讓數學課堂“動”起來

丘琰輝

“流水不腐，戶樞不蠹”，是指事物經常處于運動之中不易腐蝕，保持長久不變。世間萬事萬物皆在不停地運動，微觀與宏觀亦如此，可以說沒有運動就沒有世界，學習也一樣，需要不停地“動”，只有在“動”中“學”，在“學”中“動”，知識才能變成無窮的力量。在知識獲取和運用的過程中，靜態地接受知識就如同“死水”，不會在記憶中長久儲存，也就是說，在個體獲取知識和發展的過程中，必須對現有知識不斷地進行批判和反思，要使運用知識的過程不僵化、不保守，保持活力和先進性。

在“構建小學數學‘悅動生本課堂”的教學主張開展主題式研究中，黃畢年名師這樣解釋道：所謂“動”，指向教學的認識世界，就是無論是教材處理、活動設計，還是知識構建、實踐訓練等，都應呈現靈動的育人目標、動態的活動過程和可視的成長變化。面對一群活潑好動的學生，要想讓數學課“動”起來，應該如何做呢？

一、學生“動”起來

（一）激發內驅力，提高學習興趣

學生的學習是一個過程，在知識內化的同時，情感投入也隨之而動，隨著學習的變化而變化。如果學生的情感始終保持一種愉快的狀態，那么學習興趣會趨于高水準，學習效率也會隨之提高。因此，激發內驅力，提高學生的學習興趣，是學生“動”起來的關鍵。比如計算課中，內驅力被激發的學生的正確率遠高于在批評狀態下情緒低落的學生的正確率。

激發內驅力，用提高學習興趣的方式讓學生動起來的方法多種多樣。第一，以“情”激趣。教師要理性對待個體差異，做學生的知心朋友，梯度設計練習，不僅要有可行性，還要有挑戰性，不一味地追求高難度，不一味地做數學，而是在輕松愉快的情境中設計畫、說、思等趣味數學，為學生提供展現自我的舞臺，讓學生獲得成功的體驗，讓人人學有用的數學。第二，以“理”激趣。在“先學后教，高效課堂”教學中經常出現這樣的場景：我的匯報結束，請問大家還有疑問嗎？很多學生會拋出“價值連城”（緊扣重難點）的問題給匯報小組，這種即時生成會使課堂高潮迭起。比如，在學習分數除法時，就“被除數除以除數等于被除數乘以除數的倒數”解釋中，有的學生多問了一個“為什么？”課堂瞬間活躍起來，在爭論不休中，一個學生站起來說：a÷b=（a×1/b）÷（b×1/b）=a×1/b，很簡單，我用的是商不變的規律。全班學生寂靜數秒后響起掌聲。

（二）激發創新力，形成學習動力

一個民族的進步要靠不斷地創新，教師要注重培養學生的創新精神，使學生獲取愉快的學習體驗，形成學習動力。在愉悅的學習中多問幾個“為什么？”通過“還有補充嗎？”“還有疑問嗎？”“還有什么意見和建議？”等，經常鼓勵學生質疑，學生以積極的心態發現和提出問題，萌發創新意識，讓學生的頭腦“動”起來，通過“頭腦風暴”內化知識。

二、讓教學內容“動”起來

（一）變碎片為整體，讓教學內容聯動起來

芬蘭教育聞名世界，其成功在于人本教育、公平對待、課程創新、評價淡化、師資優選、終生閱讀等重要的人文因素，其中“先見森林、后見樹木”是芬蘭教育的理念精髓，其“整體化學習”思想值得我們借鑒和學習。碎片與整體既是矛盾的，又是辯證統一的，猶如樹木與森林的關系。數學碎片化學習與整體化學習亦是如此，教學是先種樹，再成林，教師在數學教學過程中要在知識的整體性觀念下教學例題，然后用“串珠法”將碎片知識連為整體，這就很好地解釋了為什么教師要從單元整體出發備課，然后才是具體的課時備課。

在課堂教學中常用碎片化教學是數學學習的重要方法。整體源自部分，卻又高于部分，就如一整臺發動機，可以拆卸成很多個零件，但同樣多的零件不一定能組裝成一臺完美的發動機。數學學習是不斷積累碎片知識的過程，需要確定這些碎片在整體中處于什么地位，作用如何，難點和重點又是什么。所以學生學習數學時實行整體視域下的碎片化學習是一個不錯的選擇。當然，這個過程中要不斷進行重組、優化、調整、補充及反思，讓教學內容不停地“動”起來，最終內化為數學知識結構，形成知識體系。

在傳統的教學中，教師注重一個個的知識點，忽略了知識的構成性；注重一節節的課時授課，忽略了知識的統整性；注重一題題的練習，忽略了知識間的勾連性；注重一點點的靜態性辨識，忽略了知識的動態感知訓練等等，這些都是要不得的。

比如，在“圖形與幾何”教學中，學生掌握的知識往往零零散散、七零八落，認識的圖形完全呈“碎片化”狀態。主要原因有二：第一，學生與知識之間的關系。“圖形與幾何”被安排在各個年級學習中，相當于將整個知識板塊切成碎片后編排在不同的年級教材中，中間又間隔著相當長的時間，加上學生在不停地學習其他知識，倘若學生沒有弄清知識本質，疏通結構，掌握思想方法，就很難在知識瀕臨遺忘和斷層之時牢固掌握，更不用說靈活運用了，學生對知識內容的學習就很難“動”起來。第二，教師與知識之間的關系。即教師對“圖形與幾何”知識的認識不同，或趨于淺表，或趨于過度挖掘個體，或趨于整體忽略個體，缺乏主線意識和全局觀念，僅抓住某個課時內容，忽視了知識系統的勾連。這樣碎片化的教學觀念很難讓數學知識內容聯動起來形成整體。

（二）變結果為過程，讓教學內容躍動起來

學生的動手和動腦能力直接指向他們的知識掌握和創新實踐能力，關系著學生數學素養的提升。換句話說，過程與結果、智慧與知識并重，知識是摘取智慧之手段，學習過程是結果體現的動態延伸。 在實際教學中，教師要注重將結果變成過程，將外在的知識變成學生自身的智慧，在平時的課堂中多設計由結果呈現倒推過程的訓練，體現教師的智慧。

孫敏教師在《平均數》一課的教學過程中，巧妙地變結果為過程是這樣設計的：

師：瞧，課后服務時間，四（1）班的男生28人、女生24人正在進行套圈比賽（觀看小視頻）。

師：哪組的套圈水平高？

男生組4人，分別套中10、8、4、6個；女生組3人，分別套中7、8、9個。

師：現在哪組套圈水平高呢？為什么？

【設計意圖】借助課后服務游戲活動激發學生的學習興趣；通過比較套圈的結果總數引發學生思考，讓學生明白比較男女生套圈水平不能只看總數；通過具體數據引導學生對比，需要求出平均數才能進行合理比對，進而揭示課題。

又如，媽媽去超市購物，結算時付了2張10元的人民幣，你能猜猜應付多少錢嗎？（價格在11-20元之間），這種從結果倒推的開放性問題能活躍整個課堂。

上文的例子不僅能激起學生強烈的學習興趣，還能通過結果去反推過程，給予了學生動腦思考的機會，有效避免了傳統乏味的教學方法。

（三）變數學為實踐，讓教學內容活動起來

蘇霍姆林斯基是著名的教育家，他說過：兒童的智慧在自己的手指尖上。新數學課程標準強調，單純模仿和記憶不是數學學習有效的唯一方式，學生學習是一個主動過程，獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。在教學中，學生通過獨立或合作等形式動手實踐，獲得親身體驗后，再引發學生思考，探索，交流，最終達成學習目的，這樣的學習效率會事半功倍。教學實踐經驗告訴我們，數學課堂中教師經常組織學生動手實踐，能幫助學生更好地掌握和應用新知識，激發學生學習興趣，從而讓學生擁抱無窮的數學知識。

例如，在探討“多邊形內角和”的教學中，教師可以讓學生以小組為單位進行操作，將多邊形分成多個三角形，學生在裁剪過程中會發現裁下的三角形個數與多邊形的邊數有關。通過動手實踐，探索會變成樂趣，學習效率也會倍增。

又如，在“有余數的除法”教學中，教師這樣組織實踐有助于學生明白余數和除數的關系。第一，準備。每個學生準備兩捆小棒；第二，操作。先擺出15根小棒，5個為1組，一共擺出3組，再擺出16根小棒，分成3組還余1根……以此類推，并用算式記錄操作過程。在操作過程中，教師提出問題：將16根小棒分成2份，每份5根，還剩幾根？這樣分有問題嗎？學生帶著問題邊操作邊思考，得出這樣的分法不合理，因為剩余的6根中還可以拿出5根分成一份，應該一共分成3份，余1根。這樣的學習操作過程，使學生明白一個道理，即余數比除數小，從而在大腦中形成清晰的表象——擺中練，練有興趣；擺中看，看有感悟；擺中思，啟迪思維，獲得新知。學生經常動手實踐，寓教學內容于實踐中，創新能力才能得到培養。

三、讓教學方法“動”起來

（一）從間接感知到直接體驗

聽、讀百遍不如做一遍。讀和聽都是一種靜態感知行為，是間接的，而體驗是一種動態的，直接獲取知識和經驗。數學源自生活，又歸于生活，教師要讓學生在實踐中獲取數學知識，然后運用到實際生活中，真真切切地體會數學的價值。數學內容具有抽象性，僅靠教師講解等間接感知固然低效，教師應引導學生將所學知識及時運用到實際生活中，變抽象為具體，在不斷實踐運用中體驗數學學習，鞏固學習成果，讓每個學生都參與“做”數學。

例如，在判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形時，大部分學生都會產生模棱兩可的感覺，似是而非。教師可以給學生每人發一張大小和形狀不一的平行四邊形卡紙，讓學生直接操作體驗，學生一折見分曉，這種直接體驗往往是學生學習動力的源泉。

（二）從接受聽講到互動思辨

美國著名教育家約翰·杜威認為，好的教學就是要喚醒學生的思維。接受聽講是被動授課方式，難以培養學生的因果思維（由因導果或執果索因），沒有因果思維，學生的思辨力無從談起。因果思維是一種邏輯性和層次性的思維，有助于發展學生的判斷能力和推理能力，而思辨力是在因果思維的基礎上進行的一種反思性極強的思維，要對思考的問題加以分析、闡釋、論證、評估、調節等，包括思辨動力、思辨能力、思辨毅力等。培養學生的思辨力是學生辯證性哲學思維形成的根基，對學生的數學學習具有非常重要的意義及價值。因此在數學教學中，教師應注重對學生進行思辨力的培養。

例如，在三年級上冊“認識倍數”的教學中，要解決“A是B的5倍”，一部分學生列式為A=B×5；另一部分學生列式為A÷B=5。學生為此爭論不休，都認為自己的列式是正確的。教師這時就不能為了平息事態而采取傳統教師講、學生聽的方法，而是引導學生從乘除法關系中辨析，最終學生明白兩種列式方法都是正確的，除法是乘法的逆運算。對三年級的學生來說，能進行這樣的辨析已經很了不起了。

（三）從形式記憶到理解批判

人們的記憶造就了知識的形成和發展，是重要因素之一。一切知識不過是記憶，記憶是人的一種較為高級的機能，正因為有了這樣的高級機能，學生才能將課堂中的知識“占為己有”。有了簡單的記憶后，經過螺旋上升，就是簡單理解，就是數學的批判性思維，也就是學生對數學知識的產生過程和結果做出是否符合標準的自我調節性判斷，它是一種改善性思維和反思性思維，具有一定的技能性和傾向性。因此數學課堂中，教師要鼓勵學生質疑，通過質疑解決數學問題，學會在問題解決過程中提出不同的觀點。

例如，在“小數加減法計算”教學中，很多學生只記住只要將小數點對齊就好，其實這是典型的形式記憶，沒有理解知識內涵。其實小數點對齊是現象，其本質是相同的計數單位對齊。

再如，在“長方體和正方體”的教學中，教師提出問題：一個長21m、寬10m、高5m的長方體房間里，要放入邊長為2m的正方體木箱，最多能放幾個？

學生經常這樣做：21×10×5=1050（立方米），1050÷（2×2×2）=131.25 ≈131（個）

學生的思路是慣性的，不能說學生沒有用知識去分析問題，他們采用了“去一法”。這時教師可以反問學生：答案正確嗎？請你根據房間的實際情況分析，考慮房間的三條邊與箱子的邊長關系，也可以動手排一排。

長：21米只能排下10個；寬：10米只能排下5個；高：5米只能排下2個。這樣能排下的總個數是：10×5×2=100（個）

運算和實際之間存在明顯差異，慣性做法在這里不可取，必須從實際出發。這樣，學生的理性思維進一步被培養，進行批判選擇讓學生明白：解決問題不僅要充分理解和靈活運用知識，更要從實際情況出發，考慮可能存在的限制條件，主動加以批判性反思，增強判斷力，形成智慧。

四、結語

總而言之，在小學數學課堂中，教師要盡量讓課堂中的各種教學因素“動”起來，讓豐富的數學知識在“動”中積累，讓學生的數學素養得到發展。