境脈主義：小學數學思想方法深度學習的新視角

楊明媚

摘 要：境脈主義是一種哲學觀，在這種哲學觀的引領下催生了實用主義教育論和建構主義學習論二種變異，境脈學習指學習歷史、面對現在、對接未來的學習觀點，視學習是一種與當前和歷史境脈不可分割的正在進行的行為，個體者的主動參與和個體與境脈的能量交換是深度學習的核心.本文以小學三年級“認識一個整體的幾分之一”為例，解讀了境脈主義學習的內涵和實現境脈學習的路線圖，為數學課堂教學改革提供了新思維、新視角.

關鍵詞：境脈主義；深度學習；數學思想方法；路線圖

境脈主義是一種哲學思想，認為任何事物都可以理解為一種與其當前和歷史境脈不可分割的正在進行的行為［1］.境脈主義有描述境脈主義和功能境脈主義兩種變異，描述境脈主義催生了學習建構主義理論，功能境脈主義催生了杜威的實用主義教育論.兩者對學習本質的認知達成共識，認為學習就是個體在歷史和當前各種境脈條件下的參與過程，即讓學生經歷和參與從歷史境脈中來，回歸到現實境脈中去的認知過程，建構屬于自己的新的意義關聯.“境”指物理空間，“脈”指管狀流動的時序，境脈學習指在特定的歷史、現實和未來的變化時空中認知事物的文化實踐，這是一種深度學習的價值觀.

數學思想方法源于知識和創造，與知識一樣豐富.從數學學科學習的角度看，數學思想方法在課程中占有重要地位，是作為教育任務的重要內容.在小學數學的教學中，將數學思想方法落實到課堂的學生學習行為有兩種絕然不同的做法：一種是讓學生重走數學文化發展之路，體驗數學思想和方法的工具性理解，也就是像數學家一樣思考問題；另一種是在教師的引導下，應用數學思想和方法解決實際問題，提高解題考試的正確率.兩種做法都有合理的成份，也各有局限.境脈主義學習論取兩者的合理部分，尋找到一個中間地帶，在數學思想方法發展的歷史文化境脈中，引導學生參與和經歷數學家的思維認知過程，并回歸到當前的現實文化境脈中去認識事物和解決問題，把歷史和現實、具體和抽象交互在一起，形成對數學思想方法的深度學習.下面，筆者以三年級下冊“認識一個整體的幾分之一”為例，解讀境脈主義學習論，分析其與深度學習的關系，擎畫小學數學通往境脈學習的路線圖.

1 境脈主義學習的內涵解讀

三年級下冊“認識一個整體的幾分之一”是初步認識分數的概念性學習.概念性學習在于理解和應用，把抽象概念意義化是學習的核心.在教學中，教師通常從生活情境引入，按照“實踐操作——符號建立——描述概念”的步驟展開教學，并不突出“自然數”的擴張，也不講數學思想方法，這是有缺陷的.因為，所謂的情境教學，只是人工制造一個實景讓學生在現實境脈中接受已經抽象過的概念；所謂的活動體驗，在操作中強調平均分或倡導不同的平均分法，實質上與概念的建立關系不大，只是用一個學生感興趣的信息刺激而已.從認知過程的分析來審視這種教學設計，仍然是傳授的教學范式，并沒有讓學生參與概念形成的認知全過程，也沒有真正引發深度理解數學思想和方法.

境脈主義哲學觀視域下，概念學習的邏輯關系是歷史和現實的交互，同時留下未來發展的窗口.學習是一種與其當前和歷史境脈不可分割的、正在發生的文化實踐.實際上，人類認識分數、建立分數概念并不起源于實物的平均分，分數起源于人類解決精確度量有余數的問題.分數是自然數的擴充和突破，自然數可以度量無限大、無限多的事物，而分數可以精確度量無限小、無限少的事物，其中有極限思維方式.因此，從境脈學習的視角來設計教學過程，第一步要讓學生回到概念源頭的歷史境脈中去；第二步要讓學生體驗和經歷前人建立概念的認知過程；第三步引導學生抽象成公式、定律、符號、模型；第四步為學生找到以后學習的擴充接口.四步可集中，也可以分散，但是要無縫銜接，不能割裂性機械組裝.以“認識一個整體的幾分之一”為例，具體來講，可以分以下四步.

1.1 回歸歷史的文化境脈

使用數軸工具或只有厘米刻度的米尺度量剛性的鐵絲物，提出問題：要精確計量不足1厘米的長度怎么辦？此時，學生就能主動向歷史學習，思考繼續度量的方法.經過討論，學生得出把“1厘米”平均分成m份，1m可以當作下一級計量單位繼續量度.

1.2 深度理解“整體”的含義

“整體”是一種假設思維方式，1厘米可以視作一個整體，一塊餅也可以視作一個整體，一群人也可以當作一個整體，把許多實際事物概括起來都可以看作是一個整體.學生在各種現實情境中，深度理解“整體”的含義，初步建立單位“1”的概念.

1.3 經歷數學抽象的過程

在現實情境中，讓學生體驗把上述的各種“整體”平均分成相同的份數，每份的個數不同，但都是該“整體”的幾分之一，用數學符號表示就是1/（）的分數；分得份數不同，表示每一份的分數也不同.在對比中，抽象分數的形式，理解分數的意義.

1.4 留下后繼學習的窗口

深化上述情境，讓學生體會分得份數越多，其中一份表示的大小越小，然后引導學生想象分成的份數m越來越大，那么1/m會怎么樣，讓學生體驗分數的微觀度量性，極限的數學思想就產生了.在練習中，強化十分之幾的分數形式，為下一單元小數的學習做好鋪墊，因為小數是1/10n為計量單位的自然數的擴充形式.

因此，數學境脈學習是向歷史學習，解決現實問題，對接后續學習的認知過程.體驗數學發展的文化境脈，不僅是數學工具的掌握和使用，而是對數學思想和方法的參與性學習理解.

2 境脈主義視角下的深度學習

境脈主義哲學觀視域下的深度學習可以解讀為個體通過歷史文化境脈的體驗把經驗遷移到現實社會境脈中來，并對未來作預判的認知過程.上述三年級“認識一個整體的幾分之一”個案并不只是分數工具的掌握和應用，而是一種學生在歷史境脈和當前境脈不可分割中的文化之旅，這是一種“數學文化浸潤”的教學范式和學習方式.

2.1 深度學習的三大概念化領域

“深度學習”是翻譯過來的名詞，跟有效學習、探究學習有相同意義，指不局限于知識記憶和行為訓練的有思維品質和人格煉制的學習現象，“項目學習+技術”“豐富主題性學習”“課題探究學習”“實證性實驗”……都是達到深度學習多維度目標的具體模型.目前，對深度學習的研究在三大概念化領域展開：一是認知領域，包括思維、知識和技能；二是內向領域，包括自我控制、自我效感等元認知能力；三是外向領域，包括表達、交流和信息篩選和反應能力.三大概念化領域的研究跟我國基礎教育的課程標準目標要求是一致的.“四基”是“雙基”的突破，是認知領域向內向和外向領域的拓展.境脈主義哲學觀是一種主張主客體交互的實用主義哲學觀，在教育教學領域的應用著重研究學習者個體和學習環境、學習資源和學習條件的交互.因此，境脈主義學習是研究深度學習的時代產物，是我國實現“四基”課程目標創新的有效平臺和路徑.

2.2 境脈主義學習的多棱鏡視角

境脈主義從哲學層面來解讀深度學習現象發生的機制，是一種思維方式和行為，并不是一種學習設計的操作范式.境脈主義學習觀是使學習者先回到歷史境脈中去，可以用實景和現代技術手段虛景的兩種手段讓個體通過聽覺、視覺、觸覺、味覺接受信號和能量，產生深度學習的動機和內驅力，這一階段可稱“向歷史學習”或者走前人走過的文化之路.然后，遷移到現實中來，解決具體的實在問題，這一階段可稱“可視化學習”，是學習者個體的心智和行為的變化.革除原有錯誤性理解，建立新的認知意義，這是一個結構和建構交互過程.第一階段是回答和描述事件從哪里來的問題，第二階段是回答自己和事件相遇在哪里的問題.最后，進入第三階段，預判會到哪里去，自己應該怎樣對接未來.

境脈主義學習絕不是知識傳授和技術訓練學習.例如，小學數學的思維方式分兩個不同階段：一是算術思維方式，條件和問題的單線因果關系思維方式；二是代數假設思維方式，假如未知變成已知，等量關系成立，就有衡等變形的可能性解決問題.五十至六十年前，小學數學稱“算術學科”，初中數學稱“代數、幾何”，這是把兩種不同思維方式割裂開來的學科設置.現在統稱為“數學”，是把各種數學思維方法交融在一起.境脈主義視域下的數學教育觀主張小學教一點數學發展史，教一點數學符號史，把學生的數學學習置于史學發展的歷史長河中去，理解數學的文化意義，為深度學習提供知識、技能、情感、方法的優質條件支持.

3 實現境脈主義學習的路線圖

上述已經清楚地說明了，境脈主義學習并不是一種實作的模型，而是一種哲學思想引領下的學習方式的轉型，這種轉型有一個過程，要經歷以下四個不同的階段：構建學習的生態系統——提供有效的文化工具——建立“自我效能”的機制——開發思想方法引領下的單元學習設計.

3.1 構建學習的生態系統

人類對世界事物的認知是建立在隱喻基礎上的.一種觀點，把事物比喻成機器，世界就是一架大機器，由部分和部分拼裝而成，這是“機械主義”；另一種觀點，把事物比喻成生命體，要經歷胚胎、萌芽、幼苗、成材、開花、結果的周期，生命的延續依靠變異和遺傳，學習生態系統的建立是以生命體為根隱喻的，稱作“生機主義”.境脈主義哲學的學習價值觀強調學習個體跟學習條件、學習環境的主動交互，學習是個體生命過程的一部分，是自覺建立生命意義的樁基.

3.2 提供有效的文化工具

文化的傳承依靠語言、文字符號和圖像，用各種形式呈現文化內涵的都是文化工具，如文學作品、數學公式、物理模型、藝術作品等等.學生在校學習僅靠一本書是遠遠不夠的，教師要為學生提供有效的文化工具.途徑有兩條：一是加強學科間的溝通，二是吸納社會文化境脈資源，這方面信息技術可以提供前所未有的支撐.境脈主義學習是學習者在境脈中的適應性學習，教師要提供各種適合兒童學習的文化工具幫助兒童適應境脈，比如提供各種學具：計數器、三角尺、釘子板等，再比如使用各種操作方法：畫一畫、拼一拼、剪一剪等.數形結合思想就是數學文化工具和視覺藝術文化工具完美結合的范例，教師教數學要有跨界戰略思維.

3.3 建立“自我效能”的機制

自我效能指個體對完成某一目標的信心以及在完成任務過程中的策略和方法調控能力.數學是一種文化，學習數學是一種文化實踐，除了數學知識和技能的學習目標外，還有數學精神、認知態度以及數學思想和數學方法的習得.學習是一種心智和行為適應境脈的認知過程，這個過程是個體參與的過程，不是強迫和成人控制的過程.小學數學課堂教學，要把數學思想和方法可視化，讓學生了解一點數學發展史，提升學生對數學文化的學習的自覺性.

3.4 開發思想方法引領下的單元學習設計

傳統的數學單元是以知識為模塊的，一般采用二次循環螺旋式上升.現代單元學習設計還可以數學思想和方法為模塊進行主題式、項目式學習設計，用大概念引領學生學習前人的經驗，解決具體問題，達到學習和理解數學文化本質的目的.用數學思想方法引領的單元學習設計是講究綜合性、跨界性、實踐和理論交互的學習設計，是一種追求意義理解的建構性學習設計，致力于挖掘數學本質、把握知識脈絡、解決實際問題，實現數學學科育人的價值.

上述境脈主義學習的路線圖，前三部分可稱創建境脈學習的條件，最后部分可稱境脈學習的文化實踐.探索境脈主義學習的路線圖是對數學文化的認知實踐，對數學思想和方法的文化實踐，以及對自我數學意義本質構建的實踐，為數學課堂教學改革提供了新思維、新視角.

參考文獻：

［1］ （美）J. M. 斯佩克特，等，教育傳播與技術研究手冊［M］.任友群，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2011：66.

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［3］ 徐燕萍.境脈學習：一種引導學習轉型的新范式［J］.江蘇教育研究，2017（10B）：2327.

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［6］ （美）R. 基思·索耶.劍橋學習科學手冊［M］.北京：教育科學出版社，2010.