基于理性思維培養的高中數學課堂教學

【摘 要】數學在培養人的理性思維，形成人的理性精神方面發揮著不可替代的作用。理性思維是體現學生主體性的思維，是科學的思維，是有理有據的思維，是追求理性精神的思維。數學課堂是培養理性思維的主陣地，數學課堂教學應該要培養學生的理性思維，要在數學新知生成中培養理性思維，運用數學思想方法培養理性思維，通過滲透數學文化培養理性思維。

【關鍵詞】高中數學教學；理性思維；主要特征；培養路向

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2023）37-0007-04

【作者簡介】曾榮，江蘇省教育科學研究院（南京，210013）中小學教學研究室高中數學研究員，正高級教師，江蘇省數學特級教師。

2019年7月，為切實加強我國數學科學研究，科技部、教育部、中國科學院、自然科學基金委聯合制定了《關于加強數學科學研究工作方案》。該方案強調數學是自然科學的基礎，也是重大技術創新發展的基礎。數學之所以對現代科技如此重要，是因為數學的研究精神、數學對理性思維的訓練、數學發明發現的思想方法，對科學工作者是必要的。

“理性思維”的主要內涵是什么？它有著怎樣的特征？在數學課堂教學中又該如何培養理性思維？本文嘗試就這樣一些問題做一些初步的探討。

一、理性思維的內涵

目前學界關于理性思維的概念并未達成共識，主要有這樣幾種觀點：一是將理性思維看作是與感性思維或經驗思維對立的一種思維形式，如《現代漢語詞典》對于理性思維的解釋“理性思維屬于判斷、推理等活動（與感性相對）”；二是將理性思維看作是與宗教、神學對立的一種思維形式；三是將理性思維等同于科學思維——一種人類所具有的自覺的、有目的、有意識的思維形式，是人類認識事物本質和規律的思維［1］；四是索性不界定。那到底什么是理性思維呢？也許鄭毓信教授的觀點對我們有一定啟示，鄭教授認為，不應將“數學思維”或“理性思維”簡單地等同于某種具體的思維形式，即不能認為“理性思維的發展一定與某種思維流程相匹配”，或者說，我們“應辯證運用多種思維方法培養理性思維”。［2］受此啟發，筆者認為，理性思維不應局限于哪一種或哪幾種固定的思維，而應指根據具體問題靈活采取的各種思維方法的總和。

二、理性思維的重要特征

1.理性思維是體現學生主體性的思維

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）指出，要通過高中數學課程的學習，讓學生能夠在比較復雜的情境中把握事物的關聯，把握事物發展的脈絡，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力。但在目前的數學課堂教學中，少數教師很少關注概念、定理和例習題的深入講練，而是動不動就給學生布置大量練習題。過重的作業負擔不僅剝奪了學生獨立思考的權利，而且極大挫傷了學生運用理性思維的積極性，這與新課標的理念背道而馳。理性思維需要理性精神，理性精神需要學生具有獨立的人格，而這一切都離不開學生主體性的充分發揮和平等、和諧師生關系的構建。因此，理性思維應該是能充分體現學生主體性、能讓學生思想自由翱翔的思維。

2.理性思維是科學的思維

從對理性思維的各種論述中，我們可以發現它們都有一個共同指向，那就是科學性。例如，《中國學生發展核心素養》研究報告認為，理性思維的重點是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科學原理和方法；邏輯清晰，能運用科學思維方式認識事物、解決問題、指導行為等。［3］再如，有人認為，理性思維是一種有明確思維方向，有充分思維依據，能對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的一種思維。說得簡單些，理性思維就是一種建立在證據和邏輯推理基礎上的思維方式。［4］

理性思維之所以具有科學性，一方面是因為理性思維能為解決問題提供明確思維方向和充分思維依據，從而減少盲目性。例如，數學家波利亞在其解題表中提出的“你以前見過它嗎？或者你見過同樣的題目以一種稍有不同的形式出現嗎？你知道一道與它有關的題目嗎？你知道有一條有可能有用的定理嗎？觀察未知量，你知道一道與它有關的題目嗎？你知道一條可能有用的定理嗎？”等一系列元認知提示語都為解決問題提供了清晰的思考方向。另一方面，理性思維能為解決問題提供行之有效的方法。理性思維是有方法的思維。中國科學院院士張恭慶認為，數學作為現代理性文化的核心，提供了一種思維方式，這種思維方式包括：抽象化、運用符號、建立模型、邏輯分析、推理、計算等多種思維方法，其目的是不斷地改進、推廣，更深入地洞察內在的聯系，在更大范圍內進行概括，建立更為一般的統一理論等一整套嚴謹的、行之有效的科學方法，從而使各門學科的理論知識更加系統化、邏輯化。［5］

3.理性思維是有理有據的思維

奧蘇貝爾認為學習就是將符號所代表的新知識與學習者頭腦中的適當觀念建立非人為的、實質性的聯系。“非人為的”就是指這種“聯系”不是牽強附會的，而是有理有據的。因此，要在數學教學中真正培養學生的理性思維就必須讓學生的思維有理有據，并讓學生通過思維充分了解知識的來龍去脈及其背后所蘊含的數學思想方法。例如，教師在分析教材地位與作用時需要弄清所學知識與哪些知識之間存在合情合理的聯系；在分析教學目標時，要思考教學目標的設計是否有理有據，能否通過合情合理的方法達成教學目標；在創設情境時要思考情境是否合情合理，能否合情合理地引出所要探究的問題；在課堂提問時要考慮問題是否有理有據，能否合情合理地引發學生的探究與思考……一言以蔽之，課堂教學各環節、各方面的設計與實施都應該是有理有據的。

4.理性思維是追求理性精神的思維

縱觀科學發展的歷史，理性思維的形成發展并不是一件容易的事情，在某種意義上說其實是一件非常困難的事情。因此要想使一個人的思維真正成為理性思維就必須采取批判的態度深刻剖析自身思維中存在的偏頗與不足。但僅僅只有自我剖析的態度還是不夠的，還必須具有實事求是、堅持真理的理性精神，理性思維才能思得深、走得遠。

因此，要想使理性思維的培養真正落到實處，一方面，必須充分發揮理性精神的引領作用，要把追求理性精神作為培養理性思維的助推器和判斷理性思維的試金石；另一方面，還應該認識到，理性精神不是憑空而來的，而是在長期理性思維淀積基礎上形成的一種觀念或信念，這樣，就要把培養理性精神作為理性思維的“至善”追求。

三、理性思維的培養路向

1.在數學新知生成中培養學生的理性思維

奧蘇貝爾在其著作《教育心理學：認知觀點》的扉頁上這樣寫道：“假如讓我把教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”因此，要在新知生成中培養理性思維，就需要教師充分了解新知的生成路徑，弄清楚新知識是從哪個舊知識中“長出來”的，并有意識地創設相應的教學情境來讓新知識自然而然地生長出來。情境既要貼近學生生活、充分利用學生已有經驗，又要有利于學生合情合理地思考并提出數學問題。

例如，江蘇省南通中學的秦霞老師在參加江蘇省優課比賽講授“導數在研究函數中的應用”這一內容時，首先創設了“夜晚汽車在山坡上行駛”這樣一個生活情境，然后通過“看到這幅圖同學們有什么發現？”“能不能把這幅圖與數學聯系起來或者說能不能看出圖中的數學問題？”“能不能將其中的某些元素進行數學抽象？”“如果聯想以前學過的導數與函數單調性能否有新的發現？”等一系列問題對學生加以引導，讓學生通過合情合理的思考探索并發現可以把山坡抽象為一條曲線、把汽車抽象為曲線上的動點、把汽車前燈發出的光線抽象為過動點的切線，進而發現導數與函數單調性之間的內在聯系。在這一新知的生成過程中，學生的理性思維得到了充分培養。

2.運用數學思想方法培養學生的理性思維

笛卡爾認為，所謂方法就是把我們應該注意的事物進行適當的整理與排列。前文已指出，理性思維是指根據具體問題靈活采取的各種思維方法的總和。因此，在教學時教師需要靈活運用各種數學思維方法，而不應局限于哪一種或哪幾種固定的思維方法。而數學思維方法的靈活運用又離不開數學思想方法的指導，因此，要培養理性思維就需要教師充分發揮數學思想方法的指導作用。

具體來說，教師首先應該充分了解各種數學思維方法的特點與作用。例如，歸納與類比思維方法具有或然性、直觀性等特點，它所得到的結論的正確性還需要通過邏輯推理去驗證，但它有利于獲得數學發現，而邏輯思維則剛好相反。

其次，教師要知道什么時候該采用什么數學思維方法。例如，在教學直線與平面平行的判定定理時，最大難點是怎么想到要在平面內找一條與已知直線平行的直線，這時如果教師能類比線線平行的本質是兩條直線平移后可以互相重合，那么學生就容易受此啟發想到線面平行的本質是將直線或平面適當平移后可以互相重合（或者直線可以落在該平面內）。這里由于成功運用了類比、平移等數學思想方法，教學順利推進，深化了學生對知識的理解。

再次，要教學生學會如何運用這些思維方法。在數學學習特別是在數學解題中，往往需要綜合運用抽象、概括、歸納、類比、猜想、驗證、建模、邏輯分析等多種思維方法，那如何才能靈活運用這些思維方法呢？這就需要充分發揮數學思想方法的指導作用。例如，在審題階段，學生就需要充分運用觀察、聯想、類比等思維方法來發現要解決的問題與已解決的問題之間的聯系；在問題解決過程中則需要綜合運用分析、綜合、特殊化、一般化等思維方法來分析條件與結論之間的聯系、探索解決問題的途徑與方法；而在解題反思階段，則需要充分運用歸納、概括、模式轉換等思維方法來揭示問題的結構、特征與本質，探索該問題與其他問題之間的聯系。

3.通過滲透數學文化培養學生的理性思維

理性思維的培養根植于理性精神，而理性精神的形成又建立在數學文化的長期熏陶基礎上。美國數學史家M·克萊因曾經指出：“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最為完善的程度。”數學家徐利治先生進一步指出，就培養學生的數學思維能力而言，前人數學思維發展中的經驗、教訓是最有借鑒意義的。

因此，要讓理性思維能力的培養行穩致遠，就必須充分發揮數學史與數學文化對理性精神和理性思維培養的潛在價值，教師要注意對數學史料，特別是數學家們創造性思維活動的過程進行深入挖掘，并在平時的數學教學中對學生進行潛移默化的滲透，這樣不僅可以讓學生了解數學知識的來龍去脈，而且可以充分了解數學家的思想過程和思維方法，同時還可以讓學生學到數學家們的那種不畏權威、追求真理、刻苦鉆研、嚴謹求實的高尚品格，最終實現培養理性思維和理性精神的目的。

【參考文獻】

［1］陳軍科.理性思維：文化自覺的本質特征［J］.北京師范大學學報（社會科學版），2003（5）：71-76.

［2］鄭毓信.理性思維、理性精神與數學教育——《“一節以理性思維為主的研究課——三角函數的圖象變換”課例大家評》讀后有感［J］.中學數學教學參考，2005（3）：10-11.

［3］核心素養研究課題組.中國學生發展核心素養［J］.中國教育學刊，2016（10）：1-3.

［4］梁乾培.聚焦理性思維 凸顯數學思想［J］.教學月刊·中學版（教學參考），2020（9）：56-59.

［5］張恭慶.數學與國家實力（下）［J］.紫光閣，2014（9）：69-71.