抓住概念本質　發展長度量感

摘要：量感有助于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。小學階段是學生認識世界的關鍵期，也是發展數學思維的黃金期。在度量教學中，教師應當把握度量本質，借助挑戰性任務和真實情境，引導學生經歷度量的過程，明本質、深體驗，促進量感發展。

關鍵詞：量感；概念本質；數學理解；量感發展

作者簡介：楊倩，錦州市教師進修學院高級教師。

量感是學生核心素養的主要表現之一。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出：“量感主要是指對事物的可測屬性及大小關系的直觀感知。”建立量感有助于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。

小學階段是學生認識世界的關鍵期，也是發展數學思維的黃金期。在度量教學中，教師應當把握度量本質，借助挑戰性任務和真實情境，引導學生經歷度量的過程，明本質、深體驗，促進量感發展。下面以北師大版數學教材三年級上冊“什么是周長”一課為例談幾點思考。

【教學目標】

1. 結合具體情境，在觀察、思考、操作等活動中認識物體表面或圖形的周長。

2. 經歷觀察、描述、測量等數學活動過程，理解周長的實際含義，初步建立周長的概念。探索求平面圖形周長的方法，獲得測量周長的活動經驗，發展量感。

3. 能與他人合作，測量物體表面或簡單圖形的周長，體驗解決問題策略的多樣性，感悟周長與實際生活的密切聯系，發展合作意識。

【教學重難點】理解周長的實際意義，建立正確的周長概念。

【教學準備】課件、樹葉、三角形、直尺、軟尺、鐵絲、細繩、測量記錄單。

【教學過程】

一、激活經驗，建立連 結

師：我們學校馬上要召開秋季運動會了，小明被選為跑步運動員，爸爸為他制訂了一個練習計劃，要求他每天繞操場跑一圈，大家看看他是怎么跑的？（出示課件，見下頁圖1、圖2、圖3）

師：小明出發了（見圖1），和你想的一樣嗎？

生：不一樣。

師：你認為他應該怎么跑？

生：他應該沿著操場邊線跑。

師：邊線在哪？請你指一指。

師： 第二天小明又跑了（見圖2），這次和你想的一樣嗎？

生：不一樣。

師：這次小明沿邊線跑了，你覺得他應該跑到哪？請你指一指。

師：他從這里出發的，我們叫做起點，然后又回到了起點，跑了操場的一圈。小明沒能堅持下來，大家應該給他加加油。

師： 第三天，他做到了嗎？（見圖3）如果做到了大家就給他鼓鼓掌。

師： 這次小明從起點出發，沿邊線跑，大家一起來給他加油，他回到了起點。此處應該有掌聲。

師： 經過努力，小明跑了操場的一圈，一圈在數學中叫做一周 ，誰來指一指操場的一周？

師：今天我們就來探索什么是周長。（板書課題）

【思考】 周長的概念對學生來說比較抽象，為了有效地激活學生已有長度的知識經驗，為學生學習周長服務，教師將生活情境作為切入點，通過課件直觀演示，引發學生的數學思考；讓學生感知 “邊線”，把學生的注意力聚焦到“一周”，初步認識操場一周的長度就是操場的周長。

二、動手操作，理解內涵

（一）指一指

師：打開資料包，老師為每個小組都準備了樹葉、數學書、三角形。你能找到它們的一周嗎？

師：誰來指一指樹葉面的一周？我們一起來指一指，找到起點，沿著邊線，回到起點結束。

師：誰能指一指數學書封面的一周？

師：如果把數學書的面隱藏掉，會是什么圖形？

生：長方形。

師：我們一起來指出長方形的一周。

（二）找一找

師：我們身邊還有很多物體的表面也有一周，你能找到嗎？

生：我找到了黑板面的一周。

生：我找到了桌面的一周。

師：我們走出教室去找一找。（課件出示廣告欄的一周、花壇的一周、廣場的一周等）

（三）描一描

師：物體的表面其實就是平面圖形，你們能把這些圖形的一周畫到紙上嗎？

【思考】通過指一指、描一描三角形、樹葉、數學書封面的一周，找一找、說一說生活中物體面的一周等操作體驗活動，引導學生動手操作、直觀感知，能用自己的語言表達“一周”的含義，初步建立了一周 的表象，學生不規范、模糊的認識逐漸清晰化。

三、提煉抽象，建立概念

（一）抽象剝離，得到圖形

師：我們來展示一下大家的作品吧。（大屏幕展示學生作品，見圖4）

師： 什么是它們的周長呢？對，這一周的長度就是這個圖形的周長。

（二）對比辨析，判斷周長

師：是不是所有的圖形都有周長呢？（課件出示，見圖5）

生：我認為最后一個圖形沒有周長。

師：請說一說你的想法。

生：因為它有一個開口，沒有閉合。

師：你的發現很了不起。只有封閉的圖形才有周長，不封閉的圖形是沒有周長的。

【思考】在初識周長后，教師通過操作活動引導學生進一步體會、感知周長，引導學生聚焦周長在哪里。這樣由實物到圖形的轉變，讓學生把專注力聚焦在圖形上，學生成功地從 “面” 中剝離出 “圖形”，理解了圖形的周長就是它一周的長度。通過辨析，學生明確，只有封閉圖形有周長，進一步深化了周長概念。

四、自主思考，探究方法

（一）選擇度量方法，嘗試估測

師：既然周長是一周的長度，那么我們用什么辦法可以得到樹葉和數學書封面的周長？

生：可以測量。

師：你們打算用哪個長度單位來測量呢？

生：厘米。

師：在測量前能估一估大概有多長嗎？

生：我估計這片樹葉的周長是25厘米。

生：我估計數學書封面的周長是60厘米。

【思考】量感更多地體現在不借助工具的前提下對數量有較為準確的感知。估測是測量的一個重要組成部分，估測的過程也是學生量感發展的過程，提高學生估測能力對發展學生量的思維有重要作用。教師要引導學生根據實際情況，采取不同的估測方法，選擇合適的長度單位，并將估測結果與實際測量結果進行對比，發展對長度的感知。

（二）小組分工，合作測量

師：下面我們就來實際測量一下。小組內要先進行分工，請組長打開學具袋，帶領組員確定測量方法，選用合適的測量工具。將測量結果分別填在學習單上，結果取整厘米。規范測量，減少誤差，保證結果的準確性。

師：（巡視，及時給予學生幫助和指導）測量樹葉周長為什么想到用細線，為什么不用軟尺或鐵絲？

生：用細線操作方便，和樹葉的邊線貼合更緊密。

師：同學們說得有道理，我們要學會根據測量對象和要求來選擇合適的工具和方法。

（三）展示交流，總結方法

師：哪個小組先來匯報？

生：我們用直尺先量出了數學書的四條邊，每條邊的長分別是26 厘米、18 厘米、26 厘米、18 厘米，把它們加起來是 88 厘米，所以長方形的周長是 88 厘米。我們還發現長方形對邊相等，所以我們認為只要量出它的一條長和一條寬，然后把它們加起來乘以2 就可以了。

生：我們小組量的是三角形，分別量出它的三條邊的長是 6 厘米、8 厘米、10 厘米，然后再相加是 24 厘米，所以周長是 24 厘米。

生：如果有等長的邊，我們只需測量1次就可以了。

師：同意這個幾個小組的測量方法和結果嗎？

師：不管是測量長方形還是三角形，他們的方法有共同之處，你們發現了嗎？

生：都可以量出每一條邊的長然后再相加。

【小結】像三角形、長方形等都是直線圖形，也是規則圖形，我們可以用直尺量出它們每條邊的長，再相加，得到后結果就是它們的周長。

師： 樹葉的周長怎么測量呢？

生：我們用細線繞著樹葉的邊線圍一圈，慢慢打開，拉直，再測量這條線段的長度是 15 厘米，這就是樹葉的周長。

師：還有哪個小組也用到了這種方法？

生：我們小組也是用這種方法測量圓的周長，繞著它的邊線圍一圈，取下來，這條線段的長就是這個圓的周長。

師：如果我們身邊沒有細線，用什么方法也能得到這個圓的周長？

生：我把圓形邊沿上的一個點與直尺的零刻度線重合，然后滾動一周，再讓這個點與尺子重合，大家看這個圓形的周長大約是 55 厘米。

師：同學們開動腦筋，想到了這么好的辦法，你們太棒了。像這樣，我們把彎曲的、不好測量的線轉化為可測量的、直的線段，這種方法就是化曲為直。“化曲為直”是一種非常重要的數學思想。

師：對比剛才我們估測的結果，你有什么感受？

生：和我估測的差不多。

師：再比較我們得出的周長，你發現了什么？

生：周長有長也有短。

師：通過測量我們發現，測量周長實際就是測量邊線的長度。

【思考】在測量周長的活動過程中蘊含著三層含義：一是鼓勵學生小組合作，共同完成探索的任務，在活動中，了解要解決的問題。二是經歷實踐操作的過程，進一步理解周長的內涵。教師先引導學生觀察測量的對象，通過比較、交流確定度量單位，再根據實際需要選擇合適的測量工具和方法，在測量方法中體會量的復制和疊加，并滲透 “化曲為直” 的數學思想。通過把一周從圖形中剝離出來，實現由形到線段的轉化，幫助學生更好地理解周長的本質。三是引導學生發現周長是通過度量得到的，度量物體表面或平面圖形的邊線的長度，結果就是它的周長；周長可以用一個數量來表示。度量的經歷不僅可以幫助學生積累度量活動的經驗，更重要的是能夠幫助學生深化對周長概念本質的理解。

五、深化應用，鞏固提升

（一）基礎練習

1.估一估

師：請同學們在學習單上用彩筆分別描出每個圖形的邊線。你們估計哪個圖形的周長更長？請說明理由。

生：我認為是第三個圖形，因為它拐的彎多。

生：我認為是第一個圖形，因為它涂色部分大。

2.數一數

師：你發現了哪些數學信息？

生：小方格是 1 厘米。

師：用什么單位進行了度量？

生：用厘米進行度量。

師：請獨立數出三個圖形的周長，并在每個圖形下面記錄結果。完成后和同桌說一說自己的方法和得到的結果。

3.說一說

師：誰來說一說你數的結果和你的方法？

生：我是從點開始依次數出整個圖形的周長。

生：我是先數出每條邊的長度，再相加。

生：我把圖形的邊線分成兩類，分別數橫著的邊線和豎著的邊線，然后相加。

【小結】學生運用多樣化方法，數出了這些圖形的周長。圖形一周含有多少個長度單位，它的周長就是多少。

【思考】在這一環節中，通過估一估、數一數、說一說的活動，學生明確了度量單位，掌握了度量方法，體驗和感悟了周長的實際意義，逐步把握度量本質，清晰了度與量之間的關系，加深了對量的感受和體驗。

（二）提升練習

師：把一張長方形的紙撕成兩部分，如下頁圖7，現在它們還有周長嗎？

生：有。（教師讓學生分別指出它們的周長）

師：這兩張紙片誰的周長更長一些？

生：大的紙片的周長更長一些。

師：把一張長方形的紙撕成兩部分，如下頁圖8，這兩張紙片誰的周長更長一些？

（學生意見不統一，產生爭論）

師：看來，周長和圖形的大小、形狀無關，只與圖形邊線的長短有關。

【思考】建立量感的前提條件是讓學生掌握不同量之間的區別，對不同的量建立清晰的概念。在思辨中，教師讓學生認識到圖形并非面積越大周長也越大，周長相等的兩個圖形，面積的大小不一定相等，從而使學生打破思維定勢，對周長的概念進一步深化。

六、回顧過程，分享收獲

（一）準確定位學生理解基礎

本課基于學生的理解開展教學設計。學生已經認識了一些簡單的平面圖形，了解了它們的基本特征；學習了長度單位，積累了測量線段長度的經驗和量感的初步意識。與學生以往度量長度的經驗相比，學生度量周長所不同的是：度量對象變了，由一條線段變為平面圖形的一周，也就是一條封閉的曲線或者折線；度量的方法變了，測量線段可以直接用尺子量，而周長的測量，比如曲線的測量，是無法用尺子直接測量的；度量對象的空間變了，線段是一維的，而周長藏在二維的平面上，藏在三維立體圖形的一個面上。

（二）明晰周長概念本質內涵

學生對概念的理解，先要有直觀的感知，而且概念的建立也不是一次就能完成的，需要建立在多種活動的過程中，通過思維經驗的積累，逐步深化認識。周長就是物體表面或平面圖形的邊線（一條封閉的曲線或者折線）的長，周長是通過度量得到的。教師如何才能讓學生理解和體會到這兩方面的內涵呢？

一是要幫助學生找到度量對象。“周”就是“一周”也就是邊線；“一周”是看得見，摸得著的，它的三要素是線非面、封閉性、不重復性。

二是要幫助學生找到合適的方法進行度量。“長”即“長度”。“長度”需要先測量，再計算。其中，合適的方法度量包括度量曲線和度量直線的體驗和對比。

（三）充分積累度量活動經驗

思維往往是從人的動作開始的，切斷了活動與思維的聯系，思維就不能得到發展，而動手實踐則最易于激發學生的思維和想象。度量的經歷不僅可以幫助學生積累度量活動的經驗，更重要的是能夠幫助他們深化對周長概念本質的理解，獲得量感體驗。在教學中教師應重點關注以下兩個方面。

一是周長的形，即度量的對象，也就是物體表面或者平面圖形的邊線。教學中，教師可通過描一描、指一指等方式來引導學生發現和尋找。

二是周長的量，即當找準了對象后，用合適的方法度量它得到的量。學生經歷觀察、操作、比較、估測、驗證等活動，在具體情境中理解周長的含義。

本節課的教學活動，從促進學生理解的角度，聚焦概念本質，發展學生核心素養。從一維的線段，到二維的平面，再到三維的立體圖形，當學生真正理解周長的概念后，便能在找周長的過程中厘清一維、二維、三維空間之間的聯系，發展空間觀念，實現知識的融合和素養的提升。

【課例獎項】本課獲全國新世紀小學數學第16屆基地教學設計與課堂展示“學會學習，發展學生量感的學習方式探索”主題活動一等獎。

參考文獻：

［1］周春萍.強化量感培育 體悟測量本質：人教版二年級上冊“長度單位”單元探究性作業設計［J］.教學月刊小學版（數學），2021（10）.

［2］林嚇妹.培育量感：面積教學的新方向：以人教版數學教材三年級下冊“長方形和正方形面積的計算”為例［J］.遼寧教育，2023（5）.

（責任編輯：楊強）