深度學(xué)習(xí)視角下的平行四邊形教學(xué)探究

劉麗華

【摘要】深度學(xué)習(xí)是相較于淺層學(xué)習(xí)而言的，是數(shù)學(xué)教學(xué)走向核心素養(yǎng)的一個(gè)重要表現(xiàn).本文以“平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)為例，探究如何在平行四邊形這一章中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，嘗試提出平行四邊形的教學(xué)建議：加強(qiáng)幾何圖形研究思路的引導(dǎo)；加強(qiáng)推理技能的訓(xùn)練；設(shè)計(jì)自主探究的活動(dòng)；重視知識(shí)體系的構(gòu)建.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；平行四邊形

1初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及意義

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程[1].在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生努力參與思維活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，把握知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，提高思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并形成積極正向的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐漸成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神的學(xué)習(xí)者[2].

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，整體認(rèn)識(shí)和把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，而不只是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的零散堆砌與記憶；它需要學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)如何進(jìn)一步展開(kāi)研究，而不是被動(dòng)接受.正是如此，深度學(xué)習(xí)對(duì)教師和學(xué)生都提出了更大的挑戰(zhàn)，在教學(xué)過(guò)程中，希望通過(guò)我們教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生獲得“四基”“四能”，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

2平行四邊形在初中數(shù)學(xué)幾何課程中的地位

四邊形是幾何中的基本圖形之一，而平行四邊形是特殊的四邊形，它是在學(xué)習(xí)了平行線和三角形之后安排的，可以說(shuō)是平行線和三角形知識(shí)的進(jìn)一步應(yīng)用和深化，同時(shí)又是后面學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形甚至高中立體幾何的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用[3].在前面學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)于幾何圖形的研究剛?cè)腴T(mén)，通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，希望能讓學(xué)生進(jìn)一步明確研究幾何圖形的一般思路，提高學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、空間觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3深度學(xué)習(xí)視角下的教學(xué)實(shí)踐

“平行四邊形的性質(zhì)”是本章的起始內(nèi)容，它既是前面已學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后續(xù)研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，它所體現(xiàn)的研究思路具有一般性，對(duì)后續(xù)教學(xué)起指導(dǎo)作用.在此基礎(chǔ)上，筆者開(kāi)展了以下教學(xué)實(shí)踐.

3.1教學(xué)目標(biāo)

（1）理解平行四邊形的定義，探索并證明平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)；

（2）明確研究平行四邊形的性質(zhì)的一般思路是：觀察、測(cè)量—猜想—驗(yàn)證—證明猜想—形成定理；

（3）發(fā)展相關(guān)核心素養(yǎng)：

①數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)觀察、測(cè)量，從圖形中抽象出平行四邊形邊、角、對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系，得到文字型命題，將文字型命題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言即已知、求證的形式表示出來(lái).通過(guò)證明得到性質(zhì)定理后，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)定理的內(nèi)容.

②邏輯推理：通過(guò)證明平行四邊形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的態(tài)度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

③幾何直觀：借助圖形，觀察、測(cè)量平行四邊形的邊、角、對(duì)角線得出數(shù)學(xué)猜想，然后將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化和化歸思想，從而證明猜想，形成性質(zhì)定理.

3.2教學(xué)重、難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)及其符號(hào)語(yǔ)言，初步構(gòu)建本章研究思路；

（2）難點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)探索與證明.

3.3教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

3.3.1知識(shí)回顧

問(wèn)題1前面我們比較詳細(xì)地研究了最基本的幾何圖形三角形，你能回憶一下我們具體研究了三角形的哪些內(nèi)容嗎？我們當(dāng)時(shí)是如何研究的？

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生回顧三角形的研究過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出三角形的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，總結(jié)研究幾何圖形的一般思路（定義、性質(zhì)、判定、特例），讓學(xué)生明白概念抽象的要點(diǎn)、圖形性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容、圖形判定的研究?jī)?nèi)容等.

問(wèn)題2類比前面三角形的研究過(guò)程、研究方法，你覺(jué)得接下來(lái)我們可以怎么研究四邊形？

設(shè)計(jì)意圖再次幫助學(xué)生回顧、梳理幾何圖形的研究思路：先從實(shí)例中抽象出研究對(duì)象—研究性質(zhì)—研究判定—研究特例，讓學(xué)生明確研究幾何圖形的基本套路，為后面學(xué)生自主探究奠定基礎(chǔ).

問(wèn)題3類比三角形的定義，你能?chē)L試給出四邊形的定義嗎？

問(wèn)題4有了四邊形的概念之后，接下來(lái)我們要研究什么內(nèi)容？

問(wèn)題5類比三角形的性質(zhì)，你覺(jué)得我們接下來(lái)要研究四邊形的哪些性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生類比三角形的定義，得出四邊形的定義；類比三角形的性質(zhì)，得出四邊形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的類比思維，提高學(xué)生的遷移能力.另外，再次讓學(xué)生經(jīng)歷四邊形性質(zhì)的研究過(guò)程：通過(guò)探究四邊形的要素、相關(guān)要素（內(nèi)角、外角、對(duì)角線）之間的關(guān)系得出四邊形的內(nèi)角和、外角和等性質(zhì).實(shí)際上這些知識(shí)前面都已經(jīng)研究過(guò)，再次出現(xiàn)主要讓學(xué)生積累研究經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)知識(shí)的來(lái)龍去脈，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程.

3.3.2新知探究

問(wèn)題6到目前為止，我們已經(jīng)研究了一般的四邊形，類比前面三角形的研究?jī)?nèi)容，接下來(lái)我們要研究什么內(nèi)容？應(yīng)該如何研究？

問(wèn)題7特殊的四邊形有哪些？按什么順序研究？怎么定義？怎么用符號(hào)語(yǔ)言表示？

設(shè)計(jì)意圖這個(gè)問(wèn)題涉及圖形的分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生類比三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)（邊的特殊數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系、角的特殊大小），從四邊形的邊的特殊數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系、角的特殊大小來(lái)思考，可以發(fā)現(xiàn)邊平行是位置關(guān)系中最特殊的，邊相等是數(shù)量關(guān)系中最特殊的，90°是角的最特殊取值[4].所以我們發(fā)現(xiàn)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形”是一種特殊的四邊形，稱之為平行四邊形；再特殊一點(diǎn)，就是“四邊相等的四邊形”“四角都是直角的四邊形”，這兩種四邊形是平行四邊形的特例，因此我們得出研究的順序：先研究平行四邊形，后研究平行四邊形的特例.

其實(shí)，四邊形的分類教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯思維的好機(jī)會(huì).讓學(xué)生經(jīng)歷四邊形的分類過(guò)程，得到平行四邊形的定義后，再讓學(xué)生形成研究平行四邊形的順序：先研究平行四邊形的定義，然后從平行四邊形的要素出發(fā)，展開(kāi)研究，得到性質(zhì)定理和判定定理.這個(gè)過(guò)程很好地培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

問(wèn)題8我們得到了平行四邊形的定義和表示方法，接下來(lái)你想研究什么？

問(wèn)題9研究平行四邊形的性質(zhì)就是要研究什么內(nèi)容？

設(shè)計(jì)意圖這里要讓學(xué)生明確研究平行四邊形的性質(zhì)到底要研究什么內(nèi)容？很多學(xué)生不知道圖形的性質(zhì)是什么，要讓他們知道要研究的內(nèi)容是在平行四邊形定義的基礎(chǔ)上，推出平行四邊形的構(gòu)成要素邊、角、對(duì)角線有哪些結(jié)論，其中包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

問(wèn)題10請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭?huà)出一個(gè)平行四邊形，觀察你畫(huà)的平行四邊形的邊、角、對(duì)角線之間有什么關(guān)系？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？你能證明這些猜想嗎？

設(shè)計(jì)意圖這樣完整的探究過(guò)程是這一章教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的，在這節(jié)課中，讓學(xué)生提前經(jīng)歷觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、證明、形成定理這樣的完整過(guò)程，積累經(jīng)驗(yàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，提高學(xué)生的探究意識(shí)，也對(duì)后續(xù)其它圖形的性質(zhì)探究起指導(dǎo)作用.

3.3.3整理反思

問(wèn)題11通過(guò)以下問(wèn)題總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容：

（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識(shí)？

（2）我們是怎么探究平行四邊形的性質(zhì)的？

（3）接下來(lái)我們可以研究什么內(nèi)容？如何研究？

（4）我們今后研究一個(gè)幾何圖形的基本思路是什么？

設(shè)計(jì)意圖（1）是引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)；（2）是讓學(xué)生總結(jié)探究平行四邊形性質(zhì)的基本思路，為后面探究其他幾何圖形的性質(zhì)提供方向；（3）是為了引出下節(jié)課的探究?jī)?nèi)容，強(qiáng)化“定義—性質(zhì)—判定”的研究路徑；（4）是進(jìn)一步總結(jié)幾何圖形的研究思路，讓學(xué)生從更高層次角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生有序開(kāi)展后面的探究，發(fā)展學(xué)生的高階思維.

4深度學(xué)習(xí)視角下對(duì)平行四邊形的教學(xué)建議

4.1加強(qiáng)幾何圖形研究思路的引導(dǎo)，提高學(xué)生的遷移能力

遷移能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力之一，初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵就是學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)內(nèi)容遷移到新情境中，能夠綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決新問(wèn)題.本章內(nèi)容是三角形知識(shí)的延續(xù)，但其中的研究思路與三角形如出一轍，在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要類比三角形的研究，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行四邊形要研究的問(wèn)題、研究的思路、研究的思想方法，如平行四邊形性質(zhì)要如何研究？平行四邊形判定要如何研究？從而遷移到矩形、菱形、正方形的探究中，這其實(shí)對(duì)其他圖形的探究也有指導(dǎo)作用，能夠提高學(xué)生的遷移能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

4.2加強(qiáng)推理技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠投入具有挑戰(zhàn)性、富有思維含量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，而平行四邊形這一章的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力的關(guān)鍵時(shí)機(jī).本章有很多的幾何命題需要證明，對(duì)應(yīng)的例題、習(xí)題也很多都是證明題，我們要抓住這些機(jī)會(huì)，有目的地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，不僅訓(xùn)練學(xué)生用綜合法證明這些命題，還要適當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生用分析法解決問(wèn)題，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.

例如在“平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了類比思想，經(jīng)歷“觀察”“發(fā)現(xiàn)”“驗(yàn)證”“論證”等階段，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在獲得知識(shí)和方法的同時(shí)，也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，得到幾何圖形性質(zhì)研究的一般思路.

4.3設(shè)計(jì)自主探究的活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)

因?yàn)閷W(xué)生在三角形的研究中已經(jīng)積累了比較豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而平行四邊形這一章的研究?jī)?nèi)容、研究過(guò)程和方法與三角形極為相似.為了給學(xué)生創(chuàng)造更大的學(xué)習(xí)空間，我們?cè)诒菊陆虒W(xué)中要多給學(xué)生自主探究的機(jī)會(huì)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓他們親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，完整經(jīng)歷一個(gè)幾何圖形“概念—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的探究過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.為了實(shí)現(xiàn)這一目的，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和探索，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.在濃濃的探究氛圍中，各種想法相互碰撞、多種思考相互補(bǔ)充，師生共同進(jìn)步，引領(lǐng)課堂走向深度學(xué)習(xí).

4.4重視知識(shí)體系的構(gòu)建，拓寬學(xué)生的認(rèn)知高度

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠整體呈現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，以融會(huì)貫通的方式對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行組織、整合，盡可能地體現(xiàn)內(nèi)容本質(zhì)之間的聯(lián)系[5].平行四邊形這一章的內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系的絕佳時(shí)機(jī)，知識(shí)聯(lián)系緊密，且有邏輯、有主線，學(xué)完這一章后，要讓學(xué)生自己建構(gòu)思維導(dǎo)圖.思維導(dǎo)圖既可以體現(xiàn)客觀知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，又可以體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)師生不斷優(yōu)化，最終形成“四邊形—平行四邊形—特殊平行四邊形”的完整知識(shí)體系，從而幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)的本質(zhì)，提升學(xué)生認(rèn)知的高度.

5結(jié)語(yǔ)

總而言之，深度學(xué)習(xí)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考逐步走向深刻，發(fā)展學(xué)生的高階思維；能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展；還能提高數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)，打造更高效的數(shù)學(xué)課堂.因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我們要抓住各種機(jī)會(huì)、采取各種策略，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

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