關于航班日頻率的值，再通過判斷找出日利潤的最大值所對應的航線航班日頻率的值，得到每條航線每日所對應的航班頻率。接下來建立模型將飛機的約束條件列出來求解，最后只需將有限的飛機按照所有航線的日頻率跑完即獲得了最大的日利潤，再將飛機的飛行任務按照時間表和已知的過站時間進行排班即可。這個模型求解需要進行大規模運算，耗費大量的時間才能得到最優解。

對于傳統的航班排班模型，大多數都以成本最小為目標函數，然后通過運籌學當中的“匈牙利”法進行人員的安排和飛機航線的安排，雖然提高了成本管理的效率和效果，但是這樣的選擇過于謹慎，非常限制機隊規劃并且與現如今航空公司的基本目標相背離。而如果以利潤最大化為目標，不僅是現如今航空公司的基本目標，而且有利于航空公司中資源的合理配置，機隊規劃和安排也具有更大的空間，對于整個航空運輸航班排班規劃的經濟效益提高有很大的幫助。

4? 建立模型

5? 實例分析

6? 結? 論

本文從航空公司收益最大化的角度出發，運用線性規劃的方法建立數學模型進行航班排班規劃。該模型用于航空運輸航班排班中，為航空公司科學合理的運營提供了有力的支撐，具有一定的實用性。本文建立的模型考慮到的實際因素可能會有所欠缺，望后來者有更加詳細、完整的模型進行補充和完善。

參考文獻：

[1] 彭語冰，張永莉，張曉全. 機隊規劃模型的建立及其應用[J]. 系統工程理論與實踐，2001（6）：100-103.

[2] 田堯，王戈，宛延成，等. 一種多階段航空物資運輸規劃方法[J]. 兵工自動化，2021，40（10）：70-73，84.

[3] 都業富. 實用航班計劃優化方法[J]. 系統工程理論與實踐，1995（2）：23-27.

[4] 蔣韻爾，張偉. 從航線頻率到航班排班的大規模規劃問題初步研究[J]. 科技創新導報，2015，12（33）：32-34.

[5] 陶謙坎. 運籌學[M]. 西安：西安交通大學出版社，1987：173-208.

[6]? WANG ZUYAN， TAO JUN， GAO YANG， et al. Joint flight scheduling and task allocation for secure data collection in UAV-aided IoTs[J]. Computer Networks， 2022，207：78-97.

[7]? ERDEM EBRU， AYDIN TOLGA， ERKAYMAN BURAK. Flight scheduling incorporating bad weather conditions through big data analytics： A comparison of metaheuristics[J]. Expert Systems， 2021，38（8）：46-83.