基“教材”之根促發(fā)展，以“折紙”為徑提素養(yǎng)

鐘荷娟

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)折紙課程融合教材內(nèi)容、折紙活動(dòng)、多元評(píng)價(jià)，旨在提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、空間概念理解及數(shù)學(xué)思維建構(gòu)，是以提高多元學(xué)習(xí)能力為教學(xué)目標(biāo)，開展實(shí)踐性教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新型課程.文章從小學(xué)數(shù)學(xué)折紙課程入手，通過探究折紙課程的緣起，分析了折紙課程的研究意義與研究現(xiàn)狀，提出了以教材為基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生核心為目標(biāo)的可行性實(shí)施策略，旨在幫助教師理解新課面臨的首要問題與首要任務(wù)，啟發(fā)教師如何通過折紙課程掌握好分科與數(shù)學(xué)之間的平衡，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)折紙課程；核心素養(yǎng)；教材

一、課程緣起

新一輪PISA測試結(jié)果顯示：學(xué)生對(duì)學(xué)校歸屬感和滿意度均較低.“孩子不愛學(xué)數(shù)學(xué)怎么辦”是中國數(shù)學(xué)課程改革面臨的首要問題.新課改指出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是教師現(xiàn)階段的首要任務(wù).2021年7月國務(wù)院正式發(fā)布“雙減”政策落地.改變育人模式，重整教學(xué)內(nèi)容，實(shí)施“雙減”迫在眉睫.

近年來，我國高考數(shù)學(xué)試題中就有16個(gè)跟折紙相關(guān)的問題.新課標(biāo)人教版教材中安排了不止40次折紙活動(dòng).在折紙活動(dòng)中學(xué)生親歷真實(shí)問題的實(shí)踐探究和抽象知識(shí)“可視化”，大大減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，并在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性.

如果教學(xué)活動(dòng)能基于教材，發(fā)展素養(yǎng)，能使數(shù)學(xué)“好吃又有營養(yǎng)”，那么無疑是數(shù)學(xué)課程改革的方向，而數(shù)學(xué)折紙課程就為此提供了可能.

二、研究意義

（一）明史知美育德，浸潤數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)折紙課程彰顯人文美、數(shù)學(xué)美、藝術(shù)美.課程活動(dòng)重現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史，親近自然生活，充分實(shí)踐操作，培育數(shù)學(xué)精神，回歸自然還原直觀模型，引領(lǐng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)文化.

（二）深入概念理解，發(fā)展空間觀念

波利亞說：“抽象的道理很重要，但要用一切辦法使它們能看得見、摸得著.”數(shù)學(xué)折紙課程就是看得見、摸得到的好辦法.學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、分析、歸納等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)多種感官參與，化抽象為直觀，輕松建立數(shù)學(xué)抽象概念，降低學(xué)習(xí)難度.課程活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界、溝通概念理解、發(fā)展空間觀念.

（三）深入問題探究，促進(jìn)思維建構(gòu)

數(shù)學(xué)折紙課程助力思維模型建構(gòu)，還原真實(shí)問題情境，發(fā)展推理思維、抽象思維及創(chuàng)造思維能力.在發(fā)現(xiàn)問題中聯(lián)想類比、質(zhì)疑猜想，激發(fā)思維的積極性；在分析問題中聯(lián)系舊知、運(yùn)用遷移，促進(jìn)思維的秩序性；在解決問題中發(fā)散創(chuàng)新、提煉深化，鍛煉思維的靈活性.

三、研究現(xiàn)狀

（一）數(shù)學(xué)文化缺失

傳統(tǒng)教學(xué)模式單一、刻板地傳授知識(shí)，經(jīng)常忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)文化的滲透，或只將其當(dāng)作一種活躍課堂的教學(xué)工具，學(xué)生所學(xué)知識(shí)片狀、淺顯、呆滯.學(xué)生缺乏發(fā)現(xiàn)問題、運(yùn)用知識(shí)的能力，未能形成良好的數(shù)學(xué)品格，缺失學(xué)習(xí)熱情.

（二）空間概念薄弱

低年級(jí)學(xué)生正處于形象思維發(fā)展階段，空間觀念薄弱，對(duì)于抽象的空間概念難以理解，學(xué)習(xí)效率低下.

（三）思維訓(xùn)練缺失

傳統(tǒng)教學(xué)“重知識(shí)、輕過程”“重技巧、輕思維”，學(xué)習(xí)單一枯燥，學(xué)生缺失學(xué)習(xí)熱情，缺少思維訓(xùn)練指導(dǎo)，缺乏對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，思維被動(dòng)，亟待喚醒.

如何基于教材開展數(shù)學(xué)折紙課程？如何借助數(shù)學(xué)折紙課程發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)？筆者通過對(duì)新課標(biāo)人教版1～3年級(jí)的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了探究與反思.

四、實(shí)施策略

（一）教材為基，指向素養(yǎng)

（二）折紙為徑，提升素養(yǎng)

數(shù)學(xué)折紙課程取之教材，又高于教材，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).素養(yǎng)指向的數(shù)學(xué)折紙課程扎根數(shù)學(xué)文化的滲透，空間概念的發(fā)展及數(shù)學(xué)思維的培育.在課程活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)思想，在“折”和“玩”中不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力素養(yǎng).

1.浸潤數(shù)學(xué)文化，明史知美

數(shù)學(xué)折紙課程走進(jìn)數(shù)學(xué)歷史事件，了解數(shù)學(xué)發(fā)展起源；挖掘數(shù)學(xué)文化素材，助力數(shù)學(xué)原型建構(gòu)；探索折紙活動(dòng)奧秘，促進(jìn)數(shù)學(xué)精神發(fā)展.數(shù)學(xué)文化指向的折紙課程讓學(xué)生明歷史，感知美，悟精神，引領(lǐng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.

（1）明歷史

數(shù)學(xué)文化的“史”包括發(fā)展史、人物史、文化史等.數(shù)學(xué)折紙課程滲透數(shù)學(xué)歷史故事、數(shù)學(xué)人物傳記、數(shù)學(xué)知識(shí)演進(jìn).數(shù)學(xué)歷史流淌于歷史長河中，沉浸在數(shù)學(xué)文化史的演進(jìn)中，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，歷練數(shù)學(xué)品格.

在《七巧板》折紙導(dǎo)入時(shí)，筆者動(dòng)畫播放七巧板拼圖，介紹七巧板的來歷.七巧板是由一種餐桌演變而來，可以根據(jù)吃飯人數(shù)的不同，拼出不同的形狀……學(xué)生在沉浸式地欣賞、聆聽中，進(jìn)一步深刻了解了“七巧板”的工具性及人文性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力.

（2）感知美

數(shù)學(xué)文化的“美”包括規(guī)律美、運(yùn)動(dòng)美、對(duì)稱美等.數(shù)學(xué)折紙課程培養(yǎng)學(xué)生用審美的眼光欣賞數(shù)學(xué)文化，從美學(xué)的角度探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象.數(shù)學(xué)文化源于世界，折紙活動(dòng)充分挖掘了生活中的數(shù)學(xué)文化素材，推動(dòng)數(shù)學(xué)思想傳播，鼓勵(lì)探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)美感.

在《螺旋》折紙教學(xué)中，筆者出示松果、向日葵等大自然景物圖片，讓學(xué)生欣賞生活中的現(xiàn)象美.學(xué)生通過親手折疊，轉(zhuǎn)動(dòng)變化，感知圖形運(yùn)動(dòng)美.在1，2，3，5，8，……數(shù)列練習(xí)中，抽象數(shù)列規(guī)律美.在對(duì)比觀察中，得出斐波那契數(shù)列的奇特美.

（3）揚(yáng)精神

數(shù)學(xué)文化的“神”包括精氣神、聚精會(huì)神、鍥而不舍的精神.數(shù)學(xué)折紙課程激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；折紙過程考驗(yàn)學(xué)生的耐性，凝聚精神；折紙環(huán)節(jié)磨煉學(xué)生的品性，展現(xiàn)精神.

在《翻滾吧！小人》活動(dòng)中，通過重力原理，探索前后兩個(gè)小人之間的“秘密”距離，實(shí)現(xiàn)多米諾骨牌般翻滾效應(yīng).學(xué)生在一次次實(shí)驗(yàn)中鞏固長度測量，在一次次失敗中總結(jié)反思，在一次次反思中揭示問題真相.

2.具象數(shù)學(xué)概念，折中悟理

數(shù)學(xué)折紙課程的魅力重在詮釋數(shù)學(xué)概念，演繹數(shù)學(xué)原理.抽象的數(shù)學(xué)概念、空間等很難用語言描述，但折紙活動(dòng)能讓學(xué)生在視覺上直觀把握概念含義、空間大小及位置關(guān)系.經(jīng)歷觀察、操作、分析、歸納，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，多維感官感知抽象空間，降低學(xué)習(xí)難度，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語言深入淺析地表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

（1）化概念

在《A4紙大變身》折紙活動(dòng)中，由裁剪到折疊，學(xué)生能很容易觀察到每塊板占整副七巧板的比例，直觀知曉各板塊之間面積的關(guān)系.通過折疊，化抽象為具象，學(xué)生充分理解“分?jǐn)?shù)”概念的意義，通曉知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)換.

（2）知空間

在《正方體的展開圖》中，將正方體“開膛剖肚”，教師引導(dǎo)學(xué)生研究了正方體的11種展開圖，初步感知了正方體的表面積大小.由一張平面紙變?yōu)榱Ⅲw幾何圖形，到再次轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰?guī)則平面圖形拼組，助力學(xué)生建構(gòu)起二維與三維空間的想象能力，發(fā)展空間觀念.

3.轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維，玩中提智

數(shù)學(xué)不止于數(shù)和公式的演算，更在于掌握數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法.數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維、抽象思維、逆向思維及創(chuàng)造性思維能力等.數(shù)學(xué)折紙課程為學(xué)生提供了豐富的探索平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生在提出問題、分析問題和解決問題的過程中不斷轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維方式，助力學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維探索現(xiàn)實(shí)世界.

（1）提升逆向思維力

在《猜猜對(duì)面是幾》的活動(dòng)中，教師可將折好的正方體通過標(biāo)記、猜想、推理、驗(yàn)證，獨(dú)立創(chuàng)設(shè)問題，在解決問題中運(yùn)用排除法、假設(shè)法、逆向推理等思維方式，提高學(xué)生的推理能力.

（2）培養(yǎng)思維建模力

數(shù)學(xué)思維建模通過觀察、類比、歸納、轉(zhuǎn)換、運(yùn)用，最終建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.在《快樂拼圖》活動(dòng)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生從先用五塊板拼正方形建構(gòu)基礎(chǔ)模型，再加兩塊板，完成圖形間的轉(zhuǎn)換，大大降低了用一副七巧板直接拼平面圖形的難度，在“玩”中提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維建模能力.

（三）評(píng)價(jià)為始，發(fā)展素養(yǎng)

數(shù)學(xué)折紙課程評(píng)價(jià)依托形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià).從形成性評(píng)價(jià)中關(guān)注學(xué)員在組內(nèi)的活動(dòng)參與度、合作度、創(chuàng)意發(fā)揮、困難解決等.從總結(jié)性評(píng)價(jià)中展示學(xué)習(xí)活動(dòng)成果，展現(xiàn)學(xué)習(xí)精神風(fēng)貌，發(fā)展綜合能力素養(yǎng).

1.形成性評(píng)價(jià)

2.總結(jié)性評(píng)價(jià)

每學(xué)期末，數(shù)學(xué)折紙社團(tuán)根據(jù)自評(píng)、互評(píng)結(jié)果選出優(yōu)秀成員予以表彰，并對(duì)學(xué)年內(nèi)的優(yōu)秀作品進(jìn)行校園陳列展示.學(xué)期活動(dòng)通過微信推送的方式分享至集團(tuán)校區(qū)每位師生家長手中，孩子在自信的展示中，激發(fā)了創(chuàng)造力與內(nèi)驅(qū)力，收獲了自信與喜悅.

五、研究成效

（一）會(huì)用數(shù)學(xué)思維，深化概念理解

學(xué)生通過折紙活動(dòng)，揭示幾何對(duì)象、性質(zhì)、概念、規(guī)律、圖與圖、數(shù)與圖間的關(guān)系.在靈動(dòng)、具體、可視的操作中，彌補(bǔ)了學(xué)生抽象思維短板，深化了知識(shí)概念理解，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān).

在“認(rèn)識(shí)幾分之幾”的作業(yè)練習(xí)中，通過數(shù)據(jù)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：前測時(shí)兩個(gè)數(shù)學(xué)水平相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，在后測中，折紙班的正確率遠(yuǎn)超平行班.在第四小題“你還能從圖中獲得哪些分?jǐn)?shù)呢？”的反饋中，折紙班呈現(xiàn)的答案豐富性遠(yuǎn)勝平行班，不僅包括一塊板所占分?jǐn)?shù)，而且兩塊板組合所占分?jǐn)?shù)的大小等.

（二）會(huì)用數(shù)學(xué)視角，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)折紙課程指向數(shù)學(xué)觀察、推理、交流、抽象和歸納，最終建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.在折紙活動(dòng)中，學(xué)生充分感知了平面與幾何的關(guān)系，在“玩”中建立了數(shù)學(xué)模型思想、轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展了空間觀念.

（三）會(huì)用數(shù)學(xué)語言，提升綜合素養(yǎng)

學(xué)科的價(jià)值在于育人，數(shù)學(xué)折紙課程打開了基礎(chǔ)性課程的邊界，建立了多元綜合學(xué)科間的聯(lián)系.課程讓學(xué)生在“玩中學(xué)”，體會(huì)數(shù)學(xué)推理、抽象、概括，感悟數(shù)學(xué)智慧與美.

學(xué)生在活動(dòng)中自信表達(dá)，錘煉語言表達(dá)和邏輯思維力，在傾聽中沉浸感悟，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化和多元學(xué)科的魅力，在拓展中自由創(chuàng)造，提升多元智力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

六、反思跟進(jìn)

數(shù)學(xué)折紙課程的開發(fā)，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題，在反思中改進(jìn)問題.例如，在活動(dòng)中教師要把握好分科與數(shù)學(xué)整合之間的平衡，要給予學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間與空間.此外，課程如何分級(jí)遞進(jìn)，如何加強(qiáng)方法指導(dǎo)，都將是一段漫長之旅.

教育從來都不只是知識(shí)和技能的訓(xùn)練，而是關(guān)乎精神和心靈的格局.素養(yǎng)之下，教材之上的數(shù)學(xué)折紙課程正努力營造浸潤精神素養(yǎng)的學(xué)科教育，正努力為學(xué)科提質(zhì)、減負(fù)做足準(zhǔn)備.

【參考文獻(xiàn)】

[1]常文武.從STEM教育視角看折紙[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)版），2019（2）：39-42.

[2]王曉亞.數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].名師在線，2021（25）：46-47.

[3]李霞.折紙中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維與動(dòng)手能力[J].造紙信息，2021（08）：79-80.