基于水準儀鋼尺高程傳遞法的精度分析

笪鳳齊

摘要 水準測量、三角高程測量和目前應用廣泛的GPS高程測量是高程測量常用的方法，其中水準測量主要適用于平坦地區，施測及數據處理簡單，精度、可靠性最高，是目前最主要的方法。水準測量的不足之處是當已知點與待定點距離較遠時，費時費力，效率較低。三角高程測量法比水準測量法速度快、效率高，但由于其受外界因素影響較大，精度和穩定性難以保證。文章通過實驗對水準儀聯合鋼尺高程傳遞的方法進行了精度分析，結果表明這種方法精度高、可靠性好，具有較高的應用價值。

關鍵詞 高程測量；建筑工程測量；精度分析

中圖分類號 TB22文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2023）12-0108-03

0 引言

高程測量常用的方法有水準測量、三角高程測量和目前應用廣泛的GPS高程測量。上述方法中，水準測量施測及數據處理簡單，精度和可靠性最高，是目前最常用的方法。其不足之處是當已知點與待定點距離較遠時，費時費力，效率較低；三角高程測量法比水準測量法速度快，效率高，但由于其受外界因素影響較大，精度和穩定性難以保證[1-4]，當滿足一定條件可代替三、四等水準測量，在特定情況下甚至可代替一等、二等水準測量[5-6]。GPS高程測量獲得的直接觀測值是待定點的大地高，只有獲得其高程異常值后才可轉換為正常高。高精度的高程異常值獲取常見的方法有高程擬合和內插已有的高精度似大地水準面，其中高程擬合受到擬合點高程精度、擬合點點數、擬合點與待定點之間距離等因素的影響[7-10]，在現行的工程測量規范中認為其只可代替五等水準測量[11]，且需滿足一定條件要求。內插高精度水準面的方法的前提是施測區域內已有高精度的似大地水準面產品，且待定點需獲得高精度的大地高，在全國的大部分地區，由于受到經濟條件的影響而沒有施測高精度的似大地水準面，故采用該法較為困難，所以GPS高程測量法受到較多條件的制約有待進一步發展。

在一些特殊的場合，如基坑、橋墩、橋臺和建筑物等施工過程中，經常需要將高精度高程引測到基坑底部、橋墩、橋臺上或建筑物頂部，由于高差較大，無法采用水準測量或者進行水準測量十分困難，甚至有時無法采用三角高程和GPS測量方法進行施測，此時采用水準儀聯合鋼尺法進行高程傳遞較為方便。由于對于該方法精度的研究或文獻較少，采用該方法施測的精度究竟如何，針對此問題，該文通過實驗的方法進行了探討。

1 水準測量原理和誤差分析

1.1 水準測量原理

水準測量是利用水準儀提供的水平視線，借助水準尺求得兩點的高差。根據測得的高差和已知點的高程，推算未知點高程。為求出A、B兩點的高差hAB，在A、B兩個點上豎立水準尺，在A、B兩點之間安置水準儀。當視線水平時，在A、B兩個點的標尺上分別讀得讀數a和b，則hAB等于兩個標尺讀數之差。a是已知高程點上的水準尺讀數，稱為“后視讀數”；b是在未知高程點上的水準尺讀數，稱為“前視讀數”。高差是后視讀數減去前視讀數。高差值是正表示未知點B高于已知點A，高差值是負表示未知點B低于已知點A。此外，測量由A向B進行，高差用hAB表示；反之由B向A進行，高差用hBA表示，二者大小相等，符號相反。

hAB=a?b （1）

如果A點高程已知，則B點的高程：

HB=HA+hAB （2）

若安置一次儀器，需觀測多個點高程，可采用視線高法，如圖1所示，Hi為水平視線高程：

Hi=HA+a=HB+b （3）

故HB=Hi?b （4）

1.2 水準測量誤差分析

水準測量誤差主要來源于儀器誤差、觀測誤差和外界自然條件3個方面。

1.2.1 儀器誤差

（1）殘余誤差。水準儀的主要軸線是視準軸CC、水準管軸LL、儀器豎軸VV及圓水準器軸L?L?。各軸線間應滿足L?L?∥VV，十字絲橫絲垂直于豎軸和LL∥CC。由于儀器長期使用和運輸中的震動等原因，上述各軸線間關系會發生變化，故儀器使用前應檢驗校正。儀器雖經檢驗校正，但不可能十分完善，會有一定的殘余誤差。殘余誤差一般是系統誤差，采用正確的方法可以消除或減弱。如水準管軸和視準軸不平行所引起的i角誤差，可通過觀測時前后視距相等的方式消除或減弱。

（2）水準尺誤差。水準尺誤差主要有水準尺分劃不準、水準尺零點誤差及尺身彎曲變形等。水準尺必須經過檢驗才能使用，對于零點誤差可通過兩根水準尺交替使用，當每一測段測站數為偶數，即可消除該項誤差。

1.2.2 觀測誤差

觀測誤差中的整平誤差是指儀器水平時水準管氣泡未嚴格居中，水準儀未提供一條水平視線，從而引起的誤差。水準尺的估讀毫米位誤差與水準尺基本分劃、望遠鏡放大倍率和視距有關。由于視差的存在，未精確瞄準水準尺并使讀數產生誤差。水準尺立尺時應豎直。若水準尺傾斜，其讀數總比豎直時讀數大，視線越高，水準尺傾斜引起的讀數誤差越大。讀數時可采用“搖尺法”，即立尺者緩慢前后俯仰搖動水準尺，讀數緩慢變化，當觀測員讀取最小讀數時，即為立尺豎直時的讀數。

1.2.3 外界環境

（1）儀器和尺墊下沉。由于儀器下沉，使視線降低，從而引起高差誤差。如果轉點尺墊下沉，將使下一站后視讀數增大。所以儀器和轉點位置應堅硬穩定，觀測時間應盡量縮短，或采用“后—前—前—后”的觀測程序減弱誤差影響。

（2）地球曲率和大氣折光。用水平面代替大地水準面時，沒有考慮地球曲率影響，水準尺上讀數產生的誤差為c，稱為球差。如式（6），式中D為測站至測點距離，R為地球半徑。

地面的空氣溫度不均勻，所以空氣的密度也不均勻。光線在密度不勻的介質中沿曲線傳布，被稱為“大氣折光”。白天近地面的空氣溫度高，密度低，彎曲的光線凹面向上；晚上近地面的空氣溫度低，密度高，彎曲的光線凹面向下。由于空氣的溫度在不同時刻和不同地方一直處于變動之中，所以很難描述折光的規律。由于大氣折光，視線并非水平，而是一條曲線，其折光量的大小對水準讀數產生的影響為r，稱為氣差，如式（7）所示。大氣折光與地球曲率的影響稱為球氣兩差，用f表示，如式（8）所示：

1.2.4 溫度與風力

溫度會引起儀器的部件脹縮，視準軸的構件（物鏡、十字絲和調焦鏡）相對位置會產生變化，或者視準軸相對水準管軸位置產生變化。不均勻的溫度對儀器的性能影響尤其大，氣泡會朝著溫度高的方向移動，影響儀器整平，產生誤差，故觀測時應注意撐傘遮陽。溫度的變化也會引起大氣折光的變化。大風可使水準尺豎立不直，影響水準管氣泡的穩定性。

2 水準儀鋼尺高程傳遞法原理

如圖1所示，A為橋墩附近地面已知水準點，B為橋墩頂部的待定水準點。在橋墩頂懸掛一把鋼尺，尺端朝下，底端懸掛一垂錘并置于一盛滿油的水桶，以拉直鋼尺，防止懸吊的鋼尺受風力等因素影響晃動而影響觀測讀數。

分別在A、B豎立水準尺，在鋼尺與橋墩上、下的標尺之間各安置一臺水準儀，照準水準尺讀數分別為a1、b1；然后地面和橋墩頂部的水準儀同時照準鋼尺，讀數分別為m、n（同時讀數可避免鋼尺移動所產生的誤差），并測定地面和橋墩頂的氣溫；最后再次照準A、B處的水準標尺，讀數a2、b2。兩次標尺讀數的平均值為a、b。則A、B兩點的高差如[12]式（9）：

式中，Δl——鋼尺改正數，Δld——尺長改正數；Δlt——溫度改正數；ΔlN——張力誤差改正數；——因鋼尺重力引起的誤差改正數，即：

其中，溫度改正：Δlt=（n?m）×α×（t?20），式中：t——觀測時刻實測溫度，α——鋼尺的線膨脹系數，若觀測采用的是標準拉力（即重錘重力扣除其在水中的浮力后正好等于鋼尺的標準拉力時），此項改正數為0，鋼尺重力引起的誤差極小可略去，則A、B兩點間的高差公式hAB如式（11）所示：

移動鋼尺吊架，以橋墩頂部B點作為后視，重復上述觀測，得返測高差hBA。若hAB與hBA之差（較差）在規定限差內，取其平均值作為最終結果。

3 實驗精度分析

該次試驗使用的儀器包括Trimble DINI12型數字水準儀2臺，其標稱精度為每1 km往返測高差中誤差0.3 mm；50 m精密鋼尺1把，其膨脹系數為0.000 011 5，標準拉力100 N；標稱精度為0.1 ℃的溫度計2只；特制重錘1個（扣除其在水中的浮力后其重力正好為鋼尺的標準拉力）；鋼支架一個。觀測前對全部儀器進行鑒定，各項指標滿足實驗要求。

我們在三棟不同高度的建筑物樓下和樓頂分別設置2個水準標志，分別為A1、A2、A3和B1、B2、B3，首先按照三等水準測量要求分別對建筑物上下兩個點間進行水準觀測，觀測成果如表1所示。

從表1可以看出，觀測的結果滿足三等水準測量的要求，由此獲得建筑物上、下兩點間的水準高差，再按照水準儀聯合鋼尺進行高程傳遞方法的原理進行高程測量，觀測中若往測高差與返測高差較差小于0.5 mm時取均值作為最終觀測結果，否則應重新測量。對觀測結果進行尺長、溫度改正后獲得最終結果（由于采用標準拉力以及因鋼尺重力引起的誤差較小，此兩項改正略去），實驗成果如表2所示。

兩種方法獲得的結果的比較如表3所示。

從表3我們可以看出，兩種方法獲得的高差非常接近，水準儀聯合鋼尺進行高程傳遞的方法與水準測量方法獲得結果的精度相當，且可靠性好。

4 結論

根據水準測量法和水準儀聯合鋼尺法兩種方法實施過程比較，可以得出以下結論：

（1）水準測量法觀測簡單，計算方便；后者觀測時過程復雜，且需要測定溫度和拉力測量，并進行相應改正，計算過程繁瑣。

（2）水準測量法觀測需要沿樓梯一站一站地進行觀測，在狹窄的樓梯間進行觀測非常困難，有時甚至難以實現；后者一般可一次傳遞觀測完成，特殊情況時還可分段傳遞完成。

（3）水準測量法在樓層較高時觀測誤差累計較大；后者在樓層較高時受到鋼尺長度的限制，且樓層較高時受到風力溫度影響也較大，觀測精度較差。

（4）一般情況下，水準儀聯合鋼尺法的效率較前者高。

通過以上實驗表明，水準儀聯合鋼尺進行高程傳遞的方法精度高、可靠性好，與水準測量、三角高程測量和GPS高程測量相比，在基坑、橋墩和建筑物等類似特殊應用現場具有較高的應用價值。

參考文獻

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