初中數學教學中數形結合思想的應用實踐

陳紅光

在中學數學教學中，教師應當深度挖掘數學隱藏的知識點，確保學生熟練應用數形結合思想。

一、初中數學應用數形結合思想的意義

（一）培養學生解題能力

在數學運算中，數形結合思想是結合數、形方式，準確解決數學問題。此種數學思想是建立數字、形態的聯系，將數學問題具象化，幫助學生深入思考和解決問題。同時，加強學生的問題處理能力，不斷提升數學學科素養。數形結合思想以圖形展示抽象語言，學生學習難度降低，有助于學生處理數學問題，找尋關鍵知識點，最大限度提升數學教學效果。針對初中數學教學，為了提升教學效率，教師要合理使用數形結合思想，簡化課程知識，優化整合教材內容，保障數學教學成效。比如在代數問題處理中，教師采用數形結合思想，為學生提供多種問題處理方法，有助于降低問題難度，高效學習各項知識，鞏固問題處理能力。

（二）提升課程教學效率

初中數學知識抽象性、邏輯性較強。學生在學習知識時，會遇到一系列抽象問題。在以往教學工作中，學生處于被動狀態，只能機械記憶概念、公式、定義，很難正確理解數學知識。面對以上問題，教師要了解教學內容，靈活應用數形結合思想，將抽象問題直觀化，掌握問題的各類條件，從而提升學生的學習效率。在解題時，學生思想活躍，可有效提升學生的數學素養。在數學教學中，數形結合屬于重要思想，能夠高效處理圖形問題，引導學生深入探索知識，避免對學生學習興趣產生影響。

（三）提升學生的學習興趣

初中學生的想象力欠缺，很難充分掌握數學知識，且一些不良因素的影響明顯，導致學生有時很難正確解答數學問題。教師合理應用數形結合思想，以圖形方式展示知識點，并且銜接課本知識，提升學生的學習興趣。學生在探究問題時可以掌握相應的解答方法，保障課程教學效果。同時，學生可獲得多種數學知識，提升創新能力，充分發揮出數形結合思想的效果。初中數學的學習難度大，且抽象知識比較多，幫助學生掌握抽象知識，以數形結合思想掌握數量變化，使學生感受到學習數學的魅力。數形結合思想對數學知識趣味性的影響明顯，可以充分激發數學學習興趣，幫助學生系統化掌握知識。

（四）提升學生的數學素養

在數學領域，數形結合是一種重要思想，有助于擴展學生的解題思路，簡化解題過程，從多角度思考和理解問題。通過數形結合思想，幫助學生高效處理難題，建立數字、圖形的關系，通過數字、形狀具象問題，使學生快速處理數學難題，提升數學素養。初中數學教學過程中，教師要融入數形結合思想，為學生提供新的解題思路，減輕學習壓力。在數形結合思想中，包含大量的思維內容，有助于培養學生的數學思維、抽象思維，并且應用到數學難題處理中。

二、數形結合思想的作用類型

（一）以形助數

“以形助數”采用直觀圖形，幫助學生理解數量關系。初中學生在處理代數問題時，很難找尋數量關系。如果數量關系復雜，則很難掌握數量間的聯系。采用“以形助數”法，以直觀方式呈現抽象問題，明確數量關系。同時，學生掌握各項解題技巧，加強對新知識的掌握能力。基于數形結合思想，學生采用畫圖方式處理問題，并且形成數學思維。

（二）以數解形

采用“以數解形”方式，是以精確數字處理幾何問題。將該思想應用到初中數學教學中，以數學方式認知幾何圖形。在課堂教學中，通過滲透“以數解形”思想，使學生掌握各條件的關系，明確圖形數形。教師通過“數”的方式，可以轉化抽象的幾何問題，將其變化為“數”的計算。教師引導學生深度挖掘圖形的數字規律，找尋幾何圖形的數量關系，全面提升問題的處理能力。在實行定量分析時，結合數、形掌握“以數變形”技巧。

（三）數形互助

“數形互助”是在處理具體問題時通過直觀圖像，具象化處理抽象的數學問題，同時轉化圖形關系、數量關系，針對初中數學數、形相互輔助。在實際教學過程中，教師要關注“數形互助”思想，找尋問題的解決渠道，高效處理數學問題。在初中數學學科中，數、形為基礎概念，能夠促進數學學科的發展。數形互助形勢下，可以結合數學符號、直觀圖形，實現具象轉化。

三、初中數學教學現狀

（一）教學方式單一

傳統初中數學教學中，教師開展統一教學，比如讓學生刷題，從而掌握數學知識點。此種教學方式會導致學生的學習壓力加大，很難提升數學學科素養。用新型學習方法保證課堂學習的趣味性，有助于處理教學單一問題，提高學生的學習成效。

（二）數學學習難度加大，降低學生學習興趣

從小學數學過渡至初中學習，多數學生都認為數學難度加大，且有些知識超出了學生的適應能力，即使花費大量時間和精力，也很難獲得顯著的成效。當出現此種問題時，會打擊學生的學習信心。通過應用數形結合思想，有助于緩解學習“數學難”問題，以獨特方式理解數學知識，加強數、形的關聯性，降低知識難度，使學生正確理解數學知識，提升學習興趣，養成數學思維。

（三）教師對數形結合思想重視度不夠

通過應用數形結合思想，可以提升學生的學習水平。在傳統數學教學中，多數教師不注重培養數形結合思想，由于該思想為理論性研究，教師認為數學的核心在于“刷題”，忽略了學生數學能力的養成。由于初中數學知識的難度增加，只有合理應用數形結合思想，才能使學生正確理解數學知識。

四、數形結合思想在初中數學中的應用

（一）基于數軸引導，記憶數學概念

數學學習工具中，數軸工具非常重要，學生利用數軸可以觀察數與數的關系，深入分析數學問題的關聯性，正確理解數學概念。在培養學生的數形結合思想時，教師利用數軸處理具體難題，幫助學生獲得正確的答案。學生通過使用數形結合思想，能夠養成正確的數學思維。多數學生認為不等式知識的難度很大，包含大量的函數、方程知識，對學生求解時的細心程度要求高。當不等號兩邊同時除以、乘以負數時，則要改變不等號。當數從不等號一側更換為另一側，則轉變為原有的負數。但是上述內容是學生出錯率較高的。例如在不等式教學中，就可以應用數形結合思想。例題：“不等式的解集，在數軸上表示為，求解a的值？”在計算例題時，學生首先要畫出數軸，在數軸上表示出，之后簡化不等式，即。利用數軸概念可知，上述不等式的含義相同，從而列出等式“”，a的值為1。再比如例題：“求出x2-4≤0與x＞-1、x＜2這三個不等式的解集”，如果學生觀察以上多個不等式，很難快速獲得結果，且出錯率較高。此時教師應用數軸方式，首先引導學生求解第一個不等式X的范圍，即-2≤x≤2，并且標注到數軸上。之后將其他不等式的X范圍，也標注到數軸上。學生畫完所有的不等式之后，教師讓學生觀察數軸，此時學生發現“-1＜x＜2”為共同部分。基于數形結合思想引導，學生可以將抽象不等式逐漸轉化為直觀圖像，可以加快解題速度，也能夠保證正確率。所以在不等式知識點中，通過應用數軸概念，可以簡化題目難度。學生使用數形結合方式，有助于提升學習效率，養成數學思維。

（二）使用數形結合思想解題

在初中數學教學中，注重培養學生的數形結合思想，使其養成良好的學習習慣、學習能力。由于學生還未形成邏輯思維，通過數形結合思想處理問題，可以為學生提供多種解題思路。數學課堂教學中，教師以例題引導方式給予學生充分的思考時間，使其采用數形結合思想處理難題。例題：“已知拋物線y=ax2+bx+c，經過A（-1，0），B（3，0），C（2，6）三點，并且與y軸交點為D，求解△ABD的面積。”在以上例題中，教師可以讓學生采用圖像法分析。基于拋物線的定義，可以將A、B、C三點代入到函數內，求解出函數變為y=-2x2+4x+6，通過函數求解出D坐標（0，6）。按照三角形在坐標系內的圖像，能夠計算出三角形面積在例題求解中，如果未按照點坐標表示三角形圖形，學生很難掌握求解方法。因此，數形結合思想在數學學習中的作用顯著，教師以例題方式引導，幫助學生掌握數形結合思想，高效處理數學難題。

（三）培養畫圖輔助習慣

開展初中數學教學時，教師在課堂教學中滲透數形結合的思想，不僅可以使學生記憶知識點，還可以使用數形結合思想，處理好實際問題，從而提升學生的學習能力。課堂教學中，教師引導學生按照知識點畫出相應的圖形，之后按照圖像學習，使學生掌握數形結合思想。在“二次函數的性質”教學中，由于二次函數的性質比較多，會影響學生的理解思路，教師可以采用數形結合思想，引導學生畫出二次函數圖像，從而培養良好的畫圖習慣。比如在“y=5x2+7x+1”函數中，逐步引導學生畫出函數圖像，按照圖像研究函數的坐標軸、頂點、單調性、根，列舉相關函數例子，之后再讓學生畫圖，深入理解數學知識，提升學生的學習效率。

（四）設置數形結合思想專課

初中數學教學中，數形結合思想非常重要，教師可以專門講解數形結合理論，通過大量習題，對學生的數形結合用法、技巧進行考量，使學生獲得豐富的數學知識，正確看待數學學科，合理使用數形結合思想。教師可以設置數形結合專課，描述數形結合類的例題，比如平面幾何圖形、不等式、函數、數軸等，確保學生認識數形結合思想的應用價值，積極學習數形結合知識，并將其應用到數學題目求解中，深入理解數學知識，提升數學綜合能力。

（五）不同數學問題中的數形結合思想

1.平面問題中的應用

初中數學教學中，多數知識點的抽象性、復雜性較強，致使知識學習、掌握的難度大，通過數形結合思想可以直觀表達出圖形。所以在求解數學問題時，深度挖掘“數”的“形”，幫助學生高效處理問題。在“平面圖形”知識教學中，學生遇到的數學問題主要為“線段”問題。例題：“已知線段AB，在BA延長線上取點C，讓CA=3AB，提問：①線段CB是線段AB的幾倍？②線段AC是線段CB的幾分之幾？”在平面圖形中，以上題目非常常見，要以圖形為求解思路。題目的設問不同，將數量問題作為設問。當學生不使用數形結合思想，直接按照題目條件想象，則會加大求解難度，很難掌握數量關系。然而學生應用數形結合思想，通過畫圖方式展示數量關系，從而在圖形內找尋數量關系，形成清晰的解題思路。在平面圖形解題中可以展示出數形結合思想。

2.現實生活中的應用

在日常生活中涉及大量圖形知識，比如溫度計數、直尺刻度等。教師通過應用生活中的圖形、數字知識，將其應用到具體的數學問題求解中，將數形結合思想、現實生活融合在一起，比如函數、不等式等。在數學課堂中，教師提出以下問題：小李爸爸慢慢去散步，從家里步行至報亭，距離900m，用時20min，然后媽媽原路返回家，爸爸則在報亭看報10min后返回家，用時15min，你可以在平面直角坐標系中將表示爸爸媽媽離家時間與距離的關系畫出來嗎？在求解以上數學題目時，學生要聯合實際生活，借助數形結合思維深入思考問題，并且提出相應的解決方法，有助于提升學生的解題效率，還可以加強教學成效。

3.數學概率與統計中的應用

在初中數學教學過程中，概率學、統計學知識的應用較多，屬于難度較高的知識體系。多數學生在學習統計、概率課程時，常常承受較大的思想壓力，非常打擊學生的學習自信心。在教學期間，教師參考學生的實際情況，將數形結合思想滲透到概率、統計教學中，有助于培養學生的數學思維。學生在求解數學題目時，融合多種數學知識與方法，建立學習自信心。在統計知識中，包含平均數、極差、方差內容。傳統課堂教學中教師遵循教材說明統計概念，然而此種方式過于籠統，學生很難領悟統計學的概念。通過數形結合思想的滲透，教師可以發揮出統計圖的作用，闡述統計概念、公式，使學生直觀認識統計學的知識，為后續高難度知識學習奠定基礎。

開展初中數學教學時，通過應用數形結合思想，使學生掌握重難點知識，有助于提升學生學習興趣。所以在具體的教學活動中，教師要強化自身職責，持續創新課程內容，為學生后續學習奠定基礎。教師應當深度探究數形結合思想，簡化數學問題，提升教學效率與質量。