大單元視角下基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)
——以“二次函數(shù)”為例

孫 彬

? 湖北省武漢市中北路中學(xué)

學(xué)習(xí)力是指通過不斷的學(xué)習(xí)、思考,融會貫通,獲取必備的知識和技能,最終整合形成自己特有的思維模式的能力,它是一個人學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)創(chuàng)新力的總和.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》不僅對學(xué)生掌握基本知識和技能有要求,更對培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力提出了要求.“問題驅(qū)動”作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種形式,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,摒棄傳統(tǒng)教學(xué)的滿堂灌,達到深度學(xué)習(xí)的目的,這是新課程改革對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出的要求.筆者以九年級“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例,嘗試在大單元視角下整體立意,以問題驅(qū)動來促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí),從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

1 教學(xué)設(shè)計

1.1 教學(xué)目標(biāo)

(1)復(fù)習(xí)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象及其基本性質(zhì).

(2)引領(lǐng)學(xué)生打通函數(shù)知識之間的橫向聯(lián)系,從整體上構(gòu)建函數(shù)知識的縱向聯(lián)系,明確函數(shù)的基本研究思路與內(nèi)容.

(3)進一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等素養(yǎng),幫助他們從整體上構(gòu)建函數(shù)知識體系,從學(xué)會走向會學(xué),從零散的認識走向系統(tǒng)的思考.

1.2 教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1：開放提問,梳理知識體系

問題1請寫一個經(jīng)過點A(2,3)的函數(shù)解析式.

設(shè)計意圖：上課伊始通過一個開放性問題,引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的“一次函數(shù)”和“二次函數(shù)”的基礎(chǔ)知識.

問題2如果再給兩個點B(-1,0),C(0,3),你能寫出經(jīng)過A,B,C三點的拋物線解析式嗎?

師生活動:學(xué)生獨立完成后回答.教師肯定學(xué)生們的各種解法,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三種表達式分別適用于哪些情況.

設(shè)計意圖：以“為什么要選擇這個表達式”為線索設(shè)計問題串,能有效利用問題來驅(qū)動學(xué)生的深度思考.強調(diào)圖形意識的應(yīng)用,努力讓數(shù)形結(jié)合成為自覺.

問題3請大家思考,之前是如何研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的?

師生活動:學(xué)生獨立思考,討論后回答——首先列出函數(shù)解析式,然后利用描點法畫出函數(shù)圖象,再借助圖象研究函數(shù)性質(zhì),主要包括圖象的形狀和位置、平移、對稱性、增減性等.教師予以肯定,并板書一個一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象,請學(xué)生填寫表1.

表1

設(shè)計意圖：對一次函數(shù)和二次函數(shù)研究方法和基本性質(zhì)進行回顧與梳理,讓學(xué)生了解函數(shù)研究的一般思路和方法,達到了低起點、高立意的教學(xué)效果.

環(huán)節(jié)2：數(shù)形結(jié)合,溝通知識聯(lián)系

問題4(PPT呈現(xiàn)一條拋物線和一條直線相交)根據(jù)這兩個函數(shù)圖象,能解決哪些問題?

師生活動:學(xué)生提出可以求圖象交點的坐標(biāo),也可以比較一次函數(shù)與二次函數(shù)值的大小.(學(xué)生搶答.)

問題5已知拋物線y=-(x-1)2+3,若直線y=-2x+b與拋物線有兩個交點,求b的取值范圍[1].

師生活動:學(xué)生獨立思考后回答——可以聯(lián)立兩個解析式,消去y,得方程-(x-1)2+3=-2x+b,即x2-4x+b-2=0,利用Δ>0解得b<6.

變式已知拋物線y=-(x-1)2+k(-1≤x≤3),若直線y=-2x+5與拋物線有且只有一個交點,求k的取值范圍.

師生活動:學(xué)生獨立思考、演算,5分鐘后口答.此題需要考慮當(dāng)部分拋物線與直線相切時以及部分拋物線與直線只有一個交點時的兩種情況.個別思維活躍的同學(xué)還提出可以用平移的視角來解決此問題.

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)對學(xué)生生成的問題進行逐步引導(dǎo),巧妙地把函數(shù)與方程、不等式的知識整合起來,借助圖象幫助分析,引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí),體驗數(shù)形結(jié)合、幾何直觀、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

環(huán)節(jié)3：遷移運用,體驗研究方法

教師小結(jié):今天我們重點復(fù)習(xí)了函數(shù)的基本研究方法.不管是一次函數(shù)還是二次函數(shù),我們都是從解析式開始認識它們,然后通過畫圖象發(fā)現(xiàn)它們的性質(zhì),并應(yīng)用這些性質(zhì)來解決問題.掌握了研究函數(shù)的一般方法,我們就可以嘗試研究任何一個自己感興趣的函數(shù).

設(shè)計意圖：授人以魚不如授人以漁,讓學(xué)生經(jīng)歷一個新函數(shù)(最簡單的反比例函數(shù))的探究過程,幫助他們從整體上構(gòu)建函數(shù)知識體系,從學(xué)會走向會學(xué),同時也為后續(xù)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗.

2 基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的問題驅(qū)動式教學(xué)反思

2.1 整體立意,直指素養(yǎng)培養(yǎng)

本節(jié)復(fù)習(xí)課,在大單元視角下,打通了一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識通道和學(xué)習(xí)通道,不拘泥于具體計算環(huán)節(jié),注重思想方法的梳理和總結(jié).學(xué)生在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程以及數(shù)學(xué)思想方法的探索過程后,對于掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì),提升學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)創(chuàng)新力都有明顯的促進作用.

2.2 問題驅(qū)動,促進深度學(xué)習(xí)

教師提問的質(zhì)量決定著教學(xué)的質(zhì)量,提問的質(zhì)量主要體現(xiàn)在“啟發(fā)度”的把握上.本節(jié)課的問題1是一個開放性問題“請寫出一個經(jīng)過點A(2,3)的函數(shù)解析式.”沒有指明函數(shù)類型,學(xué)生可以任意選擇曾經(jīng)學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)或二次函數(shù)等求解答.學(xué)生在寫函數(shù)解析式及聆聽不同答案的過程中,復(fù)習(xí)、回顧了所學(xué)的幾類函數(shù).緊接著“再給出兩個點B(-1,0),C(0,3),你能寫出經(jīng)過A,B,C三點的拋物線解析式嗎?”“我們是如何研究這些函數(shù)的?”這里是本節(jié)課的亮點.教師打通函數(shù)知識之間的橫向聯(lián)系,從整體上構(gòu)建函數(shù)知識的縱向聯(lián)系.授人以魚不如授人以漁,讓學(xué)生明晰函數(shù)研究的一般思路,就是讓學(xué)生掌握“漁”,真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升,這也為課后作業(yè)“研究一個最簡單的反比例”奠定了基礎(chǔ).整節(jié)課的問題串思路清晰,結(jié)構(gòu)科學(xué)完整.在這些問題的驅(qū)動下,學(xué)生進行深度的、獨立的思考與探究,相互點撥,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力悄然提升.

2.3 尊重差異,實現(xiàn)分層達標(biāo)

教師的教要適應(yīng)學(xué)生的學(xué),既要面向全體,也要正視學(xué)生的個體差異,讓每位學(xué)生都能在課堂上感受到成功的快樂.本節(jié)課的問題1是一個開放性問題,不同層次基礎(chǔ)的學(xué)生都能回答.問題2是復(fù)習(xí)待定系數(shù)法,教師沒有限定方法,學(xué)生可以根據(jù)自己的能力選擇一般式、頂點式或者交點式.這樣,不同層次的學(xué)生都能體驗到成功,教師只需及時給予肯定和方法上的指導(dǎo).