激活思維促創新　探究本質蘊素養

【摘 要】經歷有效失敗過程，激活數學創新思維，打破常規解題程序，另辟蹊徑破解疑難，深度探究問題內涵，追本溯源理清本質，提升學生創新意識，發展學生推理能力.

【關鍵詞】有效失敗；創新意識；推理能力

波利亞說：“掌握數學就是意味著善于解題.”問題解決是數學教學的核心.桑代克說：“問題解決是通過嘗試錯誤的方式來排除不成功的做法的過程.”問題解決常常源于“有效失敗”，“有效失敗”是激發原生創造力、產生獨特思維力的重要環節，是“破解疑難”的關鍵.解題教學以問題解決為目標，是發展創新意識和推理能力的重要方式.下面筆者呈現一道中考模擬試題的解題教學片段，并談談教學后的些許思考.

1 題目呈現

（2022年南京市玄武區一模第20題）在某次射擊訓練中，小明10次射擊的成績如圖1（單位：環）．

（1）填表：

（2）你認為小明這10次射擊的平均成績8環能反映他的實際水平嗎？請說明理由．

（3）若小明增加1次射擊，成績為9環，與增加前相比，小明的射擊成績_______．

A．平均數變小，方差變小

B．平均數變小，方差變大

C．平均數變大，方差變小

D．平均數變大，方差變大

本題考察平均數、中位數和方差的計算以及統計說理.本題第（3）問中，與增加前相比，小明射擊成績的平均數變大，方差變小.筆者任教班級的學生普遍能夠解答前兩問，但第（3）問的正確率僅為30%，這引起了筆者的注意.筆者采訪了第（3）問正確的15個學生，10個學生表示答題正確源于其模糊感覺，另5個學生均表示自己是蒙對的.第（3）問的命制立足數學核心素養，注重理性思維考查，是“反刷題”的典范，其小巧別致，頗有創意，也因此成為學生的知識盲點，可見學生的推理能力不強，創新意識缺乏.解題教學承載著蘊育素養的重要功能，所以本題是解題教學的一項優質素材.

2 教學片段

2.1 始于親切，止于運算

問題1 若小明增加1次射擊，成績為9環，與增加前相比，小明的射擊成績的平均數會如何變化呢？

問題6 你有什么收獲？

生19（出乎意料）：雖然10環是一個極大值，但增加一次射擊后，成績為10環，方差比增加前的方差小，這組數據反而變得更加穩定了.

生20：增加一個數據后，新數據的平均數改變了，判斷新數據的方差改變情況并非依靠模糊感知，而是本著嚴謹的態度去進行精準研判.

生21：生14發現的方差公式很妙，是課本上沒有的公式.數學需要發現和創造.

生22：透徹地研究問題，理清問題的本質，是一件愉快的事情.

生23：只有刻苦鉆研，深入挖掘問題，才能創造新知，領略數學的奧妙.

教學說明 學生深入探究問題，最終作出精準研判，積極暢談個人收獲，加深愉快學習體驗.

3 教學啟示

3.1 遵循思維發展，生成有效失敗

數學課堂是學生個性彰顯、思維生長的場所.教師要遵循學生的思維發展規律，最大限度地引領學生成長.“有效失敗”是讓學生獲得經驗教訓的失敗，是思維漸進發展的重要過程，解題教學應重視“有效失敗”的生成.在本節課中，學生首先進行數據運算，卻止步于運算，然后開始模糊感知，卻遭遇質疑之聲，這些都是“有效失敗”的經歷，雖然初始階段并未達到期待結果，但學生獲得的探究體驗指引著后續活動的開展.

3.2 調動質疑思辨，激活創新思維

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難.”^［1］質疑是思維發展的關鍵環節，思辨是創新思維的構成要素，解題教學應調動學生質疑思辨.在本節課中，學生對模糊感知方差變化的做法進行質疑，創新思維得以激活，打破傳統解題觀念，另辟蹊徑大膽創新，發現了課本上沒有的方差變形公式，對已有的數學知識進行了發展式的再創新.

3.3 挖掘問題本質，發展推理能力

探索研究有價值的問題，理清數學知識發生和發展的全過程，引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，揭示問題中蘊含的基本規律，是發展推理能力的重要方式.解題教學應促進學生對問題本質的把握，從表層認識走向深度認知.在本節課中，學生對問題5進行探究后，對方差變化問題的推理方式由合情推理發展到演繹推理，對方差變化問題的客觀認識由模糊感知發展到深刻認知，推理能力等素養得到了潛在性發展.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

作者簡介 崔豪東（1991—），男，河南許昌人，中學二級教師;南京市溧水區數學骨干教師，溧水區教壇新秀，2021年南京市教學基本功大賽一等獎獲得者，2021年南京市優質課大賽一等獎獲得者;主要研究高效課堂、深度學習和幾何畫板等;發表多篇論文，主持1項江蘇省“十三五”教育科學規劃課題和多項市區級教育科學規劃課題.