如何在初中數學課堂教學中有效滲透數學思想和方法

摘 要：數學學習的本質是“學以致用”，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，數學思想和方法則是深化認知、應用數學知識的重要工具.鑒于此，教師必須樹立“數學思想和方法”教學觀念，使學生在數學思想和方法的幫助下，認識數學的本質，提升解決實際問題的能力.在初中數學教學中，教師要基于融合性原則、由淺入深原則、外顯性原則、反復性原則滲透數學思想和方法.在具體教學過程中，可基于知識形成過程、數學習題教學、復習總結滲透數學思想和方法滲透數學思想和方法，真正提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：初中數學；課堂教學；數學思想；方法；有效滲透

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）26-0026-03

作者簡介：劉兆吉（1981.9-），男，甘肅省臨夏人，本科，中小學一級教師，從事初中數學教學研究.

思想和方法是數學學科的靈魂，對學生的學習具有高屋建瓴的價值.在初中數學學習中，數學思想是基于數學概念、公理和公式而形成的本質認識，是對數學知識的抽象與概括；數學方法則是解決數學問題時所采取的手段，具備較強的操作性.在具體的教學過程中，積極滲透數學思想和方法，可促使學生對知識本質形成全面深刻的認識，強化學生數學思維，使學生真正掌握數學的學習方法.可以說，數學學習的本質是數學思想和方法的學習，學生唯有真正領悟到這一點，才能真正進入數學世界，進入深度學習狀態.但在教學實踐中，當前初中數學課堂教學依然停留在“表層階段”，以教材知識和應試技巧為主，致使數學課堂中出現了能力、素養培養缺失.鑒于此，教師必須突破“只見知識不見思想和方法”觀念的束縛，積極推進數學思想和方法在課堂中的滲透，逐漸引領學生走進數學的深度學習.

1 數學思想和方法在初中數學課堂中的滲透原則

1.1 數學思想和方法概述

數學以數量關系和空間形式作為主要研究對象.數學思想是一種數學思維，也是對數學公理、數學概念、數學公式的概括與抽象，屬于一種本質性的認識.對初中數學而言，涉及到的數學思想主要有分類討論、數形結合、數學建模、函數與方程、整體與部分等；數學方法則是在數學學習過程中的手段、途徑等，常見的主要有圖像法、矢量法、比較法、歸納法、消元法、建模法等.可以說，在初中數學學習中，數學思想是對數學知識的本質認識，數學方法則是分析問題、解決問題的有力工具.在實際教學中，數學思想和數學方法常常融為一體，是打開學習大門的“鑰匙”，指明了深度學習的方向，也為運用數學知識解決實際問題提供了定向功能，直接影響學生的數學學習效果[1].

1.2 數學思想和方法滲透原則

1.2.1 融合性原則

數學思想和方法相對比較抽象，蘊含在數學知識的每一個方面.在初中數學教學中，有的數學思想和方法比較明確，學生學起來也相對比較容易；也有部分數學思想比較隱蔽，學生很難獨自發現，必須經過教師的引導方可.鑒于此，為了落實新課程下的數學教學目標，教師必須立足于數學思想和方法內涵，并堅持融合性原則，將其融入到初中數學課堂教學的每一個環節，使學生在日常學習中逐步加深對數學思想和方法的理解、應用.

1.2.2 由淺入深原則

就現行的數學教材來說，其教學內容基本上都是遵循層遞性的原則.數學思想的滲透也有一定的規律性，唯有遵循由淺入深的原則，才能達到預期效果.因此，教師必須遵循由淺入深的原則，以現行數學教材作為載體，結合初中生已經具備的知識基礎、認知發展水平等，科學滲透數學思想和方法.例如，對七年級學生而言，可以數學概念為重點，適時滲透數學思想和方法；對八年級學生而言，由于數學知識變得更加復雜，學生的學習思維也隨之提升，因此，這一階段應關注學生理解、識別、簡單運用數學思想和方法的能力；對九年級的學生而言，應從高屋建瓴的角度，精準把握數學思想和方法.如此一來，在由淺入深的原則下，逐步加深學生對數學思想和方法的理解、應用，提升學生的數學素養.

1.2.3 外顯性原則

這一原則要求教師在開展課堂教學時，應以現行數學教材為藍本，立足數學概念、定理、公式與數學思想和方法的天然性聯系，以此為滲透點，并將其傳遞給學生.而要達到這一目標，教師在組織課堂教學時，必須深入剖析教材內容，精心提煉其中蘊含的數學思想和方法，使學生在數學思想和方法的探究中，逐步搞清楚數學的本質，進入到數學深度學習中.

1.2.4 反復性原則

鑒于初中階段學生的學習特點，教師在滲透數學思想和方法時，應堅持反復性的原則，圍繞某一種數學思想和方法進行多方面滲透，將其滲透到知識生成、習題訓練、復習等諸多環節中，在反復性訓練中逐步加深學生對數學思想和方法的理解、內化和掌握[2]，提升學生的數學素養.

2 數學思想和方法在初中數學課堂教學中的有效滲透

2.1 基于知識形成過程滲透數學思想和方法

就現行初中數學教材內容來說，存在“明線”和“暗線”兩種知識.其中，“明線”是指數學知識，“暗線”則是數學思想和方法.鑒于此，教師應深層次剖析現行的數學教材，并基于初中生的實際學情，將數學思想和方法滲透到新知識形成過程中.具體來說，在新知識形成過程中，主要包括課前導入、概念探索等環節，是學生獲取新知識的重要階段，也是滲透數學思想和方法的最佳時機.因此，教師應結合不同階段的教學特點，采取不同的方式，針對性滲透數學思想和方法，提升學生的數學思維能力.

2.1.1 基于課堂導入滲透數學思想和方法

課前導入奠定數學課堂教學的“基調”，是構建高效課堂的基礎.同時，課前導入階段也是滲透數學思想和方法的最佳時機.例如，在“有理數”的教學中，為了促進數學思想和方法的滲透，教師可依托數學史這一素材，以遠古時期“結繩計數法”切入，為學生播放“結繩計數”的視頻.接著，教師又為學生展示相關的圖片，并將其轉化成為“坐標軸”.在這一過程中，不僅完成了數學學習的高效導入，也在坐標軸的輔助下，使學生對數形結合思想形成初步了解，真正提升學生的學習效果.

2.1.2 基于數學概念滲透數學思想和方法

概念是數學學習的核心，數學概念的學習情況直接決定了學生的學習效果.同時，學生在對數學概念進行探究的過程中，也必須發揮數學思想和方法的支撐.因此，教師在指導學生探究數學概念時，應深層次剖析數學概念內涵，明確其中蘊含的數學思想，并將其與概念教學整合到一起[3].例如，在“角的分類”教學中，在針對直角、平角等相關數學概念教學時，融入分類討論思想，使學生在直角、鈍角和平角概念探究中，形成一定的分類討論思想.

2.1.3 基于新知識應用滲透數學思想

在新知識教學中，新知識的應用是教學重點.為了促進數學思想的滲透，教師必須告別單純講題的教學模式，而是依托針對性的訓練題目，帶領學生透過題目解答分析其背后蘊含的數學思想和方法.例如，在“公式法解一元二次方程”教學中，為學生提供針對性的題目，引領學生通過配方法和公式法進行解答，以便于學生在針對性的訓練中，感悟配方法的應用價值，并由此形成一定的數學思想和方法.

2.2 基于數學習題教學滲透數學思想

鑒于數學學科的特點，學習的最終目的是“學以致用”.學生在解決數學問題的過程中，不僅要具備扎實的數學基礎知識，還應具備一定的數學思想和方法.可以說，數學解題與數學思想和方法之間存在天然性的聯系.鑒于此，教師在滲透數學思想和方法時，應充分利用數學習題教學這一契機，將數學思想和方法融入其中，促使學生理解數學思想和方法.

例如，在“等腰三角形”習題教學中，為了促進數學思想和方法的滲透，可為學生提供這樣一道題目：已知等腰三角形的底邊、腰長是x2-6x+8=0的兩個根，求該等腰三角形的周長.據此，即可滲透分類討論思想，使學生在分類討論解題中，對這一數學思想和方法形成深刻的認識.因此，教師應充分發揮數學思想和方法解題工具的價值，充分利用習題教學這一天然載體，使學生在日常解題訓練中，促進數學思想和方法學習[4].

2.3 基于復習總結滲透數學思想和方法

鑒于數學學科的特點，在完成章節教學之后，必須及時開展復習教學.在這一階段教學中，教師常常要帶領學生對本章節內容進行系統回顧、分析與概括，幫助學生對所學知識進行梳理，逐漸構建結構化、系統化的知識體系.具體來說，在復習的過程中，教師可打破常態，以數學思想和方法作為復習總結的線索，將相關的知識整合起來.例如，在“平行四邊形”復習教學中，為了促進數學思想和方法的滲透，教師以“從特殊到一般”的數學思想和方法作為主線，引領學生從平行四邊形的性質出發，逐步進入到矩形、菱形、正方形等知識的復習中.另外，在數學復習的過程中，反思是一個非常重要的環節，是數學思想滲透的最佳時機.例如，在“函數”的復習教學中，教師在完成基本內容的復習之后，引導學生圍繞“所求最值函數的結構特征”進行反思，使學生在反思中意識到函數結構與直線斜率之間存在一定的相似性，并由此引導學生利用數學轉化思想進行深度探究[5].可見，在初中數學單元復習教學中，通過數學思想和方法的引領，不僅創新了數學復習教學的形式，也促使學生在數學復習的過程中完成了數學思想和方法的內化.

綜上所述，鑒于數學學科的特點，數學思想和方法集中反映了數學知識的本質，也是一種有效的問題解決工具.為了落實新課程下的數學教學目標，教師唯有轉變“只見數學知識不見數學思想和方法”的教學現狀，深層次挖掘其背后蘊含的數學思想和方法，并將其滲透到課堂教學的每一個環節中，使學生在課堂導入、概念學習、新知識應用、日常解題、單元復習中，逐步完成數學思想和方法的內化，真正提升其數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 馬勝紅.初初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].數學學習與研究，2023（08）：53-55.

[2] 段永琴.初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].科學咨詢（教育科研），2023（01）：186-188.

[3] 陳同玲.數學思想方法在初中數學教學中的融合滲透[J].中學課程輔導，2022（27）：117-119.

[4] 孫小波.淺談新課標下初中數學課堂中數學思想方法的滲透[J].試題與研究，2022（22）：101-103.

[5] 邢飛飛.初中數學教學中滲透數學思想方法[J].中學數學，2022（12）：64-65.

［責任編輯：李 璟］