新課標背景下初中數學課堂培養“四基四能”策略探究
——以“一次函數的圖象與性質”為例

肖艷雨 葛基雲 趙興茹

(1.合肥一六八陶沖湖中學 安徽合肥 230000)(2.合肥一六八中學 安徽合肥 230000)(3.合肥師范學院 安徽合肥 230000)

一、以“四基四能”為核心明確思路

教師在授課前對本節課所涉及的基本知識、基本思想、基本活動經驗、基礎技能進行梳理,根據課堂教學需要將上述內容合理地編排、整合,對照“四基四能”明確教學目標。本節課旨在讓學生從數學基本活動出發獲取基本知識,在教學過程中體會數學思想,培養和提升數學技能。本節課的學習路徑是,從“看一看”“畫一畫”這些基本數學活動出發,經過思維碰撞總結概念和性質,用得出的結論去解決問題。基本的數學活動、思想作為整個教學過程的核心和紐帶,將所有教學環節緊密地聯系在一起,讓知識有了根,慢慢地在課堂上生長出來。為了逐步提升并強化學生的數學技能,教學過程中以現實情境或具體實例為背景,而非泛泛而談,尤其注重數學知識間的緊密聯系。本節課在教師的主導下,始終圍繞著“四基四能”來進行教學,使學生不斷積累基本活動經驗,在自主探究中感悟數學思想,學會發現問題、分析問題并最終能自主解決問題。

二、教學設計宏觀把控

一次函數是中學數學的重要內容,為學生后續函數的學習奠定了基礎,提供了可以借鑒的模式,而一次函數的圖象和性質又是一次函數的主要知識點。對函數圖象與性質進行研究,可以把握數量與圖形兩個方面的聯系,直觀地了解函數的變化規律。

進行教學設計時首先根據課程標準的要求來確定本節課的教學目標:

1.根據實際情境體會一次函數的意義,能根據已知條件推測一次函數的表達式。

2.能利用圖象法表示一次函數,根據圖象總結一次函數圖象的性質。

3.會利用待定系數法確定一次函數的表達式。

4.理解正比例函數。

5.體會一次函數與二元一次方程的關系。

6.能利用一次函數解決簡單的實際問題。

7.培養獨立思考的學習品質和團隊合作解決問題的精神。

為使學生學習本章的思路更加清晰,明確函數的知識結構和內在邏輯,教師應對課程目標進行拆分細化,分析其中各部分知識之間的聯系并繪制思維導圖,意在展示本章的總體結構,體現本節課與上節課的關系,顯示知識的生長路徑。

在回顧函數的三種表示方法后,學生可以快速而準確地想到借助列表法、解析法、圖象法來研究本節所要學習的函數;在探究環節,教師通過數學活動引導學生總結本節課的知識點;在課堂總結環節,教師再次展示思維導圖,提出問題:“再遇到其他函數該如何研究?”從中提煉出研究函數的一般方法,體現“整體→部分→整體”的教學策略,幫助學生構建整體的知識框架,以便于教師的后續教學和學生的后續學習。教師通過問題啟發,調動學生的思維,引導學生思考有關函數的學習方法和學習思路。對于“一次函數的圖象與性質”的教學設計思路可參照圖1。

圖1 “一次函數的圖象與性質”教學設思路

設計意圖:核心素養導向下的初中數學教學關注的是各知識之間的聯系,強調數學知識的整體性以及數學思想方法內在的一致性,因此需要圍繞主題從單元的角度來設計和實施教學,實現多元化教學目標的有機融合,體現知識之間的聯系與內容的整體性。

三、設計活動滲透思想

本節課涉及分類討論、數形結合、由特殊到一般等數學思想,通過基本的數學活動來滲透這些思想,總結得出定義和性質。

共同點:含2個變量,自變量的最高次數都是一次。

不同點:前2個函數有常數項,形式為y=kx+b(k≠0,b≠0);后3個函數沒有常數項,形式為y=kx(k≠0)。在這個數學活動中,利用分類討論思想總結得出正比例函數、一次函數的定義。

設計意圖:讓學生自己思考、歸納、總結,一方面可以鞏固學生的基礎知識,另一方面可以訓練學生的觀察能力以及對問題的分析能力,對于發展學生解決問題的能力也有很大幫助,學生切身體會知識的形成過程,感受其中的趣味,并在總結的過程中掌握分類討論思想。

設計意圖:讓學生自己動手操作,在做中學,引導學生建立數與形之間的聯系,有利于學生幾何直觀素養培養。函數解析式是利用“數”的變化揭示兩個變量之間的關系,而函數圖象是利用“形”的變化揭示兩個變量之間的關系。二者都有各自的優勢。在研究一次函數時從數與形兩方面入手,優劣互補,借助圖象的直觀性幫助學生更好地掌握函數變化,有利于學生對函數的實質性把握,強化數形結合思想的滲透。

四、鞏固基礎提升技能

教學過程必然少不了基礎鞏固環節,這個環節問題的設置要明確、有梯度,要能體現數學基本思想。可以設置符合學生自身知識水平的問題串,讓問題之間富有邏輯關系,來達到鞏固知識,逐步提升學生數學技能的目的。如在鞏固函數定義時要求學生思考:

y=(m+1)x+m2-1(m為常數),m為何值時y是x的正比例函數?m為何值時y是x的一次函數?

這需要對m進行分情況討論,利用正比例函數、一次函數定義來解決問題。

在鞏固正比例函數的性質時,設置如下例題:

已知y=kx(k<0),A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函數的圖象上,當x1>x2時比較y1與y2的大小。

第一步:根據性質畫出符合條件的函數圖象(如圖2)。

圖2

第二步:根據性質可知y隨x的增大而減小,故y2>y1。

運用正比例函數的性質和數形結合的思想解決問題,能夠達到鞏固基礎知識的目的。

變式1:已知y=kx(k≠0),A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函數的圖象上,當x1>x2時比較y1與y2的大小。

圖3 圖4

第一步:分類討論斜率的情況。

第二步:分別畫出k<0,k>0的函數圖象(如圖3、圖4)。

第三步:當k<0,y隨x的增大而減小,得出y2>y1;

當k>0,y隨x的增大而增大,得出y1>y2。

在變式1中,不僅運用了正比例函數的性質和數形結合的思想,還運用了分類討論的思想,有助于學生強化基本知識、基本思想。

例題和變式1都是對一個正比例函數圖象中的兩個點橫縱坐標進行比較,為了進一步打開學生思維,結合|k|對正比例函數圖象影響,將上述問題再次延伸,變問題的背景為兩個正比例函數。

變式2:已知k1<0,k2<0且A(-3,y1)、B(-3,y2)分別在函數y=k1x、y=k2x的圖象上,當k1>k2時比較y1與y2的大小。

第一步:畫出符合條件的兩個正比例函數圖象(如圖5)。

圖5

第二步:觀察圖象可得出y2>y1。

這個問題還有一種解法就是代入,根據0>k1>k2直接比較大小。這能讓學生體會到同一個問題的不同解法,開闊學生視野,發展學生思維。對于變式2,可以反過來設問,將A、B兩點的條件進行修改,比較k1與k2的大小。

變式3:已知k1<0,k2<0且A(x1,y1)、B(-3,y2)分別在y=k1x、y=k2x的函數的圖象上,當k1>k2時比較y1與y2的大小。

變式3不僅能讓學生體會數形結合思想在解決問題中的優越性,也能培養學生的逆向思維,引導學生養成主動思考、深入分析的學習習慣。

設計意圖:通過各種變式,由易到難,逐漸深入,一步步去引導學生進行探究,體會數形結合與分類討論思想的妙用,擴展學生思維的深度和廣度。在繪制一次函數圖象時,從學生熟悉的方程出發,并運用信息技術進行繪圖。另外,通過變式來達到啟發學生、激發學生學習興趣的目的,促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能,靈活運用,舉一反三。學生體會在解決問題中運用數學思想與方法的重要性,獲得數學的基本活動經驗,同時獲得推理能力、幾何直觀、應用意識和創新意識等素養的發展。

五、教學反思與改進策略

其一,堅持核心素養導向,銘記立德樹人根本。本節課圍繞“四基四能”開展教學,逐步培養學生的數學能力,進而發展學生的核心素養。以數學核心素養為統領的課程目標是一個密切聯系、相互交融的有機體,教師在設計時不能將其割裂。學生核心素養的獲得是一個長期過程,而“四基四能”是核心素養的前提和基礎,因此在教學中教師要立足“四基”培養“四能”。與此同時,教師要銘記立德樹人的根本任務,重視學生正確價值觀和良好的行為品質的塑造,發揮數學學科獨特的育人功能。這是育人目標的重要維度,也是三維目標中情感、態度和價值維度的升級。

其二,鞏固“四基四能”,始終以生為本。“四基”是指基礎知識、基礎技能、基本思想和基本活動經驗;“四能”是指發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在實際教學過程中不難發現,初中絕大多數學生更加關注解題方法和結論,對“四基四能”的整體掌握相對較差。本節課以一次函數為例,先確定本節課的知識路徑和學習路徑,然后從教學設計上進行宏觀把控,用思維導圖的形式引導學生構建整體的知識框架,在實際教學中注意結合一定的數學活動、基本思想,在鞏固階段采用一系列的問題串和一系列的變式,讓學生感受不同變化帶來的不同結果,培養學生對問題正向思考和逆向思考的能力,開闊學生的視野。“四基四能”的內化過程是一個復雜多變的過程,需要較長時間,而這離不開教師的引導。教師要提前設計教學內容、課型,教學時不能貪多求全,及時調整和有所側重。比如本節課主要側重于基本活動、基礎知識、基本活動經驗、分析問題的能力、解決問題的能力,對基本技能、發現問題的能力、提出問題的能力關注得不多。另外,在實際的課堂教學中可以發現,學生在學習時,對于“四基”的關注點是不一樣的,有的學生更傾向于對問題的探究,而有的學生善于發現問題,因此教師在教學時應根據授課內容和學生的實際情況進行針對性教學,對有著不同偏好的學生,注意采取不同措施。教學設計要合理,教學環節要緊密,知識生長要自然,在此基礎上尋找有效的手段、適合的風格,做到以生為本,體現學生在課堂中的主體地位,促成有意義的學習。