數(shù)學(xué)專業(yè)課程思政建設(shè)的探索與實踐
——以復(fù)變函數(shù)課程為例

曾翠萍

（廣東金融學(xué)院 金融數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣州 510521）

課程思政是新時期加強高校人才培養(yǎng)和思想政治教育的新要求、新舉措。2020 年，教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（以下簡稱《綱要》）的通知[1]指出，課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，也是全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要任務(wù)。落實立德樹人根本任務(wù)，必須將價值塑造、知識傳授、能力培養(yǎng)三者融為一體、不可割裂。教師要在知識傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀。《綱要》要求高校統(tǒng)籌做好各學(xué)科專業(yè)、各類課程的課程思政建設(shè)。開展課程思政建設(shè)是專任教師當(dāng)前的重要任務(wù)。

張大良[2]指出，課程思政的基礎(chǔ)在課程、根本在思政、重點在課堂、關(guān)鍵在教師、成效在學(xué)生。提出要有效加強課程思政建設(shè)，形成協(xié)同育人大格局，全體專業(yè)課教師開展課程思政一個都不能少；學(xué)校開設(shè)的所有課程實施課程思政一門都不缺的觀點。筆者所在單位廣東金融學(xué)院也緊緊圍繞教育部綱要的要求，結(jié)合學(xué)校人才培養(yǎng)目標(biāo)，構(gòu)建全面覆蓋、類型豐富、層次遞進(jìn)和相互支撐的課程思政體系，要求教師發(fā)揮好課堂教學(xué)的“主渠道”作用，承擔(dān)好育人責(zé)任，守好一段渠、種好責(zé)任田，使課程教學(xué)與思政育人形成協(xié)同效應(yīng)，構(gòu)建全員全程全方位育人大格局。顯然，一線教師是課程思政建設(shè)的主體，承擔(dān)著思政育人的重要任務(wù)，教師利用好專業(yè)課程這一主渠道，抓好課程思政建設(shè)，將影響著專業(yè)人才的培養(yǎng)質(zhì)量。對于理工類課程而言，特別是數(shù)學(xué)專業(yè)課程，它們與人文社科課程不同，沒有鮮明的政治立場，也有別于生物醫(yī)學(xué)，沒有明顯的人倫、道德約束。實施課程思政時，教師往往感受到“理想是豐滿的，但現(xiàn)實有點骨感”。因此，對于數(shù)學(xué)教師而言，正確認(rèn)識課程思政建設(shè)的重要性及深入研究數(shù)學(xué)專業(yè)課程實施課程思政時遇到的困難，探索切實可行的實施方案顯得尤為重要。

一 數(shù)學(xué)專業(yè)課程抓好課程思政建設(shè)的重要性

課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，一定意義上影響甚至決定著接班人問題，影響甚至決定著民族復(fù)興和國家崛起[3]。課程思政是構(gòu)建起“三全育人”大格局和更高水平、更高質(zhì)量的人才培養(yǎng)體系的主渠道。本科數(shù)學(xué)專業(yè)課程的培養(yǎng)對象是未來的數(shù)學(xué)專門人才及以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的各類理工科專門人才。利用好數(shù)學(xué)專業(yè)課程這一主渠道，抓好課程思政建設(shè)決定著數(shù)學(xué)人才及各類理工科人才的培養(yǎng)質(zhì)量。數(shù)學(xué)知識是中性的，是超越意識形態(tài)的一門科學(xué)，缺乏“道”的自覺，因而教師在授課時往往忽略思政育人的規(guī)劃，思政教育與專業(yè)教學(xué)之間常常有脫節(jié)現(xiàn)象。高質(zhì)量人才的培養(yǎng)離不開全面覆蓋、類型豐富、層次遞進(jìn)和相互支撐的課程思政體系。要構(gòu)建全課程育人的格局，數(shù)學(xué)專業(yè)課務(wù)必加強課程思政建設(shè)，提高學(xué)生的政治認(rèn)同，提升教師思政育人的價值引領(lǐng)。

在數(shù)學(xué)專業(yè)課程中實施思政育人將事半功倍。數(shù)學(xué)專業(yè)課程貫穿數(shù)學(xué)系學(xué)生的大學(xué)生涯，數(shù)學(xué)專業(yè)課程的任課教師與學(xué)生聯(lián)系緊密，相互信任度高。相比傳統(tǒng)的思想政治課，學(xué)生對本專業(yè)教師的立場觀點或許更容易共情。對數(shù)學(xué)專業(yè)課程來說，它不僅局限于科學(xué)知識的傳授，還擔(dān)負(fù)著科學(xué)方法、科學(xué)規(guī)范、科學(xué)精神等科學(xué)文化的傳播。數(shù)學(xué)專任教師從單純的知識傳播者，晉升成為健全人格的塑造者和正確價值觀的引導(dǎo)者，充分利用數(shù)學(xué)專業(yè)課堂的“主渠道”鑄魂育人，進(jìn)行思政育人，效果將事半功倍。

數(shù)學(xué)課堂是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、訓(xùn)練科學(xué)思辨、建立科學(xué)情懷的主渠道。數(shù)學(xué)專業(yè)課程高度抽象、理論復(fù)雜，其中蘊含的思政元素有別于人文社科，雖然非顯而易見，但只要教師用心去挖掘，可以提煉出很多有價值的哲學(xué)思想。哲學(xué)和數(shù)學(xué)是人類歷史上最早出現(xiàn)的兩門系統(tǒng)學(xué)科，笛卡爾、萊布尼茨、帕斯卡等既是數(shù)學(xué)家又是哲學(xué)家。數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的哲學(xué)思想，是培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、訓(xùn)練科學(xué)思辨、培育創(chuàng)新意識、塑造理想和建立科學(xué)情懷的理想素材。從這個角度看，數(shù)學(xué)專業(yè)課程的課程思政建設(shè)將助力當(dāng)代科學(xué)技術(shù)人才長志氣、樹理想、強意志、增知識及強能力，是傳統(tǒng)思政課程教育的重要補充。

二 數(shù)學(xué)專業(yè)課程實施課程思政面臨的困難

數(shù)學(xué)專業(yè)的課程諸如復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)、數(shù)學(xué)分析等都具有高度抽象、理論復(fù)雜的特點。對這類硬核課程來說，實施課程思政更是“攔路虎”眾多。首先，數(shù)學(xué)專業(yè)課程與人文社科課程不同，不具備立場導(dǎo)向，與生物醫(yī)學(xué)也不同，沒有明顯的倫理道德規(guī)范。要推進(jìn)其課程思政建設(shè)勢必要對原有教學(xué)模式做出一些改變。其次，大部分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)課的計劃學(xué)時都相對緊張，平時課程安排就比較緊湊，課程的習(xí)題課經(jīng)常被壓縮或者需要利用課后時間補充，因而，客觀來講課程中難以大篇幅地對學(xué)生開展思想政治教育。最后，作為數(shù)學(xué)專業(yè)課程的專任教師，一般來說上課過程中都會因地制宜地加強學(xué)生的專業(yè)思想，鼓勵學(xué)生勇于探索，以身作則用自身的科研精神感染學(xué)生。但是，對照《綱要》的通知要求，對于數(shù)學(xué)專業(yè)課程來說，課程思政建設(shè)仍具有很大的提升空間。那么對于數(shù)學(xué)專業(yè)課程，思政元素如何挖掘？教學(xué)內(nèi)容與思政育人如何有機(jī)融合？如何有效地拓展育人路徑？數(shù)學(xué)專業(yè)知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思政育人元素融入課堂必須講究策略，要做到順理成章，這些問題值得每一位教學(xué)工作者深入探討和思考的，否則既影響專業(yè)知識的理解，又達(dá)不到育人的目標(biāo)。下面以復(fù)變函數(shù)課程為例，給出筆者實踐課程思政的兩個案例，以作拋磚引玉。

三 數(shù)學(xué)專任教師實踐課程思政的路徑

（一）賦予課程嶄新的內(nèi)涵

在教學(xué)內(nèi)容中明確課程教學(xué)中的思政育人目標(biāo)，挖掘梳理相關(guān)的思政元素。教育最核心的要素是教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)手段只是教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的形式。實施課程思政建設(shè)，首先要在教學(xué)內(nèi)容上下功夫，明確每章節(jié)的知識目標(biāo)和育人目標(biāo)，安排好融入的思政元素，設(shè)計好切入點，使之與知識的傳授融為一體。把思政育人素材提升至課程知識點同等地位，一并安排在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計中，避免了臨時發(fā)揮的隨意性，既保證了課程思政目標(biāo)的實施，也豐富了數(shù)學(xué)專業(yè)課程的知識性、人文性、時代性。

（二）通過數(shù)學(xué)的推理論證訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和思辨能力

數(shù)學(xué)專業(yè)課程一方面幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識體系，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，主要包括：演繹推理能力、計算能力、提出問題能力、分析問題能力、解決問題能力和創(chuàng)新能力。其中，概念的講授，定理的證明最能訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教師可以采取問題驅(qū)動模式，通過提出問題，激發(fā)學(xué)生探索未知的欲望，鼓勵學(xué)生追求真理，建立良好的科學(xué)素養(yǎng)。

（三）緊密圍繞專業(yè)知識點切入思政元素，做到思政育人“潤物細(xì)無聲”

專業(yè)課程的學(xué)時一般比較緊湊，知識傳授仍然是課堂教學(xué)的主體，教學(xué)過程中不應(yīng)為了思政而思政，思政育人應(yīng)該做到水到渠成。因而，圍繞知識點找準(zhǔn)育人的切入口尤為關(guān)鍵。數(shù)學(xué)專業(yè)課程也蘊含著豐富的哲學(xué)思想、飽含人生哲理、充滿科學(xué)精神，其中的思政元素需要教師用心挖掘。當(dāng)代大學(xué)生都是極有個性的，思政育人的關(guān)鍵是找準(zhǔn)切入口，順勢而為效果更佳。

（四）借助數(shù)學(xué)史，發(fā)揮數(shù)學(xué)家的影響力進(jìn)行育人

數(shù)學(xué)研究成果都是一代又一代數(shù)學(xué)家不斷研究探索發(fā)現(xiàn)而建立的，很多定理直接用數(shù)學(xué)家的名字命名。教師講授這些定理時結(jié)合成果的發(fā)現(xiàn)歷程，數(shù)學(xué)家的生平事跡、科學(xué)精神、科學(xué)貢獻(xiàn)引申延拓，激發(fā)學(xué)生追求真知，塑造理想的科學(xué)精神。例如在復(fù)變函數(shù)課程中講授復(fù)變函數(shù)的積分一章時可以從柯西積分定理、柯西積分公式、帶導(dǎo)數(shù)的柯西積分公式、柯西不等式和平均值定理等的研究進(jìn)展展示柯西的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)，一方面能夠加強學(xué)生對理論的整體理解，另一方面又能夠激發(fā)學(xué)生敢于探索真理，培養(yǎng)科學(xué)情懷，建立勇攀高峰的責(zé)任感。

（五）不斷提高專任教師的科學(xué)人文素養(yǎng)，發(fā)揮教師在育人中的感召力

數(shù)學(xué)專業(yè)課程思政的對象是當(dāng)代大學(xué)生，要實現(xiàn)鑄魂育人的目標(biāo)，課程首先必須有“魂”，而一門課程“魂”的傳遞關(guān)鍵在于教師，即是“讓有信仰的人講信仰”。德國著名哲學(xué)家雅斯貝爾斯曾說過：“教育的本質(zhì)是一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂召喚另一個靈魂。”全面提升專任教師的課程思政意識與能力，增強專任教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)是上好數(shù)學(xué)專業(yè)課程的關(guān)鍵。一位好教師本身就是一堂好課。教學(xué)過程中，教師的言傳和身教都直接影響著學(xué)生的成長。在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分提升開展課程思政的自覺，不斷加強課程思政的能力，不斷拓展視野，深入了解專業(yè)的學(xué)科史，增強科研能力，不斷提升學(xué)識修養(yǎng)，身正為范，用高尚的人格魅力打造課程，熏陶學(xué)生的情操，浸潤學(xué)生的心靈。

四 復(fù)變函數(shù)課程思政融合教學(xué)案例

復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心主干課程，是數(shù)學(xué)專業(yè)實現(xiàn)育人目標(biāo)的“主渠道”之一。這類課程高度抽象、理論復(fù)雜，在課程思政建設(shè)中，部分同行也做了一些有益的研究。文獻(xiàn)[3]從數(shù)學(xué)類課程思政的教學(xué)目的、教學(xué)設(shè)計與評價等方面提出數(shù)學(xué)類課程思政的一些策略。文獻(xiàn)[4]以西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)課程為例，從課程思政體系頂層設(shè)計理念出發(fā)，提出大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政建設(shè)的一些思路。牛英春等[5]將數(shù)學(xué)理論與學(xué)生的學(xué)習(xí)、人生的發(fā)展、環(huán)境的關(guān)系等方面相結(jié)合，給出了思政元素在復(fù)變函數(shù)混合課改中的一些應(yīng)用。本文結(jié)合筆者的一些教學(xué)實踐經(jīng)驗，通過以下兩個案例，針對復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)中面臨的思政育人元素少、課程知識傳授與思政育人融合難等問題進(jìn)行教學(xué)探索，給出具體的化解策略。

（一）柯西積分公式教學(xué)中的思政育人案例

柯西積分公式[6]是解析函數(shù)論中最基本的公式。它給出了解析函數(shù)的積分表示。柯西積分公式的意義在于：它告訴我們，一個解析函數(shù)在區(qū)域內(nèi)一點的值，可以用它在邊界上的值表示出來[7]。

柯西積分公式[6]。設(shè)區(qū)域D 的邊界是周線（或復(fù)圍線）C，函數(shù)f（z）在D 內(nèi)解析，在D=D+C 上連續(xù)，則有

它是復(fù)變函數(shù)中一個十分漂亮的結(jié)果，是今后研究解析函數(shù)局部性質(zhì)的重要工具。最大模原理、代數(shù)學(xué)基本定理、柯西不等式和劉維爾定理等結(jié)果都由柯西積分公式推導(dǎo)得到，它在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中占據(jù)重要的地位。我們在實踐中作如下教學(xué)設(shè)計。

第一步，利用柯西積分定理給出柯西積分公式的證明。因為對于區(qū)域D 內(nèi)任意固定的z，被積函數(shù)在z 點處不解析，證明的關(guān)鍵是將不解析點圈出來，利用涉及復(fù)圍線的柯西積分定理進(jìn)行處理。這一步的重要性在于可將復(fù)雜的路徑C 以簡單路徑替代進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

第二步，給出具體例子分析該公式的應(yīng)用，以達(dá)到對定理結(jié)論的理解：柯西積分公式提供了計算某些復(fù)變函數(shù)沿閉路積分的一種方法。給出下面例子加強對定理結(jié)論的理解。

解：因為sin z 在圓|z|=2 內(nèi)解析，點z=1 含于圓|z|=2內(nèi)，應(yīng)用柯西積分公式有

第三步，從幾何角度進(jìn)一步剖析柯西積分公式的本質(zhì)含義，加強學(xué)生對公式的深入理解，進(jìn)而巧妙地引申出育人目標(biāo)。教學(xué)過程中，思政元素的挖掘和融合通過兩輪討論進(jìn)行。

第一輪討論，先由教師通過啟發(fā)提出問題：“從幾何角度看，柯西積分公式本質(zhì)上說明了什么？”然后引導(dǎo)學(xué)生展開討論，最后由教師歸納為柯西積分公式說明任何一個閉區(qū)域上的全純函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部的值完全取決于它在區(qū)域邊界上的值。

第二輪討論，教師啟發(fā)學(xué)生延伸到人生哲理層面的思考：“柯西積分公式幾何上的意義觸發(fā)了你生活上哪些感悟或思考？”教師引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，并作歸納總結(jié)，例如，同學(xué)們在大學(xué)期間取得的學(xué)業(yè)成就很多時候是由其在大學(xué)期間展開的學(xué)習(xí)活動決定的。進(jìn)而順勢鼓勵學(xué)生把握青春，在大學(xué)期間努力學(xué)習(xí)，建立扎實的專業(yè)基礎(chǔ)，將來為社會貢獻(xiàn)一份自己的力量。

（二）唯一性定理蘊含的哲學(xué)思想挖掘案例

唯一性定理是解析函數(shù)理論中最基本的結(jié)果之一。

唯一性定理[6]。設(shè)函數(shù)f1（z）和f2（z）在區(qū)域D 內(nèi)解析；D 內(nèi)有一個收斂于a∈D 的點列{zn}（zn≠a），在其上f1（z）和f2（z）等值，則f1（z）和f2（z）在D 內(nèi)恒等。

唯一性定理告訴我們，對于解析函數(shù)，在其定義域中某點的鄰域內(nèi)的取值情況完全決定著它在其他部分的值。課堂教學(xué)中我們給出教學(xué)設(shè)計如下。

第一步，解釋唯一性定理的含義，給出其證明。這是解析函數(shù)一個很有意思的特性，如果兩個解析函數(shù)在一個收斂點列上等值，則這兩個函數(shù)是恒等的，即函數(shù)被唯一確定了。令f（z）=f1（z）-f2（z），只需要證明f（z）在區(qū)域D 內(nèi)恒為零即可。

第二步，給出其推論，將定理條件加強至特殊的情況：區(qū)域D 內(nèi)的兩個解析函數(shù)f1（z）和f2（z）在D 內(nèi)的某個小區(qū)域或一小段弧上相等，則在區(qū)域D 內(nèi)必有f1（z）=f2（z）。進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生得出推斷：一切在實軸上成立的恒等式，在z 平面上也成立，只要這個恒等式的等號兩邊的函數(shù)在z 平面上都是解析的即可。

第三步，引導(dǎo)學(xué)生揭示唯一性定理蘊藏的關(guān)于解析函數(shù)的非常深刻的性質(zhì)：解析函數(shù)在區(qū)域D 內(nèi)的局部值完全確定了函數(shù)在區(qū)域D 內(nèi)的整體的值。

第四步，從解析函數(shù)局部與整體之間的緊密聯(lián)系出發(fā)，引申出其中蘊含的哲學(xué)思想：有時候局部決定著整體，整體的性質(zhì)其實反映在局部的一些細(xì)節(jié)上，所謂見微知著。例如，古語云“窺一斑而知豹”或者“一葉落而知秋”也體現(xiàn)了這一哲學(xué)思想。教師引導(dǎo)學(xué)生深入到我們的社會生活中，討論細(xì)節(jié)決定成敗，如“千里之堤，潰于蟻穴”，以及新冠感染疫情防控中的個人規(guī)范等，體會其中的哲理。進(jìn)而提醒學(xué)生“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，每一個人對社會的點滴貢獻(xiàn)將匯聚成為推動社會進(jìn)步和發(fā)展的力量。

通過上述案例教學(xué)，我們達(dá)到了良好的教學(xué)效果。一方面，我們因勢利導(dǎo)，加強了學(xué)生的專業(yè)思想，讓學(xué)生懂規(guī)則明哲理，增強了他們的社會責(zé)任感。另一方面，我們從多角度加深了學(xué)生對專業(yè)知識的理解，同時也活躍了課堂氣氛。

五 結(jié)束語

上述是筆者在復(fù)變函數(shù)這門課程的教學(xué)中進(jìn)行思政育人的兩個案例分析。通過深挖課程內(nèi)容中的德育元素，使之與知識點精準(zhǔn)匹配、有機(jī)融入，達(dá)到育智與育人融合并舉的教學(xué)目標(biāo)。挖掘復(fù)變函數(shù)課程中蘊含的思政元素是抽象及復(fù)雜的數(shù)學(xué)類專業(yè)課程中共同存在的難點。我們提出課程思政要緊密結(jié)合學(xué)科知識點本身的內(nèi)涵，巧妙地將知識的傳授與思政元素的滲透做到水到渠成。教學(xué)實踐中，要突破“課程+思政”兩張皮的生硬局面，需要一線授課教師具有過硬的專業(yè)功底和豐富的社會經(jīng)驗。教師不僅要根據(jù)專業(yè)課程的特點深入開展課程思政研究，在制定課程教學(xué)計劃時還要遵循專業(yè)課程內(nèi)在的規(guī)律、邏輯結(jié)構(gòu)，設(shè)計好融入課程思政的內(nèi)容和方式。做好整體規(guī)劃才能達(dá)到理想的效果。課程思政建設(shè)應(yīng)該追求成風(fēng)化人，潤物無聲，關(guān)注如何觸發(fā)學(xué)生的感悟與反思，發(fā)揮正面、積極的影響。