大單元視角下基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)
——以“二次函數(shù)”為例

孫 彬

? 湖北省武漢市中北路中學(xué)

學(xué)習(xí)力是指通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)、思考,融會(huì)貫通,獲取必備的知識(shí)和技能,最終整合形成自己特有的思維模式的能力,它是一個(gè)人學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)創(chuàng)新力的總和.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》不僅對(duì)學(xué)生掌握基本知識(shí)和技能有要求,更對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力提出了要求.“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種形式,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,摒棄傳統(tǒng)教學(xué)的滿(mǎn)堂灌,達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的,這是新課程改革對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出的要求.筆者以九年級(jí)“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例,嘗試在大單元視角下整體立意,以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí),從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 教學(xué)目標(biāo)

(1)復(fù)習(xí)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象及其基本性質(zhì).

(2)引領(lǐng)學(xué)生打通函數(shù)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系,從整體上構(gòu)建函數(shù)知識(shí)的縱向聯(lián)系,明確函數(shù)的基本研究思路與內(nèi)容.

(3)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等素養(yǎng),幫助他們從整體上構(gòu)建函數(shù)知識(shí)體系,從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué),從零散的認(rèn)識(shí)走向系統(tǒng)的思考.

1.2 教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1：開(kāi)放提問(wèn),梳理知識(shí)體系

問(wèn)題1請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)的函數(shù)解析式.

設(shè)計(jì)意圖：上課伊始通過(guò)一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的“一次函數(shù)”和“二次函數(shù)”的基礎(chǔ)知識(shí).

問(wèn)題2如果再給兩個(gè)點(diǎn)B(-1,0),C(0,3),你能寫(xiě)出經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線解析式嗎?

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成后回答.教師肯定學(xué)生們的各種解法,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三種表達(dá)式分別適用于哪些情況.

設(shè)計(jì)意圖：以“為什么要選擇這個(gè)表達(dá)式”為線索設(shè)計(jì)問(wèn)題串,能有效利用問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的深度思考.強(qiáng)調(diào)圖形意識(shí)的應(yīng)用,努力讓數(shù)形結(jié)合成為自覺(jué).

問(wèn)題3請(qǐng)大家思考,之前是如何研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的?

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,討論后回答——首先列出函數(shù)解析式,然后利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象,再借助圖象研究函數(shù)性質(zhì),主要包括圖象的形狀和位置、平移、對(duì)稱(chēng)性、增減性等.教師予以肯定,并板書(shū)一個(gè)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象,請(qǐng)學(xué)生填寫(xiě)表1.

表1

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)一次函數(shù)和二次函數(shù)研究方法和基本性質(zhì)進(jìn)行回顧與梳理,讓學(xué)生了解函數(shù)研究的一般思路和方法,達(dá)到了低起點(diǎn)、高立意的教學(xué)效果.

環(huán)節(jié)2：數(shù)形結(jié)合,溝通知識(shí)聯(lián)系

問(wèn)題4(PPT呈現(xiàn)一條拋物線和一條直線相交)根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象,能解決哪些問(wèn)題?

師生活動(dòng):學(xué)生提出可以求圖象交點(diǎn)的坐標(biāo),也可以比較一次函數(shù)與二次函數(shù)值的大小.(學(xué)生搶答.)

問(wèn)題5已知拋物線y=-(x-1)2+3,若直線y=-2x+b與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍[1].

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后回答——可以聯(lián)立兩個(gè)解析式,消去y,得方程-(x-1)2+3=-2x+b,即x2-4x+b-2=0,利用Δ>0解得b<6.

變式已知拋物線y=-(x-1)2+k(-1≤x≤3),若直線y=-2x+5與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),求k的取值范圍.

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考、演算,5分鐘后口答.此題需要考慮當(dāng)部分拋物線與直線相切時(shí)以及部分拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的兩種情況.個(gè)別思維活躍的同學(xué)還提出可以用平移的視角來(lái)解決此問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生生成的問(wèn)題進(jìn)行逐步引導(dǎo),巧妙地把函數(shù)與方程、不等式的知識(shí)整合起來(lái),借助圖象幫助分析,引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí),體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、幾何直觀、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

環(huán)節(jié)3：遷移運(yùn)用,體驗(yàn)研究方法

教師小結(jié):今天我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)了函數(shù)的基本研究方法.不管是一次函數(shù)還是二次函數(shù),我們都是從解析式開(kāi)始認(rèn)識(shí)它們,然后通過(guò)畫(huà)圖象發(fā)現(xiàn)它們的性質(zhì),并應(yīng)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.掌握了研究函數(shù)的一般方法,我們就可以嘗試研究任何一個(gè)自己感興趣的函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：授人以魚(yú)不如授人以漁,讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)新函數(shù)(最簡(jiǎn)單的反比例函數(shù))的探究過(guò)程,幫助他們從整體上構(gòu)建函數(shù)知識(shí)體系,從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué),同時(shí)也為后續(xù)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn).

2 基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)反思

2.1 整體立意,直指素養(yǎng)培養(yǎng)

本節(jié)復(fù)習(xí)課,在大單元視角下,打通了一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)通道和學(xué)習(xí)通道,不拘泥于具體計(jì)算環(huán)節(jié),注重思想方法的梳理和總結(jié).學(xué)生在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程以及數(shù)學(xué)思想方法的探索過(guò)程后,對(duì)于掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì),提升學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)創(chuàng)新力都有明顯的促進(jìn)作用.

2.2 問(wèn)題驅(qū)動(dòng),促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

教師提問(wèn)的質(zhì)量決定著教學(xué)的質(zhì)量,提問(wèn)的質(zhì)量主要體現(xiàn)在“啟發(fā)度”的把握上.本節(jié)課的問(wèn)題1是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題“請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)的函數(shù)解析式.”沒(méi)有指明函數(shù)類(lèi)型,學(xué)生可以任意選擇曾經(jīng)學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)或二次函數(shù)等求解答.學(xué)生在寫(xiě)函數(shù)解析式及聆聽(tīng)不同答案的過(guò)程中,復(fù)習(xí)、回顧了所學(xué)的幾類(lèi)函數(shù).緊接著“再給出兩個(gè)點(diǎn)B(-1,0),C(0,3),你能寫(xiě)出經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線解析式嗎?”“我們是如何研究這些函數(shù)的?”這里是本節(jié)課的亮點(diǎn).教師打通函數(shù)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系,從整體上構(gòu)建函數(shù)知識(shí)的縱向聯(lián)系.授人以魚(yú)不如授人以漁,讓學(xué)生明晰函數(shù)研究的一般思路,就是讓學(xué)生掌握“漁”,真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升,這也為課后作業(yè)“研究一個(gè)最簡(jiǎn)單的反比例”奠定了基礎(chǔ).整節(jié)課的問(wèn)題串思路清晰,結(jié)構(gòu)科學(xué)完整.在這些問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生進(jìn)行深度的、獨(dú)立的思考與探究,相互點(diǎn)撥,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力悄然提升.

2.3 尊重差異,實(shí)現(xiàn)分層達(dá)標(biāo)

教師的教要適應(yīng)學(xué)生的學(xué),既要面向全體,也要正視學(xué)生的個(gè)體差異,讓每位學(xué)生都能在課堂上感受到成功的快樂(lè).本節(jié)課的問(wèn)題1是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題,不同層次基礎(chǔ)的學(xué)生都能回答.問(wèn)題2是復(fù)習(xí)待定系數(shù)法,教師沒(méi)有限定方法,學(xué)生可以根據(jù)自己的能力選擇一般式、頂點(diǎn)式或者交點(diǎn)式.這樣,不同層次的學(xué)生都能體驗(yàn)到成功,教師只需及時(shí)給予肯定和方法上的指導(dǎo).