基于深度學習的高三數(shù)學微專題復習策略

宗冬娣

摘要：本文以“多面體的外接球問題”的復習為例探索基于深度學習的高三數(shù)學微專題復習策略.

關(guān)鍵詞：深度學習；微專題復習；外接球

在高三數(shù)學復習中，經(jīng)常會遇見學生一聽就懂，一做就錯的現(xiàn)象，這樣的無奈，究其本質(zhì)，就是學生對所學內(nèi)容不甚理解或者理解了但不會運用，又或者會解決當下的問題，但又無法遷移去解決新的問題.而這些情況都不是靠延長學習時間、反復講或大量刷題就能夠解決的，其根本原因在于學生沒有發(fā)生真實的“深度學習”.

深度學習理論認為知識的獲得應該是建立在理解基礎(chǔ)上的知識整合與運用，而不是簡單的知識疊加與記憶.數(shù)學微專題復習是指立足于學生原有的認知結(jié)構(gòu)，教師通過對相關(guān)或相似的數(shù)學概念、規(guī)律原理、模型思想方法等內(nèi)容進行整合與提煉形成種聯(lián)系緊密、邏輯清晰的微型專題復習結(jié)構(gòu).微專題具有因微而準，因微而細，因微而深的顯著特點，正是促進深度學習真實發(fā)生的重要途徑.本文以高三數(shù)學“多面體的外接球問題”的專題復習為例，談談深度學習理念下的高三數(shù)學微專題復習策略.

1教學流程設計

1.1真題回顧，明確高考方向

高三的復習課首先要明確高考方向，把握高考熱點，然后進行微專題教學，查找漏點、掃清盲點、厘清疑點、突破難點.縱觀近幾年高考數(shù)學全國卷，球常和其他空間幾何體相結(jié)合，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，研究多面體外接球的問題，需要具有較強的空間想象能力、邏輯推理能力以及運算求解能力，動態(tài)觀察形成數(shù)學直觀，在具體的情境中感悟數(shù)學問題的本質(zhì).

如圖：

教學意圖：把歷次的高考真題展示給學生，讓學生明白這個專題的重要性，吸引學生，使學生產(chǎn)生學習的熱情，起到開門見山的作用.

1.2直觀畫圖，提出問題

問題1：你能畫出長方體（正方體）外接于球的直觀圖嗎？其幾何體的外接球的球心分別在哪里？外接球的半徑與這些幾何體的棱長存在什么數(shù)量關(guān)系？

問題2：球的定義是什么？多面體的外接球定義是什么？

問題3：長方體（正方體）外接球的球心為什么是其體對角線的中點？

教學意圖：引導學生作出準確而富有立體感的直觀圖，借助直觀圖研究長方體（正方體）外接于球的位置關(guān)系，找出球心位置，讓他們通過自己的主動探究，產(chǎn)生對外接球的內(nèi)心體驗，體會從實際事物、模型到直觀圖形的抽象識和操作方法使空間想象素養(yǎng)的培養(yǎng)落在實處.

1.3深度類比，理解知識本質(zhì)

所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式.類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認其猜想的正確性，還須經(jīng)過嚴格的邏輯論證.

問題4：類比平面上圓的性質(zhì)，那么球有哪些性質(zhì)？

生1：如圖2，用一個平面去截球，截面是圓面，用一個平面去截球面，截線是圓.

生2：球心和不過球心的截面圓心的連線垂直于截面.

生3：如圖3，球心到截面的距離d與球的半徑R

及截面的半徑r有關(guān)系：r=?R2－d2?.

問題5：觀察長方體（正方體）外接球模型，其外接球的球心位置還能如何確定？

生：長方體的兩個相鄰面所在的平面截球，得到截面為圓面，過兩截面的圓心作垂直于截面圓的垂線，則由過兩截面圓心的垂線交點就是外接球的球心.如圖4，OO1=?C?2?，AO1=??a2+b2??2?，R＝??a2+b2+c2??2?.

教學意圖：教育家布魯納提出，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu).這是在運用知識方面的最低要求，它有助于解決學生在課外所遇到的問題和事件，或者在日后訓練中所遇到的問題”［1］.通過平面上圓的性質(zhì)，類比球的性質(zhì)，聯(lián)想長方體的外接球球心位置的另一種確定方法.通過分析、比較、抽象、概括、類比等數(shù)學思維過程，抽象出外接球球心位置確定的本質(zhì)特征，從而建構(gòu)起深度的結(jié)構(gòu)化知識體系.

1.4規(guī)律遷移、進行問題解決

遷移是學習者理解或識別新舊知識之間的關(guān)聯(lián)性后產(chǎn)生的已有知識在新學習中的應用［2］.遷移是學習的主要目的，所有學習活動的目標都是為了使學生實現(xiàn)遷移.遷移是否成功取決于學習者對新舊知識之間的理解深度.

問題6-1：已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角為45°，頂點P，A，B，C，D在球O的球面上，則球O的體積是（）.

A.16π?B.（2?3）π

C.8π?D.（8?2??3）π

問題6-2：三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，棱錐P-ABC的各棱長為：PA＝2，PB＝3，PC＝4，AB13，BC＝5，AC＝2/5，則球O的表面積為（）.

A.28π

B.29π

C.30π

D.31π

問題6-3：已知D，E分別是邊長為2的等邊△ABC邊AC，AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折使得平面ADE⊥平面BCDE，則棱錐A-BCDE外接球的表面積為______.

教學意圖：針對確定外接球球心位置不同方法對應設置三個問題，即：球的定義法，長方體（正方體）補形法，球的截面性質(zhì)的應用.在問題解決中回歸到概念本身，學生理解了概念本身，應用能力自然就隨之提高.深度學習不在于教師講了多少，而在于學生悟出了多少、獲得了多少.深度學習從學生的認知水平出發(fā)，采用能滿足學生發(fā)展需要的教學策略和教學手段，為學生創(chuàng)設一個個數(shù)學問題，引導學生在積極、主動的探知過程中掌握教學內(nèi)容.

2教學反思

在進行基于深度學習的微專題教學時，教師還要考慮不同層次的學生存在認知水平的差異，在教學中要不斷地優(yōu)化“微專題”的設計，盡可能引導學生由“淺層學習”逐步走向“深度學習”，發(fā)展學生的高階思維，以問題鏈、深度理解、總結(jié)反思等教學途徑促進學生理解知識本質(zhì)、構(gòu)建知識網(wǎng)絡，提高問題解決能力，從而提升學生數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］布魯納.教育過程［Ｍ］.上海師范大學外國教育研究室譯.上海：上海人民出版社，1973.

［2］曹寶龍.學習與遷移［Ｍ］.杭州：浙江教育出版社，2019：2-８.

基金項目：江蘇省中小學教學研究課題：高中數(shù)學反思性教學的策略研究（課題編號：2013JK10-L070）.