例析解析幾何中的垂直關系

蓋傳敏

垂直關系是解析幾何中的一種特殊位置關系，對于垂直關系我們往往需要進行合理有效地轉化，然后進行求解，下面結合實例談談垂直關系轉化的若干途徑.

1 斜率與垂直關系的轉化

例1 若直線l1：x-2y+5=0與直線l2：2x+my-6=0互相垂直，則實數m=.

解析：由題意可知直線l1的斜率k1=1/2，要使直線l1與直線l2垂直，則直線l2的斜率存在且為-2，故m=1.

評注：在運用斜率判定兩直線垂直時，首先要對直線斜率的存在性進行討論，若兩直線的斜率存在且不為0，可將兩直線垂直可轉化為兩直線的斜率乘積等于-1進行求解.

2 向量與垂直關系的轉化

例2 已知點M（-1，1）和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點.若∠AMB=90°，則k=.

評注：如果題設條件沒有直接給出垂直關系，這時需要借助幾何圖形性質挖掘垂直關系，然后進行合理轉化再進行求解.