淺談三種解析幾何中的常考題型

摘 要：解析幾何是高考數學中的熱點問題，每年的高考數學試題中一定會出現關于解析幾何的試題，并且經常以選擇題或填空題形式考查.解析幾何內容在高考數學中分值占比較大，因此掌握解析幾何的常考內容和常考題型有助于提高得分率.由于解析幾何問題具有一定難度，很多學生都會選擇放棄答題，但是如果掌握了相應的解題技巧和方法，大部分問題都能夠被解答.文章將結合幾個典型例題分析和介紹常見考題類型和解題方法，以期幫助同學們獲得更多分數，提高解題準確率.

關鍵詞：高中數學；解析幾何；解題技巧

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）24-0011-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡介：王立奎（1976.7-），男，本科，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

高中數學解析幾何內容包含各種問題，考查形式靈活多變，掌握更多題型能幫助同學們理解解析幾何問題并且高效解答.在眾多題型中，與向量結合是最常見的考查形式，除此之外還有和面積、直線相關的常見問題，分析區別并總結這些問題，能提高解題效率和準確度.

1 求向量的倍數λ的取值范圍問題

向量和解析幾何內容綜合在一起考查，一般會把解析幾何上的線段看做向量，探討不同線段之間的等量關系，可總結成一類解析幾何中的向量倍數λ大小問題.求解這類問題可以通過構造不等式進行，常用的構造不等式思路包括利用曲線方程中的變量的范圍構造、利用判別式構造、利用點與圓錐曲線的位置關系構造等.求解λ的取值范圍問題，第一步根據題意確定構造不等式的具體方向；第二步根據圖像和相關的圓錐曲線的性質分析題中的幾何關系，并列出具體不等式；第三步根據不等式結構特點，結合不同知識點運算得到最終答案^［1］.

2 求面積最大值問題

解析幾何的最大值問題也是常見的一類題型，常以解析幾何為載體，對構成的圖形面積的最大值考查.求解思路如：利用圓錐曲線的定義、圖形對稱性和幾何性質解題.解答解析幾何面積最大值的問題，第一步需要確定題目所求的圖形面積的表示公式；第二步根據所求解題目中的已知條件，列出具體解析式；第三步結合相關定義及性質、定理代入具體值計算，進而求得所求最大值即可.

剖析 問題對面積的最大值進行考查，首先確定如何表示四邊形面積，結合面積公式對其進行表達，憑借圓的性質對表達式進行簡化和替換，進而代入具體值求得最終值^［2］.圖2 向弦作垂線

3 求直線斜率k問題

通過上述三種題型的分析可知，要想正確解答與解析幾何相關的問題，不僅需要學生熟練掌握各種圓錐曲線的定義和性質等，還需要學生能夠靈活運用所學知識.除此之外，還需要學生具有較強的抽象思維能力和一些相應的解題方法、技巧，才能準確無誤地解答這類型題目.希望同學們針對不同類型問題，采取相對應的解題方法進行解答.在解題過程中，加強對問題條件的分析應用，借助已知條件和相關性質去靈活解答，以此提高解題的效率.不同思路對應解題方式各不相同，有助于同學們快速采取正確合理的思路解答這一類問題.

參考文獻：

［1］ 門德榮.解析幾何中常見的幾種確定參數值范圍問題的題型與解法［J］.數理化學習（高中版），2005（21）：6-8.

［2］ 吳純宇.淺談高考中關于解析幾何的“定點”問題［J］.數學學習與研究， 2015（11）：105.

［責任編輯：李 璟］