完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)　提升學(xué)生核心素養(yǎng)

摘要：在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的視角下，教師教學(xué)理念要從知識本位轉(zhuǎn)向素養(yǎng)本位，可以創(chuàng)設(shè)問題情境，采用啟發(fā)式教學(xué)法，以自主探究與小組合作的形式組織教學(xué)，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，助推核心素養(yǎng)提升。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知結(jié)構(gòu)；核心素養(yǎng)；新課標(biāo)

作者簡介：謝晶晶，沈陽市皇姑區(qū)童暉小學(xué)一級教師。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在“課程理念”部分新增“逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”的提法。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程育人價值。為此，教師教學(xué)理念要從知識本位轉(zhuǎn)向素養(yǎng)本位。

“分?jǐn)?shù)乘法（一）”一課是北師大版數(shù)學(xué)教材五年級下冊第三單元“分?jǐn)?shù)乘法”的起始課，教學(xué)要求是讓學(xué)生掌握求幾個相同分?jǐn)?shù)的和的方法，將分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法建立聯(lián)系，并探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的視角下，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境，采用啟發(fā)式教學(xué)法，以自主探究與小組合作的形式組織教學(xué)，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升核心素養(yǎng)。

一、喚醒經(jīng)驗，導(dǎo)入新課

在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加法的意義、整數(shù)乘法的意義，學(xué)會了分?jǐn)?shù)加法和乘法的計算方法。本課的教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生理解求幾個相同分?jǐn)?shù)的和、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算法，這也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)中要喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，可以設(shè)計導(dǎo)學(xué)單，以練習(xí)的方式導(dǎo)入新課。

【導(dǎo)學(xué)單】

1.請結(jié)合下面的題目說一說整數(shù)乘法和加法之間的聯(lián)系。

4+4+4=（）×（）

2.請說出下面各算式所表示的意義。

9×7 6×5

在完成導(dǎo)學(xué)單練習(xí)之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組探究，組員之間互相提醒、互相完善，在復(fù)習(xí)乘法算式意義的同時，也喚醒了學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的已有經(jīng)驗：整數(shù)乘法就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。在此基礎(chǔ)上，教師就可以導(dǎo)入新內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及計算方法。

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

（一）理解分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的意義

教師可以結(jié)合學(xué)生的實際生活，創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，理解分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的意義。

童暉小學(xué)五年級六班在數(shù)學(xué)課堂上劃分合作學(xué)習(xí)小組，每個組占所有組的[15]，3個組占所有組的幾分之幾？

這個問題是本節(jié)課的核心問題之一，要求學(xué)生解決身邊的實際問題，進(jìn)而引出分?jǐn)?shù)乘法的計算。教師可以讓學(xué)生通過真實的排隊觀察和思考，也可以分一分，自主解決這個問題，從中初步感知分?jǐn)?shù)乘法的意義，即求幾個相同分?jǐn)?shù)的和是多少，可以用分?jǐn)?shù)乘法來表示。

然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析：通過大家自己分一分，排一排，每個小組占所有組數(shù)的[15]，3個組占所有組的幾分之幾，可以用哪些不同的方法來計算？

師：如果用我們熟悉的分?jǐn)?shù)加法，應(yīng)該怎么計算？

生：可以這樣算，[15+15+15=1+1+15=35]。

師：這是相同分?jǐn)?shù)的連加，將“3個[15是多少]”表示為“[15+15+15]”，得到結(jié)果[35]。

（二）理解乘法計算

教師可以繼續(xù)出示問題：3×[15]表示什么意思？引導(dǎo)學(xué)生自主探究這道乘法算式每個數(shù)字表示的意義。學(xué)生自主探究后得出，“3”表示“3”個，“[15]”表示一個數(shù)，“3×[15]”表示3個[15]。教師可以追問：3×[15]能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的什么算式？

生：[15+15+15] 。

師：你的根據(jù)是什么？

通過以問導(dǎo)學(xué)的方式，學(xué)生與已有經(jīng)驗相結(jié)合，逐漸明晰了分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的意義：3×[15]可以表示3個[15]連加，從而轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法：[3×15=15+15+15=1+1+15=3×15=35]。

師：根據(jù)上述轉(zhuǎn)化，請你想一想，3×[15]還可以怎么表示？

生：[15]×3。因為[15×3=15+15+15=1+1+15=1×35=35。]

師：總結(jié)一下，分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘以及整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘的算式可以與分?jǐn)?shù)加法算式進(jìn)行代換，請你和剛才復(fù)習(xí)的整數(shù)乘法的意義比較一下，分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘可以表示與整數(shù)乘法相同的意義嗎？

這樣，通過整數(shù)乘法意義的遷移，教師引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算式用相同分?jǐn)?shù)的連加來表示，將求“[15+15+15]”作為“3×[15]”和“[15×3]”中間畫等號的參考量，實現(xiàn)了整數(shù)乘法意義的拓展。

三、小組合作，交流匯總

在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算法后，教師可以出示練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，并將運算思路和得到的結(jié)果進(jìn)行交流分享。

【練習(xí)一】涂一涂、算一算并想一想，下圖的意思你是否理解？可以與同伴說一說。

[３個[17]][３個[17]]

【練習(xí)二】2個[37]的和是多少？先計算，然后小組交流。

學(xué)生先進(jìn)行針對性分析，然后自主計算。計算時，教師要求學(xué)生寫出計算過程，思考這樣做的根據(jù)是什么。求出結(jié)果后，教師要求學(xué)生利用表示分?jǐn)?shù)的方格圖去加以驗證。無論采用哪種教學(xué)思路，教師都應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題與困難，并適時給予指導(dǎo)。例如，學(xué)生比較難理解的是2個[37]等于6個[17] ，教師可引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)合作探究，根據(jù)練習(xí)一的圖示及方格圖，互相說一說，促進(jìn)理解：1個[37]里面有3個[17]，由此可知2個[37]里面有6個[17]。

四、聯(lián)系實際，拓展提升

在總結(jié)出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的具體計算方法后，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐漸建立，這時，教師要通過練習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際，在拓展提升中提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

【練習(xí)（應(yīng)用題）】植樹節(jié)到了，童暉小學(xué)五年級六班在學(xué)校的組織下開展“關(guān)愛自然，創(chuàng)建綠色校園”植樹活動。女生植了20棵樹，男生植樹的棵數(shù)比女生的多[14]。男生比女生多植樹多少棵？畫一畫，說一說你是怎樣理解的。你能再說出一個類似的例子嗎？

這是一個實際問題，問題中出現(xiàn)一種新的數(shù)量關(guān)系，即一個數(shù)量比另一個數(shù)量多幾分之幾。面對新問題，最好的解決策略就是利用幾何直觀，通過畫圖描述和分析問題，探索解決問題的思路。這也是學(xué)生把自己的理解用作品的形式展示出來，進(jìn)行交流、分享、反思的機(jī)會。學(xué)生通過舉例體會分?jǐn)?shù)乘法與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

首先，認(rèn)真讀圖，理解題目中的數(shù)學(xué)信息和問題，用畫圖方式直接進(jìn)行思考。說一說自己的想法，理解題目中“男生植樹的棵數(shù)比女生的多[14]”指的是哪一部分，從而明白該問題是求“20的[14]是多少”。

其次，先獨立列式解答，然后進(jìn)行全班交流。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出思考性問題：如果題目改成“男生植樹的棵數(shù)比女生的少[14]，該怎么做呢？同時，根據(jù)學(xué)生的實際情況，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生理解解決此類問題的一般方法。

最后，教師提供一個情境或算式，讓學(xué)生結(jié)合情境或算式思考類似問題的結(jié)構(gòu)，再根據(jù)生活中的問題進(jìn)行交流。教師要注意幫助學(xué)生積累一些生活中的例子，嘗試把“多幾分之一”變成“多幾分之幾”或變成“少幾分之一”，拓展學(xué)生的思路，關(guān)注學(xué)生對問題的合理性表達(dá)。需要說明的是，這是一個開放性問題，學(xué)生的想法可能是豐富多樣的，只要合理，教師就應(yīng)給予肯定。

五、歸納總結(jié)，加深理解

課堂的最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，加深對知識的理解。同時，教師要通過設(shè)計作業(yè)和板書，引導(dǎo)學(xué)生形成完整的知識系統(tǒng)。

【反思總結(jié)】

1.本節(jié)課你有哪些收獲？

2.還有沒解決的問題嗎？

通過今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會了_____________，以后我會在_____________方面更加努力。

【設(shè)計作業(yè)】

1.完成教材第23頁“練一練”第3題。

2.預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法（二）。

【設(shè)計板書】

分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

例題：[15×3]? ?意義： [37]×2

法則：把分子與整數(shù)相乘，所得的積作分子，分母不變。注意：1.能約分的先約分。2.結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示。

綜上所述，新課標(biāo)背景下，運算能力是核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，在數(shù)的運算中，對應(yīng)的核心素養(yǎng)主要是數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)在運算能力、推理意識。教師要引導(dǎo)學(xué)生在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動；在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，初步養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、質(zhì)疑反思的習(xí)慣，為日后的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］朱偉衛(wèi)，虞濤.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)構(gòu)建的若干基本問題［J］.基礎(chǔ)教育參考， 2022（11）.

［2］張曉兵.反思：助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升［J］.江蘇教育， 2016（43）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）