小學教育專業“初等數論”課程的教學改革研究
——以西安翻譯學院為例

周婉娜 周根全

西安翻譯學院 陜西西安 710105

小學教育是西安翻譯學院新開設的專業,主要培養德、智、體全面發展的,具有較高教育理論素養和較強教育實際工作能力的(語、數、英)小學教師及教育科研、各級教育行政管理人員和其他教育工作者。畢業之前,學生通過教師資格證考試,必須拿到小學教師資格證書。小學教育專業的學生畢業之后,大都從事小學教育工作,為小學教育的教學與科研做出貢獻。因此,小學教育專業的學生在校期間,對于語文、數學、英語各方面的知識都要進行系統的學習,而“初等數論”課程是小學教育的一門專業必修課程。目前,我校“初等數論”課程的教學處于初級階段,教學大綱的制定和教學內容方面仍然處于不斷探索和完善之中。參考文獻[1]通過對例題和練習題進行分層設計,選擇符合小學教育專業特點的題目和讓學生自己收集、改編、自編,來滿足不同基礎的學生學習的需求;參考文獻[2]針對師范生的特點,對“初等數論”課程教學目的針對性和教學內容安排的合理性提出了作者自己的看法;參考文獻[3]對教學內容和教學方法提出了針對性的改革措施;參考文獻[4]結合教學實踐,對數學師范生數學能力培養的內容和策略進行探究;參考文獻[5]結合“初等數論”課程教學實踐,論述了進行“初等數論”課程教學改革的必要性,進而探討了我國“初等數論”課程教學改革的可能性途徑。本文將從學生學習的重要性、存在的問題、改革的方向以及知識的擴充提出幾點看法。

一、小學教育專業學生學習“初等數論”的重要性

“初等數論”是小學教育的專業基礎課,是進一步提高學生知識水平和能力的重點課程。“初等數論”是一門集知識性、智力性、趣味性的綜合理論課,學生學好“初等數論”,對于今后從事教育教學具有重要的理論指導意義。“初等數論”是數學領域高深莫測且獨具風格的一門課程。例如,數論中關于整數問題的研究至今沒有得到合理的證明,著名的“哥德巴赫猜想”集中反映了數論的奇妙關系,但又無法嚴格證明。

“初等數論”是研究整數最基本的性質,包括進位制、四則運算、整除、分解質因數、最大公因數、最小公倍數、同余、分數與小數互化、同余方程等內容,與目前小學數學中的整除、最小公倍數、最大公約數以及余數問題密切相關。為了培養合格的小學教師,對小學教育專業開設“初等數論”課程是十分重要的。

“初等數論”課程理論性強、比較抽象、論證嚴格,對學生的思維訓練很有幫助,學習“初等數論”對學生的數學邏輯思維能力的提升也很重要。

我國著名的教育家葉圣陶說過:“不上課就不是教師,不做科研的教師就不是好教師!”小學教育專業是培養小學教育的教學與科研人員,不但要教好書,還要搞好科研。“初等數論”具有嚴謹的思維、嚴格的論證、處理問題時超強的方法技巧性等,對教師科研能力的提升有很大的幫助,同時也為我們將來的教學與科研打下堅實的基礎。因此,小學教育專業學習“初等數論”具有非常重要的意義。

二、學生在學習過程中存在的問題

學生知識結構不均衡。小學教育是我校2019年新開設的專業,該專業學生屬于文理兼收,他們的知識結構、數學基礎參差不齊,對學習數學普遍缺乏主動性及積極性,加之數論的一些內容比較抽象,解題方法靈活多樣難以把握,以至于大多數學生道理聽得懂、問題想不通、畏難厭學時有發生,學生在學習過程中會遇到各種各樣的問題。學生在進入大學后的第五學期時,專業分為小學數學、小學語文、小學英語三個方向。“初等數論”在第四學期開設,也就是說,不論選擇哪個方向,“初等數論”都是必學的專業基礎課。由于開設課時僅為32學時,課時較少,內容較多且抽象,往往是概念定理容易理解,但其論證難懂,教材例題構思奇妙、方法奇特,課后習題學生往往找不到合適的方法。通過對2019級學生的學習情況跟蹤調查表明,學生對“初等數論”的學習動機,僅僅是為了期末過關考試,沒有真正認識到學好“初等數論”這門課程對提高他們的邏輯思維能力和分析問題能力的重要作用。學習“初等數論”,不僅是知識上的提高,更重要的是知識的應用,即要學會用知識去解決問題。

學生學數論的積極性不高。由于“初等數論”課程內容(特別是文科生)大多數比較抽象,定義、定理、推論交替出現,缺乏例證。如費馬大定理中的xn+yn=zn整數解的問題,費馬不經意間的奇妙想法,困惑了世間智者358年的迷。由此可見“初等數論”中的問題有趣但不好論證,造成學生在學習中產生諸多的困惑。因此,學生的學習積極性普遍不高,剛開始學生還有一點興趣,隨著學習內容的不斷深入,一部分學生出現了畏難情緒,一部分學生對課程的學習逐漸失去了興趣,特別是對于第五學期分方向后,不選小學數學方向的學生增多。如何提升學生的學習興趣無疑成為教學中面臨的一個重要課題。

課后作業動手能力偏差。練習題是檢驗學生學習效果和教師教學成果的一個重要手段,但“初等數論”的課后習題大部分屬于中小學的奧林匹克競賽題等,開放性較大,往往是學生對知識的更深層次的應用,學生對這部分內容的學習比較吃力,布置的作業完成起來較為困難,教師在課前需要花費一定的時間去講解作業,導致課時嚴重不足。因此,對于練習題的選擇也是教學中的一個重要的方面,課后作業既要具有典型性,又要切合學生的水平;既要適合小學教育專業的特點,又要能夠提升學生的數學思維能力。

三、“初等數論”教學改革的方向

(一)提升學生學習積極性,增強學習意識

激發學生學習“初等數論”的興趣、培養學生未來從事小學教育教學至關重要,“初等數論”中的很多理論直接或間接地與小學數學相關。作為小學數學教師,就必須對數論知識具備一定的素養,數論本身具備了所有數學課程抽象的特點,如何使學生在有限的時間內學好“初等數論”,教師首先必須調動學生學習的積極性,善于化難為易、循序漸進,引導學生不斷發現學習中的快樂。

“初等數論”的定理簡單易懂,但拿起題目卻無從下手,因此,教師在教學過程中要尋找簡單易懂又切合實際的例子,提高學生對“初等數論”學習的積極性。同時也可以利用名人的例子,引導學生學習,比如:哥德巴赫猜想“任意大于2的偶數都可以寫成兩個質數之和”看似簡單,但哥德巴赫是無法證明的,目前取得最好的證明結果的是我國數學家陳景潤,學生通過收集數學家陳景潤的資料去了解、學習,以提升學生的民族自豪感和學習自信心,從而激發學生的學習興趣。

在講解整數的奇偶性性質的時候,可以引入生活中常見的且學生感興趣的例子。例如:房間燈的開關問題,“房間有7盞燈,剛開始燈都是滅的,每次同時打開4盞為一次運動,問可否經過若干次運動使得燈全部變亮?”生活中常見的燈開關問題,學生也很容易上手,對于次數少的情況下,學生可以通過在練習本上用簡單的圖來展示,但是對于次數多的情況下,就束手無策了,學生一片茫然。此問題的本質就是整數奇偶性的性質,房間的燈開始是滅的,要使得燈變亮,每盞燈都必須打開奇數次,因此7盞燈都要變亮將有7個奇數,則7盞燈一共打開的次數將是這7個奇數相加,則由正奇數個奇數之和為奇數,得到總次數為奇數。相反,4次為一個運動,若干次運動后,燈打開的次數將是4的倍數次,顯然是一個偶數。奇數與偶數產生矛盾,因此是不可能的。學生頓時豁然開朗,謎團解開,心情一下大好,對“初等數論”的學習充滿期待。

從數學家的故事入手,使學生了解名人的努力過程以及艱辛的奮斗歷程、奮斗精神,從思想上敬畏他們,并付諸行動,認真學習。從生活中簡單的例子入手,使學生在身邊發現數學,認識到我們生活當中無時無刻都蘊含著豐富的數學問題,為了解決常見的問題,積極思考,深入鉆研,從而提升學生學習的積極性。

(二)不斷優化教學內容及教學方式

當前我校學生的基礎相對薄弱,小學教育專業屬于文理兼收,并且文科學生占比較高,學生學習的主動性、積極性較為被動,許多學生認為自己在第五學期分方向又不選擇小學數學,所以沒有必要學好“初等數論”課程,只尋求期末考試過關就行。

教學大綱是教學的方向,在小學教育專業培養目標的前提下,結合我校學生的特點,對教學內容也要做相應的調整。我校選用的教材是復旦大學出版社由李同賢編寫的《初等數論》教材,由于課時的限制,只能講解第一章和第二章的部分內容,教學內容適中,課后習題難易適中,習題中有些競賽題學生很感興趣,但是由于學習的不夠深入透徹,因此做起來比較困難,一定程度上打擊學生的積極性。

根據小學教育專業人才培養方案的要求,畢業后應具備一定的教育教研能力和管理能力,能夠實施素質教育,勝任小學全學科教學,兼具創新精神的高素質應用型專門人才。教學大綱中的教學目標與人才培養方案中的畢業要求支撐點對應起來,培養出具有針對性的社會需要型人才。未來的小學教師,必須熟悉小學課程的相關內容,因此我校的教學重點放在第一章的四則運算、整除、分解質因數、最大公因數、最小公倍數等,根據課程和學生的特點,對于證明難的定理,避開證明可以利用簡單的具體實例進行分析。例如,定理:[a1,a2,…,ak]=mk,則[a1,a2,…,ak,ak+1,…an]=[mk,ak+1,…,an]。定理的證明較復雜,可以用具體的數字進行講解,在講解的過程中舉例[2,4,8]=8,而[2,4]=4,[4,8]=8=[2,4,8],簡單易懂的例子,不但可以讓學生掌握定理,而且可以學會定理的應用。

同時,在教學的過程中,改變傳統的教學方式,在網絡發達的今天,利用線上線下相結合的教學方式,可以將現代化網絡技術有效地利用到課堂,如可以利用學習通進行簽到、搶答、討論等。

改變教師講學生聽的教學模式,將學生作為課堂的主人,使學生的被動學習變為主動學習。在課前學生對知識內容進行提前預習,教師課前在學習通上發布任務,學生課下完成任務,課堂上各小組進行討論,討論完成后每小組派一名學生對本小組討論結果進行講解,教師對講解結果進行評價以及糾正其中存在的問題。這樣可以調動學生學習的積極性,將學生的被動聽課變為主動聽課,對于小學教育專業的學生來說,對后期進入工作崗位奠定基礎。

(三)做好課后作業練習的跟蹤輔導

為了發揮學生的主體作用,調動學生的學習積極性,對課后習題進行分類,分為簡單、適中和較難。對于簡單的習題可以讓學生自學,結合我校的管理制度(半封閉式學校,也就是說學生從周一到周五不允許出校門,并且周日至周四晚上都有晚自習),學生自學完成后,教師可利用晚自習時間組織學生在班上進行講解,事先分配好,使得每位同學都有上臺講解的機會,從而鍛煉了學生的能力;對于適中的題目,學生先思考,然后教師逐一講解,達到學習的目的;較難的題目可以給學生提供思路,讓有能力的學生去理解、思考,學生也可以利用空余時間和老師進行探討。

課本上的練習題數量有限,學生可以自己在網上尋找一些與課本知識相關的題作為擴充,有能力的學生也可以將相關知識的奧數題、競賽題作為練習,許多奧數題和競賽題具有挑戰性,且是生活中常見的問題。例如:六個同學圍桌而坐聊天,其中甲拿來六個杯子斟好茶準備分發,這時乙說:“由近到遠傳遞,無論誰面前不止一杯時,方可一次同時發給左右鄰各一杯。”問經過幾次傳遞,每人可得一杯?這是我們生活中常見的問題,并且還可以提升學生的興趣。此外,許多題目的解題方法并不是唯一的,學生可以嘗試一題多解,從不同角度考慮問題,達到知識的全面掌握。

四、課外知識的擴充

“初等數論”的知識與中小學的教學內容關系密切,首先,可以給學生適當擴充一下小學的知識體系,讓學生能夠感受到“初等數論”在今后工作中的應用價值。其次,在課時允許的情況下,教師指導學生如何上好一節小學數學課,從課程的三維目標、重難點、教法學法等的設置對學生進行指導,讓學生提前體會到作為一名教師的光榮,為了光榮的職業,從現在開始努力學習。最后,教師也可以利用學習通給學生上傳一些“初等數論”的數論史以及數論在密碼學中的應用,讓學生對數論的歷史有一個全面認識,同時也對密碼學有一定的了解,為后續有的同學想深造考研,提供密碼學的基礎。

作為未來的小學教師,知識結構、能力水平是一個教師必備的素養,“初等數論”知識使學生打開整數相關理論知識的一把鑰匙。如何使學生很快理解、掌握“初等數論”這門課程,仍然是當前和今后我們教學中面臨的重要課題,也是我們不斷努力探索的方向。

結語

本文基于西安翻譯學院小學教育專業學生的特點,對學習“初等數論”的必要性、學習過程中存在的問題以及改革的方向三個方面進行論述,希望對學生今后的學習奠定基礎,對于學生今后走上工作崗位能夠有一定的幫助。