“低起點，多層次”的高中數學教學

邵金亮

現代數學課程要求數學教育要“面向全體學生”，數學教育應使每個人都獲得適應其自身需要和發展水平的數學知識與能力。布魯姆認為：只要為學生提供足夠的學習時間與適當的學習幫助，95%以上的學生都能夠達到確定的教學目標，獲得優異的學習成績。在教育實踐中，我們知道每一個學生，包括“學困生”都有發展的潛能，而班級中的學生之間都存在著差異。因此，在課堂教學中，如何使教師的教適應不同學生的學，就要求我們的教學也應該有差異，這樣才能使各層次的學生在原有的基礎上得到較好的發展。

在高中的數學教學中，我們教師常常有這樣的感覺：教過的習題學生仍不會做。學生也說：課堂上聽老師分析得頭頭是道，但自己碰到具體的問題時依然糊里糊涂。原因何在？從認識論的角度來看,現代認知理論認為:數學學習過程是一個認知過程，是學生原有認知結構中的有關知識與新學習的內容相互作用，形成新的數學認知結構的過程。當課堂上傳授的知識與方法和學生原有的認知結構相偏離時，學生無法在頭腦中形成新的認知結構，沒有得到學生心理上的認同，學生實際還是處于原來的狀態。由于每個學生的智力、非智力因素不同，從而形成了每個學生認知結構的差異，這種差異導致了全班同學認知結構各不相同，從老師傳授的知識中獲取的信息量也不同。因此，在數學教學中傳授知識應以每個學生的認知結構為前提，利用學生的“最近發展區”，使每個學生都能得到發展。

在這些理論的指導下，根據高中數學抽象、思維性強、學生感覺較難學的特點，且依據我曾經帶的兩個班的特點：一個理科普通班，一個文科班，學生層次較低，學生之間存在較大的差異。為了促進學生（包括學習困難的每一個學生）潛能的充分發展，因此我采用了“低起點，多層次”的教學方法。借鑒初中分層遞進教學的思想策略，分層教學就是針對學生在智力、非智力因素發展中的個別差異，實行不同的教學要求，這包括制定不同的教學目標，設計不同的問題，布置不同的作業，既注重打實基礎，又注重加深拓展，激發學生學習興趣，調動學生學習積極性，使不同層次的學生都能有所提高。這樣有的放矢，區別對待，從不同的學生的差異中尋求教學的最佳結合點，使全體學生都能得到主動、和諧的發展。具體做法如下：

一、全面了解學生，做好學生的分層工作

充分了解學生的數學能力，思維習慣，抽象概括的現有水平，認知能力程度；了解學生的思維結構、方法及潛在水平如何，思維跨度的大小，起點高低，節奏速度；了解學生現有的知識水平對將要學習的新知識還存在怎樣的問題；了解學生學習中的困難及形成的原因。根據學生存在的差異，采取隱性分層和學生自主定層相結合的方式。把學習基礎較差、反應緩慢、接受能力較弱的學生，定位于A層；把智力發展一般，學習成績中等的學生定位于 B層；把接受能力較強、應用熟練、學習成績較好的學生定位于C層。通過和學生談話，讓學生對自己進行全面的了解，使學生在學習不同內容時還可以自主定層，并鼓勵學生逐層遞進。學生的層次是動態的，應根據學生的學習情況定期調整，激發各層學生的求知欲望，也有利于調整學生的學習心態，有利于發展學生自身的長處，樹立起學習的信心。

二、根據學生的差異，制定不同層次的教學目標

分層教學中教師的“教”就是要適應學生的“學”，這就要求教師在確定教學目標時，更加注重“導”的作用，充分調動學生的主體作用，使他們在目標導向下主動學習，達到成功，得到激勵。

緊扣教學大綱和教材，根據學生的學習能力水平，對不同層次組分別制定課堂教學的基層目標、中層目標、高層目標。基層目標是緊扣教學大綱和教材，不增加難度，各個層次的學生都必須完成的教學目標。如掌握基本概念、公式、定理，以及簡單問題的模仿應用等。中層目標是必須讓多數學生經過努力可以達到的。如進一步掌握概念中隱含的條件，或公式、定理中條件與結論的聯系，解決變式問題。高層目標是要讓少數學有余力的學生達到較高的層次，發揮潛能，運用類比、分析、綜合、歸納等方法解決綜合應用問題。各層次目標之間要密切聯系，形成階梯，以有利于低層學生向高層次目標邁進。

三、根據學生的差異，做好分層施教工作

開展適應各層次學生差異的教學活動是課堂教學中最重要的環節。在教學中要面向全體學生，主攻基本目標，以完成基本的教學任務。同時，要重視學生的主動精神、創新精神的培養，不是把自己的思維方式與問題的結論強加給學生，而是設計一些具有探索價值的問題引發學生思考和討論，引導學生自己去發現問題，尋找規律，把問題一步步引向深入并加深學生對所學知識的理解。

在高中的“低起點，多層次”的數學教學中，利用每個層次的學生的“最近發展區”進行數學思維能力的培養。將知識的起點難度降低，不斷分層推進，分散難點，逐步深化，螺旋上升，使班里所有層次學生的都能理解和掌握相應的基礎知識、基本技能以及基本的數學思想方法，并在低起點的層次上進行逐層遞進。在傳授知識、技能、方法的過程中,采用鋪墊式，將問題分解為由低到高的幾個小問題，使學生易于理解和掌握；針對不同層次的學生有不同的要求。對于A層學生重點采取低起點，補基礎，拉著走；對于B層學生重點采取低起點,慢變化，小步走；對于C層學生重點采取低起點,小綜合，多變化，主動走。

第一層：揭示概念的本質屬性。第一層是概念教學的初始階段，主要任務是給出概念的定義、名稱和符號。

第二層：概念的運用。第二層教學要以第一層的教學為基礎，同時還要求學生具有一定的類化能力（即將概念的本質屬性推廣到適合該概念的問題中去的能力）。由于不同層次的學生的類化能力有所差別，因此對不同層次學生應有不同的教學要求。

第三層：概念體系的建構。第三層是概念教學中最高層次的教學，它要求學生具有發現新概念與已知認知結構中相關概念之間關系的能力。C層學生思維比較活躍，善于橫縱聯系知識，B層學生在這方面比C層學生要弱一點，A層學生則由于基礎比較薄弱以及思維習慣等原因，常常孤立學習的各個知識點。因此這一層的教學對不同層次學生應有不同要求。

四、精選習題，做好分層練習工作

在上新授課或復習課時，針對各層學生出一些低起點的基礎題與一些融合新舊知識的練習題。為了提高課堂教學的有效性，精心選題；設計的題目要循序漸進，由淺入深，由單一到綜合；習題的難度要適中，且具有層次性。分層練習，避免了傳統的統一練習問題。同時，在分層練習中教師不是硬性規定某一層學生要做相應的一層練習，而是設置學習的“階梯”，為學生提供遞進機會，鼓勵學生在掌握完成本層次題目的同時，選做高一層題目，使學生在學習過程中看到自己的進步，從而促進其個體的發展，實現遞進的目的。為促進學生學習進行深入的思考提供了一個友好、主動的操作環境。

在高中實行“低起點，多層次”教學，能針對學生實際發掘學生智力和非智力因素，使各層次學生都能有效自主地學習，從而優化教學過程，是實施創新教育、全面提高教學質量的一種有效的教學方式。具體到每節課的教學，還應根據不同課型、不同內容靈活采取不同的做法，對某些不適宜分層教學的教學內容，可以集體講授。俗話說：“教無定法”，今后在教學實踐中筆者還將對“低起點，多層次”的高中數學教學進行更深的探索與研究，借鑒他人成功的做法，使教學質量不斷提高，使“低起點，多層次”的教學方法逐步完善。