H型平臺雙環交叉耦合滑模同步控制

劉強，高力偉，王偉，曹旺輝，王子羲

(1.北京石油化工學院精密電磁裝備與先進測量技術研究所，北京 102617；2.清華大學摩擦學國家重點實驗室，北京 100084)

0 前言

Mini/Micro LED是新一代極具潛力的顯示技術，與傳統LCD和OLED顯示相比，具有高亮度、無拼接縫隙、快響應等優勢[1]。Mini/Micro LED顯示屏制作工藝流程包括芯片外延、巨量轉移、壞點修復、封裝等環節，其中巨量轉移是Mini/Micro LED顯示屏難以量產的卡脖子難題。巨量轉移依靠視覺測量系統、運動定位平臺和芯片剝離系統配合將數百萬計的LED芯片從源基板快速準確轉移至目標基板[2]，其中運動定位平臺根據構型不同分為“十字”型和“H字”型(H型)。前者結構簡單，控制難度低，但承載力小，無法滿足平臺大載荷、大行程的運動需求；后者采用雙直線電機驅動，承載能力強，能更好實現重載荷、大行程的運動定位。

H型平臺驅動方式有旋轉電機+滾珠絲桿和直線電機驅動兩種。較旋轉電機+滾珠絲桿方式，直線電機具備無機械傳動環節、結構簡單及摩擦力小的特點，是H型平臺高精度、快響應的重要驅動方式[3]。本文作者研究的H型平臺采用雙永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)驅動，較其他直線電機具有大行程、大承載力和控制難度低的特點。盡管雙臂電機參數、規格一致，但電機參數攝動、橫梁負載擾變和機械耦合等因素仍會導致電機運行不同步[4-5]。因此H型平臺運行的關鍵在于如何實現電機的高精度同步控制。

H型平臺雙電機的高精度同步控制主要有并聯式、串聯(主從)式和交叉耦合式3種控制拓撲[6-7]。并聯結構兩軸獨立，軸間無信號交流，無抗擾性能，僅為特定條件下的同步控制拓撲。為提高控制精度，串聯式控制拓撲被提出，通過主軸輸出信號傳到從軸跟隨，建立軸間聯系，但從軸控制存在遲滯現象，常用于同步精度不高場合[8-9]。交叉耦合控制能有效解決控制遲滯問題，通過對偏差的交叉耦合運算，實現對雙軸偏差的共同敏感和共同補償，因此基于交叉耦合的同步控制算法是解決H型平臺同步性問題的最佳選擇。文獻[10]提出一種基于位置環的交叉耦合控制算法，設計了位置環交叉耦合控制器，能實現0.3 mm的同步誤差控制。文獻[11]將交叉耦合控制與滑模控制算法結合，提出了位置環高魯棒同步位置控制器，實驗驗證可滿足更高精度的加工需求。文獻[12]設計了速度環交叉耦合同步控制器，經仿真分析得出交叉耦合算法下的最大同步誤差為7.8 r/min，結合滑模控制算法設計滑模趨近律，突加干擾進行仿真，對比PID控制方式，滑模控制器能有效增強電機的抗擾動性能。

本文作者提出一種位置-速度雙反饋的交叉耦合滑模控制(Cross-Coupled Sliding Mode Synchronous Control，CCSMC)算法。該算法充分考慮了電機的位置和速度特性，在位置環和速度環分別設計了CCSMC控制器。通過交叉耦合控制，有效降低軸間耦合引起的同步誤差，利用滑模控制的強魯棒性特點，消除電機外部干擾，增強平臺抗擾動性能。經仿真分析，雙環CCSMC方法有效提高了雙電機同步運行精度，為H型運動平臺同步控制提供了新思路。

1 PMLSM數學模型

參考旋轉電機結構，直線電機可以認為是拉直的定轉子不等長的旋轉電機結構，結合d-q坐標變換思想，建立PMLSM在d-q坐標系下的數學模型。則有三相對稱電流轉換為d-q坐標系電流方程為

(1)

式中：i0為零序電流；θ為d-q坐標變換的電氣角度。經坐標變換得電機在d-q坐標系下的電壓方程為

(2)

式中：L為電樞電感；τ為極距；ψPM為永磁體磁鏈；v為PMLSM運動速度。據能量守恒及電磁功率特性分析，可得PMLSM運行的電磁推力Fe為

(3)

PMLSM采用隱極式結構，有Ld=Lq，令id=0。根據牛頓第二定理得到電機的機械運動模型為

Kfiq-FL-Bvv-Fd

(4)

式中：p為極對數；Kf為推力系數；FL為電機負載；f為摩擦力；Bv為黏滯摩擦系數；Fd為外部干擾。

2 H型平臺同步控制器設計

雙直線電機的H型運動平臺的位置-速度雙環CCSMC系統框圖如圖 1所示，包括電機控制系統和電機驅動模塊兩大核心部分。其中電機控制模塊由位置環交叉耦合控制器、速度環交叉耦合控制器、位置環滑模控制器、速度環滑模控制器及電流環PID控制器等組成。控制過程為雙PMLSM位置反饋信息經位置環CCSMC控制器后輸出期望速度控制信號，期望速度控制信號與電機反饋速度比較，經速度環CCSMC控制器后轉入單軸位置跟蹤控制系統，實現H型平臺雙PMLSM同步控制。

圖1 H型平臺雙環交叉耦合-滑模控制系統框圖

2.1 位置環滑模控制器設計

基于PMLSM的運動模型分析，由式(4)分析電機數學模型用位移參數表示可簡化為

(5)

式中：FΣ為非線性干擾項。位置跟蹤誤差狀態方程為

(6)

式中：xd為期望位置。根據式(6)設計滑模面函數為

(7)

則有：

(8)

為消除高頻抖振，趨近率函數選用指數型函數：

(9)

結合式(9)計算單位置環CCSMC滑模控制率為

(10)

式中：A=m/Kf為電流控制系數；ε、k和c為對應控制量的增益系數。結合上述分析，速度-位置雙環CCSMC方法的位置環滑模控制器為

(11)

由Lyapunov穩定性分析，取Layapunov函數為V=(1/2)s2，滿足V的導數小于0則系統穩定。則：

(12)

為抑制滑模控制器的抖振，用飽和函數sat(s)代替符號函數sgn(s)。

基于上述設計，H型平臺單環與雙環同步控制方法的位置環滑模控制器控制框圖如圖 2所示。

2.2 速度環滑模控制器設計

根據滑模控制算法，有以下關系成立：

(13)

結合指數趨近率函數計算得到：

(14)

同理，據Lyapunov穩定性驗證系統穩定性。為抑制抖振，用飽和函數sat(s)代替符號函數sgn(s)。

基于上述速度環滑模控制器設計，H型平臺同步控制速度環滑模控制框圖如圖3所示。

2.3 交叉耦合控制器設計

依據交叉耦合算法，將單軸位置跟蹤誤差按比例分配到雙軸。速度環交叉耦合設計方法與位置環一致，則以位置環為例設計。交叉耦合算法如圖 1位置環所示，電機位置跟蹤誤差可定義為

ei=xd-xi

(15)

式中：ei為單軸電機位置跟蹤誤差；xd為雙軸的期望同步位置；xi為單軸位置反饋。基于同步誤差與單軸跟蹤誤差建立雙軸同步誤差ε為

(16)

(17)

由式(15)(16)(17)計算可得交叉耦合控制器為

Eah=(I+βT)E

(18)

式中：β為耦合系數；I為單位矩陣；(I+βT)為正定矩陣。則系統滿足漸進穩定。

3 仿真實驗與分析

為驗證提出的雙環CCSMC算法的有效性，對設計的控制系統進行Simulink仿真研究。根據設計的PMLSM模型，設置電機參數如表1所示。

表1 PMLSM模型參數

基于上述PMLSM模型，據H型平臺同步控制算法，搭建單位置環CCSMC系統、單速度環CCSMC系統和位置-速度雙環CCSMC系統。根據上述控制系統完成控制參數調試，各控制器參數如下：交叉耦合控制耦合系數β=0.5；單位置環方法的滑模控制器增益系數c1=50 000、k1=0.5、ε1=50，單速度環方法的位置PID參數KP=500、KI=30，速度滑模控制器增益系數cv1=50 000、kv1=0.5、εv1=45；雙環控制的位置滑模控制器增益系數cd=500、kd=0.5、εd=50；速度滑模控制器增益系數cv2=500、kv2=0.5、εv2=1.2。

目標位置信號設置時充分考慮變速直線的往返運動需求，選取sin函數為目標位置曲線，往返運動幅值為0.2 m(行程為40 cm)，頻率為4 Hz。為驗證平臺的抗擾動性能，0.4 s分別在雙臂電機突加幅值為5和10的階躍擾動。

上述3種方案位置跟蹤響應曲線如圖 4所示。

圖 4 H型平臺同步控制不同方案位置跟蹤曲線

從圖 4可看出3種控制方法均能有效實現同步位置跟蹤，且跟蹤準確度高。進一步對比3種控制方法，分析電機啟動階段圖(a)的跟蹤曲線可得：單速度環控制策略波動性最大，單位置環控制方法波動性較單速度環有所降低，雙環控制方法波動性最小。分析電機往返階段跟蹤曲線圖(b)和(c)可得：較其他兩種控制類型，雙環控制方法啟動后的位置跟蹤效果更好，跟蹤精度更高。基于上述分析，就H型平臺同步控制位置跟蹤而言，雙環控制算法具有平滑啟動、高精度跟蹤和平滑過渡的特點。

為分析3種控制方法位置跟蹤精度，對3種方法位置跟蹤誤差進行分析。H型平臺雙臂電機同步控制的位置跟蹤誤差如圖 5所示。3種控制方法在H型平臺雙臂電機啟動階段位置跟蹤誤差較大，隨后轉入小誤差穩定跟蹤狀態。啟動階段，位置環、速度環和雙環3種CCSMC的最大位置跟蹤誤差分別為8.148×10-3、8.149×10-3、8.122×10-3m，啟動誤差相近，但單速度環CCSMC啟動波動最大，雙環CCSMC最小。穩定跟蹤階段，3種方案最大跟蹤誤差分別為-6.819×10-4、-1.787×10-3、-2.684×10-4m。其中，雙環CCSMC穩態跟蹤誤差帶最窄，且最大穩態跟蹤性能較位置環CCSMC方法提升60.6%，較速度環CCSMC方法提升85.0%。據上述分析，雙環CCSMC方案較單環方案的位置跟蹤性能明顯提升。

圖 5 H型平臺同步控制不同方案位置跟蹤誤差曲線

進一步分析擾動輸入后不同方法的同步控制性能，則有平臺兩PMLSM的同步誤差如圖 6所示。

由圖 6可知：0.4 s前未引入擾動，3種方法同步誤差為0，是同步控制的理想狀態，0.4 s后對兩PMLSM突加不同擾動，產生同步誤差。定義單邊超出限定界限誤差點不大于10的帶狀區為同步誤差帶，表征平臺兩PMLSM的持續穩定同步性能，則圖 6單位置環、單速度環和位置-速度雙環方法同步誤差帶分別為-2.14～2.14×10-4m(帶寬4.28×10-4m)、-1.61 ～1.83×10-4m(帶寬3.44×10-4m)和-1.10～1.11×10-4m(帶寬2.21×10-4m)。其中位置-速度雙環CCSMC方法的持續穩定同步性能較單位置環方法提升48.36%，較單速度環方案提升35.76%。圖中位置環、速度環和位置-速度雙環控制方法的最大同步誤差分別為2.893×10-4、2.393×10-4、-1.390×10-4m。其中雙環CCSMC方法的最大同步性能較單位置環方法提升51.95%，較單速度環方法提升41.91%。由上述分析，雙環CCSMC方法較單環控制的兩PMLSM的同步性能明顯提升，系統抗干擾性能明顯增強。

圖 6 H型平臺同步控制不同方案同步誤差曲線

4 結論

針對H型平臺雙PMLSM的同步控制問題，結合傳統單位置環交叉耦合控制的位置跟蹤優勢和單速度環交叉耦合控制的同步抗擾特性，提出一種位置-速度雙環CCSMC方法。設計搭建了單位置環、單速度環和位置-速度雙環3種CCSMC系統，對比分析了3種控制方法的位置跟蹤性能和同步控制性能。經仿真驗證，位置-速度雙環CCSMC方法最大穩定位置跟蹤誤差為-2.684×10-4m，較單位置環方法提升60.6%，較單速度環方法提升85.0%。雙環CCSMC方法最大同步誤差為-1.390×10-4m，最大同步性能較單位置環和單速度環控制方法分別提升51.95%和41.91%，持續同步性能提升48.36%和35.76%。實驗結果為提高H型平臺位置跟蹤性能和同步運動性能研究和實踐提供了重要參考和借鑒。