“雙減”背景下小學數學作業設計的思與行
——蘇教版小學數學五年級上冊《用字母表示數》單元作業設計

蔣小娟 彭 正 衛 衛

(合肥師范學院附屬實驗小學 安徽合肥 230000)

為貫徹落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》和教育部辦公廳印發的《關于加強義務教育學校作業管理的通知》精神,同時有效落實合肥師范學院附屬實驗小學“實施‘三生教育’(生命教育、生活教育、生存教育),成為更好自己”的辦學理念,我校數學組緊密結合學科核心素養,科學設計作業內容、時間和形式,精心設計校本作業,以高質量的作業引導學生高質量的學習。五年級數學備課組以《用字母表示數》這一單元為突破口,在研讀課標和教材的基礎上,結合校情學情、經過多次研討打磨,從作業設計的依據、框架、實施、評價四個方面精心設計了校本作業,具體如下。

一、依據課標教材,落實核心素養

課程標準在明確學科總目標的同時還做出了具體的闡述,這是作業設計必須遵循的理念和依據。教材是落實課程標準的重要載體,是教師布置和批改作業的重要依據,為教師設計與布置數學作業提供了科學的模板。

以蘇教版小學數學五年級上冊《用字母表示數》這一單元為例,我們在設計單元作業時,認真研讀了課程標準,緊扣蘇教版教材,同時和其他版本教材進行比較,從落實學生數感、符號意識、創新意識、推理意識等核心素養的角度出發,進行了單元作業的設計。通過研讀課標,我們發現《義務教育數學課程標準(2021年版)》在課程內容第三學段(5～6年級)“數與代數”中明確提出對本單元的要求:“在具體情境中,探索用字母表示事物的關系、性質和規律的方法,感悟用字母表示的一般性?！碧K教版教材在這一單元的例題編排上遵循了課標的要求,選擇學生熟悉的數學情境或生活情境,讓學生經歷由具體的數到抽象的字母、由具體的數量關系到含有字母的式子,遵循從具體到一般(抽象概括),再到具體(代入應用)的思維過程,為數學歸納法的學習進行了很好的前期滲透。

課標和教材都特別重視在“具體情境”中培養學生“用字母表示數”的意識和能力,因此,我們在本單元作業練習的設計中,將“具體情境的融入”作為設計的重點。如合肥市的氣溫、出租車計費問題、大蜀山和牛王寨高度的數量關系、合肥—南京兩地行程問題、苗族長龍宴問題、學?！板\實勞動基地”種菜實踐活動等情境,都被我們融入了編寫創作的作業練習之中,如此,學生能夠在熟悉的生活情境中發展數感、符號意識、創新意識、推理意識等核心素養,培養數學抽象和數學建模等關鍵能力,同時凸顯數學語言的簡潔與優美,逐步養成用數學語言表達與交流的習慣。

試題舉例:

合肥的最高峰是廬江縣的“牛王寨”,比大蜀山海拔高度的2倍還多28米。大蜀山高x米。

(1)“牛王寨”海拔高度表示為( )米。

(2)經實際測算,大蜀山的海拔高度為284米,“牛王寨”的高度為( )米。

二、立足單元視角,構建整體框架

在作業設計時,既要注重知識體系、單元目標、課時內容之間的關聯性及遞進性,又要注重體現數學知識的結構性。因此,我們從單元視角整體規劃,針對目標內容、重點難點及學生學習特點,整體進行作業的設計與實施,設計出一份具有科學性、層次性和發展性的作業。

在進行《用字母表示數》的單元作業設計時,我們在融入“具體情境”的基礎上,研制了這一單元的知識網絡圖,以便進行整體設計,具體如下:

圖1 單元知識網絡

為了解學生真實的起點和認知經驗,我們又隨機對五年級部分學生進行了學習前測問卷調查(見表1),一共收到了92份有效問卷。

表1 《用字母表示數》學習前測調查問卷

在92份有效問卷中,能夠主動想到“用字母表示存錢罐里的數”的同學僅占19.57%,但在給出“練習本的單價是a元”的條件后“會用含有字母的式子表示數”的同學達到了80.4%,不知道“用字母表示數”的同學僅占13.04%。在知道的同學中,與生活和學習密切相關的“撲克牌”和“綠色評價等級”占到了78.26%?；趩柧碚{查結果,我們初步確定本單元學生學習難點在于以下兩方面。

(一)學生認知基礎方面

1.學生在此之前習慣于對確定的數用具體的數表示,對于不確定的數用字母來表示難以主動得出。

2.學生在給出字母表示相應的數量的提示以后,可以比較容易地推導出相應的表示數量的含有字母的式子,但對用含有字母的式子既可以表示結果又可以表示數量關系難以理解。

(二)學生認知規律方面

1.五年級的學生已經有了一定的分析和解決問題的能力,抽象邏輯思維能力也得到了一定的發展,但本部分內容用字母表示數有許多知識和規則與原來的認識和習慣不同,尤其是從具體的數量關系抽象出字母式,對學生來說是不小的挑戰。

2.用字母表示數是變化的,在具體的情境中是一個有范圍的數,具有動態性。

基于以上分析,結合本單元的教學重點“理解字母既可用來表示不變的數量,又可用來表示變化的數量;既可用來表示已知的數量,又可用來表示未知的數量”和學生認知難點,依據研磨的單元整體知識網絡,我們將本單元作業目標細化成了課時作業目標(見表2),并分配到每一道題中,以打破學生“一個算式一定要有結果”的思維定勢,幫助學生感知、發現、領悟數學符號的意義,逐步培養學生對數學符號意義的獲得能力。

表2 單元作業目標與課時作業目標分配關系表

例題:衣服的單價是x元/件。你會根據這個條件填寫下表嗎?

數量/件591115…y總價/元

學生結合生活經驗可以理解單價x的取值范圍,而通過表格的不完全列舉理解這里的數量y可以是表示5、9、11、15等自然數。不管是價格問題、行程問題、面積問題,還是生活或學習中的其他問題,經?？梢砸姷健坝米帜副硎緮怠钡纳碛?從而有效突破“字母可以表示固定的數,也可以表示變化的數;可以表示結果,也可以表示數量之間的關系”這個理解上的難點。

三、組織特色活動,落實減負增效

我們在作業設計的過程中,主要通過具體情境的創設來滲透立德樹人和勞動育人的思想,培養學生珍愛生命、學會生存、熱愛生活的能力和價值觀,從而體現合肥師范學院附屬小學“實施‘三生教育’,成為更好自己”的辦學理念。其中,學校的“錦實勞動基地”、冬奧會、防疫工作、“神十三”等都成為我們很好的設計素材。

典型試題:

1.合肥師范學院附屬小學“錦實勞動基地”收獲了一批蔬菜,其中,白菜有m千克,胡蘿卜的質量是白菜的4倍,胡蘿卜有( )千克,白菜比胡蘿卜少( )千克。

2.2021年合肥市出租車的新計費標準如下:

起步價(2.5 km內)2.5～10 km超過10 km的收費10元每千米2元每千米3元

李叔叔家到公司有a千米(a>2.5),如果他打車從家到公司,需要付多少元車費?

根據《費曼學習法》的理論,在新授課之后,我們為學生創設了一個“整理知識點,爭當小先生”的特色活動,來有效地落實“減負增效”。我們先引導學生通過思維導圖、樹狀圖或表格、文字等形式把學習的內容和典型題、易錯題進行分類整理,形成知識網絡,再讓學生爭當小先生,到講臺上用自己的話將單元知識網絡講出來?！罢碇R點,爭當小先生”這種“以教代學”的輸出模式大大提高了學生學習的效率。一方面,學生在梳理提煉時對本單元的學習內容進行了二次復習和鞏固;另一方面又培養了學生獨立學習的能力和團隊協作的意識,對培養學生學習數學的興趣和自信心也起到了積極的作用。

四、設置彈性作業,實施創新評價

設計分層的作業能夠有效實現“滿足不同程度學生的需求,認識自我,建立信心”的目標。因此,合理控制作業數量,減少重復性過高、內容過于片面的題型,避免超綱超難度的題目,學生能夠根據自身需要自主選擇相應的練習是我們需要考慮的問題。

在作業設計過程中,我們充分把握作業設計的深度和廣度,充分考慮學生的最近發展區,尊重學生的身心發展規律,著眼夯實基礎和發展能力,系統設計符合學習規律、重在遷移運用、突出重難點、與學生基礎相適應的彈性作業規則——基礎題(必做)、提升題(必做/選做)和拓展題(選做),形成作業設計體系。基礎題一般設計3～5道小題,完成時間控制在5分鐘以內;提升題一般設計1～2道題,時間在8分鐘左右;拓展題設計1道題,時間在8分鐘左右。另外,特別優秀的學生還可以向老師申請免寫基礎題,而把時間精力重點放在提升題或拓展題的研究上。這樣,每一個學生都可以在彈性作業中自主選擇,使得“不同的學生在原有的基礎上都能得到不同程度的發展”,從而實現合肥師范學院附屬小學“成為更好自己”的辦學目標。

數學作業的批改和反饋過程是數學課堂教學的延伸。我們及時、認真、規范地批改作業,從中發現典型問題和個體差異,并進行深入分析。等級評定時將自主評價、同學互評和教師評價相結合,從“答題的準確性”“答題的規范性”“解法的創新性”三個維度來實行A、B、C三級評價,教師最后綜合評價等級(見表3)。

表3 作業評價等級表

值得一提的是,該部分最大的創新是設計了“我的地盤”個性化反饋區域,其作用一方面是給教師針對待進學生認知薄弱處予針對性指導;另一方面給學有余力的學生制造創編題目的空間。從而實現了“培優”和“補差”。

(一)補差類:及時訂正,個性定制鞏固練習

某生在梳理數量關系和用含有字母的式子表示結果時出錯。

校園里有x間辦公室,教室的間數比辦公室間數的3倍還多8間。請將下面的問題與對應的答案連起來。

教師在啟發學生訂正后在“我的地盤”區域進行針對性出題:“玫瑰花有a枝,百合花的數量比玫瑰花數量的4倍少8枝,百合花有( )枝;玫瑰花和百合花一共( )枝;百合花比玫瑰花多( )枝。”趁熱打鐵,及時掃除攔路虎。

(二)培優類:適當拓展,自主選編課外練習

《全日制義務數學課程標準》提出:“人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展”。我們既要關注后進學生“吃得了”,又要兼顧優秀學生“吃得飽”,從而達到全體學生“吃得好”的目標。學生在全A情況下,自主搜集稍有難度的試題并呈現在“我的地盤”中,教師查閱指導,并選擇典型的、有創意的、有價值的試題分享給其他同學,組織更多的同學參與研討。

“雙減”背景下,數學教師既要注重課堂教學的效率,又要優化作業設計的質量,從而達到減負增效的目的。在作業設計時,我們數學組從“依據課標教材,制定整體框架,特色活動實施,創新作業評價”四個方面進行了探索和研究,力求作業能夠體現數學學科的知識價值、文化價值和育人價值,從而讓學生能夠在輕松愉悅的學習氛圍中“成為更好自己”。