指向核心素養發展的信息技術與高中數學教學深度融合探究

劉中華

摘要：通過實地調研南昌市部分學校的立體幾何與信息技術教學現狀，發現存在模型教具使用偏少、PPT呈現較多、信息技術展示性作用過強等弊端.在理論與實踐結合的基礎上，本文給出了信息技術與高中數學教學深度融合的原則與實施案例，并提出了增強直觀感知與信息技術驗證、加強思圖構圖與軟件多角度呈現、豐富活動經驗與做數學探究活動等策略.

關鍵詞：信息技術；核心素養；深度融合

信息技術在學科教學中的應用是我國21世紀基礎教育改革的一個重要途徑.教學軟件“幾何畫板”“GeoGebra畫板”在高中數學教學中有著廣泛的應用，能具體、形象的展示教學內容，激發內在情感、培養學科興趣等.筆者在南昌市各學校聽課中發現，課堂教學中高中數學教師普遍會使用數學軟件對平面圖象、空間圖形和動點軌跡等進行展示.但是涉及到指向核心素養發展的信息技術與教學的深度融合較少，因此雖然展示了空間圖形，但是由于缺少策略，故沒能觸動學生想象力的發展.本文結合具體策略，思考如何更有效地將信息技術與數學教學進行深度融合，實現核心素養的提升.

1問題提出

筆者從2019年起至今，一直跟隨南昌市高中數學視導團聽課，目前已到過南昌市的學校共27所，每所學校聽兩節課.54節課中涉及立體幾何知識的共有29節，其中27節使用了信息技術輔助教學.現將此29節課的共性進行總結.

1.1教學中幾乎不使用模型教具

幾乎所有的教師在課堂上都未使用模型教具.教師在講解空間幾何體時，有12節課堂的模式是PPT呈現實物圖片——學生描述實物的數學特點——師生完成幾何體抽象.這樣的教學模式是基于學生對于日常生活實物的直觀感知的基礎，但是在考試中，學生遇到的往往是不常見的幾何體.因此，實物和模型教學，是立體幾何教學中必不可少的一部分，其本質原因是直觀想象素養經歷的三次直觀抽象中的第一次直觀是從現實生活原型至數學表象的直觀［1］.

1.2普遍使用PPT呈現教學內容

幾乎所有的老師都使用了PPT呈現教學內容，并在旁邊配以板書解題過程和課堂教學重難點.僅有2位老師是傳統的粉筆寫字呈現.在立體幾何的教學中，幾何圖形的呈現由于信息技術的使用，基本上都為直接呈現.而用粉筆板書的兩位老師是真實地在黑板上作圖，聽課時我們看到學生也在模仿教師的畫圖方式，在草稿紙上完成畫圖.從題目條件到畫出立體圖形，是思圖與構圖的融合過程.只有看懂了題目，想好了模型，才能把數量關系和位置關系在所畫的草圖中體現.這屬于直觀想象素養形成的描述水平［2］.

1.3幾何畫板展示性作用過強

多名教師在課堂中使用了幾何畫板，涉及的內容有：三視圖、立體幾何圖形的展開、立體幾何的動態問題等.幾何畫板能直觀、清晰地呈現圖形的靜態特征、動態軌跡和展開形狀.但筆者發現較多老師在使用幾何畫板時偏重于展示，即題目給出后，直接用幾何畫板展示題目的隱藏內容，學生在看到后，往往發出聲聲感嘆，但是卻沒有將圖形變化的原因與本質理解與領悟.

2深度融合特征

信息技術與課堂教學的深度融合的本質是促進核心素養的發展，實現知識與能力的遷移，最終實現深度學習.知識與能力的習得較容易，而知識與能力的遷移較難，這需要學生有親身的經歷，有認知的沖突，隨后在教師的幫助和信息技術的呈現下，實現認知的發展，思維的躍遷.只有經歷這樣的過程，知識背后的原理才能被理解，否則只是被記憶.在深度融合中，有以下三個特征：

2.1主體性

在課堂活動中，教師和學生都需要明確學生是主體，即學生現有的認知是主體，學生的認知的發展是主體.因此教師要尊重學生的認知水平，給予思考時間，尊重學生的主體性，在遇到困惑時，再進行信息技術介入.

2.2對話性

學生認知的過程是先在心中（內言）形成判斷，再表達（外言）出來.通過教師創設的情境，學生會有認知的初步檢驗，隨后通過不同同學的對話表達，整體的認知水平產生進一步的沖突，此時如果無法借助口頭描述，就需要借助信息技術的力量進行體現，因此可以用信息技術在對話完成后進行猜想與理論驗證.

2.3交互性

課堂是注重生成的，如果完全使用PPT等固定順序的信息呈現，會使得減少了交互與生成.故教師可以考慮運用希沃白板等交互軟件，在互動中不明確表達的順序，由學生自由表達，并進行信息技術輔助，這樣更符合原生態課堂的需求.

3深度融合策略

3.1增強直觀感知，信息技術來驗證

直觀想象的數學素養模型從現實生活原型到數學表象為第一次直觀，從數學表象到數學想象是第二次直觀，從數學想象到新的數學表象為第三次直觀.在課堂教學時，應推動模型的動手搭建，促進學生的第一次直觀的發展，在數學解題時，遇到無法直觀想象的問題，可以從第二次直觀逆回至數學表象，最終回到數學模型中來.

0案例一：如圖1所示，E，F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的投影可能是圖中的.（把所有正確的序號都填上）

答案：（2）（3），圖（2）是在面DCC1D1或面ABCD上的正投影；圖（3）是在面BCC1B1上的正投影，圖（1）（4）均不符合.

有很多學生會將圖（1）選上，出現這個錯誤的原因是學生不明確投影面，沒有理解到面上具體是怎么投影的，對三視圖的形成沒有清楚的認識，對正投影概念理解不清楚，就直接從直觀圖中看，覺得點E投到面DCC1D1的話應該會在面內，而不是在邊DD1上，對空間圖形的投影不是很了解.圖（3）很多學生會忽略掉，原因是學生只看圖形表面現象，而不分析內在聯系，忽略正投影中，很多線會相互重疊，導致漏解.

針對這個題目，我們可以先給予學生正方體模型，并嘗試進行空間中連線，讓學生觀察模型，進行思考.等到講解的時候再借助數學軟件GeoGebra的3D繪圖功能，將這個立體圖形展示在學生面前，在軟件上自由的旋轉正方體，讓學生從各個角度觀察這個正方體.軟件還可以直觀地給學生展示三視圖，不僅驗證了答案的準確性，而且很好地幫助學生解決了這道題.

因此，實際教學中，教師可以通過構建直觀模型，提升直觀想象第一次直觀素養；借助數學模型，實現直觀想象；如果在構建數學模型有困難時，應用GeoGebra、幾何畫板，搭建數學模型，并通過切割、重組圖像，完成直觀素養的驗證.

3.2加強思圖畫圖軟件多維度呈現

教師應在教學中加強畫圖的教學環節，學生通過動手畫圖，感受立體圖形的二維表示，觸發平面圖形與立體圖形的空間轉化；應在教學中加強思圖的教學環節，例如三視圖中，讓學生進行多角度思考，從平面圖形轉化至空間圖形.

0案例二：如圖3，網格紙上小正方形的邊長為１，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為.

0分析該題是2014年新課標卷第12題. 此題難度較大，壓軸出場，學生僅靠想象是很難解決的，但如果合理利用圖3右側正方體，難度就大大下降了，即三棱錐P-CC1D1，該三棱錐的最長棱為PD1，容易計算得到PD1的長度為６．

在課堂上講解時，可以讓學生根據三視圖，畫出對應的幾何圖形，此時學生會有不同的模型構建，再引導學生加以思圖，抽象出圖形共同點，進而得出一個共同的模型.如果此時還不夠明晰，可以借助軟件GeoGebra，動態構建模型，讓學生有恍然大悟的感覺，這樣就把信息技術的作用落到了雪中送炭，而不是錦上添花.

通過題目生成的認知沖突，再經過學生不斷思圖、構圖加之不斷的嘗試交流與表達后仍然無法解決問題，此時加以信息技術的輔助，所得的模型會在學生心中留下深刻印象，實現核心素養的發展.

3.3豐富活動經驗，做數學探究活動

教師可以以規則幾何體為模型，讓學生經歷現實的切割、重組過程，豐富數學活動經驗，在活動的過程中，發現平面圖形與幾何圖形的轉化，加強第一次直觀的發展.

0案例三：球O為正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球，平面A1C1B截球O的截面面積為π，則球的表面積為．答案：6π

這道題很多同學束手無策，原因在于在“思圖”“構圖”這兩個步驟難倒了學生，本來涉及到外接球和內切球的題目難度就比較大，很多時候我們不需要真的把球畫出來，只要找到球心和半徑就好，大部分還是靠空間想象和邏輯推理來完成求解.本題的另一個難點在于出現了截面圓，學生分析不清楚這個截面圓和三角形A1C1B的關系，從而導致題目不能順利進行下去.

針對這個題目的講解，很多學生會很難想象到為何平面A1C1B截球O所得圓為正△A1C1B的內切圓，課堂教學中教師可以讓學生嘗試在現有的模型上進行比劃，或者在黑板上嘗試畫出圖象，或者制作現實模具等多種方式.

在學生多次討論后，教師再借助數學軟件GeoGebra的3D繪圖功能，將這個立體圖形展示給學生看，給學生呈現出了直觀的圖形，學生可以清楚地從圖中看出截面圓剛好是正△A1C1B的內切圓，從而輔助學生思考和理解這個難點，然后完成運算.

學生在一次次活動中，基于已有的數學表象，對有關的現實模型實現表象轉化，豐富原有的表象，并在切割與重組中，從數學表象過渡到數學想象，再從數學想象進一步驗證數學表象.在這個過程中，當操作有誤差，或無法順利進展時，借助信息技術輔助，進而幫助學生完善相關幾何圖形表象的構建，促進直觀想象素養的發展.

4深度融合的注意事項

信息技術與課堂教學的深度融合是促進核心素養發展的有效方式，在教學實施中，最重要的是把握實施的時機、展示的方式、提出問題的角度等.有經驗的教師會充分尊重學生的主體性，尊重學生的原有認知，設計恰當的問題鏈，并在問題鏈中悄然融入具有認知沖突的情境或問題；在課堂教學實施時，根據學生的現場表達，給予充分的對話時間，等時機成熟時，再進行信息技術的深度展示，實現認識的突破，達到核心素養的深層次需求.有經驗的教師能從平常的內容中提煉出適合學生的活動，發展學生的活動經驗，提升學生的核心素養.

總之，信息技術與立體幾何教學的深度融合，在于選擇恰當的時機，予以計算機輔助.而恰當的時機即學生產生了困惑時，但這個時機應當是學生經歷思圖、畫圖、構圖、辨圖和識圖，在嘗試、討論與交流后，仍然無法取得較好結果時，借助信息技術，展現幾何圖形的形態、構造與美感，促進學生直觀想象素養的發展.

參考文獻：

［1］ 吳立寶，劉哲雨，康玥.直觀想象素養的內涵與結構探究［J］.現代基礎教育研究，2018，31（3）：109-113.

［2］ 馮靜，許亞桃，吳立寶.高中生直觀想象素養的形成機制研究［J］.內江師范學院學報，2020，35（8）：27-31+35.