小學數學基于語言表達的問題解決教學策略新探*
——以人教版二下《推理》為例

潘媛媛 陳 琛

(肥西縣桃花鎮延喬路小學 安徽合肥 231200)

引言

長期以來,很多一線教師有一個錯誤的教學觀點:培養語言能力是語文學科的教學目標,與數學學科無關。但其實,數學也需要語言能力,學生“說得清、講得明”,如此方能讓數學經得住推敲。重視培養學生的數學語言能力是提升學生數學思維、實現核心素養培養目標的重要途徑。

一、何為“數學的語言”

“數學語言”乍聽起來非常高深莫測,讓很多人對用數學語言表達望而卻步。在筆者看來,“數學的語言”包含兩個部分,一為“數學”,二為“語言”,二者并非獨立存在,而是相輔相成的。簡單地說,“數學的語言”可以歸結為文字語言、符號語言以及圖形語言三類,而這三類語言都有一個共同的特點就是通俗易懂。

二、數學語言的分類

在數學學習中有許多推理性極強且無須過多計算的問題,這類問題稱為邏輯推理問題。解答這一類問題主要從已知條件入手,分析其中的相關性,根據相關的邏輯進行分析推理,排除不可能,尋找可能,從而得出結論。

(一)數學文字語言

數學文字語言是以文字的形式表達數學思維,要求準確、簡潔、邏輯嚴密。比如在《推理》這一課中,學生在尋找已知信息時錯誤地把問題當成了已知。在這種情況下,教師及時地給予了糾正,并且在問題的呈現過程中先隱藏了部分信息,引導學生發現在解決問題的過程中已知信息要看完整才能解決問題,強調了數學文字語言的嚴謹性。具體教學片段如下:

【片段一】

師出示例1:有語文、數學和品德與生活三本書,小紅、小麗和小剛三人各拿一本。小剛拿的是什么書?小麗呢?

師:請仔細看題,認真思考。請說出題目中的已知信息。

生1:小剛和小麗拿的是什么書?

生2:不對!那不是信息,是問題。

生3:有三個人:小紅、小麗和小剛。

師:對。我們知道三個人各拿一本書,而且每人只能拿一本,那我們可不可以解決提出的問題呢?

生:不可以。

師:那老師再給出兩個信息。小紅說:“我拿的是語文書。”小麗說:“我拿的不是數學書。”那小剛和小麗分別拿的是什么書。

生3:小紅說她拿的是語文書,我們把語文書劃去;現在就剩下數學書和品德與生活書了,小麗拿的不是數學書,那只能是品德與生活;所以最后小剛拿的是數學書。

生4:老師,小紅說她拿的是語文書,那小麗和小剛能不能也拿語文書呢?又沒有說只有一本語文書。

師:咦,他好像說的也對哦,到底可不可以呢?

生5:不行,雖然題目沒有說每本書只有一本,但是說了有三本書:語文、數學和品德與生活,如果小麗和小剛拿的也是語文書的話,那數學書和品德與生活書跑哪里去了呢?

生5:哦,我懂了,因為只有三本書,又說了語文、數學和品德與生活,所以其實每本書就一本。

學生在解決問題的過程中以語言文字表述的方式闡述了理由,在鍛煉語言表達能力的同時,很好地呈現了數學思維的過程,便于教師及時發現學生存在的問題并予以糾正,也便于其他同學學習正確的表達,同時學生在傾聽的過程中也可以質疑和糾錯,很大地調動了學生學習的積極性。尤其是探討三本書每種各一本這個問題,非常有價值,幫助學生更好地理解了題意,解決了潛在的疑問。

(二)數學符號語言

數學符號語言,顧名思義,是用數學符號抽象地表述數學問題或數學信息的方式方法。比如在《推理》這一課中,學生在連線解答時由于審題不仔細導致了結論錯誤。教師通過展示錯誤作品,讓學生發現表述過程中的錯誤,以此來提醒同學們審題的重要性。

在問題解決的結果呈現時,大部分同學選擇了數學符號語言,相較于數學文字語言,數學符號更加地概括、濃縮,便于記錄和閱讀、傳播與交流。

(三)數學圖形語言

數學圖形語言,即借助圖形或實物對問題和知識進行闡述,同時可以對數學問題進行合乎邏輯的演示的語言。數學圖形語言往往不是獨立出現的,而是與數學文字語言或數學符號語言同時存在,圖形語言更加直觀,有助于記憶。例如,在《推理》這一課中,驗證環節讓學生分成四人小組拿著教材進行真實情境演示,讓枯燥的課堂更加地生動有趣,也讓數學課堂因為圖形語言的引入而更加地豐富多彩。具體教學片段如下:

【片段二】

師:答完了,我們這道題結束了,可以進行接下來的任務了嗎?

生1:不行,不行,老師,我們還沒有驗證對不對呢。你之前說過,解決問題需要檢驗。

生2:但是,這道題目也沒有計算呀,怎么檢驗呢?

生3:我有辦法,這幾本書我們都有,可以實驗一下呀!

師:太棒了,剛才同學們已經提供了檢驗的方案,那現在我們按照4人一組進行實驗吧。

出示分組要求:4人一組,3人演示,1人觀察,記錄并驗證結果,最終匯報。

時間:2分鐘。

師:同學們,你們驗證過了嗎?結果如何?

生4:老師,我們組驗證過了,小剛拿的是數學書,小麗拿的是品德與生活。

生:我們組也是!!

學生在問題解決的檢驗環節,運用了實物進行演示,使得課堂更加鮮活,加深了學生對于數學的理解和喜愛,同時也感受到了數學語言的獨特魅力。在檢驗反思的過程中,體會數學思想和方法,使數學思維更加理性,為問題解決積累經驗。

三、促進“數學語言表達”的問題解決教學策略

“數學語言表達”是基于語言和思維的關系而建立的表達方法,需要在教師啟發指導下,師生圍繞具體問題展開“頭腦風暴”并進行充分的“語言表達”,引導學生在課堂上個性化地說出“數學思考”,使學生的思維進程暴露在師生面前,從而有利于發現學生的問題,進而可以有針對性地解決。同時,引導說的過程有助于學生知識的內化和思維邏輯的形成,促進學生“有效率地學習”。

(一)建立質疑型師生互動課堂

根據《義務教育數學課程標準(2022年版)》要求,教學活動應注重啟發,激發學生學習興趣,引發學生積極思考,鼓勵學生質疑,引導學生在課堂上個性化地說出“數學思考”,進行問題探討。只有如此,學生方能不怕出錯,大膽說,促進“數學語言表達”,個性化地表達自己的思維進程。顯然這樣一個互動課堂是培養學生數學語言表達能力的基礎和依托。

教師在日常的教學當中應注重課堂質疑的建設,引導學生質疑同學、質疑老師甚至質疑課本,決不搞“一言堂”。這個過程不僅能提升學生的數學語言表達能力,提高學生的思維活躍度,同時也可以大大增進師生之間的情感,最終提升學生們的數學學習積極性。這是“說”好“數學語言”的開始。

(二)規范化的“數學語言”表達型課堂

首先,課堂中教師需要做出表率,注意數學語言的規范性和準確性培養。在日常教學中,教師就應該“咬文嚼字”,把關鍵字、關鍵詞、關鍵句說清楚、講明白。同時,在學生“說”的過程中,教師也需要做出正確的引導,比如在表述“因數”和“倍數”時,一些學生在表達數學語言時容易說錯,這個時候教師要及時引導,千萬不可忽視,或者盲目認為是“口誤”,因為很多學生出錯是由于數學概念沒有理解到位。還有的學生受到他人的教育影響,如家長、同學等,很容易出現數學語言表達不規范、不準確,甚至出現不符合數學思維和數學邏輯的現象。因此,教師要格外注意數學語言表達的規范性和準確性。

(三)于合作交流中促進數學表達

教師在實際教學中應選取合適的時機以及有價值的內容進行合作交流,內容的選擇應具有探討價值,合作的形式應靈活多樣,在合作過程中教師應適時予以點撥,結束后要及時進行反饋。一味盲目地進行合作交流,容易導致組織松散、流于形式。

合作交流并不僅僅是為了完成任務,主要是在發展學生創新意識和動手能力的同時,也能在生生之間的交流中培養學生的語言表達能力,在最終的匯報時能幫助學生提煉“數學語言”。

(四)在運用中深化數學表達——“我是小老師”

“我是小老師”這種翻轉教學模式估計很多老師都用過,但是很多老師的目的僅僅是讓這位“小老師”將知識傳遞給其他學生,往往忽略了在這個過程中,“小老師”的數學語言表達能力的發展問題。其他學生在這一過程中也可以發出質疑,向“小老師”提問,如果能注意這幾點,對于培養班級學生整體的數學語言表達能力一定大有裨益。

在《推理》這一課中以一段視頻題目作為結尾,旨在培養學生數學語言表達的同時,學會發現生活中的數學問題,把數學與生活緊密地聯系起來。具體教學片段如下:

【片段四】

師:老師要帶大家來看一個小視頻,猜一猜誰是小偷呢?誰是合格的小偵探?(師播放視頻:警察接到一個銀行行長的電話:“快幫幫我,我的銀行被人搶劫了!”警察趕到銀行,但是卻找不到行長。突然,他聽到了一些聲音,“快幫幫我,我在這呢!”警察進去后,行長就在里面。他說:“他們把我鎖在了這里,然后偷走了我所有的錢。”警察說:“我必須審問所有的員工。”行長說:“等等,我打電話叫我的助理,并讓他讓他們過來。”出了房間后,行長說:“我的手機在哪?哦,在這兒。”他拿起放在門口的手機,開始打電話。這時,警察當場就逮捕了行長,請問這是為什么呢?)

生1:是行長自己。

師:為什么啊?

生1:他和警察說強盜拿走了他所有的東西,為什么沒拿走他的手機呢?

生2:現在都是用手機付款的,不用現金。

師:現在沒有現金了?(學生回答有,)那銀行肯定還是有現金的啊!

生3:通常電視劇里都是用自己的員工來掩飾自己的罪行。

生4:如果強盜是別人,那為什么不把行長綁起來,而且還給他打電話的機會呢?

師:你們有沒有發現他的手機在哪里啊?

生:在外面。

師:那說明什么呢?

生5:行長明明說自己被鎖在房間里面,但是他的手機是放在柜臺上的,那他是怎么打電話報警的呢?說明他在說謊。

生:他撒謊了,說明他肯定有問題,所以警察才會抓他。

師:那從這個故事里面你們學到了什么?

生:不能撒謊!生活中要注意觀察細節!

師:很好,這個故事告訴了我們說謊是錯誤的,做錯事要勇于承擔后果,以及我們在解決問題時要善于觀察,不遺漏重要信息。

四、結語

總之,在問題解決課堂教學中,教師應該掌握時機,創設良好的環境,適時引導學生思考,讓學生盡情表達自己的想法,帶領學生把自己看到的、了解到的、想到的信息說出來,培養學生準確的“數學語言”表達能力,促進學生的數學思維發展。