高中數學平面位置關系題型與思維解析

張士強

摘 要：圓是平面幾何中占據重要地位的幾何圖形，圓通常和點、線、面有著密切關聯.直線與圓的平面位置關系的合理運用，通常對學生自身的幾何能力培養有著重要影響，其不僅展現出幾何的綜合運用，而且還構建于點與圓的平面位置關系上，在學習過程中有著承上啟下的作用.鑒于此，本文主要對直線與圓的位置關系的題型解決進行探討.

關鍵詞：高中數學；平面位置；直線與圓關系；解題

直線與圓的平面位置關系是學生需充分掌握的內容，其通常要求學生充分掌握直線與圓的性質與判定定理，在對相關性質和判定進行探究時，不僅需具備歸納與概括能力，而且還需具備思維轉變的能力，因此，直線與圓的位置關系是平面位置關系內容中的一個重難點.除此之外，“相切”是區分直線與圓是否有公共點的重要方式，其主要是經過直線方程與圓的方程進行表示，不僅是對圓的相關性質進行深層次研究，而且還為學習圓和圓的位置關系奠定了基礎.直線與圓的位置關系常常與平面幾何、圓的斜率與截距等相關知識實施綜合，與有關數學思想、數學方法有效結合，進行學習能力考查，以深化學生對于直線與圓的位置關系的掌握.

1 平面位置關系及直線與圓的位置關系概述

1.1 平面位置關系的教學目標與要求

新課程下，平面幾何位置關系是必修的一門課程，其主題主要是幾何內容和代數內容.課程內容主要包含了直線、圓、雙曲線、拋物線、橢圓等.平面位置關系是數學不斷發展中的一項標志性成就，是微積分得以創立的重要基礎.

研究對象：幾何圖形，即直線、圓.

研究方法：代數方法.

溝通橋梁：平面直角坐標系，即點是有相應坐標的，線是有對應方程的，以此使幾何問題達到代數化.

平面位置關系主要是對幾何問題進行解決的基礎過程，更多表現在：按照實際的問題情境，構建相應的平面坐標系；依據幾何問題及其圖形特點，通過代數語言將幾何問題轉變成相應的代數問題；依據對幾何問題實施的分析，探究出問題解決的思路；通過代數方法獲得解題答案；為代數結論做出恰當、合理的幾何解釋，以實現幾何問題的有效解決.

重點：提高學生的數學學科素養，如直觀想象、數學建模、數學運算、邏輯推理等.

能力發展和品格提高：注重學生自身的運算能力發展，指導學生通過有效的運算方法強化自身的數學思維的發展，以形成規范思考與探究數學問題的品質，并養成嚴謹求實的精神.

1.2 直線與圓的位置關系的教學定位與認識

“直線與圓的位置關系”屬于平面幾何問題中的重要內容，依據新課標相關理念及其提出的要求，在具體教學時，需立足于教學主線的相關系統知識的角度進行審視；立足于平面幾何位置關系的相關研究方法，把握本質，也就是通過代數方法進行幾何問題的研究；立足于數學學科素養的培養角度，增強對理論知識的認識.因為直線與圓屬于解析幾何內容中相對簡單的內容，再加上圓有著顯著的幾何性質與特征，因此，在具體教學時，需注重方程以及方程組的相關代數運算，并為后期的直線與相關曲線的位置關系學習與掌握奠定夯實的基礎，防止過度注重圓具備的幾何性質進行問題思考，而忽視了常規解決問題的方法思考.

2 直線與圓的位置關系題型解答策略

3 體會與思考

首先，數學課堂的教學需注重以生為本，注重了解學生自身的學習情況，依據學生自身的學習情況及其想法，給予學生相應的引導與啟發，從而使學生充分理解與掌握相關數學知識及其方法的同時，更好地學習數學知識，實現相應的發展.

其次，注重以生為本，注重對數學教材中的例題等相關教學資源進行有效利用，并進行創造性設計，促進教育功能的充分發揮，以實現輕教材、重補充的教育現狀改變，不能盲目地增大課堂教學的難度，需注重教學基礎的夯實以及數學本質的理解，從而使學生充分掌握相關數學知識.

再次，學生的數學學科素養的培養與實現，并非是朝夕形成的，存在一個長期且逐漸上升的過程，教師需立足于專題主線，全面分析當前的教學內容的具體地位與作用，以實現核心素養的培養目標落實，最終使新課標的教學理念得到有效落實的同時，促使學生實現全面、終身發展.

最后，注重變和不變之間的關系處理.其中的不變是數學教學內容以及教學規律，而依據學生自身的學情及新課標的相關教育理念進行深入研究，可以確保課堂教學能促進學生自身的成長與發展.

4 結束語

綜上所述，平面幾何位置關系的教學中，直線與圓的位置關系屬于極其重要的一個知識點，其對學生自身的思維是個極好的鍛煉.因此，在平時教學時，教師需注重題型的精心設計，給予學生針對性訓練，這不僅能促進學生自身的思維發散，而且還能使學生形成創新與應用能力，從而使學生發現與解決問題的能力得到有效提高.

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