融合課程思政的深度學習教學案例

【摘要】課程思政指以構建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應，把“立德樹人”作為教育的根本任務的一種綜合教育理念，是目前教學改革的熱門話題.文章構建了基于混合式教學的深度學習模型.該模型具有兩個創新點：一個是在教學過程中融入課程思政，另一個是激發學生的高階思維.通過一個無窮級數的具體教學案例，具體分析了如何在線下的教學過程中，將課程思政元素融入教學過程中，發揮教師在課程思政中的主導作用，以及如何一步一步地激發學生的高階思維，提高教學質量.

【關鍵詞】課程思政；深度學習；無窮級數

【基金項目】溫州醫科大學教學改革項目“基于混合式學習的深度學習模式”（JG2020077）；浙江省普通本科高校“十四五”教學改革項目《基于“新工科”理念的高等數學教學改革》（jg20220360）

引 言

2020年9月1日出版的第17期《奮斗》雜志發表了習近平總書記的重要文章《思政課是落實立德樹人根本任務的關鍵課程》，文章指出，辦好思政課關鍵在教師，教師要給學生心靈埋下真善美的種子，引導學生扣好人生第一粒扣子，教師要有與時俱進的新思維，要用辯證唯物主義和歷史唯物主義將家國、仁愛融入課堂教學中，春風化雨，潤物細無聲地進入課堂實踐中.一方面，高等數學一般分上、下兩個學期，師生的情感比較深厚，因此高等數學在高校的課程思政上是有優勢的.另一方面，高等數學是一門培養學生能力和提高學生素質的重要課程，它不僅為學生學習后續課程提供必要的知識和方法，而且更重要的是通過數學學習來訓練學生的思維能力，提高學生的科學與技術修養，為從事所學專業相關工作和進行深入學習打下堅實的基礎.文章以常數項級數的概念來實施融入課程思政的深度學習的教學案例.

一、融合課程思政的教學設計

根據圖1深度學習模型，設計以下教學過程：

（一）教學背景

學情分析：

優點：大部分學生高等數學的基礎知識扎實，上課認真；缺點：大部分學生上課不愛主動提問，需要教師進行引導提問.

（二）課前導學

教師發布無窮級數預習導讀和相關視頻，學生通過觀看視頻和導讀，了解本節課的重點———無窮級數的收斂和發散.在這一過程中形成概念性問題：什么是無窮級數，無窮級數是干什么用的.

（三）課中教學

1.引入概念

教師簡要介紹無窮級數的發展史：公元前5世紀哲學家芝諾提出了一系列關于運動的不可分性的哲學悖論，如著名的阿喀琉斯追龜問題.接著阿基米德利用歸謬法辯論，得到幾何級數.中國古代的《莊子·天下》中的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，其實也是關于無窮級數的表述.亞里士多德認識到公比小于1的幾何級數可以求出和.到了中世紀，《歐幾里得幾何問題》明確了幾何級數的兩種結果.到了17世紀，無窮級數用于函數展開，牛頓和萊布尼茨分別獨立得到三角函數的級數展開.17世紀末18世紀初，無窮級數在航海、天文學和地質學領域得到發展應用，特別是泰勒提出了泰勒級數，被數學家廣泛地應用和研究.但是這個時期的數學家只是在意無窮級數表示函數和數值計算中的應用.而忽略了它的本質———收斂性.只有萊布里尼茨給出了交錯項級數的判別法.18世紀，德國數學家高斯第一次對無窮級數進行了嚴格的研究，法國數學家柯西是第一個以極限為基礎對無窮級數的斂散性建立起完整的理論的數學家，1821年他在《分析教程》中給出了判別無窮級數收斂發散的一些常用方法，如根式判別法、對數判別法.后來由魏爾斯特拉斯提出的一致收斂完成了整個級數理論的構建.但是對于無窮級數的研究工作停止了嗎？沒有，現在根據實際需要我們的研究工作現在從一維推廣到多維，從實數的研究推廣到四元數的研究.

思政內容：教師通過講述級數的發展歷史，激發學生勇于探索和實踐的精神.并感受數學家們追求科學過程中“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”的艱辛，激發學生不畏艱難追求科學的信心.

2.創設問題情境：利用芝諾悖論進行啟發式學習

例2 NBA聯賽中紐約尼克斯引進球員帕特里克·尤因，開出10年期的合同，價值為3000萬美元，在這10年之中，每年應付300萬美元，但是球隊老板不會在簽約當天支付全額，若年利率為5%，一年計一次復利，假設他分10次支付，每次付300萬美元，第一次在簽約當天付款，之后每年度末支付一次，問這筆合同的現時值是多少？

設計想法：兩道題目都是實際生活中的例子，和學生的生活是有關系的，一方面提高了學生對無窮級數的學習興趣，了解級數在實際生活中的重要作用和應用，讓同學們覺得這個東西是在生活中有用的，提高學生運用級數處理實際問題的能力.另一方面使學生也學會對事物進行抽象概括的學習，掌握深度學習中的遷移學習的能力.

（四）課后評價

學生完成教師線上布置的作業，并相互評價各自的學習成果，在知己知彼中，了解自己的學習成效，以及自己在班級中的學習排名，激發學生的學習積極性和勝負欲，在友好的競爭環境中，激發各自的學習潛能，以達到互相監督，互相進步.

結 語

在教學過程中，讓學生了解無窮級數的歷史，對為無窮級數做出貢獻的數學家產生敬佩，達到課程思政的目的.同時，課前、課中、課后的合理安排，讓學生進行沉浸式學習，達到深度學習的目的.

【參考文獻】

[1]習近平.思政課是落實立德樹人根本任務的關鍵課程[J].奮斗，2020（17）：4-16.

[2]胡曉曉.基于翻轉課堂的深度學習模式研究[J].教育現代化，2019（16）：158-160.

[3]C.H.愛德華.微積分發展史[M]，北京：北京出版社，1987.

[4]潘文杰.傅里葉分析及其應用[M]，北京：北京大學出版社，2002.