地方院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的一些問題與對(duì)策

張創(chuàng)亮

嘉應(yīng)學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 廣東梅州 514015

隨著新時(shí)代的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的地位日益突出,如建筑工程、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等領(lǐng)域,都離不開數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)是高校理工科專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課程,它不僅是專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),而且還是大一新生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的開端。地方院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱,數(shù)學(xué)邏輯能力差,缺乏自主學(xué)習(xí)性,較多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣。高校里面開設(shè)數(shù)學(xué)課程,有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維、計(jì)算能力和邏輯思維能力等。由于高等數(shù)學(xué)具有抽象性和較強(qiáng)的理論性,故這門課程對(duì)于地方院校的學(xué)生來(lái)說有一定的難度。高等數(shù)學(xué)的開設(shè),對(duì)今后研究生考試也有一定的幫助,課程開設(shè)的課時(shí)有限,教學(xué)進(jìn)度也相對(duì)緊張,一般采用大班制上課,教學(xué)效果也相對(duì)不理想,這就需要高等數(shù)學(xué)教師不斷地去探索解決一些存在的問題,例如,如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和興趣,在教學(xué)過程中如何改進(jìn)等。

一、地方院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題

根據(jù)筆者調(diào)查,多數(shù)地方院校高等數(shù)學(xué)課程存在以下一些問題。

(一)師資和教研室建設(shè)問題

地方院校任課高等數(shù)學(xué)的教師大部分都具有碩士學(xué)位,極少數(shù)具有博士學(xué)位。在教學(xué)問題上注重問題的解決,不注重問題的由來(lái),博士是經(jīng)過嚴(yán)格的科研能力訓(xùn)練,看待問題具有一定的洞察力,會(huì)相對(duì)注重于問題的來(lái)源,探究其原因,因此,適當(dāng)?shù)匕才艛?shù)學(xué)博士教師講授高等數(shù)學(xué)課程,可以更好地把握學(xué)習(xí)方向,使得學(xué)生更好地了解和理解問題,提高學(xué)習(xí)興趣。另一方面,地方院校全校的高等數(shù)學(xué)公共課程一般都是由數(shù)學(xué)學(xué)院或者基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)系的教師承擔(dān)課程,教師們可能沒有統(tǒng)一的上課課件、教學(xué)手段或者高數(shù)教研室等,這樣會(huì)造成同一專業(yè)的學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題產(chǎn)生極大的不同看法,造成學(xué)習(xí)的一些障礙。同時(shí),大一新生從高中階段過渡到大學(xué)階段,以為大學(xué)數(shù)學(xué)類似于高中數(shù)學(xué)一樣,只要刷題就可以了。然而,高等數(shù)學(xué)的思想和方法與中學(xué)數(shù)學(xué)有很大的區(qū)別,學(xué)生若能理解定義、定理,掌握其高等數(shù)學(xué)的精髓,這樣一來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和后續(xù)專業(yè)課等課程有極大的幫助。

(二)教材與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有脫節(jié)

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)較2003版內(nèi)容上有很多變化。現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系,發(fā)展也有幾百年歷史了,內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系較為完整。高中新課標(biāo)弱化了不等式和三角函數(shù)的一些知識(shí)點(diǎn),如積化和差、和差化積;刪除了線性規(guī)劃不等式、柯西不等式、正割函數(shù)、余割函數(shù)、反三角函數(shù)、萬(wàn)能公式、參數(shù)方程、極坐標(biāo)等,由于高考不涉及考點(diǎn),許多高中數(shù)學(xué)教師基本也不講授,一筆帶過。然而,這些內(nèi)容都是今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程所必須掌握的基本知識(shí),忽略這一部分內(nèi)容,會(huì)讓學(xué)生對(duì)這門課的學(xué)習(xí)造成障礙。目前,高等數(shù)學(xué)教材很難做到統(tǒng)籌兼顧,市面上出版的許多高等數(shù)學(xué)教材幾乎默認(rèn)大一新生學(xué)習(xí)過這些知識(shí),這樣一來(lái)不利于學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。即使高中階段有些同學(xué)喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),但到了大學(xué)階段,遇到高等數(shù)學(xué)教材里面的知識(shí)點(diǎn),就變得十分陌生,跨越式的內(nèi)容,表現(xiàn)出了力所不及的情況,不知從何開始理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。假如高等數(shù)學(xué)教師花費(fèi)一些學(xué)時(shí)幫助學(xué)生補(bǔ)充這些知識(shí)點(diǎn),那么后續(xù)課程因?yàn)閷W(xué)時(shí)不夠,也會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度。若教師利用課外時(shí)間給學(xué)生補(bǔ)充高中階段的知識(shí),教師們也未必有額外的時(shí)間和精力。

(三)教學(xué)方法的不足

對(duì)于數(shù)學(xué)課程來(lái)講,傳統(tǒng)板書是最實(shí)在的,也最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)功底。但是,在寫板書的過程中,占用了教師大部分課堂時(shí)間,這樣一來(lái)沒有過多課堂時(shí)間分析重難點(diǎn)。同時(shí),不能很好展現(xiàn)一些數(shù)形幾何圖像的變化,如割圓術(shù)等。另一方面,傳統(tǒng)的教學(xué)方法受到空間地點(diǎn)的限制很大,對(duì)比傳統(tǒng)教學(xué)方式,線上的多媒體和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)就發(fā)揮了重大作用。近年來(lái),網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體的不斷發(fā)展,對(duì)人類的生活和學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了極大的影響。在網(wǎng)絡(luò)上可以搜索到一些名校公開的高等數(shù)學(xué)錄播課程、微課、混合式教學(xué)課等。這些多媒體教學(xué)正在打破傳統(tǒng)教學(xué)方式(課堂上教師的“教”、學(xué)生的“學(xué)”),極大地提高了教學(xué)的效果。由于地方院校,學(xué)生邏輯思維和學(xué)習(xí)積極性較為一般,課堂上教師的不斷灌輸知識(shí),再加上學(xué)生自主學(xué)習(xí)性較差,導(dǎo)致學(xué)生跟不上進(jìn)度,久而久之會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)的態(tài)度。

(四)課程考核評(píng)價(jià)單一

目前許多地方院校開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程考核方式以期末成績(jī)和平時(shí)成績(jī)?yōu)樽罱K評(píng)價(jià)結(jié)果,總分值由平時(shí)分30%～40%和期末考試60%～70%構(gòu)成百分制。這種考核方式過于單一,易于操作,但是不能完全反映出學(xué)生的綜合素質(zhì)。據(jù)筆者所在學(xué)校了解的情況,由于教學(xué)評(píng)價(jià)在課程結(jié)課前由學(xué)生評(píng)價(jià)反饋,然而科任教師則在期末考試后才知道評(píng)價(jià)反饋結(jié)果,這樣會(huì)造成教師無(wú)法根據(jù)學(xué)生提出的問題及時(shí)做出調(diào)整。另一方面,地方院校的學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)積極性不高,到期末考試時(shí),過于依賴教師給出的重點(diǎn),這樣一來(lái),對(duì)教師的評(píng)價(jià)也會(huì)造成一定的影響。同時(shí),學(xué)生只注重期末考試的重點(diǎn),而忽略了對(duì)知識(shí)的追求,大部分地方院校學(xué)生只在臨近期末考試的時(shí)候死記硬背知識(shí)考點(diǎn),不理解其中重要的原理,這樣會(huì)造成對(duì)數(shù)學(xué)的誤解,不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、地方院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)的一些策略

(一)建立高等數(shù)學(xué)教研室

教研室是承擔(dān)教學(xué)、科研、培養(yǎng)教師工作學(xué)習(xí)的組織場(chǎng)所,是集中學(xué)科教師智慧的體現(xiàn)。地方院校可以根據(jù)全校的二級(jí)學(xué)院和專業(yè)情況,建立高等數(shù)學(xué)教研室或者關(guān)于高等數(shù)學(xué)等其他公共基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)教研室,這樣可以合理有效的分配高等數(shù)學(xué)教學(xué)的師資資源,也可以讓教師們針對(duì)不同學(xué)院不同專業(yè)共同建立教學(xué)課程、錄制教學(xué)視頻、共同分享知識(shí),在課程教改過程中融入新的教學(xué)方法,與教學(xué)內(nèi)容相匹配,這樣不僅有利于提高教師科學(xué)素養(yǎng),而且有利于提高和培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

(二)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的升華,跟中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較多且抽象、證明過程較為煩瑣、計(jì)算過程復(fù)雜等。對(duì)于每一個(gè)專題可以適當(dāng)介紹該專題相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事,以激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。例如,數(shù)列極限專題、定積分專題,可以通過引入魏晉時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽“割圓術(shù)”估算圓周率的故事,即通過圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)無(wú)限逼近圓的周長(zhǎng),從而求得較為精確的圓周率,劉徽的這種思想就是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的極限思想。可以向?qū)W生介紹牛頓和萊布尼茨等偉大數(shù)學(xué)家如何聯(lián)系實(shí)際發(fā)明創(chuàng)造微積分的故事,這樣有利于學(xué)生對(duì)定積分的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵可以理解為數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展的過程[1]。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,也應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的介紹,如數(shù)形結(jié)合思想、極限思想、黎曼積分思想等。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新人才培養(yǎng)的一種方法。有些學(xué)生在高中階段就表現(xiàn)出特別喜歡研究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,只是迫于高考的壓力,沒有過多的時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)。古往今來(lái),很多數(shù)學(xué)家都是在中學(xué)階段表現(xiàn)出異于常人的數(shù)學(xué)天賦,例如當(dāng)代數(shù)學(xué)家陶哲軒研究方向涉及多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域,13歲獲得國(guó)際奧林匹克競(jìng)賽金牌,31歲獲得數(shù)學(xué)界“諾貝爾獎(jiǎng)”之稱的菲爾茨獎(jiǎng),這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)也是當(dāng)今數(shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)。再如美籍華裔數(shù)學(xué)家丘成桐教授,他主要貢獻(xiàn)是解決了卡拉比猜想法,并因此獲得了菲爾茨獎(jiǎng),他在中學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)天賦表現(xiàn)異于常人,目前他已加入國(guó)內(nèi)清華大學(xué)數(shù)學(xué)系,帶動(dòng)了國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)的發(fā)展,進(jìn)一步促進(jìn)了國(guó)內(nèi)與國(guó)際數(shù)學(xué)的接軌。在當(dāng)今世界很多數(shù)學(xué)家都是參加過數(shù)學(xué)競(jìng)賽,為此數(shù)學(xué)競(jìng)賽也是選拔人才、培養(yǎng)人才的一種途徑。近年來(lái),大數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)的興起,許多大公司發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的地位越來(lái)越重要,只有數(shù)學(xué)與實(shí)際相結(jié)合的突破,科技才可以更好地創(chuàng)新,科技的創(chuàng)新離不開人才的培養(yǎng)。這些年,華為公司每年都高薪聘請(qǐng)一批數(shù)學(xué)家做研發(fā),一些企業(yè)出資資助的“科學(xué)探索獎(jiǎng)”等。還有一些官方組織的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等。數(shù)學(xué)競(jìng)賽有利于數(shù)學(xué)邏輯的培養(yǎng),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)合理選用教材,加強(qiáng)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接

(四)教學(xué)方式的改進(jìn)

一是采用傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代多媒體結(jié)合,借助多媒體的優(yōu)勢(shì),可以直觀地把一些抽象數(shù)學(xué)概念展示出來(lái),有利于幫助學(xué)生理解和掌握。面對(duì)地方院校學(xué)生,數(shù)學(xué)思維不夠活躍,課堂容易走神,知識(shí)點(diǎn)也容易忘記。若采取線上線下混合式教學(xué),可以將線下教學(xué)與資源豐富的線上教學(xué)相結(jié)合,不僅可以克服在傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)間、地點(diǎn)的限制,也可以應(yīng)對(duì)一些突發(fā)情況,同時(shí)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、創(chuàng)造性和數(shù)學(xué)思維等。高等數(shù)學(xué)利用多媒體可以制作微課、幾何圖像的動(dòng)畫設(shè)計(jì),改變傳統(tǒng)的板書方式,使學(xué)生上課注意力集中,這樣可以更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、創(chuàng)造性。

二是采用“對(duì)分課堂”教學(xué)法。即融合傳統(tǒng)教學(xué)模式與討論式課堂,其主要核心教學(xué)思想是教師的講授,學(xué)生的內(nèi)化吸收和課堂討論[2]。在課堂教學(xué)過程中,一半時(shí)間用于教師講授,另一半時(shí)間以學(xué)生分組的形式相互討論學(xué)習(xí)進(jìn)行。這樣不僅可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,而且可以促進(jìn)學(xué)生之間的溝通合作能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。根據(jù)一些學(xué)校的課時(shí),實(shí)際課堂時(shí)間可以“六四”分配;教師用三分之二時(shí)間精簡(jiǎn)介紹重要的基本概念、定理及其相關(guān)證明等內(nèi)容,重講課程的一些重難點(diǎn),剩余三分之一時(shí)間用于學(xué)生課堂討論問題,或者隨機(jī)抽查學(xué)生到講臺(tái)講解一些知識(shí),其內(nèi)容不限于本次課的內(nèi)容,可以是上次課的內(nèi)容。同時(shí),教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)督學(xué)生講課,并且判斷是否認(rèn)真準(zhǔn)備課程內(nèi)容等。這些都有利于培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維。

四是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法。近年來(lái),翻轉(zhuǎn)課堂受到越來(lái)越多教育界的廣泛關(guān)注。所謂的翻轉(zhuǎn)課堂是指課前教師通過播放錄制好的教學(xué)視頻給學(xué)生觀看,在課堂上教師可以利用本節(jié)課播放的教學(xué)內(nèi)容提問學(xué)生、布置作業(yè)、課堂測(cè)試等教學(xué)活動(dòng)。不能簡(jiǎn)單理解為“課前視頻講授,課堂答題”。一些學(xué)者和專家[3-4]認(rèn)為這種觀點(diǎn)是對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的狹義理解。他們認(rèn)為翻轉(zhuǎn)課堂的內(nèi)涵應(yīng)該是學(xué)習(xí)多元化的個(gè)體過程,學(xué)習(xí)空間更加自由化、動(dòng)態(tài)化且?guī)熒?dòng)更加活躍。在課堂上教師擔(dān)任指揮角色,引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí),也可以以學(xué)生為中心,讓他們?nèi)谌雲(yún)⑴c課堂的學(xué)習(xí)中。翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比較,課堂的教學(xué)流程發(fā)生了一些改變,翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)資源豐富,包括錄制教學(xué)視頻、教學(xué)PPT、電子資源等。可以打破傳統(tǒng)教室空間的限制,利用互聯(lián)網(wǎng)資源,布置線上作業(yè)、線上考試等,多種方式方法讓學(xué)生更加有時(shí)間自由學(xué)習(xí),同時(shí)也可以加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)性。在高等數(shù)學(xué)中引入翻轉(zhuǎn)課堂,教師設(shè)計(jì)好課程,結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn),可以打開高等數(shù)學(xué)教學(xué)新思路。

(五)綜合使用多種評(píng)價(jià)方式

科學(xué)合理的評(píng)價(jià)有利于師生的共同發(fā)展,目前高等數(shù)學(xué)課程考試主要采用閉卷形式,再結(jié)合平時(shí)成績(jī)構(gòu)成百分制成績(jī)。針對(duì)高等數(shù)學(xué)的期末考試,除了閉卷以外,可以再增加一些模板,如高等數(shù)學(xué)里面的文化模板、理論證明模板、計(jì)算模板等。讓學(xué)生自由選擇,通過論文的形式考查,這樣一來(lái),可以更加深刻理解數(shù)學(xué),提高自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。針對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià),可以采取多方面的方式,一學(xué)期可以通過教務(wù)系統(tǒng)反映兩次意見,教師通過反饋意見,與學(xué)生及時(shí)溝通并做出調(diào)整,這樣有利于師生之間的相互學(xué)習(xí)和發(fā)展,更符合創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。對(duì)于教師的教學(xué)評(píng)價(jià),采用多方面綜合性評(píng)價(jià)的方式,更加合理針對(duì)教師,而不再單一依靠學(xué)生評(píng)價(jià),促使教師做好本職工作。