構建高效高中數學課堂

羅金魚

（羅甸縣邊陽中學 貴州 羅甸 550102）

引言

高中數學對于學生的數學水平要求正在逐步提高，而學好數學更是對于日后學生更好的進入社會有有十分重要的作用，數學作為科技化社會的基礎，要求其學習的扎實程度非常高，進入高中一年級以后、在日常的教學過程中，有很多的老派教師可能會忽略掉基礎知識帶給學生的重要性，學校要求學生高分數，教育工作者想當然的認為學生的基礎能力沒有問題，進而將目標錯誤的放在了極難的數學題目上，甚至花費大量的課堂時間來讓學生學習一些未出現在考試要求上的超綱內容，將學習者的重心錯放，導致學習者基礎知識不穩固，學習者想要學好數學而找不到合適的方法。我們不難承認的是，學習者有對于數字及其敏銳者，但大部分的學生對于數字的理解是存在知識上的積累方能達到好的效果，更不乏有對于數字不敏銳的學生在花費大量的時間學習數學不得其法，我們作為高中數學的教育者在教育過程中應充分意識到這個問題，注意學生個體存在的差異性，讓不同的學生擁有相同美好的數學課堂。

1.認識到基礎公式的重要性

如果說人類靠骨頭支撐于世，骨頭作為核心作為支架，那么數學這一科目的支架便是基礎公式。教師在講解基礎公式，基礎理念核心時，應該從思維模式和知識的邏輯上出發，將其系統的分為兩種，分別是歸納法，這種簡單通俗來說就是：他大舅他二舅都是他舅、高桌子低板凳都是木頭，這種思維邏輯比較直觀，而演繹法就相對困難，我們需要通過關系推導出結論，通俗舉例就是：人皆有一死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死，再往下細分，演繹邏輯本身的種類便很多，有直接推理，也就是我們所舉的簡單通俗的例句，還有三段論推論、假言推論、選言推理、聯言推理、負判斷推理和二難推理，有人說數學問題就是多個演繹的邏輯的疊加，我們仔細想想，在數學解題的過程就是演繹數學結果的過程，這也是為什么會有一部分的學生認為數學難學，數學的基礎公式也難以掌握，因此，為了更好的了解基礎公式，更好的認識到基礎公式的重要性，教育者在教授基礎公式時，可以運用演繹邏輯單元化的特點，這種認知需要教師將演繹單元簡化為，前提和結論的這樣一種方式，那么所有的數學題目就可以依照這個邏輯的鏈條來展開，在此基礎上我們還應該認識到，演繹邏輯本身就不直觀，在演繹的過程中還會存在誤解和中斷的可能性，這也給教育者一個聽課的方向，即使將學生錯誤的思維路徑拉到正確的方向上去，教導學生不要因為最初的條件和最終的結果是正確的便以為是學會了，杜絕種數學學習的常見的假象。我們的基礎知識就是演繹推理的第一步，當然也是數學家們瘋狂推算，演繹的最精妙版本，學會基礎公式，甚至達到記憶背誦的程度是很有必要的，這也是我們構建高效高中課堂的第一步。

例如：在教授人教A 版選擇性必修一第一章，空間向量與立體幾何時，空間向量的概念我們應該先給學生闡釋清楚，分別包括直線的方向向量，畫出示意圖，通過示意圖和表達式幫助學生理解空間直線的向量表達式，講解清楚什么是共面向量，即平行于同一平面；什么是法向量，這是后續題目演繹的關鍵，其次就是空間向量的數量積運算，垂直時、平行時、特殊角度所對應的數值一定要讓學生記憶背誦，空間向量的數量積滿足的運算規律等記憶背誦、講解，這就引出來如何用向量的方法討論平行或者垂直，如何用向量的方法求角，用向量的方法求距離等等的后續，沒有基礎定義和基礎公式，教學的推動會變得繁瑣且痛苦，珍惜高效課堂的第一步，幫助學生學好高中數學，就要抓住并認識到基礎公式的重要性。

2.通過基礎知識深度理解，夯實數學學習基礎

基礎知識的學習是構建思維演繹的第一步，我們在學習的過程中也不僅僅只有基礎公式的講解和理解最為基礎，還有演繹的第一個結論，也就是公式的變形，關于數學課堂的基礎知識深度理解，有一部分學生在學習的過程中忽略變形公式的重要性，認為自身在數學題目演繹推理的過程中也可以推算出來，然數學科目考試題量很大，演繹推算過程本身具有可能出現錯誤的可能，我們在正規的 做題講解過程中也可以將演繹的第二步達到記憶背誦的程度，這時候就有學生提出疑問，那么，基礎知識的深度理解意義所在何處？我們的變形公式和基礎公式又有何異同？在這里，基礎知識深度理解最重要的存在價值就是演繹，一條簡單的正確的演繹路徑，在深度理解的過程中我們相當于做了簡單的演繹方向，為一部分人不理解為何數學課堂要花費大量時間講解數字變形演繹過程做出了解釋，這也是數學課堂不可刪減的重要的組成部分，是高效高中課堂的構建地基。

例如：在講解選擇性必修一的第二章“直線和圓的方程”時，我們會面對很多的公式，最重要的基礎原始我們熟知的斜截式，還存在點斜式、兩點式、截距式和另一個基礎公式的一般式，每個公式都有其出現時的快捷便利之處，公式產生的推演過程便是我們講授的其中一個重點，其適應條件分別是：與X 軸不垂直直線的斜截式、點斜式，與兩個坐標軸均不垂直的兩點式，不過原點且與兩個坐標軸都不垂直的截距式，最后是適應于所有直線的一般式。在基礎知識進一步深度推理的基礎上，我們進而學習兩直線位置關系的平行與垂直驗證，兩直線的距離驗證公式進行演繹幫助學生理解記憶，再通過總結將常用的直線系方程總結記憶，用基礎知識的深度理解，幫助學生夯實數學學習基礎，幫助構建高效高中數學課堂。

3.通過典型例題精講，幫助學生構建結實思維模式

典型例題這個名詞相信每一位高中教育的從事者都非常的熟悉，每一位經過高中洗禮的學生都印象深刻。典型例題的存在往往是基礎知識深度理解的加大版，也就是演繹過程的更進一步，有很多人認為典型例題相對簡單，不愿意拿出來太對時間花費講解，實乃愚蠢之舉，我們在典型例題講解時，不僅僅要精講，還要反復的多次的講解，為什么呢？講解的過程中是為了讓學生強迫自身一次一次的感受題目的邏輯，感受題目所出現的正確思路，這也可以反應到為什么一部分學生認為題海戰術是有效果的，這就是演繹過程的不斷強化深入，有些演繹步驟，每道題目的演繹過程幾乎就是到了那一步腦海中就會出現那一個演繹的步驟，數學學習也可以達到書讀百遍其義自見的程度，當然了，在這里，我們的聽課實質上是一種觀察，做例題的過程才是實踐，那么刷典型例題就是實踐的第一步，這就是我們的要解決的第二個問題，刷題為什么對于一部分學生沒有效果？是刷題的這種方法是錯誤的嗎，實則不然，并不是刷題這個方法是錯誤的，而是該刷那些題出現了問題，典型例題的反復學習就是正確的刷題思路，我們作為高中數學學習的教育者就應該幫助學生進行例題的深度精講，幫助學生構建結實的思維演繹模式。

例如：在講解選擇性必修一第三章“圓錐曲線”時，我們首先就是弄明白文章的前面兩個步驟，理解何為焦點、當焦點位置不同時，所對應的標準方程是什么，橢圓內的點的范圍又包括什么，頂點的位置、軸的長度，對稱性、焦點、焦距、離心率和通徑，還有雙曲線兩個標準方程幾何性質的比較，拋物線的圖形，在學習本模塊時，最重要的是掌握畫示意圖的能力，讓圖紙上的圖畫出來，題目的演繹方法就可以在腦海中進行出來，將經典的例題，雙曲線的漸近線問題，圓錐曲線的最佳范圍問題，圓錐曲線定點定值問題，求動點M 的軌跡等等，通過經典例題的講解，幫助學生更加清晰的掌握學習本模塊的考點方向，重點內容，思維方向，在進行精華題目的講解過程中，提高課堂的效率，做到讓學生該得到分數一分不丟，再高深一點的部分就是自我努力，加上教師共同探討，朝綱知識點的考察畢竟是少數，讓我們通過精講典型例題，更好的構建高中數學課堂吧。

4.因人而異進行每日難題發放

通過前面幾步，數學課堂的基礎步驟，重要學習手段有了大概的雛形。那么，如何幫助學生在了解基礎知識的層次上更上一從樓呢？可以通過劃分學習小組的方式，不同的小組進行不同的題目學習，小組學習選擇出合適的小組長，讓學生能夠進行小組內的自我互助，安排的每日難題可以通過階梯的方式，有兩道難題，一道相對簡單，另外一個相對難度較大，我們對于小組學習的要求是必須完成第一道的演繹，對于小組長的要求是兩道題都會，這時候肯定會有人想要問了，這也不公平，有人可以多做一道，小組內也想要做怎么辦？這就是問題的關鍵了，我們可以讓完成第一道題目的小組成員憑借正確演繹解題的答案來換取第二道題目，課堂講解也圍繞第一道題目展開，每日難題的選擇一定是慎之又慎，對于學生來說這道精華的題目是提升的一條重要的途徑，而第二道題目的選擇也同樣是慎之又慎，它一定是第一道題目的延伸，是跨越思維壁壘的另一條途徑，我們不要求全部的學生都可以達到這個層次，可以使愛好數學，特長與數學的學生有路可進，充分幫助每一位學生的發展進步，更好的構建高效高中數學課堂。

例如：在講授必修第一冊第五章三角函數時，我們通過平時劃分的小組，將講授過程的作業題目給學生發下去，最開始是定義，基礎知識點的默寫學習，互相監督總結，然后是度和弧度的交接變化，再求弧長、求扇形面積公式、我們繼續推動課程講解，進行到三角函數的概念進行，準確記憶出三角函數在各個象限的符號，通過第二步推算出它的誘導公式，誘導公式變形再放在每日的課題上，要求學生進行默寫總結，再就是和角、差角和倍角公式，講解三角函數的圖像和性質，包括：畫圖、定義域、值域、周期、最小正周期、奇偶性、遞增區間和遞減區間、對稱中心、對稱軸的默寫，在最后留下題目的演繹方式，即每日一題開始進行解題的步驟，在這個時候，將學生出現問題的題目進行課堂的講解，未出現問題的或無傷大雅的問題讓學生內部商量解決，讓課堂效率達到最大化。

5.講究學習方法，引導學生課前預習

預習對于每一個階段的學生來說都是重要的學習步驟，也是我國教育體系多年沿襲的習慣，是總結了多年的前人經驗而一直沒有被舍棄的學習的節奏，這足以說明預習這個方法十分適合我國的高中學習。預習能夠讓學生在上課前就將所要學習的知識進行一個大體上的了解，再有，高中學習節奏快，學習進程推動快，通過預習，讓學生對于學習到的知識有個深刻的印象，最終提高學生的學習效率，保證課堂的高效進行。學生在課堂上對于知識有了自身的提前理解，這樣學生在和教師交流時就相當于用自身的意見進行交流，這對于直接灌輸知識的數學課堂來說，解決了一大弊端。對于教育工作者的我們來說，要不斷創新自身的教學方法，充分利用課前預習的好處，幫助學生學習數學。

例如：在講解必修第二冊第九章“統計”時，我們就應該在開始講解之前要求學生進行預習，以求自身對于一些概念進行初步的了解，在傳統課堂的影響下，學生在課堂上處于完全被動的位置，被動的去完成作業，被動的去接受知識，這樣下去效果往往適得其反。但是通過章節的預習可以改變這種狀況。學生進行自主預習，學習主動性增強，在了解了大體的知識體系后，就可以針對自己預習時不懂得知識點進行針對性的課堂學習，進而提高學生的課堂學習效率，學生在課前進行預習，這樣學生的學習進度教老師的講解速度就快了一步，很多學生感覺課堂跟不上，被老師拖著走就是因為沒有預習，進行了預習的學生感受可能為等著教師跟上自己的學習進度，這樣聽課時也能夠更加從容，最后一個好處就是在預習的過程中，學生將一部分簡單的知識點學習背誦，在上課時，通過教師的講解呢，學生的印象就會累加一次，變的更加的深刻，學習效率事半功倍，數學課堂學習更加高效。

6.通過多媒體教具使用，提高課堂效率

伴隨著現代科學技術的不斷發展，21 世紀教育的特點增加了教育的現代化，它要求教師將現代科學技術在教育上進行運用，從而引起教育思想和教育觀念的轉變，而對于高中數學來說，信息化教學帶來的是對于數學課堂知識學習的創新，數學學習素質化的深入。信息化教學離不開現代化教具，教具使用多為數字多媒體，運用現代化的教具，如數字多媒體的使用，科學技術滲透到我們的生活，對于線下教學而言，信息化教學的深入主要體現在多媒體中，教師在教學過程中使用課件、電腦投屏等的教具，給同學投放圖片。視頻等等，教師還可以在線下制作PPT，運用多媒體制作語文漢字的教學課件，幫助學生建立課堂興趣，提升課堂積極性，對于高中的學生而言，多媒體的使用增加了學生的學習興趣，對于要求達到的知識技能和情感也更加全面的呈現到學生的面前，有效構建更加適合于學校教學的情景模式，提升高中數學課堂的教學效果。

例如：在講授必修第二冊第十章“概率”時，我們學習的是：隨機事件和概率、事件的相互獨立性、頻率與概率等等，值得一提的是，對于這個相對簡單的教學模塊，我們如何用更加生動形象的方式讓學生理解其中的概念，多媒體的使用可以幫助我們解決這一問題，通過情景短片的演繹方式讓學生在這個相對簡單的模塊體驗到最大的數學學習樂趣，引導高效課堂和趣味課堂的同時發生，解決對于生活性問題，無法畫圖表示時，怎樣更好的表達，讓學生獲得最直觀的教學效果，幫助學生更好的學習高中數學。

綜上所述，高中數學在整個高中的科目中是較為復雜的學科，同時高中數學還作為物理化學的基礎學科起著相當大的作用，從事教育工作的工作者應該運用正確的方式引導學生不要被巨大的升學壓力摧毀正確的學習節奏，引導學生好好預習，引導學生進行自主學習，幫助學生在課堂上，夯實基礎，務必讓學生掌握基礎知識并且記憶背誦基礎知識的深度理解和變形，在學習的過程中，對于學生的思維認知有好的概括，幫助學生進行正確的演繹推理方向，數性至誠，我們在教授學生學習基礎知識，幾本演繹推理的過程中還應該引導學生喜歡數學這一科目，在現代科學技術的加持下，運用現代教具，多媒體，幫助課堂學習效率的提升，幫助減輕教師板書壓力，幫助學生更加直觀面對數學，我們相信，數學的學習方法千千萬萬，唯有一點，“抓住課堂”是所有方法的重中之重，在抓住課堂的基礎上，抓住基礎，進而打牢根基，建立思維，讓高中數學課堂可以散發出其應有的生機，讓高效課堂成為每一位學生的數學天堂。