GeoGebra軟件在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

柴能 黃武英 石奇印

摘? ?要：借助GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能，以電子在示波管中的成像為例，通過(guò)在偏轉(zhuǎn)電極XX'和YY'兩個(gè)方向上分別或者同時(shí)施加不同的電壓信號(hào)，來(lái)調(diào)控電子的運(yùn)動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察電子在屏中顯示的圖像，從而幫助學(xué)生理解電子在示波管中的成像原理。同時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)調(diào)研，以便評(píng)估GeoGebra動(dòng)態(tài)演示的教學(xué)效果。該工作可為中學(xué)物理教師提供參考，幫助其將GeoGebra軟件融合到高中物理教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：GeoGebra軟件；物理教學(xué)；動(dòng)態(tài)演示；示波管原理

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2023）9-0068-5

收稿日期：2023-02-17

基金項(xiàng)目：安徽省數(shù)理化類專業(yè)委員會(huì)教學(xué)研究項(xiàng)目“‘互聯(lián)網(wǎng)+’背景下大學(xué)物理課程教學(xué)改革和實(shí)踐”（2020jyxm1982）； 物理與電子信息學(xué)院“課程思政”示范課程建設(shè)項(xiàng)目“電磁學(xué)課程思政示范項(xiàng)目”（wdxykcsz202201）。

作者簡(jiǎn)介：柴能（1997-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)閷W(xué)科教學(xué)（物理）。

*通信作者：黃武英（1974-），女，副教授，主要從事中學(xué)物理教材教法研究。

GeoGebra軟件是一套結(jié)合幾何、代數(shù)、數(shù)據(jù)表、圖形、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的開源軟件，它簡(jiǎn)單易用、功能強(qiáng)大，具有處理代數(shù)與幾何的功能［1］，有利于動(dòng)態(tài)演示。高中物理教學(xué)中，許多物理概念和模型比較抽象，學(xué)生缺乏直觀認(rèn)知，難以理解，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不佳。GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能可以幫助學(xué)生直觀地理解物理模型、創(chuàng)建物理學(xué)習(xí)情境，有利于提高學(xué)生的思維能力［2］。

1? ? 示波管課堂教學(xué)存在的問(wèn)題

“帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”一節(jié)不僅是靜電場(chǎng)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用，也是“拋體運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容的衍生與發(fā)展，同時(shí)還是帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)內(nèi)做復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的前概念。《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)“帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”的要求是“能分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象”。對(duì)于其拓展內(nèi)容“示波管的原理”，在傳統(tǒng)“板書+PPT”的教學(xué)模式中，由于學(xué)生想象能力和抽象思維能力有限，他們很難理解帶電粒子在兩個(gè)正交方向上加入電壓之后的運(yùn)動(dòng)情況。如果利用儀器設(shè)備在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生只能觀察粒子在顯示屏中的最終圖像，不能直觀地看到粒子在示波管內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)情況，導(dǎo)致傳統(tǒng)教學(xué)在直觀性和動(dòng)態(tài)性上都達(dá)不到理想效果。利用GeoGebra軟件所制作的課件可以模擬帶電粒子在示波管儀器內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)情況，還可以觀察到粒子在顯示屏中的圖像，從而有效解決上述問(wèn)題。

2? ? GeoGebra軟件在示波管教學(xué)中的應(yīng)用

2.1? ? 基礎(chǔ)知識(shí)講解——建立兩者聯(lián)系

“帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)”是理解示波管原理的基礎(chǔ)，也是“帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”的核心內(nèi)容，該過(guò)程的示意圖如圖1所示。不計(jì)電子的重力，電子在加速電場(chǎng)中從靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)加速電場(chǎng)時(shí)的速度為v0，由動(dòng)能定理可知

則

電子以初速度v0沿軸線射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中時(shí)，只受到豎直向下的電場(chǎng)力。因此，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的加速度為

射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏移量為

將（2）（3）（4）式代入（5）式，可得

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，電子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度的反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)。又因?yàn)棣BC∽ΔADE，由相似三角形規(guī)律，可得

化簡(jiǎn)，可得

將（6）式代入（8）式，可得

圖2是示波管的原理圖，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏所組成，管內(nèi)抽成真空。其中，v0為電子穿過(guò)加速電場(chǎng)的初速度，U1表示加速電場(chǎng)電壓，U2表示偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓，l為偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度，L代表偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)最右端到光屏的水平距離，y是粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏移量，Y是粒子打在光屏上的位置與光屏中心的距離。電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的電子，類似于圖2中的加速電場(chǎng)U1。示波管的XX'偏轉(zhuǎn)電極輸入的通常是儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，也叫掃描電壓［3］。而YY'偏轉(zhuǎn)電極上輸入的常常是待測(cè)周期性信號(hào)的電壓。

根據(jù)示波管的原理，利用GeoGebra軟件可以制作成如圖3所示的課件。課件主要分為顯示區(qū)和控制區(qū)兩個(gè)部分。顯示區(qū)可以顯示出電場(chǎng)線、粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和粒子在顯示屏中的圖像。顯示區(qū)的XX'和YY'電極類似于示波管中的偏轉(zhuǎn)電極。控制區(qū)有復(fù)選框和控制按鈕，起到控制顯示區(qū)各種功能以及動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)電壓的作用。例如，點(diǎn)擊電場(chǎng)線復(fù)選框就可以在顯示區(qū)顯示對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)線。還可以在控制區(qū)拖動(dòng)滑動(dòng)條改變電壓UXX'和UYY'。課件中發(fā)射的電子，每次射入偏轉(zhuǎn)電極時(shí)具有相同的速度，與示波管中電子束經(jīng)過(guò)電子槍加速射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度一致，即保持加速電壓U1不變。

2.2? ? 利用課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示

僅在XX'電極輸入電壓，電子將在XX'方向上發(fā)生偏轉(zhuǎn)；僅在YY'電極輸入電壓，電子在YY'方向上會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。同時(shí)，在XX'和YY'電極輸入電壓，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡則是沿x軸和y軸方向上分運(yùn)動(dòng)的疊加。為了更好地讓學(xué)生理解電子在顯示屏中形成的圖像，教師可以利用課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示以幫助學(xué)生理解。

2.2.1? ? 熟悉課件功能

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在教學(xué)平板上打開課件，拖動(dòng)UXX'和UYY'上的滑動(dòng)條就可以改變輸入的電壓大小，點(diǎn)擊電場(chǎng)線復(fù)選框則能在極板中顯示電場(chǎng)線。點(diǎn)擊XX'鋸齒輸入、YY'正弦輸入和電場(chǎng)線復(fù)選框，控制區(qū)會(huì)顯示出對(duì)應(yīng)的電壓變化情況。顯示區(qū)極板中的電場(chǎng)線方向和疏密情況也會(huì)隨著電壓變化而改變，如圖4所示。

2.2.2? ? 理解示波管原理

（1）感受偏移量Y的大小和方向與偏轉(zhuǎn)電壓U2的大小及正負(fù)的關(guān)系

根據(jù)“帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)”的模型和（9）式可知，電子偏移量Y與偏轉(zhuǎn)電壓U2成正比。為了讓學(xué)生直觀地感受Y與U2的正比關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生分別改變UXX'與UYY'為1 V、0 V和-1 V，讓其觀察電子在不同方向的偏轉(zhuǎn)軌跡以及電子在顯示屏上的射入位置，如圖5所示。通過(guò)觀察可知，UXX'（UYY'）使電子沿x軸（y軸）方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。當(dāng)UXX' （UYY'）為正值時(shí)，電子向x軸左側(cè)（ y軸上方）偏轉(zhuǎn)，最終沿偏轉(zhuǎn)方向射入顯示屏；當(dāng)極板電壓反向時(shí)，電子的偏轉(zhuǎn)軌跡也相反；當(dāng)極板電壓增大時(shí)，電子在顯示屏相應(yīng)軸線上的偏移量就增大。

（2）理解電子射入顯示屏中的圖像與偏轉(zhuǎn)電壓信號(hào)的關(guān)系

經(jīng)過(guò)前面的分析，學(xué)生已經(jīng)對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)方向和偏轉(zhuǎn)電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系有了初步理解。為了進(jìn)一步加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，在改變UXX'為鋸齒輸入或UYY'為正弦輸入時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察電子的偏轉(zhuǎn)軌跡和顯示屏中的圖像，如圖6所示。通過(guò)觀察可知，僅改變UXX'為鋸齒輸入時(shí)，電壓UXX'在時(shí)間段0～T/2內(nèi)一直反向減小。因此，電子沿x軸的水平偏移量一直減小，電子在顯示屏的圖像為沿x軸左側(cè)的一條亮線。當(dāng)時(shí)間t在T/2～T內(nèi)時(shí)，UXX'一直正向增大。因此，電子沿x軸的水平偏移量一直增大，電子在顯示屏的圖像為一條沿x軸右側(cè)的亮線。同理可知，若僅改變UYY'為正弦輸入時(shí)，UYY'在時(shí)間段0～T/4內(nèi)正向增大，電子沿y軸的豎直偏移量增大，而在時(shí)間段T/4～T/2內(nèi)， UYY'正向減小，電子沿y軸的豎直偏移量減小。所以，電子在時(shí)間段0～T/2內(nèi)的顯示圖像為一條沿y軸上方的亮線；在時(shí)間段T/2～3T/4內(nèi) UYY'反向增大，電子沿y軸的豎直偏移量增大；在時(shí)間段3T/4～T內(nèi)UYY'反向減小，電子沿y軸的豎直偏移量減小。所以，電子在時(shí)間段T/2～T內(nèi)的顯示圖像為一條沿y軸下方的亮線。

（3）探究示波管中電子成像的規(guī)律

同時(shí)輸入定值UXX'和正弦電壓UYY'，研究電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示。因?yàn)閁XX'為定值，所以電子沿x軸的偏移量為定值。而UYY'為正弦信號(hào)，如同（2）中的討論。因此，電子射入屏中的軌跡應(yīng)該是一條平行y軸的直線，如圖8所示。

掃描電壓UXX'改為鋸齒形時(shí)，UYY'仍然為周期性的正弦信號(hào)，如圖9所示。由于UXX'不再是定值，而是一個(gè)鋸齒形的周期性信號(hào)。因此，UXX'在時(shí)間段0～T/2內(nèi)一直反向減小，而UYY'增大到極大值后再減小到0，均為正向。因此，電子在顯示屏中x軸方向右側(cè)的水平偏移量一直減小，而在y軸正方向的偏移量先增大后減小，最終在顯示屏中形成一個(gè)0～T/2的正弦圖像，如圖10所示。電壓UXX'在T/2～T內(nèi)一直正向增大，而UYY'反向增大到極大值后再反向減小到0，均為反向。因此，電子在x軸負(fù)方向的偏移量一直增大，在y軸負(fù)方向的偏移量先增大后減小，最終在顯示屏中形成一個(gè)T/2～T的正弦圖像。綜上所述，輸入鋸齒形掃描電壓UXX'和正弦式信號(hào)電壓UYY'時(shí)，電子在顯示屏中的圖像是一個(gè)完整的正弦波形。

2.3? ? 總結(jié)所學(xué)知識(shí)——促進(jìn)知識(shí)升華

通過(guò)示波管原理展示的兩次探究可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)UXX'為定值時(shí)，電子束沿y軸的豎直偏移量無(wú)法在x軸方向展開。所以，在顯示屏上的圖像為一條亮線。如果UXX'和UYY'分別為同周期的鋸齒形掃描電壓和正弦信號(hào)電壓，電子束的豎直方向偏移量便在水平方向勻速展開，最后在顯示屏中呈現(xiàn)正弦波形。以上探究可以總結(jié)為：XX'電極接入掃描電壓的作用是使電子束形成與時(shí)間成正比的水平位移。掃描電壓與信號(hào)電壓的周期一致時(shí)，可以在顯示屏上穩(wěn)定地呈現(xiàn)出YY'極板電壓信號(hào)的波形［4］。其基本物理原理就是電子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)電子在顯示屏上的圖像來(lái)判斷信號(hào)電壓的情況。

3? ? 教學(xué)效果分析

為了探索GeoGebra在高中物理課堂上的教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生在GeoGebra創(chuàng)建的物理教學(xué)環(huán)境中積極參與探究活動(dòng)，學(xué)生反響很好。為了進(jìn)一步探究動(dòng)態(tài)演示的效果，在完成了課堂教學(xué)之后，對(duì)全班53位學(xué)生發(fā)放匿名問(wèn)卷，回收有效問(wèn)卷53份，分析結(jié)果如表1所示。

調(diào)查結(jié)果表明，100%的學(xué)生認(rèn)為GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能有利于創(chuàng)建物理知識(shí)學(xué)習(xí)的環(huán)境，98%的學(xué)生認(rèn)為課堂上GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示有利于他們理解示波管的原理和提升注意力，96%的學(xué)生認(rèn)為GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能對(duì)解答示波管的相關(guān)題目有幫助，92%的學(xué)生認(rèn)為在提升物理探究欲望和物理學(xué)習(xí)興趣上有效果。可見，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)可GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能在降低物理基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)難度、提升物理探究欲望和興趣上都有較好的效果。

4? ? 結(jié)? 語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，GeoGebra與高中物理教學(xué)相結(jié)合，使物理教學(xué)具有動(dòng)態(tài)化、直觀化和趣味性的特點(diǎn)。同時(shí)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展有一定的作用，在高中物理教學(xué)方法上具有一定的創(chuàng)新性。將其應(yīng)用于課堂教學(xué)中，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］王偉朋. GeoGebra軟件在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用——以動(dòng)態(tài)演示帶電粒子在速度選擇器中的偏轉(zhuǎn)為例［J］.物理通報(bào)，2022（6）：142-146.

［2］鄧瑩瑩，閆慧娟，張計(jì)才.GeoGebra軟件在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用［J］.物理通報(bào)，2019（10）：120-123，127.

［3］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第三冊(cè)［M］.北京：人民教育出版社，2019：47.

［4］金惠吉，馮潔.基于GeoGebra軟件的示波器原理可視化［J］.物理通報(bào)，2020（10）：84-86，90.

（欄目編輯? ? 賈偉堯）