指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究

陳琳

摘要：深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)的硬核標(biāo)志，也是學(xué)生思維和學(xué)力的重要標(biāo)識(shí).指向深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)需要教師對(duì)作業(yè)的全過程精準(zhǔn)把握，聚焦深度要素.本文針對(duì)一些作業(yè)設(shè)計(jì)中的“淺化學(xué)習(xí)”的問題，開展了深度學(xué)習(xí)的探索，設(shè)計(jì)了如下作業(yè)研究路徑：深化主題，凝練內(nèi)容，刻劃數(shù)學(xué)理解的“深度”；深入情境，整合資源，增加數(shù)學(xué)體驗(yàn)的“厚度”；深入問題，精心設(shè)問，歷練問題意識(shí)的“效度”；深入學(xué)法，巧設(shè)平臺(tái)，錘煉學(xué)習(xí)能力的“力度”；深入研題，精設(shè)題目，拓寬思維訓(xùn)練的“廣度”.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；作業(yè)設(shè)計(jì)；核心素養(yǎng)

1問題的提出

深度學(xué)習(xí)具有思維高階、主題開放、活動(dòng)充分、意義建構(gòu)、應(yīng)用靈活等特征，是學(xué)生聚合核心素養(yǎng)的必備條件.深度教學(xué)的最終目的就是讓學(xué)生在多維、復(fù)合情境中完成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的意義建構(gòu)，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，形成深刻的思維能力.但縱觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，仍可以發(fā)現(xiàn)一些設(shè)計(jì)簡單、形式單一、過程膚淺、學(xué)力欠缺的問題，值得重視.

一是學(xué)習(xí)淺層，深度不足.目前還有部分老師固守傳統(tǒng)教學(xué)思想和教學(xué)手段，重知識(shí)記憶，輕意義建構(gòu)；重學(xué)習(xí)結(jié)果，輕過程內(nèi)化；灌輸教學(xué)明顯，“學(xué)為中心”乏力，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)、思維淺化、探究不深，難以達(dá)成更高效的深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的深度涵養(yǎng).

二是設(shè)計(jì)狹窄，拓展不足.深度學(xué)習(xí)需要開放的視角、多元的手段、豐富的活動(dòng)、充足的思維.但一些教師的設(shè)計(jì)缺乏對(duì)課標(biāo)與學(xué)情、知識(shí)與素養(yǎng)等方面的精準(zhǔn)解構(gòu)，僅簡單地套用現(xiàn)成資源、處理教材，導(dǎo)致情境缺乏互動(dòng)性與感召力，問題缺乏深刻性與精致化，活動(dòng)缺乏建構(gòu)性與融合性.

三是思維低階，高階不足.思維效度是深度學(xué)習(xí)的標(biāo)志，要求低階思維（回憶、運(yùn)用、理解）轉(zhuǎn)向高階思維（分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造）.而一些教師問題設(shè)計(jì)缺嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)創(chuàng)造性思維和批判性思維關(guān)注不夠，引導(dǎo)不深.

四是情境泛化，精度不足.情境是重要的作業(yè)載體，在深度學(xué)習(xí)中更應(yīng)該把情境做到簡約、精致、高效.教師需根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行情境設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生擁有一個(gè)深度學(xué)習(xí)的空間與平臺(tái).而一些老師缺乏對(duì)情境的再創(chuàng)造，泛化的情境使得課堂結(jié)構(gòu)松散，思維邏輯散亂，導(dǎo)致學(xué)生缺少對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解、深刻體驗(yàn)等方面的不足.

2思考與架構(gòu)

基于以上對(duì)現(xiàn)存作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的問題分析，將“指向初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)研究”架構(gòu)如下（如圖1）.

本架構(gòu)重點(diǎn)聚焦深度學(xué)習(xí)特征，結(jié)合課前、課中、課后各環(huán)節(jié)側(cè)重點(diǎn)，通過主題、情境、問題、學(xué)法、研題的深度設(shè)計(jì)，融合核心素養(yǎng)目標(biāo)予以同步或遞進(jìn)開展.五大路徑的推進(jìn)，或單例開展，或組合調(diào)配，視具體環(huán)節(jié)需要而定.

3操作與實(shí)施

深度學(xué)習(xí)應(yīng)觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)趣味，在深化主題、深入情境、深入思維、深入學(xué)法、深入訓(xùn)練五個(gè)方面予以開展，各環(huán)節(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)精準(zhǔn)，開啟學(xué)生的深刻性、建構(gòu)性學(xué)習(xí)旅程.

3.1深化主題，凝練內(nèi)容，刻劃數(shù)學(xué)理解的深度

新理念強(qiáng)調(diào)：教師用善于“用教材教”，而不是“教教材”.教材只是范本，教師要緊扣深度學(xué)習(xí)要素，對(duì)教材主題重新提煉和編排，在主題深化中提煉具有思維指向、趣味導(dǎo)向的教學(xué)主線，凝練精要的教學(xué)內(nèi)容，為數(shù)學(xué)理解劃出“深度”，真正服務(wù)于學(xué)生.

3.1.1“主問式”設(shè)計(jì)，勾連教學(xué)主線

“主問式”設(shè)計(jì)是以追加核心問題的方式對(duì)教材重新編組.主問式設(shè)計(jì)，有利于克服教材“知識(shí)碎片化”編排缺點(diǎn)，并利用二度開發(fā)增加內(nèi)容的鮮活度、適切性和靈動(dòng)性，凸顯出基于一般觀念統(tǒng)領(lǐng)下板塊與板塊之間的新知體系，有利于學(xué)生從課堂伊始就能走進(jìn)更具整體觀、邏輯思維縝密的數(shù)學(xué)研究中.

案例1《全等三角形的判定》課中作業(yè)

教材中關(guān)于三角形全等的判定是按照四個(gè)不同的判定定理分成四個(gè)課時(shí)，而在每課時(shí)引入時(shí)主要是通過根據(jù)條件畫一畫并比較畫得得圖形是否能夠完全重合這一活動(dòng)引入的，不難發(fā)現(xiàn)這樣的知識(shí)獲得學(xué)生僅僅是記住結(jié)論，被動(dòng)接受容易造成學(xué)生認(rèn)知意愿的衰減，同時(shí)在綜合運(yùn)用判定定理時(shí)容易出現(xiàn)選擇的困難，對(duì)判定方法的說理模糊.通過設(shè)置主問題（核心問題）“三角形的六個(gè)邊角元素中，至少知道幾個(gè)元素，可以確定三角形的形狀大??？”來引導(dǎo)學(xué)生展開有序思考，從知識(shí)發(fā)生的過程自然獲得所有的判定定理.

3.1.2“求證式”投射，激活課堂靈動(dòng)

求證式設(shè)計(jì)可以在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，形成探索欲望，滿足學(xué)生對(duì)問題解決的學(xué)習(xí)渴望，也改善了課堂結(jié)構(gòu)，變得靈動(dòng).

求證是一種理性的辨析能力.愛因斯坦曾說過：“發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷能力，應(yīng)當(dāng)始終放在首位.”求證式教學(xué)注重的是理性思維，就如案例2中教師以認(rèn)知沖突的角度組織學(xué)生去審視、辨析概念發(fā)生的過程，凸顯了核心素養(yǎng)，聚焦深度學(xué)習(xí)的本質(zhì).

3.1.3“載體式”設(shè)計(jì)，拓展學(xué)習(xí)視角

數(shù)學(xué)是一門歷史悠久、充滿生活多元性、豐富性的學(xué)科，造就了該課程資源的多元也造就了豐富多彩的教學(xué)載體.而載體的開發(fā)與運(yùn)用，能夠獲得意想不到的教學(xué)效果，豐富課堂情趣和知識(shí)趣味.

3.2深入情境，整合資源，增加數(shù)學(xué)體驗(yàn)的厚度

實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)有四個(gè)關(guān)鍵策略［1］，其一為：選擇情境素材的鏈接策略.學(xué)生在面對(duì)陌生的、復(fù)雜程度高的真實(shí)問題時(shí)，表現(xiàn)出的能夠創(chuàng)造性地分析、較快形成解決思路、迅速進(jìn)行決策、快速整合資源解決問題的可遷移的素養(yǎng)，是深度學(xué)習(xí)學(xué)科育人的追求［1］.數(shù)學(xué)概念的建立、規(guī)律的探究都需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，深度學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)也都是為了培養(yǎng)和提升學(xué)生解決綜合問題的能力，以更好地適應(yīng)未來社會(huì)生活.

3.2.1對(duì)接生活熱點(diǎn)，激活話題，豐富數(shù)學(xué)場景

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).這既可以增添學(xué)生的生活情趣和學(xué)習(xí)興趣，也有助于解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)、重點(diǎn).深度學(xué)習(xí)的最終目的就是讓學(xué)生在多維、復(fù)合情境中幫助學(xué)生完成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的意義建構(gòu)，集聚積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性.

案例2《5.4分式的加減運(yùn)算》課中作業(yè)

在本節(jié)學(xué)習(xí)中可以在新課的開始設(shè)置“每次固定加油金額還是固定加油升數(shù)，哪種加油方式更合算”的問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，體會(huì)分式的運(yùn)算產(chǎn)生的合理性和必要性.

3.2.2回顧數(shù)學(xué)文化，合成資源，追溯數(shù)學(xué)發(fā)展

涉及數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，課前作業(yè)可以采用資料收集的形式.既可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，激發(fā)興趣，也可以擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)背景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)合理使用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù).比較適合用在“概率與統(tǒng)計(jì)”版塊和一些與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的知識(shí)教學(xué)中，如勾股定理，黃金分割等.

案例3《2.7探索勾股定理》課前作業(yè)

勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的定理，是數(shù)學(xué)的瑰寶．因?yàn)樗_(dá)到證明方法有四百多種，請(qǐng)同學(xué)們先閱讀書本，然后上網(wǎng)查閱有關(guān)勾股定理證明的資料．請(qǐng)準(zhǔn)備兩種證明勾股定理的方法，并在課堂上與其他同學(xué)分享，要求講清證明過程和理由．

3.3深入問題，精心設(shè)問，培養(yǎng)問題意識(shí)

問題是思維的起點(diǎn)，指向深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)需要教師精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在問題情境中深入思考、碰撞思維，這既是問題意識(shí)培養(yǎng)的重要條件，更是深度學(xué)習(xí)的必要途徑.

3.3.1關(guān)鍵性問題：聚集課堂主題，統(tǒng)整問題引探

關(guān)鍵性問題是指課堂教學(xué)的關(guān)鍵、核心問題，整個(gè)課堂中全程圍繞該問題展開.

3.3.2問題串設(shè)計(jì)：把握數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)邏輯推理

問題串是把一組小問題，圍繞一定的目標(biāo)，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)排序的問題組；是依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的內(nèi)部邏輯逐層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的一種策略.

教師可根據(jù)不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需要，指導(dǎo)學(xué)生選擇性完成不同水平要求的問題.對(duì)部分學(xué)有余力的學(xué)生，還可以引導(dǎo)其嘗試反思問題中蘊(yùn)含的“變”與“不變”的關(guān)系，進(jìn)一步提升思維品質(zhì).

3.3.3開放性問題：聚焦趣點(diǎn)悟點(diǎn)，涵養(yǎng)問題意識(shí)

課程理念強(qiáng)調(diào)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開放性的教學(xué)條件，以滿足學(xué)生個(gè)性化、多元化學(xué)習(xí)的需要.因此，教師要盡量創(chuàng)設(shè)一些開放性的問題，既可以激活趣點(diǎn)、觸發(fā)悟點(diǎn)，又可以讓思維得到多層次、多維度發(fā)展，不斷涵養(yǎng)問題意識(shí)與核心素養(yǎng).

3.4深入學(xué)法，巧設(shè)平臺(tái)，錘煉學(xué)習(xí)能力的力度

落實(shí)核心素養(yǎng)，是學(xué)科教學(xué)的最終目標(biāo)，這也是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、情感態(tài)度和思維能力的重要導(dǎo)向.學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是現(xiàn)代社會(huì)超越其他一切技能的關(guān)鍵能力.教師要以“學(xué)為中心”的思想，創(chuàng)設(shè)多種學(xué)法，提高學(xué)習(xí)能力.

3.4.1思維導(dǎo)圖，從知識(shí)到結(jié)構(gòu)，夯實(shí)綜合思維

思維導(dǎo)圖是可視化、非線性思維工具，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，密切知識(shí)之間的聯(lián)系，拓展思維的縱向與橫向發(fā)展，內(nèi)化成一個(gè)復(fù)雜的知識(shí)體系.思維導(dǎo)圖的運(yùn)用可以采用多種方式，推進(jìn)深度學(xué)習(xí).

3.4.2作品創(chuàng)作，從認(rèn)知到遷移，拓展創(chuàng)新思維

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂.學(xué)生的創(chuàng)造力源于各種有效學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)和思維習(xí)慣的培養(yǎng).創(chuàng)作是學(xué)習(xí)遷移的高級(jí)形態(tài)，是學(xué)生創(chuàng)造力和想象力的激活和投射.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的創(chuàng)作時(shí)空，培養(yǎng)和激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，發(fā)展創(chuàng)新思維.

3.4.3學(xué)科融合，從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，建構(gòu)綜合學(xué)力

實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)有四個(gè)關(guān)鍵策略，其一為：選擇情境素材的鏈接策略.學(xué)生在面對(duì)陌生的、復(fù)雜程度高的真實(shí)問題時(shí)，表現(xiàn)出的能夠創(chuàng)造性地分析、較快形成解決思路、迅速進(jìn)行決策、快速整合資源解決問題的可遷移的素養(yǎng)，是深度學(xué)習(xí)學(xué)科育人的追求［3］.數(shù)學(xué)概念的建立、規(guī)律的探究都需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，深度學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)也都是為了培養(yǎng)和提升學(xué)生解決綜合問題的能力，以更好地適應(yīng)未來社會(huì)生活.

3.5深入研題，精設(shè)題目，拓寬思維訓(xùn)練的廣度

課后作業(yè)（訓(xùn)練系統(tǒng)）是學(xué)生思維訓(xùn)練的重要載體，也是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要平臺(tái).教師要關(guān)注核心素養(yǎng)和深度學(xué)習(xí)要素，結(jié)合學(xué)情，精心設(shè)計(jì)題型，激活提趣，讓學(xué)生在知識(shí)鞏固、新知運(yùn)用、問題解決中得到深刻的思維訓(xùn)練，提升思維品質(zhì).

3.5.1生活化題型：生活+熱點(diǎn)，激活思維情趣

生活化教學(xué)理論指出：即教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的場景（情境），強(qiáng)化學(xué)生情感體驗(yàn)和認(rèn)知體驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與、獲取知識(shí).

3.5.2高階思維題：情境+關(guān)聯(lián)，深挖思維潛力

高階思維是深度學(xué)習(xí)的重要特征，教師要對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、訓(xùn)練題目精心設(shè)計(jì)，通過情境優(yōu)化，撥動(dòng)知識(shí)關(guān)聯(lián)，深入探究.

案例4《相似三角形的應(yīng)用》課后作業(yè)題

《九章算術(shù)》中記載了一種簡單測量水井深度的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿 BD，從木桿的頂端 D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E.

（1） 如果測得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.6米，那么井深A(yù)C為多少米？

（2） 請(qǐng)簡要說明這種測量方法的數(shù)學(xué)原理，并解釋此方法能否用于測量某些下沉式建筑物可見的底部距離地面的深度.

本案通過改編中國古算題而來，其本質(zhì)是利用相似三角形的性質(zhì)求解線段長度，通過一個(gè)問題的解決觸類旁通.此外，本題還引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考這種測量方法的數(shù)學(xué)原理和適用條件，發(fā)展學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

總之，深度學(xué)習(xí)就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.基于深度學(xué)習(xí)要素的作業(yè)設(shè)計(jì)也是對(duì)核心素養(yǎng)的一種深度歷練，是教學(xué)品質(zhì)的一種生態(tài)追求.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2018：100-101.