基于學(xué)科融合，講授數(shù)學(xué)知識(shí)

賈為興　劉慧萍

【摘要】隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推出，學(xué)科融合的教學(xué)方法被廣泛地研究和使用，起著不可替代的作用.通過其他學(xué)科，例如天文學(xué)和力學(xué)相關(guān)知識(shí)引入與角有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以讓教師更加自然地引入教學(xué)環(huán)節(jié)，緊緊圍繞學(xué)科融合引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題，還可以讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，由此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生獨(dú)立的思考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；角

1問題提出

教育方面提出要“結(jié)合學(xué)、打通學(xué)、融匯學(xué)、深刻理解科學(xué)內(nèi)涵和精髓要義”［1］.學(xué)科融合的有關(guān)理念與之相吻合，學(xué)科融合是結(jié)合學(xué)生的已有的各學(xué)科的思想和方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)“從哪來—到哪去—怎么用”三個(gè)階段.而現(xiàn)在的學(xué)科融合教學(xué)是幾經(jīng)改革的結(jié)果，達(dá)到知識(shí)的螺旋上升的同時(shí)，讓學(xué)生利用以往習(xí)得的技能和方法去發(fā)現(xiàn)、探究，提出、解決新的問題，以達(dá)到讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)具有可遷移性，讓學(xué)生不但理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，也培養(yǎng)了學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展.既符合數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯，又滿足新課標(biāo)的要求，同時(shí)也是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑.

1.1融匯學(xué)：學(xué)科融合教學(xué)的重要方法

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在提出“數(shù)學(xué)”一詞時(shí)是包含了“四藝”，即算術(shù)、音樂、幾何學(xué)、天文學(xué)四大分支［2］，可以看出數(shù)學(xué)本身就伴隨著學(xué)科融合.而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》［3］正式發(fā)布，明確了每個(gè)學(xué)科都有其相應(yīng)的核心素養(yǎng).社會(huì)學(xué)科培養(yǎng)語言表達(dá)的能力，自然學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生語言構(gòu)建的能力；社會(huì)學(xué)科培養(yǎng)審美鑒賞的能力，自然學(xué)科培養(yǎng)邏輯推理能力；社會(huì)學(xué)科培養(yǎng)文化傳承的方法、自然學(xué)科培養(yǎng)創(chuàng)新能力的方法.顯然它們的培養(yǎng)模式不同、路徑不同、策略不同.看似各學(xué)科的核心素養(yǎng)風(fēng)馬牛不相及，但在課程實(shí)施中，尋求各學(xué)科核心素養(yǎng)培育的相互融通，才是課程改革的本意和訴求.在義務(wù)教育階段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架中，以“立德樹人”為根本任務(wù)，簡(jiǎn)單來說分為文化底蘊(yùn)、自我發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面.顯而易見的是，各學(xué)科的核心素養(yǎng)受這個(gè)框架的統(tǒng)領(lǐng)，教育目標(biāo)得到統(tǒng)一.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》，在課程理念中就提及要繼承弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化第六部分課程實(shí)施中選項(xiàng)能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式中，明確指出開展跨學(xué)科教學(xué).而在綜合與實(shí)踐部分仍然明確提出跨學(xué)科教學(xué).使得各個(gè)學(xué)科在學(xué)習(xí)中可以相互借鑒、相互發(fā)展、相互融合.

例如? 可以利用化學(xué)中的溶液的飽和度讓學(xué)生直觀地感受等式到不等式的變化，以及不等式與等式的聯(lián)系.同時(shí)為學(xué)生在認(rèn)知、學(xué)習(xí)、理解新內(nèi)容時(shí)從全學(xué)科的角度出發(fā)，提供綜合全面的思考途徑.從而全面落實(shí)立德樹人根本任務(wù).

1.2打通學(xué)：學(xué)科融合教學(xué)的重要路徑

恩格斯在1878年出版的《反杜林論》中提出的“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量和空間形式的科學(xué)［4］”沿用至今，其構(gòu)成的四大板塊之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，由此可知其知識(shí)內(nèi)涵連續(xù)性；研究方法關(guān)聯(lián)性；研究途徑的一致性.可以通過這種高度關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生從教材出發(fā)，達(dá)到知識(shí)技能的螺旋式上升、核心素養(yǎng)的落實(shí)是層層遞進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)更加扎實(shí)，并具有可操作性、進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移.

例如在學(xué)習(xí)有理數(shù)章節(jié)的數(shù)軸時(shí)，和中點(diǎn)有關(guān)的問題是否可以遷移到第四章幾何圖形初步中線段的中點(diǎn)中去，而研究線段的中點(diǎn)得到的探究方法是否可以遷移到角平分線中去.再如人教版整式章節(jié)用字母表示數(shù)量關(guān)系的研究方法，如列表法、畫數(shù)軸法、搭房子法等方法是否可以在后續(xù)的方程、不等式中尋找等量關(guān)系或者不等關(guān)系.

由此，教師不僅要對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)過程進(jìn)行科學(xué)合理的整體單元計(jì)劃安排，還要考慮到不同單元之間的聯(lián)系，以及不同模塊的關(guān)聯(lián)性.2022版課標(biāo)進(jìn)一步強(qiáng)化了綜合與實(shí)踐部分，采用主題活動(dòng)、單元學(xué)習(xí)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)等方式通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，或其他學(xué)科知識(shí)的研究方法、研究路徑進(jìn)行合力來培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)和能力，由此可見融匯學(xué)、打通學(xué)在教學(xué)中的重要性.

1.3結(jié)合學(xué)：學(xué)科融合教學(xué)的重要方法

信息技術(shù)發(fā)展之初，誕生了幾何畫板、matlab等一系列的處理數(shù)據(jù)的軟件，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，為數(shù)學(xué)提供了新的研究方向的同時(shí)也為數(shù)學(xué)問題的解決提供了的一種途徑.另外，人工智能在對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的方式以及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變具有十分明顯的作用，信息技術(shù)在文本的編輯、圖象的查找、聲音的處理、動(dòng)畫的制作等方面有著不可替代的作用，而這些內(nèi)容更有利學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和內(nèi)涵，提高學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生將抽象的知識(shí)更加直觀化、具體化.

例如以幾何畫板為例，在講授函數(shù)以及函數(shù)圖象時(shí)，可以用幾何畫板作圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)族圖象之間的關(guān)系，從而更好地理解函數(shù)平移后相關(guān)量之間的關(guān)系，從而更好地推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度.反過來，學(xué)生知道數(shù)學(xué)內(nèi)容、理解數(shù)學(xué)知識(shí)后可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)展信息技術(shù)，人工智能的發(fā)展和大數(shù)據(jù)的持續(xù)向前推進(jìn)，都離不開數(shù)學(xué)的發(fā)展.二者相輔相成，同時(shí)學(xué)生可以通過二者結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理等能力.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1學(xué)科融合下的教學(xué)設(shè)計(jì)

通過搜集其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，為學(xué)生準(zhǔn)備貼近本堂課主要知識(shí)的進(jìn)行情景引入，這種史料可以為本節(jié)課做鋪墊，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)的知識(shí)具有關(guān)聯(lián)性和發(fā)展性，而且這種學(xué)科融合的引用可以作為情景引入的同時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步地理解知識(shí)的內(nèi)涵，由此學(xué)科融合下的教學(xué)結(jié)構(gòu)如下：搜集有關(guān)知識(shí)內(nèi)容—制定教學(xué)結(jié)構(gòu)—設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表—明確學(xué)習(xí)任務(wù)—布置學(xué)生活動(dòng)—總結(jié)反思.

2.2科學(xué)技術(shù)史的搜集

“河谷文化”誕生了人類諸多較為先進(jìn)的文化，其中“角”這一概念就是由擅長(zhǎng)天文學(xué)的美索不達(dá)米亞的古巴比倫人首次提出的.經(jīng)過經(jīng)年研究發(fā)現(xiàn)，春分日太陽第一次直射赤道，秋分日太陽第二次直射赤道，此時(shí)太陽剛好劃過半個(gè)周天，恰好等于180個(gè)太陽直徑，受到該現(xiàn)象的啟發(fā)，定義平角為180°，周角為360°.而角的度、分、秒相鄰兩個(gè)單位的是六十進(jìn)制，可能是由于美索不達(dá)米亞地區(qū)的巴比倫人采用的60進(jìn)制的楔形文技術(shù)系統(tǒng)［5］.

可以發(fā)現(xiàn)，角的提出與天文學(xué)是密不可分的，后期角的發(fā)展同樣也離不開天文學(xué)和圓的發(fā)展，希帕霍斯在解決有關(guān)天文學(xué)的圖形問題——偏心輪模型，發(fā)現(xiàn)了角與邊之間有著某種特殊的關(guān)系，并繪制了弦表，隨后在sin30°=1/2等一系列有關(guān)三角函數(shù)的問題出現(xiàn)時(shí)，學(xué)者開始研究如何將角的六十進(jìn)制和邊的十進(jìn)制進(jìn)行進(jìn)制的統(tǒng)一，由此產(chǎn)生了弧度制，進(jìn)而統(tǒng)一了進(jìn)制.從中可以看出，弧度制與角度制有著密不可分的聯(lián)系.

而角有關(guān)知識(shí)在數(shù)學(xué)教育上也有著至關(guān)重要的作用，經(jīng)過對(duì)角有關(guān)歷史的講解、闡述，可以讓學(xué)生做到知根知底，尤其是通過太陽直射赤道這一理論，可以將光線抽象成為射線，不僅可以讓學(xué)生更加清晰直觀地理解角的來歷，還可以讓學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的角的動(dòng)態(tài)定義.讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與多學(xué)科之間的相互關(guān)聯(lián).

角在發(fā)展中的幾經(jīng)轉(zhuǎn)折，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中較難掌握理解的部分，教師應(yīng)該更注重在這種轉(zhuǎn)變下的教學(xué)和教法，預(yù)測(cè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中所面臨的困難，讓學(xué)生更加自然地接受并理解，更好地引導(dǎo)學(xué)生在角甚至是幾何方面的學(xué)習(xí)，知道角是如何產(chǎn)生的、轉(zhuǎn)化證明的思路是如何探究的，以及在以后學(xué)習(xí)相關(guān)幾何知識(shí)或者三角函數(shù)時(shí)能夠進(jìn)行方法和思維的類比和遷移.

例如以角為例，即使小學(xué)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過角，在學(xué)習(xí)角時(shí)，依舊對(duì)角的符號(hào)，甚至對(duì)角的表示還十分模糊，因此可以通過借助數(shù)學(xué)史中角的發(fā)展，結(jié)合其中有關(guān)角平分線的部分，可以更好地引導(dǎo)學(xué)生在角方面的學(xué)習(xí)，同時(shí)也可以借助這一部分知識(shí)的演化、發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生在有根有底的情況下獨(dú)立思考，自主探究的精神.

2.3教學(xué)結(jié)構(gòu)的制定

教學(xué)結(jié)構(gòu)的制定，符合新課標(biāo)的要求，又要貼近授課內(nèi)容安排，人教版七年級(jí)［6］上冊(cè)第四單元幾何圖形初步，初步學(xué)習(xí)幾何及其表示，初步了解尺規(guī)作圖，角在“圖形與幾何”模塊中，具有重要意義.首先要學(xué)生明白角產(chǎn)生的原因，一方面是基于現(xiàn)實(shí)生活的需要；另一方面是基于數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，為以后幾何證明提供基礎(chǔ)條件.因此，角是初中數(shù)學(xué)的重要概念，是學(xué)生思維上的一次重要轉(zhuǎn)變，并且培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)，以及初步用數(shù)學(xué)的言語表達(dá)世界.

2.4評(píng)價(jià)量表的設(shè)計(jì)

制定教學(xué)結(jié)構(gòu)后，要結(jié)合相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表.角這一課時(shí)，核心內(nèi)容是讓學(xué)生按照不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)角進(jìn)行定義，通過角的定義，對(duì)角進(jìn)行表示，并且明確角有幾種表示方法，最后學(xué)會(huì)角的度分秒之間的轉(zhuǎn)化的計(jì)算.基于此給學(xué)生布置如下評(píng)價(jià)量表.

2.6學(xué)生活動(dòng)的布置

通過給學(xué)生播放天文學(xué)以及運(yùn)動(dòng)員打乒乓球手臂運(yùn)動(dòng)的軌跡，引導(dǎo)學(xué)生抽象出角的動(dòng)態(tài)定義，之后通過時(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)傻膴A角抽象出角的靜態(tài)定義，通過抽象出來的角的圖形來給角命名，引出三種表示角的方法：可以用三個(gè)大寫字母∠AOB或∠O表示；但是當(dāng)這個(gè)角的頂點(diǎn)被多個(gè)角共用時(shí)，必須用三個(gè)大寫字母表示；可以用一個(gè)希臘字母∠α或者用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字∠1表示.通過評(píng)價(jià)量表中的題目進(jìn)行訓(xùn)練，隨后讓學(xué)生理解角的有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的落實(shí).

3結(jié)語

通過其他學(xué)科的有關(guān)知識(shí)引入新課，讓學(xué)生了解相關(guān)學(xué)科的內(nèi)容的同時(shí)，可以更加直觀清晰地了解、認(rèn)識(shí)所有要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，由此可以清晰地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力，進(jìn)一步落實(shí)學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、感悟數(shù)學(xué)美、應(yīng)用數(shù)學(xué)美.

【基金項(xiàng)目：關(guān)于Druz·kowski映射的若干研究（項(xiàng)目批號(hào)：LQ2020021）.課題研究：初中課程跨學(xué)科學(xué)習(xí)任務(wù)群設(shè)計(jì)與實(shí)施研究（課題編號(hào)：XMZJ20220801）】

參考文獻(xiàn)：

［1］教育部課題組.深入學(xué)習(xí)習(xí)近平關(guān)于教育的重要論述[M].北京：人民出版社，2019.（05）.

［2］美國(guó)不列顛百科全書出版公司.西方大觀念[M].陳嘉映，張曉林等譯.北京：華夏教育出版社，2009.

［3］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）[M].北京：人民出版社，2019.（05）.

［4］代欽.恩格斯關(guān)于數(shù)學(xué)的界定及其史的考察[J].自然辯證法通訊，2022，44（09）：73-78.

［5］李文林.數(shù)學(xué)史概論（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

［6］林群，李海東.人教版七年級(jí)上冊(cè)教科書[M].北京：人民教育出版社，2012.