新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧的思考與實踐

徐 璇

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)指出,數(shù)學(xué)教學(xué)需注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的鍛煉與培養(yǎng),使學(xué)生真正學(xué)會如何運用數(shù)學(xué)所學(xué)去解決真實、具體的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生只有具有充分的數(shù)學(xué)解題技巧和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題思維,才能游刃有余地解決數(shù)學(xué)問題。由此可見,數(shù)學(xué)解題技巧的講解尤為重要。但通過觀察得知,一些教師并未注重數(shù)學(xué)解題技巧的傳遞,導(dǎo)致學(xué)生在解題時沒有頭緒,錯誤率高。因此,十分有必要針對數(shù)學(xué)解題技巧進(jìn)行深入分析,以促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧的講解現(xiàn)狀

(一)理念傳統(tǒng)

據(jù)不完全統(tǒng)計,部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師存在數(shù)學(xué)教學(xué)理念傳統(tǒng)的問題,本身并未注重解題技巧的傳遞,更別說發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力了。實際上,應(yīng)試教育理念始終存在于教師的腦海中,所以會更關(guān)注基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的講解。在該理念下,教師就會不停地向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識。雖然是為了讓學(xué)生獲得更高的分?jǐn)?shù),但進(jìn)一步加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力,學(xué)生不清楚該如何靈活運用,更別說快速解題了。長此以往,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績始終得不到明顯的提升。

(二)形式單一

就目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言,越來越多的教師已經(jīng)開始意識到解題技巧對學(xué)生數(shù)學(xué)成長的重要性,并積極嘗試講解,但始終沒能取得理想的效果。究其原因,是教師所采用的形式十分單一。很多時候,教師只是運用口頭形式向?qū)W生講解解題的模板,讓學(xué)生看到類似的習(xí)題就生硬地套用模板。這種方法看似能讓學(xué)生學(xué)會解題,可實際上,數(shù)學(xué)習(xí)題并不是一成不變的,甚至需要學(xué)生舉一反三,導(dǎo)致有的學(xué)生都不清楚該如何套用模板,更容易出現(xiàn)錯誤。

(三)脫離實際

無論是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的推行,還是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開展,目的都是推動學(xué)生個體的成長與進(jìn)步。換言之,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)務(wù)必緊緊貼合學(xué)生的實際情況。但是,有的教師忽視了這一點,習(xí)慣憑借自身經(jīng)驗向?qū)W生傳遞解題經(jīng)驗,超出了學(xué)生本身的理解范圍和認(rèn)知水平。面對枯燥且難懂的數(shù)學(xué)問題,學(xué)生難以理解,更別說靈活解決了。在這種情形下,一些學(xué)生就會出現(xiàn)解題思路混亂,甚至為了應(yīng)付而胡編亂造的情況。那么,學(xué)生最終的解題正確率可想而知,學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)也無法得到提升。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧的注意事項

(一)仔細(xì)審題

要想正確解題,最主要的是讀懂題意,抓住題目中每個有用的條件,之后再選擇合適的解題方法,最終解出正確的答案。倘若學(xué)生在讀題時理解出現(xiàn)偏差,那么很有可能無法給出正確答案。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師務(wù)必要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“仔細(xì)審題”。教師需要教會學(xué)生從以下方面理解題意:一是理解題目給出什么條件;二是理解哪些條件有用;三是題目要求解什么。只有學(xué)生弄清楚這三方面之后,才能列出正確的等式。

(二)抓住細(xì)節(jié)

在實際的解題過程中,列出正確的式子是解題的關(guān)鍵。小學(xué)生年齡較小,思維還不夠靈活,有時理不清楚題目給出的數(shù)量關(guān)系,導(dǎo)致他們在列式子的時候會出現(xiàn)錯誤,更別說找出正確答案。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師須向?qū)W生強(qiáng)調(diào)要抓住題目給出的每一個細(xì)節(jié),正確把握數(shù)量關(guān)系,像畫線段圖等。如此一來,學(xué)生才可以輕松列出式子,解決問題。

(三)認(rèn)真檢驗

認(rèn)真檢驗答案是一個非常重要的解題習(xí)慣,但是有的小學(xué)生并未做到這一點,他們通常是做完就算了事,導(dǎo)致錯誤率極高。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生“認(rèn)真檢驗”。教師需要求學(xué)生在解完題之后再主動檢驗,將得出的結(jié)果帶回到題目中,看是否會出現(xiàn)問題。如果沒有問題,那么就是正確答案。同時,還可鼓勵學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)驗或者解題經(jīng)驗進(jìn)行檢驗,這既有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣,又有助于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)態(tài)度。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧的探究

(一)分享審題技巧

正確解題的關(guān)鍵在于高效審題,準(zhǔn)確找到題目中有價值的條件,并進(jìn)行加工,進(jìn)而得到答案。倘若學(xué)生在審題階段出現(xiàn)了理解偏差,即便掌握再多的數(shù)學(xué)解題技巧,也無法列出正確的式子。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師需向?qū)W生分享高效的審題技巧,使學(xué)生真正學(xué)會審題。教師需要及時引導(dǎo)學(xué)生,給學(xué)生提供審題的思路和技巧,時刻提醒學(xué)生仔細(xì)審題,并強(qiáng)調(diào)學(xué)生不能忽視題目中隱藏的條件,使學(xué)生能抓住所有的題目條件。只有當(dāng)學(xué)生形成“會審題”的能力之后,才能形成“會解題”的能力。

比如,小學(xué)數(shù)學(xué)教師可給出以下數(shù)學(xué)習(xí)題:“有一家服裝廠目標(biāo)生產(chǎn)900件衣服,目前已經(jīng)生產(chǎn)300件,請問還需要生產(chǎn)多少件才能達(dá)到目標(biāo)?”這時候,引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)審題,并讓學(xué)生說一說“題目給出的條件有哪些,需要計算什么結(jié)果”。在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生對整個習(xí)題了如指掌。為了鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力,教師可再次改變上面的習(xí)題:“服裝廠的生產(chǎn)目標(biāo)是900件,現(xiàn)在已經(jīng)連續(xù)生產(chǎn)三天,每天生產(chǎn)200件,離生產(chǎn)目標(biāo)還差多少件呢?”之后,再次讓學(xué)生獨立審題,看學(xué)生能否獨立完成。等到最后,再帶領(lǐng)全體學(xué)生一起總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生分享自己的數(shù)學(xué)審題技巧,幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗。通過這樣傳遞審題技巧,可進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)習(xí)題的理解,這也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題正確率的關(guān)鍵。

(二)講解逆向思維

一般來說,解題都是根據(jù)題目中給出的條件進(jìn)行推導(dǎo)和計算,但通過分析得知,有的習(xí)題并不適合這種常規(guī)的解法,反而還會加大計算的難度。這時候,十分有必要借助逆向思維技巧。逆向思維技巧指的是從題目的結(jié)果出發(fā),反向思考,向前推導(dǎo),并代入題目條件。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師需及時向?qū)W生講解這種解題技巧。這既能鍛煉和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維,又能進(jìn)一步拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思考面。需要注意的是,教師要特別向?qū)W生強(qiáng)調(diào)哪些題型適用,防止學(xué)生出現(xiàn)濫用的情形,否則將會降低正確率。

(三)追擊相遇問題

縱觀小學(xué)階段的數(shù)學(xué)習(xí)題,發(fā)現(xiàn)追擊相遇問題出現(xiàn)的頻率較高。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師有必要針對這一類型的習(xí)題進(jìn)行研究,并找出相應(yīng)的解題技巧。追擊問題指的是題目中給出兩個速度不同的運動體,兩者在同一地點、不同時間出發(fā),求出后者追上前者所需要的時間。而相遇問題指的是這兩個運動體相向而行,求兩者相遇的時間。那么,教師可傳授“三要素”技巧,需引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的三要素,分別是時間、速度和距離。之后,再利用這三個要素列出相應(yīng)的式子進(jìn)行計算,自然就能得到正確的答案。

比如,小學(xué)數(shù)學(xué)教師可給出以下典型的相遇習(xí)題:“小明和小桃兩人分別從圖書館和公園相向而行,兩地之間距離為15千米,小明和小桃的速度分別是每小時3千米和2千米,那么他倆什么時候相遇呢?”當(dāng)一看到這個習(xí)題,學(xué)生紛紛感到熟悉。為了保證學(xué)生的計算準(zhǔn)確率,教師可向?qū)W生傳遞以下解題技巧:首先,需抓住題目中的“三要素”,即時間、速度、距離,再讓學(xué)生在該題目中找出這三個要素。其次,以學(xué)生找出的“三要素”為基礎(chǔ)給出以下公式:相遇時間=兩地距離÷(小明速度+小桃速度)。這時候,再讓學(xué)生套用公式,得出答案。等到最后,教師可再次向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“三要素”和公式,進(jìn)一步深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。通過這樣講解相遇問題的解題技巧,明確學(xué)生的解題思路,學(xué)生自然能獲得較明顯的進(jìn)步。

(四)工程合作問題

在實際的解題過程中,發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在面對工程合作問題時經(jīng)常出錯,導(dǎo)致他們無法掌握該類型的數(shù)學(xué)習(xí)題,不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師需向?qū)W生分享該類型題目的解題技巧。該類型的習(xí)題有一個十分實用的解題技巧,即將題目中不確定、模糊的數(shù)量看作是“1”,來降低習(xí)題的難度。之后,教師只需讓學(xué)生列出相應(yīng)的式子就能得到答案。可能學(xué)生原本還不理解,無法靈活運用,教師需加強(qiáng)鍛煉。這樣,既能加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題技巧的運用,而且可以逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

(五)百分?jǐn)?shù)問題

在所有的數(shù)學(xué)習(xí)題中,百分?jǐn)?shù)問題的解題難度較大。很多時候,學(xué)生難以找到題目中的百分?jǐn)?shù)參考量,難以列出正確的式子,最終出現(xiàn)計算錯誤。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)及時向?qū)W生講解對應(yīng)的解題技巧,使學(xué)生能輕松拿下該類型的習(xí)題。教師需引導(dǎo)學(xué)生找出題目中給出的數(shù)量關(guān)系,或者是找出題目中確定的單位“1”,借助這個單位進(jìn)行解題。在尋找的過程中,學(xué)生不斷積累解決百分?jǐn)?shù)問題的經(jīng)驗。這樣,既能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知,又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題正確率。

比如,與常規(guī)數(shù)學(xué)題相比,百分?jǐn)?shù)問題對學(xué)生而言,要求更高,不僅需要其充分把握百分?jǐn)?shù)內(nèi)容,而且得在切實理解題意的基礎(chǔ)之上找出題目中隱含的條件。為了幫助學(xué)生把握百分?jǐn)?shù)類型的數(shù)學(xué)習(xí)題,小學(xué)數(shù)學(xué)教師可給出以下習(xí)題:“隔壁班級昨天有一個學(xué)生生病請假,還有兩個學(xué)生有事請假,一共有57個人上課,那么昨天的上課率是多少?”接下來,再引導(dǎo)學(xué)生找出題目中隱藏的單位“1”,使學(xué)生能找到解題思路。這時候,再由學(xué)生自主思考。此外,還可引導(dǎo)學(xué)生接觸更多的百分?jǐn)?shù)習(xí)題,幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗。通過這樣講解百分?jǐn)?shù)習(xí)題的技巧,促進(jìn)學(xué)生掌握,這對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極作用。

(六)假設(shè)解題技巧

實際上,并不是題目給出的所有條件都有用,有的條件可能只是為了干擾學(xué)生。而假設(shè)解題技巧則可以幫助學(xué)生判斷和排除題目中的條件,提高正確率。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握該技巧。這也就要求教師要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)習(xí)題,帶領(lǐng)學(xué)生一起假設(shè),掃清題目中隱藏的障礙與難點,給學(xué)生提供正確的數(shù)學(xué)思考方向。如此一來,數(shù)學(xué)解題思路變得更明朗,有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率,同時,也能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。

比如,小學(xué)數(shù)學(xué)教師可給出以下數(shù)學(xué)習(xí)題:“有一輛汽車從A市開往B市,倘若按照每小時40千米的速度可以按照規(guī)定的時間到達(dá),但假如改成每小時50千米的速度則可以提前一個小時到達(dá),那么請問A市到B市的距離是多少呢?”在剛開始,教師可先讓學(xué)生獨立思考,看看學(xué)生是否能找到正確的答案,為后續(xù)的數(shù)學(xué)解題做好鋪墊。經(jīng)過分析之后,學(xué)生將會發(fā)現(xiàn)整個題目中缺乏時間條件,無法列式子。接下來,開始講解假設(shè)解題技巧:假設(shè)以每小時50千米的速度行駛,那么每小時將會多行駛10千米,引導(dǎo)學(xué)生按照假設(shè)的方向展開思路。如此一來,學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路可以得到進(jìn)一步的開拓。通過這樣帶領(lǐng)學(xué)生運用假設(shè)解題技巧,可幫助學(xué)生把握這一題型。

(七)巧用代入技巧

數(shù)學(xué)知識并不是獨立存在的,其與學(xué)生的現(xiàn)實生活密切相關(guān)。從另一個角度來看,學(xué)生的現(xiàn)實生活經(jīng)驗也可成為幫助他們解題的一個小技巧。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師不妨引領(lǐng)學(xué)生巧用代入技巧,讓學(xué)生將自身代入數(shù)學(xué)習(xí)題中。為了增加代入的真實性和具體性,教師可選擇圖片、視頻等形式。這時候,數(shù)學(xué)習(xí)題將會變成學(xué)生所熟悉的生活事物,整個數(shù)學(xué)習(xí)題變得簡單化、生活化。既能增添數(shù)學(xué)解題的趣味性,又能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的重視程度,發(fā)展學(xué)生學(xué)以致用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念。

比如,小學(xué)數(shù)學(xué)教師給出學(xué)生家里到學(xué)校規(guī)劃路線的習(xí)題。相對來說,該類型的數(shù)學(xué)習(xí)題比較貼合學(xué)生的實際情形,再加上小學(xué)階段的學(xué)生已經(jīng)具備一定的現(xiàn)實生活經(jīng)驗,所以教師可引導(dǎo)學(xué)生將自己代入數(shù)學(xué)習(xí)題中,讓學(xué)生將自己平時上學(xué)、放學(xué)的經(jīng)歷代入其中,將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題則轉(zhuǎn)變成學(xué)生觸手可及的生活情景。這時候,教師要側(cè)重于引導(dǎo),關(guān)鍵在于讓學(xué)生自主體會。如此一來,學(xué)生能很快找到突破口。有了本次的解題經(jīng)驗,學(xué)生在以后也能輕松面對類似的數(shù)學(xué)習(xí)題,并學(xué)會如何代入自己的現(xiàn)實生活經(jīng)驗。等到代入之后,既能生動形象地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)習(xí)題,又能在無形之中向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)價值,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、結(jié)論

綜上所述,數(shù)學(xué)解題技巧的講解與傳遞已經(jīng)變得尤為重要了。因此,新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要轉(zhuǎn)變自身的數(shù)學(xué)教育觀,除了講解基本的數(shù)學(xué)知識以外,更需關(guān)注數(shù)學(xué)解題技巧的傳遞,引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會如何審題、如何解題,從多個方面加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題方面的鍛煉,使學(xué)生逐步形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題思維和能力。只有這樣,才能讓學(xué)生輕松解題,進(jìn)而全面促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。