磁流變傳動裝置尺寸優化分析與設計

麻建坐，丁平，陳松

(1.重慶工業職業技術學院機械工程與自動化學院，重慶 401120；2.重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054)

0 前言

磁流變液 (Magnetorheological Fluids，MRF)是一種形態和性能受外加磁場約束和控制的固液兩相智能材料[1]。在外部磁場的作用下，磁流變流體在毫秒間完成從液態到接近固態的可逆轉變。在磁感應強度增大過程中，這些流體的表觀黏度可以表現出幾個數量級的變化，表現出黏塑性體的力學性質，具有一定的剪切屈服強度，并且可由外加磁場連續控制[2-3]。這種優異的性能使得其非常適合用于需要主動控制振動或扭矩傳輸的機械系統中，典型的例子包括減震器、制動器、離合器、控制閥[4]。

利用MRF流變特性隨外加磁場急劇變化的特征開發的MRF傳動裝置，相較于傳統的傳動裝置有著明顯的優勢。KARAKOC等[5]討論了汽車MRF制動器的設計參數，以材料選擇、密封性能、工作表面積為設計目標進行多學科設計優化，獲得了能夠產生最大制動力矩的最佳設計。黃金等人[6]針對MRF高溫下傳力性能下降的情況，提出了熱效應下形狀記憶合金驅動的MRF和滑塊摩擦復合傳動方法，使裝置溫度升高時傳遞的轉矩基本保持一致，保持了裝置傳動的穩定性。SONG等[7]研究了MRF間隙對磁流變制動器制動性能的影響，分析了所提制動器的磁路，結果表明制動力矩隨電流的增大而增大，在不同電流下MRF工作間隙對制動性能的影響很大。NGUYEN等[8]在制動器外殼放置多個線圈，對其磁場性能進行了優化設計和評估，基于MRF的Bingham塑性流變模型，分析了制動器的制動力矩，結果表明所提出的多線圈MRF制動器可以提供比傳統MRF制動器更高的制動力矩和更緊湊的尺寸。王西等人[9]針對MRF高溫下性能下降的缺點，提出圓錐式MRF與形狀記憶合金復合傳動方法，比圓盤式MRF傳遞的轉矩更大，并且形狀記憶合金彈簧可以保證傳動裝置高溫下傳動性能的穩定性。WANG等[10]通過對盤式制動器的MRF擠壓強化特性和制動器散熱特性的理論分析，研究了溫度對高轉矩MRF制動器傳動特性的影響。HUANG等[11]提出了一種圓筒式MRF制動器的設計方法，并推導了MRF傳遞的扭矩方程，為圓筒式MRF制動器設計提供了理論依據。丁平等人[12]提出了一種電熱形狀記憶合金驅動的圓筒-圓盤式MRF傳動方法，比單一的圓筒式MRF傳動裝置提供的轉矩提升了42%。邱銳等人[13]針對MRF純剪切傳動轉矩小的特點，提出一種基于電磁擠壓的MRF傳動方法，使裝置在擠壓模式下傳遞的轉矩是純剪切模式下的1.53倍。喬臻、黃金[14]介紹了一種形狀記憶合金溫控的MRF自發電傳動裝置，研究結果表明：彈簧輸出行程、輸出電流、輸出轉矩和輸出轉速隨著溫度的變化而變化；對比普通磁流變風扇離合器的損耗功率，在一般工作溫度范圍內，自發電傳動裝置損耗的功率更小。黃金、喬臻[15]介紹了一種自發電圓筒式MRF離合器，基于MRF傳動和磁場理論，建立了線圈尺寸與線圈電阻的關系式，并以最大輸出轉矩、最大輸出速度和期望可控轉矩比為設計條件，提出了MRF離合器的設計方法。

本文作者以輸出最大轉矩為設計目標，提出磁場、MRF有效間隙和結構尺寸優化方案。分析最優的MRF工作間隙的有效厚度，利用有限單元法對線圈產生的磁場進行數值分析；探究不同MRF工作間隙的結構尺寸對傳遞轉矩的影響；以尺寸比為設計條件，優化設計MRF傳動裝置結構尺寸，為圓筒圓盤式MRF傳動裝置設計與優化提供理論參考。

1 工作原理

勵磁線圈產生的磁場沿MRF剪切方向垂直穿過MRF工作間隙，在磁場作用下，MRF基礎液中自由狀態的磁性顆粒沿磁通方向排列成鏈狀結構，傳動裝置依靠此鏈狀結構的剪切應力傳遞轉矩。傳動裝置根據MRF工作間隙位置分布以及傳動部件形態特征可分為兩大類：圓盤式MRF傳動裝置和圓筒式MRF傳動裝置。

圓盤式MRF傳動裝置主動軸末端擴大為圓盤或與圓盤連接，主動軸被包容在殼體內部，圓盤一側與殼體內壁形成圓盤狀工作間隙。圓筒式MRF傳動裝置主動軸末端擴大為圓筒或與圓筒連接，主動軸被包容在殼體內部，圓筒柱面與殼體內壁形成圓筒狀工作間隙。

實際應用中為了使圓筒式MRF傳動裝置結構緊湊，圓筒2個端面與外殼內壁形成的圓盤狀間隙也被注入MRF，形成的圓筒圓盤式MRF傳動裝置結構如圖1所示，因此圓筒圓盤式MRF傳動裝置由1個筒面和2個盤面區域的MRF傳遞轉矩。在設計圓筒圓盤式MRF傳動裝置時需要考慮MRF有效間隙、磁場分布、圓筒式MRF間隙和盤式MRF間隙尺寸。

圖1 圓筒圓盤式MRF傳動裝置結構示意

2 磁場優化

2.1 磁場分析簡化模型

磁流變效應主要是由垂直于MRF剪切流動方向的磁場產生，而平行于MRF剪切流動方向的磁場對磁流變效應影響不大。因此，勵磁線圈產生的磁場磁路應當與MRF剪切流動方向垂直，并且盡可能使MRF工作間隙為高強度磁場，保證MRF能充分參與傳遞轉矩。圓筒式MRF傳動裝置筒面間隙的軸向尺寸較大，勵磁線圈的布置對MRF工作間隙的磁場分布與強度有較大的影響，為了探究線圈布置對磁場的影響，將外置式線圈布置分為以下3種方案：(a)一個線圈位于柱面間隙中點；(b)2個線圈位于柱面間隙中點兩側；(c)2個線圈位于柱面間隙兩端。線圈布置簡化分析模型如圖2所示。

圖2 線圈布置簡化模型

根據控制變量的原則，3種情況的結構尺寸一致，總的磁場激勵一致，線圈總匝數一致(圖2中所示各方案的線圈總橫截面積一致)。簡化模型各結構尺寸如表1所示。

表1 簡化模型結構尺寸 單位：mm

MRF的型號為140CG，由表1中的結構尺寸可知，140CG產生磁流變效應的有效厚度he為1 mm，磁流變液磁性曲線如圖3所示。殼體材料為20鋼，內圓筒材料為Q235結構鋼，線圈的材料為銅。

圖3 MRF-140CG磁性曲線

2.2 磁場有限元分析

簡化模型的磁場分析類型為軸對稱穩態磁場，方案(a)的單線圈激勵定義為I=1 A、N=1 000匝，方案(b)和(c)的2個線圈激勵均定義為I=1 A、N=500匝。磁感應強度的有限單元法求解結果如圖4所示。

圖4 磁感應強度分布云圖

由圖4可以得出：方案(a)中磁力線環繞線圈形成回路，垂直穿過MRF工作間隙；磁感應強度最大值2.1 T出現在線圈與殼體之間的狹縫處，由于MRF導磁性遠弱于20鋼，MRF工作間隙的磁感應強度明顯較弱，其中MRF工作間隙最大磁感應強度為0.32 T。方案(b)中2個線圈匝數相同，電流相反，由磁場疊加原理，2個線圈之間的磁感應強度明顯大于其他區域的磁感應強度；磁感應強度最大值2.1 T出現在線圈與殼體之間的狹縫處，其中MRF工作間隙最大磁感應強度為1.3 T。將單線圈拆分為2個對稱布置的線圈，有效增強了MRF工作間隙的磁感應強度。方案(c)中磁感應強度最大值1.9 T出現在線圈與殼體之間的狹縫處，其中盤面MRF工作間隙最大磁感應強度為0.76 T，筒面MRF工作間隙最大磁感應強度為0.74 T。相較于方案(b)，方案(c)中將線圈對稱布置于外殼端面所產生的最大磁感應強度略小，但方案(c)線圈在盤面與筒面MRF工作間隙產生了較強且均勻的磁場。

盤面徑向MRF間隙的磁場強度分布如圖5所示。可知：方案(a)、(b)和(c)的徑向間隙磁場強度分布較為均勻；各方案的磁場強度最大值分別為29.3、48.1、123.7 kA/m，其中方案(c)的磁場強度整體大于方案(a)和(b)。

圖5 盤面徑向MRF間隙磁場強度分布

筒面軸向MRF間隙的磁場強度分布如圖6所示。可知：方案(a)、(b)和(c)的磁場強度最大值分別為40.1、378.3、123.1 kA/m。方案(b)的最大磁場強度遠高于其余2種方案，但MRF產生的剪切應力并不會隨著磁場強度一直增大。由文獻[14-15]可知，當磁場強度超過200 kA/m后，MRF-140CG的剪切應力幾乎不再增長，并且由于方案(b)中2個線圈間距較小，僅在軸向間隙15～26 mm之間有較大的磁場強度。方案(c)的磁場分布均勻，在磁場作用下，MRF也能產生較大的剪切應力。

圖6 筒面軸向MRF間隙磁場強度分布

結合磁場分析結果可知，圖2中所示的方案(c)的線圈布置效果最好。方案(c)線圈產生磁場強度較大；磁場分布均勻，充分利用了盤面間隙和筒面間隙的MRF，能夠有效提升MRF傳動時的穩定性。

3 尺寸優化

3.1 MRF傳動裝置結構演化

圓筒圓盤式MRF傳動裝置的工作間隙結構尺寸直接影響裝置傳遞的轉矩。當線圈總匝數、電流大小、MRF體積和 MRF工作間隙厚度保持不變的情況下，若圓筒軸向尺寸L增大，則對應的徑向尺寸R2減小，當軸向尺寸L增大到所有MRF充滿圓筒間隙時，傳動裝置的MRF工作間隙演化為純筒面間隙；若圓筒軸向尺寸L減小，則對應的徑向尺寸R2增大，當圓盤徑向尺寸R2增大到所有MRF充滿圓盤間隙時，傳動裝置的MRF間隙演化為純圓盤面間隙。為了探究最優的MRF工作間隙，以圖4所示磁場性能最優的方案(c)為初始設計基準，對圓筒軸向尺寸L和圓盤徑向間隙距離ΔR(ΔR=R2-R1)進行優化，其中傳動裝置的結構演化如圖7所示。

圖7 結構演化模型示意

傳動裝置的MRF體積V由筒面間隙的MRF體積Vc和2個盤面MRF體積Vd構成，傳動裝置的MRF體積V可表示為

(1)

MRF傳動裝置初始設計基準的圓筒外徑R2=28.5 mm，圓筒內徑R1=8.5 mm，圓筒軸向長度L=40 mm，MRF工作間隙he=1 mm，由式(1)計算得出MRF體積V=12.3 mL。在圓筒軸向尺寸L增大的過程中，MRF的體積V始終與初始設計基準一致，將式(1)中體積V設為常數，L設為自變量，R2設為因變量，可表示為

α=h(2πh2L+πhL2+4πhR3+2V)

(2)

軸向MRF工作間隙L增大到最大值的過程中，由式(2)計算得出的徑向間隙距離ΔR如表2所示。當軸向MRF工作間隙L=65 mm時，工作間隙僅為筒面工作間隙，ΔR=1 mm表示為MRF工作間隙厚度。

表2 不同軸向尺寸L與徑向間隙距離ΔR的關系 單位：mm

同樣的，以圖2所示方案(c)為初始設計基準，圓盤徑向間隙距離ΔR增大的過程中，MRF的體積V始終與初始設計基準一致，將式(1)中體積V設為常數，ΔR設為自變量，L設為因變量，可表示為

(3)

在徑向間隙距離ΔR增大到最大值的過程中，由式(3)計算得出的軸向MRF工作間隙L如表3所示。當徑向工作間隙距離ΔR=36.6 mm時，工作間隙僅為盤面工作間隙，L=1 mm表示為圓盤的厚度。

表3 不同徑向間隙距離ΔR與軸向尺寸L的關系 單位：mm

以表2、3所示的MRF傳動裝置結構尺寸建立磁場有限元分析模型，線圈布置與上述方案(c)一致，當傳動裝置軸向尺寸L過小，2個線圈無法并列放置時，2個線圈合并為橫截面積相等的一個線圈。磁場有限元分析時，單線圈的激勵定義為I=1 A、N=1 000匝；2個線圈的激勵分別定義為I=1 A、N=500匝，并且電流方向相反。MRF工作間隙的磁場強度如圖8所示。

由圖8(a)可以看出：隨著軸向尺寸L擴大，軸向MRF有效工作間隙也擴大，但軸向工作間隙的磁場強度逐漸減小。在軸向尺寸L從40 mm擴大到65 mm過程中，MRF間隙磁場強度的平均值分別為93.3、78.9、68.3、57.2、38.1、49.8 kA/m。隨著軸向尺寸L擴大，由于MRF體積V保持不變，徑向間隙距離ΔR逐漸減小，并且磁場強度隨著徑向間隙的減小而增大，其中徑向MRF間隙磁場強度的平均值分別為120.4、158.8、222.6、308.5、282.6 kA/m。

由圖8(b)中可以看出：隨著徑向工作間隙ΔR擴大，徑向MRF有效工作間隙也擴大，徑向工作間隙截面積增大導致磁阻增大，所以徑向間隙的磁場強度逐漸減小。徑向位置從20 mm擴大到36.6 mm過程中，MRF間隙磁場強度的平均值分別為120.4、96.7、48.2、88.8、75.1、57.6 kA/m。由于MRF體積V保持不變，隨著徑向工作間隙ΔR擴大，軸向工作間隙L逐漸減小，磁場強度變化波動較大，其中軸向MRF間隙磁場強度的平均值分別為93.6、105.5、177.2、16.6、16.6 kA/m。

3.2 MRF傳動裝置最優尺寸比

由圖8所示的磁場強度分布曲線可以得出工作間隙的剪切應力。根據該剪切應力和表2、3所示的結構參數，得出結構演化過程中MRF傳動裝置傳遞的轉矩，其中轉矩與MRF間隙的結構尺寸之間的關系如圖9所示。

圖9 轉矩與結構尺寸的關系

由圖9(a)可知：在圓盤外圓半徑從28.5 mm增大到40 mm過程中，轉矩由13.1 N·m減小到了10 N·m；在圓盤外圓半徑從40 mm增大到45 mm過程中，轉矩由10.2 N·m增大到了11.1 N·m；隨著圓盤外圓半徑增大，MRF傳動裝置傳遞的轉矩有減小的趨勢。由圖9(b)可知：在圓筒長度從40 mm增大到60 mm過程中，轉矩由13.2 N·m減小到了8.1 N·m；在圓盤外圓半徑從60 mm增大到65 mm過程中，轉矩由8.1 N·m增大到了8.9 N·m；隨著圓筒軸向長度增大，MRF傳動裝置傳遞的轉矩有減小的趨勢。

為探究MRF體積V保持不變時，圓盤與圓筒間隙的最佳配比，定義傳動尺寸比ε為筒面間隙長度與盤面間隙長度之比，可表示為

(4)

根據圖9所示的轉矩與結構尺寸的關系，并結合式(4)可以得出尺寸比ε與轉矩的關系，如圖10所示。

圖10 筒面與盤面間隙尺寸比與轉矩的關系

由圖10可知：當筒面與盤面傳動尺寸比ε=1.6時，MRF傳動裝置所傳遞的轉矩為最大值13.3 N·m，以ε=1.6為基點，尺寸比ε增大或減小都會導致傳遞的轉矩減小。當尺寸比ε=1.6時，MRF工作間隙的結構尺寸為：軸向間隙長度L=45 mm、圓盤外圓半徑R2=28.5 mm、圓盤內圓半徑R1=14.7 mm和有效間隙厚度he=1 mm。綜上所述，當MRF的體積與有效間隙厚度一定時，MRF傳動裝置不宜使圓盤間隙或者圓筒間隙占比過高，當筒面與盤面間隙尺寸比ε取值合理時，能夠使MRF傳動裝置性能達到最佳。

4 結論

文中介紹了圓筒圓盤式MRF傳動裝置的工作原理；基于MRF傳動特性，分析計算得出了最優的圓盤式和圓筒式MRF工作間隙的有效厚度；通過有限單元法對不同線圈布置產生的磁場進行分析，得出了磁場性能最佳的線圈布置方案；采用控制變量法探究了不同MRF工作間隙結構尺寸對傳遞轉矩的影響；結合間隙長度比與轉矩的關系，得出圓盤與圓筒間隙的傳動尺寸最優化設計。

經優化分析，得到圓筒圓盤式MRF傳動優化的結果：

(1)圓盤及圓筒MRF的有效間隙為1 mm；

(2)線圈布置于圓筒端面兩側能夠顯著增強工作間隙中的平均磁場，從而在工作間隙中產生的剪切應力最大，有效提升MRF傳動裝置的傳動性能；

(3)當MRF傳動裝置傳動尺寸比ε=1.6時，傳遞的轉矩達到最大值13.3 N·m，此時傳動性能最佳，裝置結構緊湊。