高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實踐

解永顯

摘要：在教育理念不斷變革的時代背景下，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維能力的提升已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展的重要內(nèi)容。教師需要在學(xué)生低階思維能力形成的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)。采用創(chuàng)設(shè)問題情境、大單元構(gòu)建、組間合作學(xué)習(xí)等多種方式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身已有知識結(jié)構(gòu)，對新知識產(chǎn)生獨特見解，深入探究數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵以及與其他知識之間的邏輯關(guān)系。文章重點分析了現(xiàn)階段高中生數(shù)學(xué)思維能力的組成以及培養(yǎng)策略，并結(jié)合實例探究了其應(yīng)用過程。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維能力；教學(xué)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)的重要途徑，也是發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的先決條件。為切實有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要教師優(yōu)化原有教育理念，采用多種形式的教學(xué)策略及教學(xué)評價方式。

1 ? 高中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的影響因素分析

通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力形成的因素主要分為內(nèi)部因素和外部因素。

1.1內(nèi)部因素

雖然高中生的抽象思維能力已經(jīng)得到一定發(fā)展，但其數(shù)學(xué)知識儲備依舊存在較大的發(fā)展空間。要想切實有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要以學(xué)生自身具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為前提。從實際情況來看，部分高中生自身基礎(chǔ)知識儲備相對薄弱，雖然掌握較多的解題技巧，但由于基礎(chǔ)知識積累較少，難以有效挖掘數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，致使分析決策能力及創(chuàng)新能力相對薄弱。部分學(xué)生在數(shù)學(xué)概念積累期間并沒有進行深度思考，難以有效提升解題能力，也難以形成批判性思維。

學(xué)生對數(shù)學(xué)思維能力的正確認知會影響學(xué)生多種思維能力的形成?，F(xiàn)階段，思維能力的培養(yǎng)是幫助學(xué)生形成學(xué)科素養(yǎng)的重要途徑，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展的重要方向。然而，部分教師在開展教學(xué)工作期間，并沒有采用多種教學(xué)方式幫助學(xué)生正確認識數(shù)學(xué)思維能力對人格、品格形成及學(xué)科素養(yǎng)形成的正向價值。例如，部分教師雖然為學(xué)生設(shè)計了多種變式習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及決策分析能力。但這些變式習(xí)題與實際生活毫無關(guān)聯(lián)，學(xué)生只是利用各種數(shù)學(xué)公式將特定的數(shù)學(xué)符號或者數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N符號或者數(shù)字。倘若教師沒有結(jié)合實際生活案例開展教學(xué)活動，將難以幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)思維能力在運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題中的重要性，最終難以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

1.2外部因素

教學(xué)環(huán)境、教師隊伍建設(shè)是高中生數(shù)學(xué)思維能力形成的重要影響因素。

以教學(xué)環(huán)境為例，傳統(tǒng)教材+板書的方式已難以滿足新時期高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展的實際需求?，F(xiàn)階段，翻轉(zhuǎn)課堂+微視頻、線上教學(xué)平臺+線下教學(xué)已經(jīng)成為主流教學(xué)方式。信息技術(shù)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力過程中發(fā)揮著重要價值。例如，教師要想針對性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要先了解學(xué)生的實際學(xué)情以及思維認知發(fā)展情況。利用線上教學(xué)平臺的后臺管理系統(tǒng)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)視頻觀看情況、隨堂測試回答情況以及答疑區(qū)溝通交流情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及基礎(chǔ)知識積累情況進行分析。幫助教師從多個角度了解學(xué)生的近期表現(xiàn)情況，為后續(xù)教學(xué)策略的調(diào)整提供支持。利用微視頻或者互聯(lián)網(wǎng)平臺，結(jié)合社會生活案例設(shè)計實際數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)公式解決現(xiàn)實問題，提升學(xué)生思維能力的同時幫助學(xué)生獲得成就感。

2 ? 高中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略

2.1加強教師隊伍建設(shè)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

教師是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的引導(dǎo)者，教師的教學(xué)意識及教學(xué)理念，對教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生思維能力的形成起到重要影響作用。為發(fā)揮教師的重要價值，學(xué)校管理者需要加大資金投入，不斷優(yōu)化政策指導(dǎo)，加大教師隊伍建設(shè)力度。

首先，學(xué)校需要定期組織高中教師開展進修。其次，學(xué)校需要邀請教育專家及優(yōu)秀教師，以經(jīng)驗交談會或者分享會的方式向廣大教師普及新型教育理念及教學(xué)策略。再次，學(xué)校需要利用線上平臺定期召開網(wǎng)絡(luò)會議，利用互聯(lián)網(wǎng)平臺搜集其他學(xué)校優(yōu)秀教師的課例，結(jié)合本校學(xué)生實際學(xué)情深入探究教學(xué)方向并優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。最后，學(xué)校需要更新原有教學(xué)管理機制，如每位數(shù)學(xué)教師都需要以學(xué)生思維能力形成作為教學(xué)工作的重要方向。當(dāng)教師提出新型教育理念或者教育策略后，需要教學(xué)組長及其他教師聽課，了解各種新型教學(xué)方法。

2.2利用多元教學(xué)活動促進思維能力形成

2.2.1依托問題情境促進學(xué)生思維形成

不同于針對小、初學(xué)生的思維能力訓(xùn)練方式，高中生需要在低階思維的基礎(chǔ)上形成高階思維，以便進一步探究數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。為實現(xiàn)這一教學(xué)目標，教師需要依托問題情境，促進學(xué)生思維的形成，使學(xué)生潛移默化地提升分析決策能力及問題解決能力。

教師可以結(jié)合學(xué)生日常生活創(chuàng)設(shè)問題情境，也可以借助數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)問題情境，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的方式開展數(shù)學(xué)實驗。以日常生活問題情境為例，當(dāng)教師為學(xué)生講解函數(shù)知識時，可引導(dǎo)學(xué)生從游樂園的摩天輪角度出發(fā)，觀察摩天輪做勻速圓周運動的過程并抽象出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。實際學(xué)習(xí)期間需要學(xué)生從平衡位置出發(fā)，構(gòu)建摩天輪某點與平衡位置距離和時間的函數(shù)模型，并從函數(shù)圖像角度出發(fā)，探究該函數(shù)模型中各個量對圖像變化的影響。

2.2.2構(gòu)建合作學(xué)習(xí)模式，引發(fā)學(xué)生認知沖突

從學(xué)生學(xué)習(xí)角度來看，教師提出實際問題并要求學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生在思維碰撞過程中引發(fā)認知沖突，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)他人優(yōu)秀的思維方式并解決自身的學(xué)習(xí)問題。實際教學(xué)期間，教師需要注重合作學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用，結(jié)合綜合性較強的問題，要求學(xué)生通過構(gòu)建學(xué)習(xí)小組、競賽等活動形式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.2.3依托互聯(lián)網(wǎng)平臺拓寬學(xué)習(xí)視野

互聯(lián)網(wǎng)平臺海量的數(shù)據(jù)資源可以成為拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野、提供優(yōu)秀教育資源的重要途徑。以指數(shù)函數(shù)為例，教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)平臺為學(xué)生播放關(guān)于細胞或者細菌分裂的視頻，以及藥物作用下的變化視頻，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，探究細胞或者細菌分裂過程可以用哪種形式的函數(shù)表達；再從醫(yī)療領(lǐng)域角度出發(fā)，探究不同濃度的藥物對細胞及細菌的影響，幫助學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)實生活的意義，以提升學(xué)生解決問題的能力。

2.3注重知識構(gòu)建，形成大單元教學(xué)

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成是一個長期的過程，高中數(shù)學(xué)各知識點之間具有緊密的聯(lián)系性。因此，教師需要注重學(xué)生的知識構(gòu)建，將各種具有較強聯(lián)系性的數(shù)學(xué)章節(jié)形成大單元為學(xué)生開展教學(xué)活動。大單元教學(xué)方式能夠引導(dǎo)學(xué)生從宏觀角度出發(fā)理解某一數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，也能夠從微觀角度出發(fā)探究不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生利用多種數(shù)學(xué)知識解決同一數(shù)學(xué)問題，促進其思維能力的提升。

2.4過程性評價+終結(jié)性評價雙結(jié)合

以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力為導(dǎo)向的教學(xué)評價方式，需要采用過程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合的策略。以過程性評價為例，教師在問題情境創(chuàng)設(shè)期間需要關(guān)注學(xué)生是否能夠在特定問題下厘清解題思路并提出詳細的解決方案；當(dāng)學(xué)生與其他學(xué)生出現(xiàn)思維碰撞后，是否能夠從其他維度探究二者之間的優(yōu)劣性；學(xué)生是否能夠利用多種解題策略解決同一數(shù)學(xué)問題等。通過上述方式能夠有效觀察學(xué)生的知識構(gòu)建過程，了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成情況。

終結(jié)性評價主要體現(xiàn)在教師需要結(jié)合課堂測試、學(xué)生解題結(jié)果及期中、期末考試成績觀察學(xué)生在學(xué)期開展初期及學(xué)期結(jié)束后，學(xué)習(xí)能力及多種思維能力的發(fā)展情況。教師運用過程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合的評價方式，能夠?qū)W(xué)生的綜合素養(yǎng)及思維能力形成進行全面分析，為后續(xù)教學(xué)工作的開展提供有效的數(shù)據(jù)支持。

3 ? 高中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)實踐

3.1教學(xué)準備

以高中數(shù)學(xué)重要知識點橢圓及標準方程為例，探究高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。由于高中數(shù)學(xué)知識點具有較強的連貫性，需要教師將教材中多個章節(jié)融合為一個大單元進行教學(xué)。教師可以將圓的定義、橢圓的定義和橢圓及標準方程等多個章節(jié)融合為一個大單元，利用互聯(lián)網(wǎng)平臺為學(xué)生準備衛(wèi)星運行軌道及衛(wèi)星發(fā)射的紀錄片，雞蛋、橄欖球等橢圓形狀的實際生活物品。

3.2教學(xué)開展

3.2.1提出問題，小組合作

教師需要向?qū)W生提問圓的定義以及圓的畫法，隨后要求學(xué)生通過圓探究橢圓的畫圖方式。此時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用繩線的兩個端點固定在一張白紙的同一點上，將繩線拉緊的同時用畫筆畫出軌跡，并要求學(xué)生將兩個繩線的端點分開并分別放在特定的兩點上，再通過拉緊繩線的方式利用畫筆畫出行動軌跡。然后教師向?qū)W生提問：作圖期間哪些量會發(fā)生變化？哪些量不變？畫筆的動點與兩個固定點之間的距離是否存在邏輯關(guān)系？結(jié)合圓的定義與本次作畫實驗是否能夠為橢圓的概述下定義？隨后要求學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進行組間討論，教師需要發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，通過上述方式幫助學(xué)生在思維碰撞過程中形成批判性思維以及問題求解能力。

3.2.2變式練習(xí)，形成思維

例題講解前，教師需要向?qū)W生提問曲線方程的一般步驟以及如何通過建系的方式構(gòu)建橢圓方程。學(xué)生在實踐期間，首先需要建立直角坐標系，其次需要設(shè)點、列式并化簡根號，最后得到精簡的橢圓方程。此時，教師需要進一步向?qū)W生提問：倘若橢圓的焦點處于y軸，請大家通過其他化簡方式得到橢圓標準方程、倘若已知橢圓標準方程，如何判斷交點的位置？通過變式練習(xí)加深學(xué)生對新概念的領(lǐng)悟，幫助學(xué)生形成分析決策能力，引導(dǎo)學(xué)生在舉一反三的過程中促進創(chuàng)新思維的形成。

3.3多元化評價，明晰思維能力形成

多元化評價指過程性評價+終結(jié)性評價。教師需要重點觀察學(xué)生在各種教學(xué)問題解決期間是否能夠通過知識的回顧明確建立系統(tǒng)方案；是否能夠形成知識框架體系，發(fā)揮類比思維在解題中的重要作用；學(xué)生在化簡運算期間能否從多個維度分析化簡策略等。當(dāng)學(xué)生探究焦點處于y軸時，橢圓標準方程的化簡方式，是否能夠通過自主探究與組間合作的方式解決實際問題。終結(jié)性評價主要體現(xiàn)在學(xué)生解題結(jié)果中，教師需要結(jié)合教學(xué)初期學(xué)生學(xué)習(xí)能力情況，分析經(jīng)過系統(tǒng)性學(xué)習(xí)后，學(xué)生是否提升了多種思維能力。

綜上所述，高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個長期的過程。教師不僅需要明確高中生數(shù)學(xué)思維能力的類型，而且需要結(jié)合不同思維能力落實針對性培養(yǎng)策略，采用過程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合的方式，全方位地了解學(xué)生的學(xué)情變化，為后續(xù)教學(xué)工作的開展指明方向。

參考文獻：

[1]金淵海.淺析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略[J].天天愛科學(xué)（教育前沿），2022（4）：79-80.

[2]陳穎.數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究[J].科教導(dǎo)刊，2022（5）：109-111.