優化情境教學 培養學生數學核心素養案例舉隅

■甘肅省蘭州市安寧區吉杰小學 彭彩云

《義務教育課程標準（2022年版）》強化了課程育人導向，強調數學課程要培養學生的核心素養。學生要會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

有意義的情境教學可以激活學生的思維，引起學生共鳴，使學生產生積極的情感，促進學生對知識的理解。為了在教學中有效提升學生的數學核心素養，本文在優化情境教學方面作了有益探索。

一、在生活情境中培養學生數感的方法

課程標準指出，要讓學生在真實情境中理解數的意義，在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷，初步感受數學表達的簡潔與精確。在“數的認識”教學中，教師應創設學生熟悉的情境，使學生感受到具體情境中的數量，可以用對應的方法，借助小方塊、小棒等表示相等的數量，然后過渡到用數表達。比如，在教學“1000 以內數的認識”時，教師基于對“數源于數”的規律認知，做了以下教學設計。

（1）回憶一個一個數、十個十個數的方法。

（2）任務驅動：小組合作、班級聯動，幫老師數出一千根小棒，要求數出的結果要容易看清楚，便于數明白。

基于任務驅動，學生在數數的過程中，借助小棒和皮筋自覺地建立起“滿十進一”的計數觀念，形成了“一、十、百、千”這些十進制計數單位的概念。

（3）在練習中創設情境，培養學生數感。

讓學生在一定的數區間內猜一猜樓高、給出數的特點猜商品的價錢，將枯燥的數數活動變成提升思維、培養學生數感的有趣探索。學生用數學的眼光看待每一個數，用數學的語言表達數，積累了活動經驗，豐富了數學感悟。

估算的學習和應用是學生普遍感到有難度的內容，主要是因為學生搞不清楚在具體問題中到底應該選擇怎樣的方法估算。新課程標準指出，估算的重點是解決問題。所以估算教學要引導學生在具體的問題情境中選擇合適的方法進行估算，體會估算在解決實際問題中的作用，了解估算的實際意義。例如，在“用除法的估算解決問題”教學中，教師整合教材中的例題和習題，設計了“參觀果園”的情境，通過付房費、裝桃子、買桃子的情境，使學生在生活情境中感悟估算的意義，掌握估算方法。

情境1：付房費

一共住宿3 天，住宿費是267 元，每天的住宿費大約是多少錢？通過計算每天的住宿費，使學生感悟到要根據除數的特點和乘法口訣將被除數估計成與除數相關的整十、整百數。如267÷3≈，要根據除數3的乘法口訣，將267估成270，所以267÷3≈90（元）。

情境2：裝桃子

教材中有一道練習題，如圖1所示。

圖1

為了提高學生的應變能力，教師將封閉的一題一問變換成一題多問，將問題改變為：將255個桃子平均裝在4個筐里，每筐大約裝多少個？如果有5個筐、8 個筐呢？通過這樣的練習，學生感悟到被除數怎樣估要根據除數來確定。計算255÷4≈，要將255看作240，255÷4≈60；計算255÷5≈，要將255 看作250，255÷5≈50；計算255÷8≈，要將255 看作240，255÷8≈30。

情境3：買桃子：哪種品牌的桃子便宜一些？

出示情境圖：

A品牌桃子：118元/3箱

B品牌桃子：125元/4箱

在真實的生活情境中，學生逐步感悟到估算的意義和價值。

二、在活動情境中培養學生的量感

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。要求學生會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量結果。建立量感有助于學生養成用定量的方法解決問題的習慣。

例如，在教學五年級“不規則圖形的面積”時，教師布置學習任務：估計并想辦法測量一片葉子的面積。

活動說明：讓學生在活動情境中探索估量不規則圖形面積的方法，培養學生的量感。具體可以做如下設計。

（1）讓學生認識到葉子是不規則的圖形，無法直接用公式計算它的面積，感悟用單位面積度量的必要性。

（2）學生經歷用數格子的方法度量葉子的面積的過程，合理得出度量結果，感知大估與小估的結果與實際面積之間的關系。

（3）啟發學生將樹葉的面積轉化為規則圖形的面積進行計算。

（4）引導學生正確對待由于度量方法不同而引起的誤差。

（5）通過細分度量單位，使學生理解如果將小正方形等分成更小的正方形，可以得到更接近實際面積的估計值。

（6）用同樣的方法估量自己手掌的面積。

（7）在格子圖中設計一幅不規則的圖形，面積大約為20平方厘米。

通過估量葉子和手掌的面積，學生積累了活動經驗，增強了量感，明白了度量要關注度量的對象、度量的單位、度量的方法以及度量的結果。通過開放性的不規則圖形的設計，發展了學生的創新思維和空間觀念。

三、在真實情境中培養學生的數據意識

平均數是一個非常重要的統計量，既可以表示一組數據的整體水平和集中趨勢，還可以作為比較兩組數據整體水平的依據。通過教學發現，大多數學生比較容易掌握平均數的計算方法，但是對平均數的意義和本質的理解相對來說比較淺顯。基于這樣的現狀，教師通過教材整合，讓學生在真實情境中理解平均數的內涵，培養學生的數據意識。

教師以學校舉行的1 分鐘仰臥起坐比賽為例，將學生帶入真實的問題情境，出示兩個小組每名學生的仰臥起坐成績（如表1所示），并提出問題：你認為哪個小組的整體水平高一些？

表1 兩個小組的仰臥起坐成績

【說明】讓學生在比較甲乙兩組仰臥起坐比賽結果的過程中，體會每個小組的平均數能夠表達這個小組數據的集中趨勢，知道平均數的統計意義，理解平均數的虛擬性、代表性和敏感性，逐步提升學生的數據意識。具體設計如下。

（1）讓學生認識到兩個小組人數不同，不能用個人最好成績或總數作為比較兩個小組仰臥起坐整體水平的依據，感悟引入平均數的必要性。

（2）讓學生經歷求兩個小組平均數的過程，體會到平均數是算出來的，而不是每個學生實際仰臥起坐的個數。因為平均數可以算出來，所以是一個虛擬數據。

（3）讓學生在利用平均數進行比較的過程中，感悟平均數可以用來代表一個小組的整體水平，逐步理解平均數作為一個統計量，能夠刻畫一組數據的集中趨勢，平均數介于“最大數”與“最小數”之間，具有區間性。

（4）引導學生比較甲組中兩個“38”的實際意義，通過兩個數值表示意義的不同，進一步理解平均數的代表性。3 號同學的“38”是這個學生實際仰臥起坐的次數，平均數“38”則表示甲組6 位同學的整體水平。同理，乙組中兩個“37”所表示的意義也不相同。

（5）引導學生深入思考，如果乙組再增加一名學生參加比賽，這個組的平均數可能發生怎樣的變化？在討論的過程中，學生列舉了新增學生“正常發揮”“超常發揮”和“失常發揮”三種狀態，并從中感悟到每一個數據都會對平均數產生影響，尤其是極端數據對平均數的影響更大。平均數具有敏感性。

（6）實際應用：班上每個小組的學生自行統計本小組每個人的仰臥起坐成績，算出小組的平均成績。學生可以利用計算器進行計算，在計算過程中發現，有的小組的平均數是整數，有的小組的平均數是小數。在數據統計與平均數計算的過程中，學生感受到了數據的隨機性，進一步體會到平均數的代表性。

四、在現實情境中培養學生的應用意識

應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實問題。應用意識有助于提高學生用學過的知識和方法解決實際問題的能力，養成理論聯系實際的習慣。

例如，在“商的近似數”教學中，有的學生搞不清楚什么時候用“四舍五入法”，什么時候用“進一法”或“去尾法”取商的近似值。為了讓學生學懂、弄通、會用，教師在教學中創設了“裝羽毛球”“買羽毛球”的生活情境，讓學生用數學的思維思考，用數學的語言表達。

（1）體育用品商店購進500只羽毛球，每12個羽毛球裝一筒。

①至少要裝多少筒？

500÷12=41.666…（筒）41＋1=42（筒） 進一法②最多裝滿多少筒？

500÷12≈41（筒） 去尾法

（2）體育用品商店羽毛球搞促銷活動，一筒售價18.4元，每個羽毛球大約多少錢？

18.4 ÷12≈1.53（元） 四舍五入法

通過對生活情境的理解，學生逐漸明白取商的近似值時，不能機械地使用“四舍五入”法，要根據具體情況確定是“舍”還是“入”。比如計算商品的價錢，應按照習慣用“四舍五入法”取近似數；“一根絲帶最多扎幾個禮盒”“羽毛球最多裝滿多少筒”等問題，應采用“去尾法”；“至少需要幾個瓶子”“羽毛球至少要裝多少筒”等問題，則應采用“進一法”。

五、在開放的問題情境中培養學生的創新意識

教師要為學生提供豐富的問題情境和充分的思考空間，增加學習的趣味性，激發學生內在的學習動力，促進學生主動學習。

例如，在教學“多邊形的面積”時，教師設計以下開放題：在一個長50 米，寬30 米的長方形空地上建造一個花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請展示你的設計。這個問題的參與性很強，每個學生都可以展開空間想象，按照自己的想法進行設計。在展示環節，學生設計的作品異彩紛呈。

再如，在學生學習了“立體圖形的表面積和體積”之后，教師設計一題多問的題目，培養學生的問題意識和創新意識。教師出示一個長方體木塊，長10 厘米，寬6 厘米，高12 厘米，啟發學生提出不同的數學問題。在實際教學中，不同學習水平的學生會提出不同程度的問題。

1.簡單的問題。

（1）給這個長方體木塊涂上顏色，涂色面積是多少？

（2）這個長方體木塊的體積是多少？

（3）這個長方體木塊的占地面積最大是多少？

2.拼組或切割的問題。

（1）把3 個這樣的長方體木塊拼接成一個大的長方體，表面積和體積各是多少？

（2）把這個長方體木塊切割成3 個同樣大小的長方體，可以怎樣切割，切割后每個小長方體的體積是多少？（可以畫圖試試看）

（3）如果把這個長方體木塊切割成若干個小正方體，沒有剩余，每個小正方體的棱長最大是多少？能夠切割成多少個這樣的小正方體？

3.加工的問題。

（1）如果把這個長方體木塊加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積和體積分別是多少？

（2）如果再把這個圓柱加工成最大的圓錐，圓錐的體積是多少？

……

一個小小的長方體木塊，在學生的眼中不斷地變換著，時而是長方體，時而變身為圓柱體，繼而變身為圓錐體，在涂、拼、割、變的開放性問題情境中，學生的思維被激活、知識被整合，空間想象力得到了提升，創新意識得到了發展。

六、結語

柳斌說過：“情境教育的好處就是把教材教活了，把課堂教活了，把孩子教活了，把教育過程的育人功能充分地體現出來。”作為教師，要不斷優化情境教學，讓學生在情境中沉浸學習，不斷培養和提升學生的數學核心素養。