初中數學解題中常見錯誤成因及應對策略

摘 要：在初中數學學習中，知識點越來越復雜，學生解題也經常出錯.文章主要對初中學生數學解題中常見錯誤成因進行深度分析，并提出對應的教學策略，旨在幫助初中學生提高數學解題效率，提升數學學習綜合水平.

關鍵詞：初中數學；解題；錯誤成因；應對策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）05-0074-03

小學與初中兩個階段的數學學習方法存在著較大的差異，部分學生進入初中之后，顯得十分不適應，在數學解題中答頻繁出錯.作為初中數學教師，應當從常見的初中數學題型著手分析，了解學生常見的解題錯誤原因，分析題目的解題方法，減少學生解題失誤，以提高學生的數學學習成績.

1 初中數學解題教學存在的問題

其實在數學學習過程中，學生解題錯誤是不可避免，而教師對待學生錯誤的態度將會影響學生的數學學習效率.然而，在初中數學教學中，部分教師對學生的學習情況不夠了解，并沒有幫助學生正視自己解題錯誤的原因，沒有從積極鼓勵肯定的角度給予學生更多的學習幫助.如果教師沒有深刻分析學生解答數學題目時存在的錯誤原因，不能幫助學生找到解題錯誤的原因，那么學生的解題效率是不可能得到有效提升的.

2 初中數學解題中常見錯誤成因

2.1 小學學習習慣影響

初一的學生在數學解題過程中容易出錯，主要是受到小學階段的學習習慣、學習方法的影響.而由于初中和小學兩個階段的數學學習是存在較大差異的，如果學生采用小學的數學學習方式、解題方式，可能會導致學生在解答初中數學題目的過程中存在一些錯誤思維，影響學生的解題正確性.甚至學生在小學數學學習過程中形成的一些定勢思維，會妨礙學生對初中數學基礎知識的深度學習，讓學生對題目的理解產生錯誤.

2.2 學生解題粗心大意

部分學生解題習慣不好，在解答題目的過程中粗心大意，會造成題目信息閱讀不全、審題不清等問題.這種不良的解題習慣導致學生在數學題目閱讀的過程中會漏掉關鍵的題目信息.比如看錯題目中的小數點、運算符號或者題目中的數字信息等等，這些都是粗心、馬虎造成的解答出錯.因此，教師應當加強學生的解題方法的訓練，解題習慣的培養，幫助學生克服粗心、馬虎問題，以嚴謹的態度對待初中數學學習和題目的解答.

2.3 基礎知識不扎實

還有部分學生是由于對所學習的數學知識掌握不扎實而導致出錯.首先，學生基礎知識掌握不扎實，在解題的時候就時容易出現概念方面的錯誤，導致解題出現問題.特別是一些復雜的概念容易混淆，使學生出現張冠李戴現象，導致沒有辦法找準解題的突破口；其次，有些學生選擇死記硬背的方式進行數學概念的學習，沒有深層次理解數學概念內涵，在解題時就不能對知識靈活應用，解題出錯就在意料之中了.

3 初中數學解題錯誤的應對策略

3.1 幫助學生正視解題錯誤

首先，教師應當正視學生的錯誤問題，引導學生從方法上正視自己數學題目的錯誤原因，繼而培養學生良好的數學學習習慣.在初中數學教學過程中，教師要重點關注學生核心素養的培養與提升，使學生養成良好的學習習慣.教師切記不可在學生出現解題錯誤的時候，對學生進行嚴厲的批評和指責，這會給學生帶來嚴重的心理壓力，會導致部分學生喪失數學學習的自信心.反之，教師應該給予學生更多的耐心指導與講解，讓學生明白數學解題過程中需要注意哪些方面的問題，幫助學生自提高解題能力，這個過程可以讓學生享受到數學學習的快樂.其次，教師應當引導學生正確認識初中和小學的數學解題的區別，幫助學生樹立良好的數學學習思維.例如小學學習的過程中，對“5-8”這個式子的理解，學生對“-”的認識，僅限于減法.而學習了初中數學之后，學生可以理解成減號與負號.因為減去一個數就等于加上這個數的相反數，這就是小學和初中數學的一個顯著區別，而學生不能再局限于小學的數學解題思維中.

再次，教師要有足夠的耐心，并且站在學生的角度，幫助學生解決掉解題過程中的困惑，使教師和學生之間的距離更貼近.當學生成功克服了一個又一個的數學難題之后，能感受到解答困惑的喜悅，從而產生數學學習的熱情，在潛移默化中提高學生的數學解題能力.

例如，如圖1，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，AC⊥BC，CD⊥AB，求證∠ACD=∠BCD.

在這個題目的解答中，教師應該從學生的數學基礎知識角度做出分析，幫助學生進一步夯實基礎知識，讓學生深刻理解這道題目所考查的內容.從題目的已知信息可以看出，這道題目考查了三角形相關的概念，根據等腰三角形性質，題目信息AC=BC，結合垂直信息，得到∠A+∠ACD=90°=∠ACD+∠BCD，所以得到∠A=∠BCD，同理，得到∠B=∠ACD，在等腰△ABC中，因為∠A=∠B，所以∠ACD=∠BCD.根據題目中的已知條件進行論證推理，需要學生熟練掌握等腰三角形和直角三角形的基礎知識，只有基礎知識掌握扎實了，解題才會得心應手.

3.2 加強解題方法培養

在初中數學教學活動的開展中，教師需要幫助學生掌握學習多樣化的解題方法，拓展學生解題思路，減少學生的解題錯誤，提高學生的解題信心，以此加強學生良好行為習慣的養成.數學學習是一個循序漸進的過程，由于數學學習過程中知識結構不深化，學生的認知發生了較多的變化，采用多樣化解題方法能有效解決解題錯誤問題.

例2 已知如圖2，在四邊形ABCD 中，AB

解 因AB

在△BAD和△BED中，

因為BA=BE，

∠ABD=∠EBD，

BD=BD，

所以△BAD≌△BED（SAS），

所以AD=ED，

∠A=∠BED.

又因為∠A+∠C=180°，

∠BED＋∠DEC=180°

所以∠C=∠DEC，

于是ED=CD，

AD=CD.

在這道題目的解答過程中，教師應該重點關注解題方法、解題思維的引導，讓學生理解角平分線的輔助線構造.在平面圖形的解答過程中，如果發現題目有角平分線，通過構造全等三角形的方法可以促進題目的解答完成.因為角平分線兩側存在一組相等的角，通過這樣的造方式，再構造出一個合適的等價條件，就能證明三角形的全等.在三角形的教學過程中，教師除了引導學生學習角平分線的構造，還可以引導學生進行垂線構造法、中位線的構造法、中線構造法等等，從而更好完成題目的解答.

3.3 加強范例教學的應用

當學生在進行數學題目作答的時候，教師可以對學生常見的錯誤問題，通過范例分析的方式，引導學生發現數學解答過程中存在的問題，了解存在的錯誤原因，比如學生常見的數學概念理解不清、隱含條件沒有把握住等等.通過案例展示可以避免更多類似錯誤情況的發生，使學生在解題操作中，將自己存在的錯誤原因進行反思并歸納總結.因此，這種教學模式可以幫助學生對自身錯誤原因進行深化認識，找到學習過程中的薄弱點，從而幫助學生提高數學的解題能力.

在這種代數求值問題中，教師就應進行分類教學，考慮如果題目沒有給出a≠-1這個條件，那么就不能直接用這樣的代數消元法進行題目的解答了，需要考慮不同的情況，以分類討論的形式進行題目的.

綜上所述，為了培養學生良好的解題習慣，鍛煉學生的解題能力，初中數學教師應當關注學生在數學題目解答過程中常見錯誤的成因，并且整理歸類，幫助學生樹立良好的解題認知體系，形成良好的解題判斷思維，從產生錯誤的根本原因著手分析，加強日常解題鍛煉，提高學生的綜合解題能力.

參考文獻：

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［2］ 劉興宇.初中數學教學問題與解決策略分析[J].愛情婚姻家庭（教育觀察），2021（2）：1.

［3］ 龍維.初中數學教學存在的問題及解決策略[J].文學少年，2021（5）：1.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-15

作者簡介：賴智勇（1976，9-），男，本科，福建省上杭人，從事初中數學教學研究.