基本性質巧綜合 函數求值妙突破

田大磊

摘 要：函數的基本性質及其應用問題是高考中的一類常見題型，可以很好交匯融合函數部分的基礎知識與基本技能.以一道模擬試題為例，嘗試從多解思維、鏈接高考、歸納總結三方面，指導數學教學，幫助學生復習備考.

關鍵詞：抽象函數；奇函數；偶函數；周期性；高考

函數的四大基本性質（奇偶性、對稱性、周期性和單調性）問題，是近年高考數學試卷中的一個常見考點.該類考點的問題背景創新多變，內涵豐富，同時也可以全面考查學生的“四基”情況，題且具有很好的選拔性與區分度，且備受命題者青睞.

4.2 類型歸納，方法策略

4.2.1 抽象函數的周期性的基本類型

借助抽象函數的問題背景，在數學問題中展示出來的基本形式為：（1） 代數遞推式，如f（a-x）=f（a+x）等形式；（2） 分式遞推式，如f（x+a）=1f（x）或f（x+a）=-1f（x）等形式；（3） 根式遞推式；（4） 復雜多項遞推式；（5） 抽象函數f（x+a）具有相應的奇偶性等.

4.2.2 抽象函數的周期性的破解方法技巧與策略

涉及抽象函數的基本性質問題的破解技巧與策略往往有以下形式：或抓住函數基本性質直接推理，或利用特殊值代換進行賦值歸納，或結合函數的“數”“形”結合來直觀分析，或借助特殊思維精選特殊函數等來確定相應抽象函數的周期性，進而為進一步求解相應的問題提供條件.