概率思想在高等數學中的應用分析

郝旭

【摘要】隨著教育事業日新月異的發展變革，人們對高等數學的教育愈加重視，這是因為高等數學，是幫助我國打造理工人才的主要學科.高等數學不僅知識難度大，還包含了大量的理論邏輯.鑒于此，只有在解決實際問題時，深度挖掘正確、高效的解題方法，才能提高學習效率、降低學習難度.而概率思想對于高等數學而言，除了能提升高數知識的直觀性，更能豐富解題思路.文章主要以概率思想為分析對象，分析其在高等數學中的應用，旨在為高等數學領域貢獻微薄力量，以期為我國培養大量的理工人才.

【關鍵詞】概率思想；高等數學；應用分析

立足于學科內容視角而言，高等數學在實際教學過程中，能引導學生對數學知識進行全面研究、深入剖析，其不僅是各個高校逐漸重視的創新學科，更是高校教學中需要不斷攻克的難點.在學習高等數學時，學生除了要具備扎實的計算能力，還要有強大的數據思維.從目前的高等數學教學發展來看，概率思想已經為各大高校所重視，將其視為關鍵的教學手段之一.在面對高等數學知識時，利用概率思想，能有效提高解題效率、降低問題難度.目前，如何將概率思想在高等數學中融合應用，已經成為廣大高校教師深入研究的教育問題.

一、概率思想的基本內涵

二、概率思想應用在高等數學計算中的功能優勢

（一）抽象性較大，復雜程度較高

相較于初中、高中的數學而言，學習高等數學需要建立在強大的邏輯思維能力之上.鑒于此，在實際教學過程中，教師就應要求學生在學習時不斷強化自身的邏輯思維能力，深度理解高數中的抽象元素，敢于突破具象元素的局限，剖析體現具象意義的數學符號與公式，從而使計算結果更加精準化.概率思想則能幫助學生將煩瑣的解題過程簡單化，從而更容易地理解高等數學里的一些知識點.

（二）有效完善高等數學

在高等數學中使用概率思想，能充分發揮其補充功能，能為傳統的高數計算方法提供豐富的解題思路，能與抽象性解題方法有機融合.在解答高等數學問題時，由于抽象性帶來的局限，學生需要發揮強大的想象力，固定的解題模式對于高等數學來說無法長期使用，而普通的解題方法也無法在高等數學中充分發揮作用.而概率思想在解答高等數學時，是利用估測解題成果的方法，逐步完成高數的計算過程.同時概率思想能幫助學生深度解析各種交互元素，促使學生對高數公式更加明晰.如此不僅補充了常規計算的弊端，更能提高高數解題質量.

三、概率思想應用在高等數學中的功能意義

（一）降低高數問題的計算難度

計算高等數學問題，是學生學習高數必須具備的能力.由于高等數學的計算過程較為復雜，學生在計算高等數學時，不僅需要具備良好的邏輯思維，還需要具備扎實的數學思維意識，通過設計抽象的數學符號和公式，挖掘出問題的核心矛盾，看透問題的本質，從而更精準地找出解決問題的方法.如此，學生往往需要面對極其復雜且難度較高的問題，只有深入分析問題的含義，才能利用數學邏輯思維，得出正確的計算結果.此時，教師可啟發學生盡量減少機械計算的方法，引導學生充分發揮概率思想的解題優勢，通過抽象邏輯思維，將高數問題的計算難度大大降低.例如，在實際解答高數問題時，學生可利用0～1之間的數字來表示事情發生的概率，通過概率分布情況，將最終結果計算出來.這樣的解題模式，除了能使解題過程精簡化，還能保證計算結果的準確性、強化學生的學習效率，幫助學生深刻感悟概率思想與高等數學的潛在聯系.

（二）強化高等數學教學質量

縱觀當前的高校高數教學發展形勢，在日常開展高數教學時，大多數教師往往會利用大量的課堂實踐，啟發學生分析處理高數問題，或向學生布置大量的作業，通過題海戰術使學生深刻理解高等數學.但是，隨著教育事業的快速變革，組織學生花費大量的課堂時間研究高數問題，已經嚴重制約了此學科的創新發展.而在高數教學中有機融合概率思想，能為師生之間提供充分的互動空間，產生全新的解題視角，突破單一的理念，促使學生理解各項高數知識內容.在長期、有效的師生互動下，概率思想在高數中的應用，既能使學生較為簡單地理解各種高數定義，又加強了其對知識的應用.因此概率思想不僅能降低高數問題的難度，還能避免學生花費大量時間去計算高數問題，最終實現提升高數教學質量.

（三）激發學生主觀能動性

高等數學具有極強抽象性與邏輯性，極易壓抑學生的學習興趣.深究其原因不難發現，學生在接觸高等數學時，尚未形成強大的邏輯思維能力，也沒有鍛煉出扎實的計算水平，導致學生在計算高數問題時，產生挫敗感，長此以往便會喪失鉆研高數問題的興趣.而概率思想很好地解決了這一學習現象，其可從根本上降低高數問題的計算難度，幫助學生順利完成高數計算問題，有利于學生收獲學習成就感，能建立積極學習的信心，改變“高等數學難學”的錯誤看法，從而積極地投入到高數學習中，激發自身的主觀能動性.

四、概率思想在高等數學中的應用

（一）在化簡問題中應用概率思想

選定一個數字范圍作為總體，并選擇部分數字作為樣本，用這些數字出現的頻率表示事件發生的概率，探究事件發生概率的實際分布，從而提供解題思路.如此也能看出在高等數學中，概率思想的重要作用，通過簡化數學問題促使學生深刻感受“概率和數理統計”的意義，并激發學生的學習興趣.

例如，為50盞燈編制編號，編號為順向數字表示，如1，2，3，…，50，這50盞燈的開關編號同樣用1，2，3，…，50表示，將全部開關視為“閘開關”，前提條件是打開全部的燈，再展開如下操作：①反方向拉動編號1的位數開關；②反方向拉動編號2的位數開關……反方向拉動編號50的位數開關.以上過程就是利用概率中的系統抽樣思想抽出樣本從而來觀察總體情況.這樣操作既簡化了檢驗程序又保證了準確度.

經過精簡化的定積分，可利用概率思想轉換演算模型，如此一來不僅使抽象性得到了降低，還簡化了計算過程，使定積分題目的計算效率大大提升.

（三）在二重積分中應用概率思想

在高等數學中，二重積分也是較為重要的知識之一.二重積分具有豐富的應用，如在平面薄片重心、曲面面積等，都可利用二重積分完成.教師在引導學生求解二重積分時，可利用概率思想，以此節省大量的時及精力，充分發揮概率思想的解題優勢.

（四）提升概率思維

要想在高等數學中，充分體現概率思想的價值，教師應重點強調概率思想意識的重要性，以培養學生應用概率思想解題的能力為核心，不斷幫助學生內化概率思想，使學生在面對高等數學問題時，能合理使用概率思想.但是值得注意的是，教師在幫助學生樹立概率思想意識時，應啟發學生練習各種形式的高數題目，并要求學生在練習過程中，充分融合概率思想完成計算，以此達到提升概率思想的應用能力.另外，教師應積極挖掘各種渠道，將概率思想深入開發研究，以便于學生能從各種角度，深刻感受概率思想的應用優勢，避免單一、機械的演算方法，避免使學生形成思維定式.如此，才能提升學生的概率思維.

（五）重視概率思想的培養力度

隨著現代化教育的深度變革，教師應充分尊重學生的個體差異性，幫助學生在學習高等數學知識的同時，提升概率思維.概率思想雖能有效解決高等數學的困難問題，但在培養學生建立概率思想時，教師也應積極分析學生的實際學習情況，投入更多的精力.例如，教師在開展高等數學教學、演示概率思想時，可發揮多媒體設備的教學優勢，向學生展示更加直觀化的概率思想演示過程，展示不同的高數知識內容，展示典型性公式的推演過程，通過循序漸進的引導，幫助學生更好地掌握概率思想內涵.教師要想使學生在不斷發展中取得理想成績，就應在聯系理論知識的基礎上，強化學生的應用概率意識，利用正確、有效的手段完成培養概率思想的教學目標.例如，學生面對高數題目時，教師應啟發學生利用概率思想，在腦海中回顧典型性公式的推算程序，促使學生應用概率思想解題，在內心深處認可概率思想的優勢.但在此過程中，教師應注意，雖然要加大培養學生應用概率思想的力度，但也要結合高等數學的教學任務及知識重難點，不能“為了培養而培養”.這樣才能在保證學生扎實掌握概率思想的同時，不斷提升高等數學演算能力.

（六）不斷豐富應用題目類型

在高校數學教學中，提供大量的數學思維練習題，逐漸成為廣大高校教師經常實施的教學手段.學生在完成有效練習題時，能熟練掌握各種高數演算技巧，并不斷提升高數綜合素養.但在布置高數練習題時，能否做到科學、規范，也是值得廣大教師不斷探究的問題.

首先，教師在布置各種類型的高數練習題時，應以教學重點為核心基礎.教師在引導學生利用概率思想完成習題時，應引導學生深度分析概率思想內涵，探究其本質，以及如何利用概率思想計算，以此將高數計算的難度有效降低的同時，確保問題設計的合理性.

其次，教師在引導學生將高等數學與概率思想有機融合時，應盡量保證解題方向的正確性，只有這樣才能將概率思想的輔助功能充分發揮出來.另外，教師為學生選擇高數題型時，應立足于高數計算重難點，在此基礎上拓展題型，以便于學生能在解題時拓寬視野，最終實現學生能全面深入地理解高等數學計算方法.

最后，高數中不僅可以融入概率思想，其他學科的一些解決問題的思路也是可以融入的.教師在培養學生的同時應該加強專業技能的提升，鉆研一些相關學科的前沿性知識，從而增進自身對本學科的理解.

結束語

綜上所述，高等數學由于其知識點難度大，計算過程復雜，極易使學生失去學習興趣，從而降低了高數教學質量.鑒于此，高數教師應積極探究數學領域的科學教學手段，以概率思想為主要方法，在日常教學中充分發揮概率思想本質優勢，強化學生的高數演算效率、調動學生主觀能動性.另外，教師應緊隨學科的發展腳步，深度剖析概率思想與高等數學的潛在聯系，旨在提升高數教學效率.筆者相信，經過廣大同仁的共同努力，定會促進我國高等數學教學水平快速發展.

【參考文獻】

[1]張忠毅.淺談概率思想在高等數學中的應用[J].科學咨詢（教育科研），2020（11）：40.

[2]尹麗，高輝，高勝哲.概率思想在高等數學計算中的應用研究[J].數學學習與研究，2017（01）：14.

[3]車晉.概率思想在高等數學計算中的應用分析[J].教育現代化，2020，7（18）：118-120.