初中數學“問題導學”教學實踐

張錢云

［摘 要］在初中數學教學中，教師要設計“具體性問題”“直觀性問題”“啟發性問題”“互逆性問題”等，并將這些問題導在學生的認知障礙處、認知探究處、認知分析處和認知反思處，促進師生教與學的共同發展。

［關鍵詞］問題導學；初中數學；教學實踐

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）08-0010-03

“問題導學”是借助問題引導學生思考、探究的一種教學策略。在初中數學教學中實施“問題導學”，關鍵是設計高質量的問題，并應用問題進行啟發、引導。作為教師，要根據初中數學知識的特點以及學生的具體學情，設計相關的問題，將相關的問題貫穿于學生數學學習的始終。

一、設計具體性問題，導在學生認知障礙處

初中數學知識是較為抽象的符號化、形式化知識，這樣的一種知識形態不利于學生的學習，教師應當設計具體性問題，破解學生的認知困惑。教師要了解學生的具體學情，以使設計的具體性問題能“切入”學生數學認知的“最近發展區”，讓學生“跳一跳摘到果子”。

設計具體性問題，就是將大問題做微型化處理，或者將抽象的問題做具體化處理。相較于其他的問題，具體性問題更能激發學生的探究興趣，更能調動學生的探究積極性。同時，具體性問題不僅能促進學生的認知、理解，而且能促進學生加深對數學學習的感受、體驗。

例如，在教學人教版八年級上冊的“多邊形的內角和”這一部分內容時，筆者立足于學生的已有認知，將抽象的“多邊形的內角和”具體化為探究“三角形的內角和”“四邊形的內角和”“五邊形的內角和”等。探究“多邊形的內角和”的方法和探究“三角形的內角和”的方法是不同的。探究“三角形的內角和”主要應用的是平行線的性質以及平角的定義，而探究“多邊形的內角和”則主要是采取轉化思想。因此，在從探究“三角形的內角和”向探究“多邊形的內角和”過渡的過程中，學生容易受到探究“三角形的內角和”的相關方法的影響，從而容易形成認知困惑。基于此，筆者在教學中設計了如下的具體性問題，以破解學生的認知困惑。

問題1：四邊形的內角和是多少度？你準備采用怎樣的策略來探究？

問題2：五邊形的內角和是多少度？你準備采用怎樣的策略來探究？

問題3：從五邊形的一個頂點出發，可以畫幾條對角線，將五邊形分成幾個三角形？五邊形的內角和是多少度？

問題4：六邊形呢？七邊形呢？多邊形的邊數與對角線的條數、分成的三角形的個數之間是怎樣的關系？多邊形的內角和與什么有關？

這樣一種基于問題鏈的導學方式，能讓學生的數學學習自然鏈接。相較于總的學習目標，這樣的問題鏈是具體化的，它讓學生的探究有了具體的目標和方向。學生在具體性問題的導引下展開具體性的探究，通過對具體性探究的結果進行比較、抽象，進而概括出“多邊形的內角和”。

二、設計直觀性問題，導在學生認知探究處

在初中數學教學中，教師還要有意識地設計直觀性的問題。相較于一般抽象性的問題，直觀性問題比較形象，通俗易懂。直觀性問題包括用直觀性的語言、圖像、圖形、視頻等來建構的問題。直觀性問題不僅是指問題內容的直觀化，還包括問題設計背景的直觀化。直觀性問題能引發學生思考、啟迪學生探究。實踐證明，教師設計、應用直觀性問題，能取得比較好的教學效果。

直觀性問題是一種能激發學生直覺思維、形象思維的問題。直觀性問題能培育學生的數學直覺思維。在初中數學教學中，教師要善于將抽象的問題直觀化表達，這樣才能讓問題更好地為學生所理解、所思考、所探究。比如教學人教版八年級上冊的“軸對稱圖形”這一部分內容時，筆者給學生提供了一個直角坐標系，引導學生將軸對稱圖形放到直角坐標系中，讓學生進行直觀性的觀察。

觀察活動：觀察軸對稱圖形關于什么對稱。

教師設計問題讓思考探究：軸對稱圖形上的對應點在直角坐標系中的坐標是什么？

通過這樣的問題，學生直觀感知了軸對稱圖形的對稱性，能積極主動地將軸對稱圖形的對稱點與坐標進行比較。在比較的過程中，學生的形象思維與抽象思維交融。有學生發現，關于[x]軸對稱的軸對稱圖形，其點坐標的規律是橫坐標相同、縱坐標互為相反數；關于[y]軸對稱的軸對稱圖形，其點坐標的規律是縱坐標相同、橫坐標互為相反數；關于原點對稱的軸對稱圖形，其點坐標的規律是橫坐標和縱坐標都互為相反數。直觀性問題，催生了學生的直觀化操作，啟發了學生的形象思維，引發了學生的直觀性探究。直觀性問題，能幫助學生快速地找到解決問題的關鍵節點。直觀性問題，能激發學生數學探究的熱情，能充分調動學生學習數學的積極性。

設計直觀性問題時，要將抽象的“數”與形象的“形”結合起來，以促進學生應用數形結合思想去解決問題。直觀性問題能促進學生產生學習“頓悟”，激發學生的學習靈感。教師要設計、創編直觀性問題，積極打造學生直觀思維、直觀想象、直觀探究的平臺，給學生提供直觀思維、直觀想象、直觀探究的工具，從而讓直觀性、形象性的平臺與工具交互應用，真正發揮其功能、作用。

三、設計啟發性問題，導在學生認知分析處

啟發性問題是一種對學生數學思維有點撥、引導作用的問題。設計啟發性問題，目的是讓學生掌握數學知識的本質。設計啟發性的問題，關鍵是要讓問題“切入”學生認知、思維的“最近發展區”，能引導學生的數學認知、思維、探究從“現實水平”過渡、提升到“可能水平”。在初中數學教學中，如果問題設計得簡單，則不能有效啟發學生的思維；如果問題設計得過難，則容易讓學生產生畏難情緒。

在初中數學教學中，教師不僅要設計啟發性問題，更要善于應用啟發性問題。“不憤不啟，不悱不發”“舉一隅不以三隅反，則不復也”，這些都是表示用問題啟發學生學習的古訓。在教學中，教師要在學生的認知疑難、困惑處設計啟發性問題，通過啟發性問題，引導學生的認知從模糊走向清晰。

例如在人教版八年級上冊“全等三角形”這一部分內容的教學中，在引導學生學完全等三角形的判定定理之后，筆者設計了如下啟發性問題，引導學生思考、探究。

問題：我們已經知道了兩個三角形有兩條邊和其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等，那么有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形在什么情況下全等，什么情況下不全等呢？

有學生認為，數學上的結論是針對所有三角形的，所以可以分類進行研討。在此基礎上，學生分別對直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進行了研討，并有了新的發現，得出了新的答案。

啟發性問題不僅能引發學生的認知沖突，而且能化解學生的認知沖突。因此，啟發性問題具有一定的挑戰性和探究性。啟發性問題能提高學生的學習參與度，讓學生積極參與數學探究。在這個過程中，教師可以融入相關的思維方法、思維策略，滲透相關的數學思想方法，從而不斷提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

四、設計互逆性問題，導在學生認知反思處

互逆性問題是指可引導學生用正向思維、反向思維來思考的問題。互逆性問題能引導學生進行邏輯思辨。教師借助互逆性問題，能培養學生的整體性思維、結構性思維、辯證性思維等。在初中數學教學中，教師應當引導學生從多個視角、多個層面來思考問題。互逆性問題能打破學生傳統固化的思維模式，能讓學生的數學學習進入一種融通、整合的境界。

互逆性問題能讓學生的思維、探究不囿于一隅，能從多個維度來進行審視、思考、探究。互逆性問題能讓學生在數學學習中融會貫通，能讓學生學會靈活應用數學知識。在教學中，教師可以引導學生反向思考命題的逆命題、命題的否命題、命題的逆否命題等。

例如對于人教版八年級下冊“平行四邊形”一課，教材分成兩個板塊來引導學生學習。一是“平行四邊形的性質”，二是“平行四邊形的判定”。很多教師在教學這部分內容時，往往按部就班，他們在教學“平行四邊形的性質”時，很少讓學生展開逆向思考，而是反復地引導學生鞏固平行四邊形的性質。筆者認為，“平行四邊形的性質”與“平行四邊形的判定”之間有著密切的關系，在教學中應設計互逆性問題，引導學生思考、探究。筆者在教學“平行四邊形的性質”這一部分內容時設計了如下問題。

問題1：根據數學直覺，你們覺得平行四邊形的對邊、對角、對角線會有怎樣的性質？如何證明呢？

問題2：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，那么這個命題反過來成立嗎？又怎樣證明呢？

事實證明，借助互逆性問題，能激發學生的探究興趣，調動學生的思維積極性，讓學生深刻地、全面地理解命題中的條件和結論，這對于學生區分“什么是平行四邊形的性質”“什么是平行四邊形的判定”“平行四邊形的性質有什么作用”“平行四邊形的判定有什么作用”等相關問題都具有重要的意義。在互逆的思考、探究過程中，學生能自主發現、建構其他相關的判定。

當然，在初中數學教學中，設計互逆性問題時不是簡單地將命題中的條件和結論互換，而是要進行多維度的追問。通過多維度的追問，讓學生用一種批判性的眼光重新審視學過的數學知識，從而深化學生對相關數學知識的理解，促進學生對數學知識本質的把握，讓學生的數學學習走向深入。

“問題導學”是引導學生進行數學學習的一種有效教學方式。在初中數學教學中，教師要設計好的問題。好的問題具有啟發性、引導性、現實性和開放性，好的問題不僅能讓學生深刻理解知識，而且能激活學生的思維，激發學生的創新意識，提升學生的思維能力。通過設計具體性問題、直觀性問題、啟發性問題、互逆性問題等好的問題，能激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。教師不僅要設計好的問題，而且要善于應用好的問題，要充分發揮好的問題的導學功能，彰顯好的問題的育人價值。好的問題不僅對學生的數學學習具有十分重要的作用，而且能促進教師的專業化發展。設計、應用好的問題，能助推初中數學教學的創新與發展。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 武麗虹.初中數學教學設計的困境及改進［J］.教學與管理，2021（19）：49-51.

［2］? 孫凱.初中數學建模活動的內容設計與組織原則［J］.教學與管理，2021（22）：46-48.

（責任編輯 黃桂堅）