《新數(shù)學(xué)》中的數(shù)字化資源分析

嚴(yán)卿 魏亞楠

摘要：在教材中引入數(shù)字化資源，是信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合的重要途徑。日本使用率較高的初中數(shù)學(xué)教材《新數(shù)學(xué)》的最新版配套了豐富的、獲取十分便捷的數(shù)字化資源。這些資源根據(jù)功能，可以分為“動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)型”“操作型”“數(shù)據(jù)分析型”“拓展閱讀型”四類。基于對這幾類數(shù)字化資源的分析，對我國教材的編寫與使用提出建議：在功能上致力于教學(xué)難點(diǎn)的突破；在對象上明確使用的主體；在使用上與具體的教學(xué)活動(dòng)相聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；《新數(shù)學(xué)》；數(shù)字化資源；信息技術(shù)

本文系2022年湖北大學(xué)專業(yè)學(xué)位研究生課程案例庫立項(xiàng)建議項(xiàng)目“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)案例”的階段性研究成果。

在討論信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合的途徑時(shí)，教材是不容忽視的一個(gè)方面。我國現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材與信息技術(shù)的融合主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是數(shù)字教材，二是紙質(zhì)教材中的信息技術(shù)內(nèi)容。就后者而言，一般表現(xiàn)為針對某個(gè)問題，介紹運(yùn)用幾何畫板等軟件進(jìn)行探究的方法。但是，這一方式十分依賴教師與學(xué)生對信息技術(shù)的積極使用，否則很難改變紙質(zhì)教材內(nèi)容呈現(xiàn)的靜態(tài)性、單向性、有限性等。而隨著技術(shù)的革新與智能電子設(shè)備的普及，新的融合方式已成為可能。

2019年12月，日本文部科學(xué)省提出“GIGA”（GlobalandInnovationGatewayforAll，面向所有人的全球創(chuàng)新門戶）學(xué)校構(gòu)想，旨在實(shí)現(xiàn)每一名學(xué)生擁有一臺(tái)學(xué)習(xí)用終端機(jī)的目標(biāo)。在這一背景下，作為日本使用率較高的初中數(shù)學(xué)教材［1］，東京書籍出版社2021年出版的《新數(shù)學(xué)》設(shè)計(jì)了配套的數(shù)字化資源，旨在通過數(shù)字化資源的充分使用，達(dá)到“不落下任何一名學(xué)生，實(shí)現(xiàn)對每一名學(xué)生而言最合適的學(xué)習(xí)”的目標(biāo)。這些資源并不是獨(dú)立于紙質(zhì)教材的存在，而是對紙質(zhì)教材中若干知識(shí)點(diǎn)、問題或板塊的補(bǔ)充。使用者通過掃描紙質(zhì)教材中的二維碼即可訪問，十分便捷。本文對《新數(shù)學(xué)》中的數(shù)字化資源進(jìn)行分析，以期對我國教材的編寫與使用有所借鑒。

一、《新數(shù)學(xué)》中的數(shù)字化資源

《新數(shù)學(xué)》將其中的數(shù)字化資源分為“模擬”“視頻”“聯(lián)系其他學(xué)科”三類，分別用特殊的符號(hào)標(biāo)記在教材文本中的對應(yīng)位置。這一分類的標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)字化資源的內(nèi)容和形式，本文則主要從功能的角度，將其分為四類：“動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)型”“操作型”“數(shù)據(jù)分析型”“拓展閱讀型”。以下分別詳細(xì)介紹這四類資源。

（一）動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)型資源

將靜態(tài)的對象動(dòng)態(tài)化，還原數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，用直觀的方式加以呈現(xiàn)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息化技術(shù)的一個(gè)傳統(tǒng)訴求。自然的，這一功能在《新數(shù)學(xué)》設(shè)計(jì)的數(shù)字化資源中也得到了反映。

這種反映首先體現(xiàn)為對概念內(nèi)涵的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，因?yàn)橐恍└拍畹亩x本身就是對某個(gè)過程的描述。例如，“旋轉(zhuǎn)體”被定義為經(jīng)由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體。《新數(shù)學(xué)》設(shè)計(jì)了一組動(dòng)畫，將矩形、三角形、半圓及梯形繞軸旋轉(zhuǎn)，最終形成立體圖形的過程呈現(xiàn)出來。

更多的時(shí)候，數(shù)字化資源被設(shè)計(jì)用于呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的動(dòng)態(tài)過程。例如，對一些幾何動(dòng)點(diǎn)問題，《新數(shù)學(xué)》提供了呈現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)畫，學(xué)生可以隨動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，觀察圖形中的變量與不變量；對應(yīng)用題中的追及問題，《新數(shù)學(xué)》設(shè)計(jì)了同時(shí)刻畫這一過程的示意圖與折線圖的動(dòng)畫；而對某些隨機(jī)事件問題，則設(shè)計(jì)了用于呈現(xiàn)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)試驗(yàn)結(jié)果（次數(shù)）的變化情況的動(dòng)畫。

應(yīng)該說，對上述內(nèi)容，即便沒有數(shù)字化資源，教師通常也會(huì)用其他方式加以呈現(xiàn)，或要求學(xué)生進(jìn)行想象，因?yàn)檫@構(gòu)成了解決問題或理解知識(shí)的前提。但是，還存在一些地方，教師通常不會(huì)意識(shí)到數(shù)字化資源的使用價(jià)值。例如，在用描點(diǎn)法繪制一次函數(shù)圖像的內(nèi)容中，《新數(shù)學(xué)》設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)程序：選擇以1或0.5為間隔描點(diǎn)，坐標(biāo)系上會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上，可以將間隔設(shè)置得越來越短，坐標(biāo)系上的點(diǎn)也就隨之越來越密集，直至最后看起來像一條直線。顯然，這個(gè)動(dòng)畫對學(xué)生深入理解繪制函數(shù)圖像的描點(diǎn)法以及一次函數(shù)的圖像是有幫助的。

（二）操作型資源

操作型的數(shù)字化資源與動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)型的有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即支持?jǐn)?shù)學(xué)對象的動(dòng)態(tài)展示，但是，后者是按照設(shè)計(jì)好的方式演示，前者則是由使用者主導(dǎo)“動(dòng)”的方式——使用者可以在一定范圍內(nèi)靈活改變所給對象的條件，探索由此帶來的不同結(jié)果。

例如，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、展開等運(yùn)動(dòng)與變換過程，并不限于某種單一的方式。《新數(shù)學(xué)》通過設(shè)計(jì)交互動(dòng)畫，使學(xué)生可以拖動(dòng)原始圖形實(shí)施上述操作，并且操作過程具有較大的開放性：可以指定平面內(nèi)的任意點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，可以從所給的線段中任意選擇對稱軸，也可以靈活指定立體圖形在展開時(shí)哪些棱被“剪開”。這種開放性能夠幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，避免將認(rèn)識(shí)局限于某幾個(gè)“原型”。

此外，《新數(shù)學(xué)》也針對一些數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)了交互動(dòng)畫。

例如，下頁圖1中的兩個(gè)圖形在平面幾何證明、計(jì)算題中十分常見，其中的一些結(jié)論即使在條件改變的情況下，依然是成立的。交互動(dòng)畫的設(shè)置為探討這些變化提供了可能：對左圖，可以拖動(dòng)直線l上下平移或繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，也可以任意改變點(diǎn)P的位置，進(jìn)而探討新的條件下角度之間的關(guān)系；對右圖，可以將△CED繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度，也可以將同為等邊三角形的△ABC與△CED替換成等腰直角三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等，進(jìn)而探討線段AE與BD的長度是否仍然相等。實(shí)際上，東京書籍出版社過往版本的初中數(shù)學(xué)教材亦十分重視上述圖形的變式，但是受制于形式，只能花費(fèi)較多版面來呈現(xiàn)各類變化。《新數(shù)學(xué)》索性將其“數(shù)字化”，可謂順理成章。

又如，解一元一次方程的過程常借助天平來呈現(xiàn)，但是，紙質(zhì)教材中的天平終究是靜態(tài)的，難以充分發(fā)揮這一隱喻的作用。《新數(shù)學(xué)》將這一內(nèi)容數(shù)字化，學(xué)生可以隨意增減天平兩側(cè)的物體，天平則會(huì)伴隨著這一過程傾斜或恢復(fù)平衡。在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠更好地體會(huì)到：當(dāng)?shù)忍?hào)（天平）兩邊改變相同的量時(shí)，相等關(guān)系會(huì)被維持；而當(dāng)兩邊改變不同的量時(shí)，相等關(guān)系會(huì)被打破。

（三）數(shù)據(jù)分析型資源

針對統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容，《新數(shù)學(xué)》設(shè)計(jì)了一組數(shù)據(jù)分析程序（平臺(tái)）。其本質(zhì)是線上版的數(shù)據(jù)處理軟件，支持學(xué)生錄入或修改數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)用直方圖（可自定組距）、折線圖、箱線圖等方式呈現(xiàn)出來，也能夠進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。這些功能為學(xué)生獨(dú)立或與同伴合作進(jìn)行數(shù)據(jù)的搜集、整理與呈現(xiàn)提供了便利。實(shí)際上，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，這一過程往往難以真正展開：學(xué)生通常是被提供一組現(xiàn)成的且樣本容量較小的數(shù)據(jù)，按照特定的要求進(jìn)行分析，這就使得統(tǒng)計(jì)的過程有時(shí)被簡化為單純的計(jì)數(shù)或運(yùn)算。數(shù)據(jù)分析程序的引入使得數(shù)據(jù)的收集與整理更為便捷，有利于改善這一現(xiàn)象。此外，掌握這類程序本身也是有價(jià)值的：學(xué)生今后在生活或工作中需要管理與分析數(shù)據(jù)時(shí)，必然會(huì)使用到相應(yīng)的軟件。因此，其理應(yīng)是統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

（四）拓展閱讀型資源

上述三類數(shù)字化資源普遍具有交互性特征，旨在讓學(xué)生于主動(dòng)的操作中深入理解知識(shí)或探索問題。除此之外，《新數(shù)學(xué)》也挑選了一些文本以及視頻資源，作為拓展性或啟發(fā)性的材料，供學(xué)生閱讀與觀看。

這里的文本資源均為其他學(xué)科教材中的內(nèi)容。傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)教材中較少出現(xiàn)其他學(xué)科的知識(shí)，即便有所涉及，也只是作為數(shù)學(xué)問題的情境背景，簡單介紹。《新數(shù)學(xué)》則借助信息化手段，將這些情境“鏈接”到相應(yīng)學(xué)科教材的有關(guān)內(nèi)容上，使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題之余，有機(jī)會(huì)比較深入地了解這些情境。例如，作為“有理數(shù)運(yùn)算”的情境，學(xué)生可以瀏覽地理教材中“時(shí)差”的相關(guān)內(nèi)容；類似的，作為“圖形的平移”的情境，學(xué)生可以瀏覽“技術(shù)·家庭”教材中日本傳統(tǒng)服裝的相關(guān)內(nèi)容。按照這一方式與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的學(xué)科還包括自然科學(xué)、保健體育等。值得注意的是，這一設(shè)計(jì)并非數(shù)學(xué)教材所獨(dú)有，東京書籍出版社出版的其他學(xué)科教材也有類似的安排。顯然，該社意在通過這種方式建立起不同學(xué)科教材之間的聯(lián)系。這一嘗試符合素養(yǎng)目標(biāo)下關(guān)于課程與教學(xué)的一個(gè)典型主張：打破學(xué)科之間的壁壘，還原知識(shí)的整體性，構(gòu)筑跨學(xué)科課程。

視頻資源主要包括兩類。一類為人物訪談，主要圍繞被訪談?wù)咴诠ぷ髦腥绾芜\(yùn)用數(shù)學(xué)展開。例如，對擊劍運(yùn)動(dòng)分析師的訪談涉及如何借助收集到的數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而有針對性地訓(xùn)練；對天氣預(yù)報(bào)員的訪談涉及如何利用往年的數(shù)據(jù)預(yù)測花期；對東京奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)者的訪談重點(diǎn)關(guān)注圖案設(shè)計(jì)時(shí)的構(gòu)想；等等。值得注意的是，這些訪談的設(shè)計(jì)并非僅僅用作展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值或引發(fā)學(xué)生的興趣：在每一處視頻后，都設(shè)計(jì)了相應(yīng)的問題，這些問題需要借助視頻中所談到的方法（例如數(shù)據(jù)收集的方法）來解決。也就是說，訪談視頻還起到了啟發(fā)思維的作用。另一類屬于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)演示。例如，使用半球與圓柱形容器，通過注水的方式演示二者體積之間的關(guān)系。又如，使用多米諾骨牌擺出如圖2（弧AB為半圓）

的形式，并演示每一條曲線上的骨牌同時(shí)抵達(dá)終點(diǎn)的過程，啟發(fā)學(xué)生推導(dǎo)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。初中階段，由于知識(shí)的限制，這些公式難以給出嚴(yán)格的證明，

類似實(shí)驗(yàn)的方式傳統(tǒng)上就被用來驗(yàn)證其正確性。相比于文字描述或靜態(tài)的圖片，動(dòng)態(tài)的演示更具說服力，且兼具趣味性。

二、對我國教材編寫與使用的啟示

（一）在功能上致力于教學(xué)難點(diǎn)的突破

論及數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)字化資源，傳統(tǒng)上使用得最廣泛的莫過于各類動(dòng)態(tài)幾何軟件。借助這類軟件，對于涉及圖像或圖形的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生往往能于動(dòng)態(tài)演示或問題變式中提煉本質(zhì)，其價(jià)值不言而喻。自然地，當(dāng)教材中引入數(shù)字化資源時(shí)，其中相當(dāng)一部分本質(zhì)上都可以看作動(dòng)態(tài)幾何軟件制成的作品。

不過，數(shù)字化資源的形式不限于此，其他類型的數(shù)字化資源在解決傳統(tǒng)教材問題時(shí)亦存在獨(dú)特的價(jià)值。數(shù)據(jù)分析程序給學(xué)生提供了經(jīng)歷真實(shí)統(tǒng)計(jì)過程的條件，且讓學(xué)生能夠初步熟悉這類軟件的使用方法。文本資源的作用通常在于拓展閱讀，但是容易受限于篇幅，且流于形式。《新數(shù)學(xué)》將其作為數(shù)字化資源呈現(xiàn)，突破了篇幅上的限制；將拓展的內(nèi)容規(guī)定為其他學(xué)科教材內(nèi)容，更容易引起重視，且打通了不同學(xué)科之間的聯(lián)系。需要注意的是，這種聯(lián)系依賴于各學(xué)科教材在編寫階段的統(tǒng)籌規(guī)劃，教材之間的鏈接點(diǎn)一開始便應(yīng)納入考慮。人物訪談視頻與數(shù)學(xué)問題的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生意識(shí)到自己有機(jī)會(huì)真正使用數(shù)學(xué)來解決現(xiàn)實(shí)中的問題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)視頻充滿趣味性，幫助學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)與理解數(shù)學(xué)結(jié)論。

總而言之，借助數(shù)字化資源，《新數(shù)學(xué)》實(shí)現(xiàn)了由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、由單向到互動(dòng)、由有限到極大豐富的升級，促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系，提高了教材的趣味性，也為傳統(tǒng)教材中一些難以實(shí)現(xiàn)的內(nèi)容（效果）提供了得以實(shí)現(xiàn)的平臺(tái)。對我國教材編寫而言，信息技術(shù)的融入也應(yīng)立足于傳統(tǒng)教材的局限性，致力于教學(xué)難點(diǎn)的突破。例如，為了將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化更好地融入數(shù)學(xué)教材，讓學(xué)生切實(shí)感悟其中的思想內(nèi)涵，教材勢必要較大篇幅地呈現(xiàn)相關(guān)文本或圖像。數(shù)字化資源不僅為這些資料的呈現(xiàn)提供了載體，還支持視頻與音頻資料的呈現(xiàn)。

（二）在對象上明確使用的主體

在教材中引入數(shù)字化資源，首先需要明確的問題是：究竟誰是這些資源的使用者？是學(xué)生還是教師，抑或師生雙方？顯然，對這一問題的不同回答影響著數(shù)字化資源的設(shè)計(jì)思路，對教學(xué)活動(dòng)的開展也會(huì)產(chǎn)生不同的效果。如果以教師為主要目標(biāo)人群，即由教師演示或操作資源，學(xué)生只需觀看，則應(yīng)著重考慮數(shù)字化資源與教學(xué)活動(dòng)的適配性，以及對傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)程不足之處的改善。如果以學(xué)生為主要對象，即由學(xué)生自主觀看與操作，則應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生獲取資源的便捷性、操作的簡便性、內(nèi)容的開放性與趣味性，以及與學(xué)習(xí)活動(dòng)的適配性。

《新數(shù)學(xué)》中的數(shù)字化資源通過掃描二維碼訪問后，操作界面比較簡單，易于上手，注重趣味性和交互性。因此，主要對象是學(xué)生。我國現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中的信息技術(shù)內(nèi)容，通常并未直接說明使用的主體。結(jié)合初中生的實(shí)際情況，教師的參與必不可少。但是，在教師操作、演示后，學(xué)生是否還有機(jī)會(huì)自主操作，教材并未給出具體建議。實(shí)際上，在很多情況下，信息技術(shù)操作屬于教師的“特權(quán)”，學(xué)生僅僅觀看教師的演示；而在更多情況下，教師甚至不會(huì)考慮運(yùn)用信息技術(shù)。這在一定程度上是使用主體不明造成的。因此，教材中的信息技術(shù)內(nèi)容應(yīng)明確使用的主體，區(qū)分輔助教師教的資源與支持學(xué)生學(xué)的資源。進(jìn)一步地，從師生兩方獲取資源渠道的角度來說，教材中的數(shù)字化資源理應(yīng)更多服務(wù)于學(xué)生。

（三）在使用上與具體的教學(xué)活動(dòng)相聯(lián)系

數(shù)字化資源要發(fā)揮作用，最終還是要依靠教學(xué)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)字化資源時(shí)，需要考慮如何融入教師的教與學(xué)生的學(xué)。其中，又應(yīng)格外重視信息技術(shù)的使用對學(xué)習(xí)活動(dòng)的幫助。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“教學(xué)建議”部分指出，要通過信息技術(shù)的融入，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。具體表現(xiàn)為：“……豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件……利用數(shù)字化平臺(tái)、工具與資源開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)自我監(jiān)控、自我評價(jià)，提升自主學(xué)習(xí)能力。”［2］

《新數(shù)學(xué)》中的數(shù)字化資源與教學(xué)活動(dòng)有著緊密的聯(lián)系。這一點(diǎn)主要體現(xiàn)為，每一處的數(shù)字化資源都設(shè)置在教材中的某個(gè)具體環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)包括新知探究、例題、節(jié)末和章末問題以及每一冊教材最后的《自由研究》板塊。這些資源中的大部分并非簡單地附加于原有內(nèi)容之上，而是被用來動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)問題情境，提供數(shù)據(jù)分析平臺(tái)，以及更為豐富的問題背景。因此，這些資源對學(xué)生而言不是額外的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師也不用特意思考如何融入這些資源。

特別地，由于《新數(shù)學(xué)》將數(shù)字化資源的使用主體定位為學(xué)生，這些資源便著重體現(xiàn)了對學(xué)習(xí)活動(dòng)的支持作用，為學(xué)生發(fā)揮主體性提供了豐富、可靠的載體。例如，對操作型的數(shù)字化資源，在相應(yīng)環(huán)節(jié)，可以設(shè)置探究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主對數(shù)學(xué)對象的一些屬性進(jìn)行變換，探討多種可能性及其背后的數(shù)學(xué)規(guī)律；對數(shù)據(jù)分析型的數(shù)字化資源，可以采用研究性學(xué)習(xí)的方式，聚焦一些生活中的問題，組織學(xué)生在小組協(xié)作中收集、分析與表征數(shù)據(jù)；對拓展閱讀型的數(shù)字化資源，可以作為學(xué)生自學(xué)的材料。

顯然，上述處理方式是值得借鑒的。但是，就我國教材的編寫而言，也不應(yīng)滿足于將數(shù)字化資源與具體內(nèi)容相聯(lián)系。這種形式上的聯(lián)系是容易做到的，真正的難點(diǎn)在于厘清這些資源對教學(xué)活動(dòng)的影響機(jī)制，并據(jù)此進(jìn)行設(shè)計(jì)。要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，有賴于進(jìn)一步的實(shí)證研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］嚴(yán)卿，胡典順.中國和日本初中數(shù)學(xué)教材中問題提出的比較研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（2）：20-25.

［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：89．

（嚴(yán)卿，湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院。主要研究方向：數(shù)學(xué)教育心理學(xué)。魏亞楠，湖北省武漢市光谷第二初級中學(xué)。）