小學(xué)數(shù)學(xué)“樂學(xué)·嘗試”課堂教學(xué)探索

【摘要】本文以人教版數(shù)學(xué)三年級下冊“認(rèn)識小數(shù)”教學(xué)為例，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)“樂學(xué)·嘗試”課堂教學(xué)中落實(shí)“樂學(xué)”教育思想和“先試后導(dǎo)，先練后講”教學(xué)策略的基本方法。這些方法覆蓋小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個階段，包括：創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在嘗試游戲探究的活動中感受試學(xué)之樂；對照舊知，讓學(xué)生在嘗試新知探究的活動中感受認(rèn)知發(fā)展之樂；以問導(dǎo)思，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的過程中感受思維發(fā)展之樂；平臺支撐，讓學(xué)生在項(xiàng)目挑戰(zhàn)的過程中感受知識應(yīng)用之樂；走向?qū)嵺`，讓學(xué)生在模擬現(xiàn)實(shí)生活的活動中感受解決問題之樂。

【關(guān)鍵詞】“樂學(xué)·嘗試” “認(rèn)識小數(shù)” 學(xué)習(xí)體驗(yàn) 教學(xué)策略

【中圖分類號】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）19-0050-03

我國古代偉大的思想家、教育家孔子將學(xué)習(xí)分為三重境界，即“知之”“好之”“樂之”，認(rèn)為“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，“樂之”是最高境界。“樂學(xué)”一詞首見于《學(xué)記》，這是世界歷史上最早專門論述教育教學(xué)問題的著作，其中有“不興其藝，不能樂學(xué)”的論述，意思是說，如果不喜歡這種技藝，就不能心情愉悅地去學(xué)習(xí)它。這可以說是我國古代“樂學(xué)”教育思想的萌芽。此后的教育家們不斷完善“樂學(xué)”教育思想的內(nèi)涵，并嘗試將它推向教育教學(xué)實(shí)踐。進(jìn)入21世紀(jì)以后，“樂學(xué)”與“厭學(xué)”相對，與“樂教”并列，成為我國基礎(chǔ)教育界在課程改革過程中所推崇的一種重要教育思想。曹叔亮教授認(rèn)為，“樂學(xué)”教育思想的價值旨?xì)w應(yīng)該指向教與學(xué)的自由、個人發(fā)展的自由和個體生命的自由。李如密教授說：“要使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，教師就得首先具備‘樂教精神，熱愛教育事業(yè)，熱愛學(xué)生，熱愛所教學(xué)科，樹立讓每個學(xué)生都享受到學(xué)習(xí)的快樂的教學(xué)觀，建立和諧的民主的師生關(guān)系，尊重學(xué)生的個性和自由，以高度的責(zé)任心和滿腔的熱情投入教學(xué)。”教師“樂教”，學(xué)生“樂學(xué)”，二者既相互促進(jìn)又相輔相成。我校提出以教師“樂教”促學(xué)生“樂學(xué)”的教學(xué)觀，提倡各學(xué)科教師在課堂教學(xué)中采取“先試后導(dǎo)、先練后講”的教學(xué)策略，精心打造“樂學(xué)·嘗試”課堂，帶領(lǐng)學(xué)生在嘗試進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的過程中有效激發(fā)學(xué)習(xí)動力、發(fā)展學(xué)習(xí)能力，通過教師的巧妙引導(dǎo)和精講點(diǎn)撥逐漸習(xí)得學(xué)習(xí)方法，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而感受到學(xué)習(xí)的樂趣。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第七單元“認(rèn)識小數(shù)”為例，談?wù)劇跋仍嚭髮?dǎo)、先練后講”教學(xué)策略在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在嘗試游戲探究的活動中感受試學(xué)之樂

“樂學(xué)”教育立足學(xué)生發(fā)展，提倡從學(xué)生“樂學(xué)”和教師“樂教”兩個方面構(gòu)建教與學(xué)的雙向溝通體系，這是傳統(tǒng)的“傳遞—接受式”教學(xué)模式所難以達(dá)成的。因此，我們所主張的“樂學(xué)·嘗試”課堂提倡教師“以高度的責(zé)任心和滿腔的熱情”投入教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，立足現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)情境，選擇適合學(xué)生的多樣化的教學(xué)手段與教學(xué)方式，營造學(xué)生“樂學(xué)”的氛圍，增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的生命體驗(yàn)，達(dá)到讓學(xué)生學(xué)有所樂、學(xué)有所獲的目的。基于小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)生活化的學(xué)習(xí)情境，既可以選擇講故事、做游戲的方式，也可以選擇師生溫和對話的方式，用一個設(shè)問、一句問候或者一種無聲的體態(tài)語，將學(xué)生帶入情境當(dāng)中，給學(xué)生營造出一種輕松、愉悅、自然的學(xué)習(xí)氛圍，在激發(fā)學(xué)生活動探究興趣的同時，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺，讓學(xué)生想學(xué)、愿學(xué)、樂學(xué)。

例如，在“認(rèn)識小數(shù)”一課的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者借助現(xiàn)代信息技術(shù)平臺設(shè)計了一款類似搶紅包活動的線上游戲：先是呈現(xiàn)了五個漂亮的紅包，讓學(xué)生通過點(diǎn)擊手中鼠標(biāo)，踴躍參與搶紅包游戲，“看看誰的手氣最好，搶到的紅包金額最多”。當(dāng)學(xué)生的興趣被激發(fā)出來以后，五個紅包瞬間便被熱情高漲的學(xué)生搶完。當(dāng)紅包被依次打開后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這五個紅包里分別裝有0.85元、16.6元、3.45元、1元、8元人民幣。于是筆者提出了讓學(xué)生給紅包中的金額進(jìn)行分類的活動任務(wù)，要求學(xué)生在完成分類后說一說為什么要那樣分類：“請按你的想法，將這些紅包進(jìn)行分類，并說出為何這樣分類？”分類任務(wù)對學(xué)生來說不是難事，進(jìn)行分類說明時，有的學(xué)生說是“按整數(shù)、小數(shù)進(jìn)行分類”的，有的說“我是根據(jù)有無小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行分類的”。最后筆者順著學(xué)生的話進(jìn)行小結(jié)：“是的，我們可以將紅包中的錢數(shù)分為兩大類，一類是整數(shù)，另一類是小數(shù)。”

在上面的教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者所創(chuàng)設(shè)的問題情境緊貼學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)知：在生活中，學(xué)生已經(jīng)見過不少這樣的小數(shù)，大致知道它們的意義；通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了小數(shù)的構(gòu)成，知道了小數(shù)與整數(shù)的主要區(qū)別。因此，上面的搶紅包游戲才能充分激活學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究熱情，彰顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，讓學(xué)生的探究活動積極、主動、高效。

二、對照舊知，讓學(xué)生在嘗試新知探究的活動中感受認(rèn)知發(fā)展之樂

“樂學(xué)”教育思想認(rèn)為，只有當(dāng)學(xué)生的內(nèi)在動機(jī)成為驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵動機(jī)時，學(xué)生才能夠體會到學(xué)習(xí)所帶來的成就感和愉悅感，進(jìn)而產(chǎn)生以學(xué)為樂的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)合理設(shè)計一些源于生活、能夠滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)，滿足學(xué)生的求知欲、探索欲，促進(jìn)學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)會在生活中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究，從而促進(jìn)其個性化發(fā)展，“使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

在導(dǎo)入新課以后，筆者就“認(rèn)識小數(shù)”“小數(shù)的讀寫”組織學(xué)生開展了下面的新知探究活動：先引導(dǎo)學(xué)生回憶“平時在生活中的哪些地方看到過小數(shù)”，將小數(shù)的學(xué)習(xí)放到學(xué)生熟悉的生活情境當(dāng)中，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)；再結(jié)合學(xué)生的回答，用課件呈現(xiàn)超市中的價格標(biāo)簽、校園體育課中的跳遠(yuǎn)成績和量體溫時的體溫示數(shù)等生活情境，并放大情境中的小數(shù)數(shù)字，讓“熱愛生活的小市民們”仔細(xì)觀察課件中呈現(xiàn)的小數(shù)，說一說它們“和我們原來學(xué)過的數(shù)有哪些區(qū)別”，從中認(rèn)識小數(shù)的構(gòu)成包含了“都有1個實(shí)心小圓點(diǎn)，這個實(shí)心小圓點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫作小數(shù)點(diǎn)，是小數(shù)的標(biāo)志”“小數(shù)點(diǎn)把小數(shù)分成了兩個部分，前面的是整數(shù)部分，后面的是小數(shù)部分，它們的讀法不同，這也是數(shù)學(xué)上的規(guī)定”。

在以上學(xué)習(xí)過程中，對小數(shù)的小數(shù)部分的讀法，個別學(xué)生存在讀數(shù)困難，經(jīng)過教師的多次強(qiáng)化及學(xué)生的多次復(fù)認(rèn)以后，學(xué)生基本可以理解“小數(shù)部分的讀法是從左到右依次讀出每一個數(shù)字”，這是“數(shù)學(xué)上的規(guī)定”，以此將整數(shù)部分的讀法與小數(shù)部分的讀法區(qū)分開來，從而拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的快樂。

三、以問導(dǎo)思，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的過程中感受思維發(fā)展之樂

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）提倡啟發(fā)式教學(xué)，意在激勵學(xué)生積極思考，在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，利用觀察、猜測、推理、數(shù)據(jù)分析等方法分析和解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。“樂學(xué)”教育思想既要激發(fā)教師的教學(xué)積極性和創(chuàng)新教學(xué)方法的意識，督促教師樂教善教，又要培養(yǎng)學(xué)生積極主動探索問題解決方法的欲望，發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，讓學(xué)生感受到問題解決給自己帶來的成功體驗(yàn)和思維發(fā)展的由衷快樂。

“認(rèn)識小數(shù)”一課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是認(rèn)識具體情境中小數(shù)的含義，理解小數(shù)每一部分表示的具體含義，難點(diǎn)是通過米尺模型，認(rèn)識0.1米與1分米和[110]米之間的關(guān)系。為了突破以上教學(xué)重難點(diǎn)，筆者結(jié)合學(xué)生在回憶現(xiàn)實(shí)生活中所看到的小數(shù)時提到的超市價格中的小數(shù)，先后圍繞人民幣和長度單位組織了兩個探究活動，逐漸發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生在遷移學(xué)法的過程中體會到數(shù)學(xué)思維發(fā)展的樂趣。

在關(guān)于人民幣的小數(shù)探究活動中，筆者先用課件呈現(xiàn)了一張1元和十張1角的人民幣圖案，引導(dǎo)學(xué)生通過認(rèn)真觀察，分層探究“1元等于幾角？”“把1元分成十個平均的等份，每份為1角，1角在1元中占幾分之幾？”“1角，換為用元作單位時，除了可以用分?jǐn)?shù)表示，還能用哪些數(shù)來表示？”等問題，并在嘗試自主解決問題的過程中自覺運(yùn)用之前所學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”和本課所學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識”知識，探究人民幣中的整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，逐漸建立起“1角=[110]元=0.1元”的認(rèn)知模型；之后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用上面的認(rèn)知模型，在小組合作探究中逐漸學(xué)會用分?jǐn)?shù)和小數(shù)分別表示任何幾角，從而得出“幾角，是十分之幾元的分?jǐn)?shù)或是零點(diǎn)幾元的某個小數(shù)，它的分母為10”的結(jié)論；然后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生遷移學(xué)法，學(xué)會用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示“伍元伍角”，進(jìn)而歸納總結(jié)出“50角相當(dāng)于5元，5角相當(dāng)于0.5元，5元、0.5元加起來等于5.5元”的結(jié)論，從而對具體情境中的小數(shù)的各個組成部分的含義有了更加清晰的認(rèn)識。

經(jīng)過了關(guān)于人民幣的小數(shù)探究活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)十分活躍，教材中的難點(diǎn)突破其實(shí)已經(jīng)水到渠成，于是筆者推出了米尺模型的探究活動：“在生活中，錢可以用小數(shù)表示，那物體的長度可以用小數(shù)表示嗎？”這個問題已是不言而喻，在學(xué)生一致的“可以”聲中，筆者拿出了一條米尺，把米尺的長畫在黑板上，然后邊說邊切分這條線段：“這是1米長的線段，我們把它平均分成十份，每一份是幾分米？1分米用分?jǐn)?shù)表示是多少？用小數(shù)表示是多少？那7分米、9分米呢？你能用今天學(xué)習(xí)的知識表示嗎？……其實(shí)，老師的問題，都放在你們的桌面上了，請你認(rèn)真想一想，然后在學(xué)習(xí)任務(wù)單上填一填。”由學(xué)習(xí)任務(wù)單上純粹的整數(shù)米、分?jǐn)?shù)米、小數(shù)米的數(shù)量關(guān)系，到聯(lián)系生活實(shí)際的“王東的身高是1.4米”，理解小數(shù)的含義或者理解不同單位的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系，這些問題對學(xué)生來說都已經(jīng)不是問題。

在以上教學(xué)過程中，教師樂教善教，能夠結(jié)合學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生有目的地開展探究性學(xué)習(xí)活動，逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題、用數(shù)學(xué)的思維思考問題、用數(shù)學(xué)的語言表述問題，主動建構(gòu)自己的認(rèn)知模型和知識體系，在發(fā)展數(shù)學(xué)思維的同時，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

四、平臺支撐，讓學(xué)生在項(xiàng)目挑戰(zhàn)的過程中感受知識應(yīng)用之樂

愛玩游戲是兒童的天性，比賽可以激發(fā)兒童的斗志，將挑戰(zhàn)性游戲融入“樂學(xué)·嘗試”課堂的練習(xí)設(shè)計當(dāng)中，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激勵學(xué)生挑戰(zhàn)困難的勇氣，而且有助于發(fā)展學(xué)生的智力和交際能力。

在“認(rèn)識小數(shù)”一課中，為了讓學(xué)生保持愉快的心情、獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，筆者基于學(xué)生對游戲的興趣，借助現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)計了一個幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤游戲，并在幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤游戲中設(shè)置了“刮刮樂”“火眼金睛”等練習(xí)題型，由易到難地檢測學(xué)生的知識掌握情況。課堂中，筆者充滿激情地提問：“我們已經(jīng)知道了許多有關(guān)小數(shù)的知識，現(xiàn)在，老師給大家?guī)砹艘粋€幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤游戲（課件呈現(xiàn)相關(guān)圖案。），安排了‘刮刮樂和‘火眼金睛兩個挑戰(zhàn)項(xiàng)目，你們有沒有勇氣運(yùn)用自己所學(xué)到的小數(shù)知識，接受老師的挑戰(zhàn)？（學(xué)生一致答‘有。）那么，我們先來挑戰(zhàn)哪個項(xiàng)目？”學(xué)生首選了“刮刮樂”項(xiàng)目。一生點(diǎn)擊鼠標(biāo)，“刮”出了下面的填空題：“7米5分米=（ ?）；9分米=（ ?）米；6.3可以讀作（ ?）；5元1角=（ ?）元。”學(xué)生順利答題后進(jìn)入“火眼金睛”挑戰(zhàn)項(xiàng)目。“火眼金睛”項(xiàng)目共有三道小題：80.80讀作八十點(diǎn)八十（ ?）；1.50元=1元50角（ ?）；1毫米=[110]厘米=0.1厘米（ ?）。這是一組判斷對錯題，要求給對的打“√”、錯的打“×”。課堂教學(xué)中，筆者點(diǎn)題，讓學(xué)生用手勢作答。在三道“火眼金睛”題中，“1.50元=1元50角”的判斷對錯對學(xué)生來說相對困難，在學(xué)生給出正確答案后，筆者追問學(xué)生為什么答案是錯的，有一名女生用小數(shù)的意義完美地回答了這個問題：“因?yàn)?0角相當(dāng)于5元。如果真有50角，應(yīng)該把‘5加到小數(shù)的整數(shù)部分。其實(shí)，這道題目中的0.50元只是5角零分而不是50角，也就是0.5角。”筆者對學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維給予肯定和表揚(yáng)：“這道題我們都還沒有學(xué)到，但是你說得很對，真的很厲害哦。”

設(shè)計富于趣味性、層次性和拓展性的練習(xí)，讓學(xué)生在課堂練習(xí)中鞏固知識、發(fā)展認(rèn)知，“樂學(xué)·嘗試”課堂讓學(xué)生在嘗試練習(xí)的過程中進(jìn)一步發(fā)展了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，感受到知識應(yīng)用之樂。

五、走向?qū)嵺`，讓學(xué)生在模擬現(xiàn)實(shí)生活的活動中感受解決問題之樂

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》首次提出了培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的“三會”核心素養(yǎng)。而要培養(yǎng)學(xué)生“三會”核心素養(yǎng)，必須立足學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。在課堂教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境，模擬現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生在模擬現(xiàn)實(shí)生活的活動中逐漸學(xué)會發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題，夯實(shí)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，從而培育和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在“認(rèn)識小數(shù)”一課中，筆者創(chuàng)設(shè)了一個旅游購票的現(xiàn)實(shí)生活場景，與學(xué)生展開了下面的對話：“2023年‘五一小長假，小明和媽媽打算去外地游玩。在車站購票時，他們看到窗口告示牌上列出了購買半票和全票的身高范圍及價格。（課件出示‘購票須知，略。）假設(shè)你就是小明，媽媽讓你去買票，你在買票前，要先知道什么？（生答‘小明的身高。）我們知道，小明的身高是1米3分米。那么，1米3分米等于多少米呢？（生答‘1.3米。）那1.3米又在哪個購票范圍呢？（生答‘1.2—1.5米范圍。）那么，小明需要購買哪一種類型的車票呢？（生答‘半票。）現(xiàn)在，假如換成了真正的你，你要去車站買票，你事先需要知道哪些條件呢？（生答‘我的身高。）昨天老師叫大家回到家里，與爸爸、媽媽一起測量家里人的身高，然后填好，大家做好了嗎？（生答‘做好了。）現(xiàn)在請用小數(shù)來表示你的身高，在下面補(bǔ)充一句：‘我的身高是（ ?）米，在（ ?）范圍，需要購買（ ?）。”教師巡堂檢查學(xué)生的表述情況，學(xué)生全部順利“通關(guān)”。

總之，“樂學(xué)·嘗試”課堂尊重學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引入多元的激勵策略，體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性、科學(xué)性，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師基于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和年齡特點(diǎn)，采用游戲、合作、嘗試等教學(xué)方法，開展“樂學(xué)·嘗試”課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿了樂學(xué)、會學(xué)、活學(xué)的良好氛圍。

參考文獻(xiàn)

［1］李如密.“樂學(xué)”思想源流考述［J］.心理學(xué)探新，1991（1）：29-32.

［2］曹叔亮.樂學(xué)教育：核心內(nèi)涵、價值旨?xì)w及實(shí)踐矛盾［J］.教育理論與實(shí)踐，2015（20）：6-8.

［3］李如密.關(guān)于樂學(xué)思想及其實(shí)踐的幾點(diǎn)認(rèn)識［J］.教育評論，1993（5）：60-61.

［4］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

作者簡介：韋利曼（1975— ），廣西河池人，本科，高級教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）