新課標背景下初中數(shù)學解題技巧研究

張海萍

【摘要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下文簡稱新課標）提倡教師通過解題教學培養(yǎng)學生的解題能力，使之掌握多種解題技巧，在學習與考試中發(fā)揮良好水平.基于新課標關于解題教學的要求，文章分析了初中數(shù)學常用的解題技巧，探究了初中數(shù)學解題技巧教學意義，并從不同的方面入手，深入研究初中數(shù)學解題技巧教學策略，旨在助力學生有效解題，提升解題教學效果.

【關鍵詞】新課標；初中數(shù)學；解題技巧；教學策略

新課標強調，教師要通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展.解題技巧泛指不同于一般解法的巧妙解題方法，源于對數(shù)學問題中矛盾特殊性的認識，一般分為有規(guī)律性的通用方法和技術性相對較強的方法.基于新課標的初中數(shù)學解題教學，有助于學生掌握不同的解題技巧，促進其數(shù)學學習能力提高.當代初中數(shù)學教師應當深入思考利用解題技巧教學提高學生解題能力的方法，由此促進數(shù)學教學質量提升.

一、初中數(shù)學常用解題技巧

初中數(shù)學常用的解題技巧包括“審題、分類討論、數(shù)形結合、一題多解”等.此處的“審題”是指利用不同方法梳理問題條件并把握解題思路的解題技巧，有助于培養(yǎng)學生正確的解題習慣.“分類討論”是將問題根據(jù)題目的特點和要求分成若干種類，再轉化為對應的小問題進行解決，可以降低解題難度，是初中數(shù)學常用的解題技巧之一.“數(shù)形結合”是指通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的形式，將復雜的問題簡化并輕松解決.“一題多解”是有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維的一種解題技巧，指運用不同的方法求解同一問題，旨在開發(fā)學生的思維，拓寬學生的解題思路.

二、新課標背景下初中數(shù)學解題技巧教學意義

（一）培養(yǎng)正確解題習慣

新課標背景下的初中數(shù)學解題技巧教學可以培養(yǎng)學生正確的解題習慣.教師在教學中針對問題分析開展專項訓練，鼓勵學生利用不同的審題方法梳理問題中的顯性條件、隱性條件，在把握解題思路的同時，從命題人角度分析問題考查的知識點，進而對問題結構進行全面把握，發(fā)現(xiàn)解題的關鍵，明確解題思路.教師傳授學生不同的審題技巧，不僅可以避免解題失誤，而且有助于學生形成正確的解題習慣.

（二）促進思維品質提升

解題技巧的學習對學生的思維能力要求較高.初中數(shù)學教師利用解題教學活動講解不同技巧的使用方法，讓學生結合實際問題選擇對應的解題技巧，可以提升解題效率，促進學生的思維品質提升.在學習解題技巧和分析問題時，學生需要進行深入思考，因此教師引領學生分類討論問題結果，運用科學方法進行運算、推理、分析，既能強化學生的數(shù)學學習能力，又可以促進學生的抽象思維發(fā)展，切實提升學生的思維品質.

（三）強化數(shù)學解題能力

解題能力是分析題目、梳理問題條件，并能懂得各類條件之間的關系，從而得到問題答案的能力.解題能力培養(yǎng)是新課標提倡的，教師通過解題教學，滲透多元化解題思想，鼓勵學生積極運用不同的解題技巧進行求解，可以強化其數(shù)學解題能力，使之積累豐富的數(shù)學學習經(jīng)驗，能根據(jù)實際問題選擇解題技巧.教師重視解題技巧以及思想方法的滲透，利用解題教學活動指引學生思考、探究，可以促進學生的解題能力發(fā)展，取得良好教學效果.

（四）促進學生創(chuàng)新發(fā)展

解題技巧的講解，是初中數(shù)學教學內容中的重點，也是滲透各類解題思想的重要渠道，有助于激活學生的創(chuàng)新思維，促進學生的解題正確率提升.初中數(shù)學教師從實際的問題出發(fā)，鼓勵學生思考問題的不同解法，可以讓學生對問題進行整體分析與把握，逐步建構、內化解題技巧，由此豐富數(shù)學教學內容，讓學生運用不同技巧進行解題，促進學生的創(chuàng)新發(fā)展.

三、新課標背景下初中數(shù)學解題技巧教學策略

新課標提倡改變單一的講授式教學方式，鼓勵教師運用啟發(fā)、探究、參與、互動等手段，積極開展主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動.教師立足新課標要求，將不同的解題技巧融入教學活動中，可以取得良好的解題教學效果.下面筆者從審題訓練、分類討論、數(shù)形結合、一題多解四方面入手，研究新課標背景下初中數(shù)學解題技巧教學策略，以期為教師的研究工作提供參考，助力學生的解題能力發(fā)展.

（一）強化數(shù)學審題訓練，明確問題條件關系

審題技巧多種多樣，本質在于把握解題思路，明確解題方向，為解題做好準備.解題的第一步就是審題，初中數(shù)學教師在審題訓練中引導學生對問題進行全面梳理，可以讓學生找準解題方向，避免出現(xiàn)失誤.因此，教師要明確新課標關于解題教學的要求，強化審題訓練，讓學生分析問題的顯性條件與隱性條件，明確問題條件之間的關系，把握正確的解題思路.

比如，在蘇科版初中數(shù)學“用一元一次方程解決問題”一課的教學中，學生需要用一元一次方程解決實際問題，自主完成列方程、解方程、檢驗，由此提高應用能力，鞏固一元一次方程相關知識，體會數(shù)學的重要應用價值.為了幫助學生掌握審題技巧，教師要為學生呈現(xiàn)應用題，讓學生全面分析問題條件，訓練學生的審題思維，使之明確問題條件之間的關系，把握正確的解題思路，具體參考以下內容.

例1 一張辦公桌有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面要用木料0.03m3，做一條桌腿要用木料0.002m3，現(xiàn)有木材3.8m3，在不計木材加工損耗的條件下，可以做多少張辦公桌？

審題：以上問題中蘊含等量關系，具體為“辦公桌的桌面耗用木材體積+辦公桌的桌腿耗用木材體積=3.8m3”，根據(jù)等量關系，概括用一元一次方程解決問題的思路，可以列出等式“0.03x+4×0.002x=3.8”，求解便可計算出3.8m3木材可做辦公桌的數(shù)量.

在審題訓練中，教師要讓學生分析問題的顯性條件，即桌面耗用木材量、桌腿耗用木材量、現(xiàn)有木材量，確保不遺漏任何一個條件，對整個問題形成宏觀認識，并將一元一次方程的相關知識代入問題.此時，教師要訓練學生分析問題隱性條件的能力，對桌面耗用木材量、桌腿耗用木材量、現(xiàn)有木材量三者之間的關系進行梳理，列出關系式“0.03x+4×0.002x=3.8”，體會用方程解決問題的好處，同時掌握審題的技巧.再讓學生求解得到“x=100”，讓學生明白3.8m3木材可做100張辦公桌.審題是解題的第一步，也是決定后續(xù)解題正確性的關鍵一步.教師在訓練中鼓勵學生分析顯性條件、隱性條件，訓練學生的審題能力，可以讓其明確問題條件之間的聯(lián)系，從而把握正確的解題方向，掌握審題技巧，為后續(xù)的解題打好基礎.

（二）引導學生分類討論，規(guī)范數(shù)學解題步驟

分類討論是初中數(shù)學解題的常用技巧之一.引導學生分類討論問題，可以培養(yǎng)學生的全局思維，讓學生在分類討論中做到不遺漏、不重復.初中數(shù)學教師要立足新課標要求，結合典型問題引導學生進行分類討論，由此強化學生的思維能力，規(guī)范學生的數(shù)學解題步驟，避免學生因忽視問題答案的不同情況，而出現(xiàn)解題失誤.

比如，在蘇科版初中數(shù)學“一元一次不等式組”一課的教學中，教師應引導學生分析以不等式組為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題，讓學生通過分類討論，掌握相關解題技巧，具體參考以下內容.

上題不僅考查了學生解不等式的能力，而且以分段函數(shù)的形式讓學生理解“新運算”，本質是考查學生對“a和b的大小”進行分類討論的能力.教師要在分類討論中，指導學生先讀懂新運算法則，再按照以上分類討論步驟進行分析，對不等式“（2x+1）？（2-x）>3”進行化簡，轉化為兩個一般不等式，再進行求解，以提高解題效率，避免忽視不同的求解情況.由此，學生的分類討論意識得到了強化，進一步規(guī)范自己的解題步驟，并做到靈活解題.

（三）滲透數(shù)形結合思想，降低數(shù)學解題難度

數(shù)形結合是將復雜和抽象問題簡化和直觀化的一種解題技巧.初中數(shù)學問題能用圖像、代數(shù)關系進行表達，滲透數(shù)形結合思想，能讓學生掌握高效的解題技巧，從而促進解題效率提高.初中數(shù)學教師應當滲透數(shù)形結合思想，讓學生將復雜問題簡單化，將抽象問題直觀化，進而降低數(shù)學解題難度，幫助學生積累豐富的數(shù)學解題經(jīng)驗，促進其解題能力發(fā)展.

比如，在蘇科版初中數(shù)學“一元二次方程”一課的教學中，教師可以運用“以形助數(shù)”的方式，帶領學生求方程的解，讓學生化抽象為具體，運用數(shù)形結合思想進行解題，由此降低抽象問題條件的理解難度，具體參考以下例題.

（四）鼓勵學生一題多解，培養(yǎng)舉一反三能力

一題多解是促進學生數(shù)學素養(yǎng)和解題能力發(fā)展的重要手段.教師指導學生分析同一問題的不同解法，順應新課標要求，讓學生靈活運用數(shù)學基礎知識解題，可以讓學生在解題中進一步完善自身的數(shù)學知識體系，促進學生舉一反三能力發(fā)展.教師應鼓勵學生進行一題多解，在解題教學中詳細分析不同解法，培養(yǎng)學生優(yōu)秀的舉一反三能力.

比如，在蘇科版初中數(shù)學“一元二次方程的解法”一課的教學中，本課要求學生掌握一元二次方程的直接開方法、因式分解法、配方法、公式法等解題方法.一元二次方程的解法是本課重點，對不同解法的靈活選用是學習難點.教師可以讓學生熟悉各種解題方法的優(yōu)缺點，指導學生運用直接開方法，解決形如“a（x+m）2=n（a≠0）”類型的題目，思考能否運用公式法進行求解，讓學生發(fā)現(xiàn)此類型題目運用直接開方法進行求解最簡便.在此基礎上，教師引導學生在分析問題時，首先考慮因式分解法，其次考慮配方法.同時，學生要在明確方程二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項的基礎上，根據(jù)“方程有無實數(shù)根”選用公式法代入求解.教師可以為學生提供以下例題，要求學生運用不同的方法進行求解，鼓勵學生一題多解，在解題教學中滲透技巧應用指導，讓學生學會舉一反三，實現(xiàn)觸類旁通.

例4 求方程式“x2-4-（2x+4）=0”的解.

在上面例題的解題教學中，教師鼓勵學生分別運用“因式分解法、配方法、公式法”進行求解，讓學生感受不同技巧在解題中的應用，可以培養(yǎng)學生舉一反三的能力.教師在教學中結合學生的解題效率與學習表現(xiàn)，分析其對不同解題技巧的掌握程度，利用解題反思活動，鼓勵學生總結有關解題技巧應用的經(jīng)驗，讓學生提出自己有關解一元二次方程的創(chuàng)新性想法，在班級范圍內進行交流.教師鼓勵學生運用自己喜歡的方式進行求解，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，使之在掌握多元化解方程技巧的同時，提高舉一反三能力，實現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展.

結束語

簡而言之，初中數(shù)學解題教學可以培養(yǎng)學生正確的解題習慣，促進學生的思維品質提升，進一步強化學生的數(shù)學解題能力，豐富數(shù)學教學內容.初中數(shù)學教師可以在審題中訓練學生的問題分析能力，使之明確問題條件關系；可以引導學生分類討論問題，適時滲透數(shù)形結合思想，規(guī)范學生的數(shù)學解題步驟，降低數(shù)學問題的求解難度.在此基礎上，教師還可以鼓勵學生進行一題多解，探索多元化解法，培養(yǎng)其優(yōu)秀的舉一反三能力.解題技巧教學，需要教師不斷創(chuàng)新教學理念，根據(jù)學生的實際能力水平設計訓練活動，以滲透各種解題思想，促進學生解題效率的提升，方能取得良好的教學效果.

【參考文獻】

[1]利劍春.分類討論思想在初中數(shù)學解題中的應用[J].中學教學參考，2022（17）：19-21.

[2]胡敬婷.例談“設而不求”技巧在初中數(shù)學解題中的應用[J].新課程導學，2022（09）：60-62.

[3]李權生.初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的解題能力[J].新課程，2022（11）：156-157.

[4]嚴貴玲.“多題一解”思想在初中數(shù)學解題中的應用[J].中學教學參考，2022（02）：20-22.

[5]戴紅梅.對初中數(shù)學解題教學的幾點思考[J].中學數(shù)學教學參考，2019（09）：27-29.